A000029-OEIS公司

A000029号

带有2种颜色的n个珠子的项链数量，允许翻动（也称为手镯）。
（原名M0563 N0202）

1, 2, 3, 4, 6, 8, 13, 18, 30, 46, 78, 126, 224, 380, 687, 1224, 2250, 4112, 7685, 14310, 27012, 50964, 96909, 184410, 352698, 675188, 1296858, 2493726, 4806078, 9272780, 17920860, 34669602, 67159050, 130216124, 252745368, 490984488, 954637558, 1857545300

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

“允许翻转的项链”通常被称为手镯。 -乔格·阿恩特2016年6月10日

参考文献

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链接

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弗兰克·拉斯基，项链、Lyndon单词、De Bruijn序列等。

弗兰克·拉斯基，项链、Lyndon单词、De Bruijn序列等。[缓存副本，经许可，仅限pdf格式]

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埃里克·魏斯坦的数学世界，项链

埃里克·魏斯坦的数学世界，e（电子）

“核心”序列的索引项

手镯相关序列的索引条目

项链相关序列的索引条目

配方奶粉

a（n）=Sum_{d除以n}φ（d）*2^（n/d）/（2*n）+2^。

通用公式：（1-和{n>=1}φ（n）*log（1-2*x^n）/n+（1+x）^2/（1-2%x^2））/2。 -赫伯特·科西姆巴2016年11月2日

等于(A000031号+A164090型) / 2 =A000031号-A059076号=A059076号+A164090型. -罗伯特·拉塞尔2018年9月24日

发件人理查德·奥尔勒顿2021年5月4日：（开始）

a（0）=1；a（n）=Sum_{k=1..n}2^gcd（n，k）/（2*n）+2^（（n-1）/2），如果n是奇数，或者2^，（n/2-1）+2^（n/2-2），如果是偶数。

a（0）=1；a（n）=A000031号（n） /2+（2^地板（（n+1）/2）+2^天花板（（n+1）/2））/4。请参见A051137号.（结束）

例子

对于n=2，这三个手镯是AA、AB和BB。对于n=3，这四个手镯子是AAA、AAB、ABB和BBB。 -罗伯特·拉塞尔2018年9月24日

MAPLE公司

带有（数字理论）：A000029号：=proc（n）局部d，s；如果n=0，则返回1 else如果n mod 2=1，则s：=2^（（n-1）/2）else s：=2 ^（n/2-2）+2^（n/2-1）fi；对于除数（n）中的d，做s：=s+phi（d）*2^（n/d）/（2*n）od；返回s；fi端：

数学

a[0]：=1；a[n_]：=折叠[#1+EulerPhi[#2]2^（n/#2）/（2n）&，如果[OddQ[n]，2^

mx=40；系数列表[级数[（1-和[EulerPhi[n]*Log[1-2*x^n]/n，{n，mx}]+（1+x）^2/（1-2*x^2））/2，{x，0，mx{](*赫伯特·科西姆巴2016年11月2日*）

a[0]=1；a[n]：=（1/4）*（Mod[n，2]+3）*2^商[n，2]+除数和[n，EulerPhi[#]*2^（n/#）&]/（2*n）；数组[a，36，0](*Jean-François Alcover公司，2017年11月5日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=如果（n<1，！n，（n%2+3）/4*2^（n\2）+sumdiv（n，d，eulerphi（n/d）*2^d）/2/n）

（Python）

从同情导入因子，totiten

定义a（n）：

如果n<1 else（（2**（n//2+1）if n%2 else 3*2**（n//2-1））+总和（totient（n//d）*2**d for d in divisors（n））//n）//2，则返回1

打印（[a（n）代表范围（51）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月23日

交叉参考