搜索： a285332-编号：a285333
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0, 1, 2, 3, 6, 4, 14, 7, 5, 12, 30, 9, 62, 10, 8, 15, 126, 19, 254, 25, 24, 252, 510, 39, 13, 76, 11, 21, 1022, 28, 2046, 31, 38, 316, 18, 79, 4094
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,3
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评论
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注意索引：域从1开始，而范围也包括零。
作为一个实际问题，似乎几乎不可能计算a（38）的值。尽管我们知道38肯定不是一个有限的循环A019565号，因为A048675号(38) = 129,A048675号（129）=8194和A048675号（8194）=4503599627370561，其因式分解为3^2*37*71*190483425427（因此不是平方和A285320型（38）=3），则a（38）的值很可能太大，以致于无法放入数据段，甚至无法放入b文件。同样的问题适用于所有与38共享素数因子的数字，即76、152、304、608、722。。。
术语a（39）。。a（61）是[632、51、8190、60、16382、505、17、72057594037927932、32766、159、29、103、1016、153、65534、319、50、43、16376、131014、131070、57、262142]。
这个名字有点误导人。给定的a（n）定义并不总是对计算项很有帮助（参见n=38的示例），实际上并不清楚序列是否定义良好-M.F.哈斯勒，2018年3月1日
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链接
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公式
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例子
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根据定义，a（1）=0和a（2）=1。
a（10）=a（2*5）=a(A019565号（2^0+2^2））=2*a（1+4）=12。
要计算a（38），写38=素数（1）*素数（8）=A019565号（2^7+2^0），因此a（38）=2*a（129）。要计算这个，使用129=素数（2）*素数（14）=A019565号（2^13+2^1），因此a（129）=2*a（8194）。但8194=质数（1）*质数（7）*质素（53）=A019565号（2^0+2^6+2^52），所以a（8194）=2*a（4503599627370561）。。。
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黄体脂酮素
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（方案，带有备忘录-宏定义）
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的,更多
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作者
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安蒂·卡图恩，2017年4月17日，评论编辑于2017年4年19日
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 6, 4, 9, 6, 5, 8, 8, 4, 15, 8, 12, 5, 14, 10, 27, 8, 10, 6, 25, 12, 7, 16, 16, 5, 210, 16, 45, 10, 35, 16, 18, 5, 105, 16, 28, 11, 462, 28, 81, 10, 21, 12, 20, 7, 154, 26, 125, 16, 30, 8, 49, 24, 11, 32, 32, 6, 10659, 212, 420, 17, 910, 46, 75, 10, 78, 36, 175, 20, 33, 20, 24, 6, 3094, 106, 315, 18, 385, 32, 56, 17, 780045
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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0
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...................1...................
2 2
3......../ \........4 4......../ \........三
/\/\/\/\
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/ \ / \ / \ / \
6 4 9 6 5 8 8 4
15 8 12 5 14 10 27 8 10 6 25 12 7 16 16 5
等。
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链接
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公式
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黄体脂酮素
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（PARI）
A019565号（n） ={my（j，v）；因子回复（Mat（向量（如果（n，#n=vecextract（二进制（n），“-1..1”）），j，[素数（j），n[j]]）~））}；\\此函数来自M.F.哈斯勒
A048675号（n） =我的（f=系数（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2\\米歇尔·马库斯2016年10月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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1、2、2、4、6、4、2、8、6、12、6、8、6、4、2、16、210、12、6、30、12、210、16、6、12、30、8、30、4、2、32、210、420、210、12、30、12、6、24、210、60、30、24、30030、420、30、32、30、12、6、24、210、60、30030、16、210、60、30、8、30、4、2、64、510、420、210、420、30030、420、24、210，6030030，12，6，12，6，36，2310，420
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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公式
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其他身份。
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A019565号
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| 无平方数按其素因式分解按字典顺序排序（因子按降序书写）。a（n）=I}素数（k+1）中的Product_{k，其中I是I}2^k中n=Sum_{k中非零二进制数字的索引集。 |
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1, 2, 3, 6, 5, 10, 15, 30, 7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310, 13, 26, 39, 78, 65, 130, 195, 390, 91, 182, 273, 546, 455, 910, 1365, 2730, 143, 286, 429, 858, 715, 1430, 2145, 4290
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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因为a（n）切换n的奇偶性，所以既没有固定点，也没有奇数长度的圈。
推测：没有任何长度的有限循环。我对这个猜想的依据是：这个序列中的任何有限循环，如果存在这样的循环，那么必须至少有一个成员出现在1988年，这些术语似乎已经很少见了。此外，任何这样的数字n除了应满足A019565号（n） <同时A048675号^{k} （n）是无平方的，不仅对于k=0，1，而且对于所有k>=0。由于平均只有6/（Pi^2）=0.6079的概率……在A048675号是平方自由的，即所有元素都是平方自由（这是A019565号-周期）很快就会变得微不足道，尤其是A048675号边界不是很紧（至少在最初，许多轨道似乎都在飞速发展）。我还假设n的二进制展开式和A048675号（n） （除了它们的最低有效位），或者，就这一点而言，在它们的素因式分解之间。
此外，n的二元指数的Heinz数，其中序列（y_1，…，y_k）的Heinx数是素数（y_1**素数（yk）和数字的二进制索引(A048793号)是1在其反向二进制展开中的位置-古斯·怀斯曼2022年12月28日
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链接
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公式
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a（n）=f（n，1，1），f（x，y，z）=如果x>0，则f（floor（x/2），y*prime（z）^（xmod2），z+1），否则y-莱因哈德·祖姆凯勒2010年3月13日
a（n）=a（2^x）*a（2*y）*a素数（x+1）*素数（y+1）*素（z+1）*。。。，其中n=2^x+2^y+2^z+-本尼迪克特·欧文2016年7月24日
发件人安蒂·卡图恩2017年4月18日和2017年6月18日：（开始）
（结束）
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例子
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5=2^2+2^0，e_1=2，e_2=0，素数（2+1）=素数（3）=5，素（0+1）=质数（1）=2，因此a（5）=5*2=10。
此序列被视为一个三角形，其行的长度为1、1、2、4、8、16…：
1;
2;
3, 6;
5, 10, 15, 30;
7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210;
11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310;
...
（结束）
初始术语如下所示，等同于其素因子的乘积，以显示字典顺序。我们从1开始，因为1被视为空乘积，空列表按字典顺序排在第一位。
n个（n）
0 1 = .
1 2 = 2.
2 3 = 3.
3 6 = 3*2.
4 5 = 5.
5 10 = 5*2.
6 15 = 5*3.
7 30 = 5*3*2.
8 7 = 7.
9 14 = 7*2.
10 21=7*3。
11 42 = 7*3*2.
12 35 = 7*5.
（结束）
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MAPLE公司
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a： =proc（n）局部i，m，r；m： =n；r： =1；
对于i，当m>0时，如果irem（m，2，'m'）=1，则do
则r:=r*ithprime（i）fiod；第页
结束时间：
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数学
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Do[m=1；o=1；k1=k；当[k1>0时，k2=Mod[k1，2]；如果[k2\[Equal]1，m=m*Prime[o]]；k1=（k1-k2）/2；o=o+1]；打印[m]，{k，0，55}](*雷舟（Lei Zhou）2005年2月15日*）
表[Times@@Prime@Flatten@Position[#，1]和@Reverse@IntegerDigits[n，2]，{n，0，55}](*迈克尔·德弗利格2016年8月27日*）
b[0]：={1}；b[n_]：=平坦[{b[n-1]，b[n-1]*素数[n]}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=因子回归（vecextract（素数（logint（n+！n，2）+1），n））\\M.F.哈斯勒，2011年3月26日，2014年8月22日更新，2018年3月1日更新
（哈斯克尔）
a019565 n=产品$zipWith（^）a000040_list（a030308_row n）
（Python）
从运算符导入mul
从functools导入reduce
从sympy导入质数
如果n>0，则返回reduce（mul，（枚举（bin（n）[：1:-1]）中i，v的素数（i+1），如果v==“1”），否则返回1
（方案）（定义(A019565号n） （让循环（（n n）（i 1）（p 1））（cond（（0？n）p）（奇数？n）（循环（/（-n 1）2）（+1 i）（*p(A000040型i） ））（否则（回路（/n 2）（+1 i）p））；；（只需要实现A000040型对于质数。）-安蒂·卡图恩2017年4月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007088号,A030308号,A000040型,A013929号,A005117号,A103785号,A103786号,10765英镑,A064273号,A246353型,A283475型,A283477号,1988年,A285331型,A285332型,A288569型,A293442型。
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关键词
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作者
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扩展
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Klaus-R.Löffler修正的定义，2014年8月20日
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 1, 4, 3, 8, 1, 2, 5, 16, 3, 32, 9, 6, 1, 64, 3, 128, 5, 10, 17, 256, 3, 4, 33, 2, 9, 512, 7, 1024, 1, 18, 65, 12, 3, 2048, 129, 34, 5, 4096, 11, 8192, 17, 6, 257, 16384, 3, 8, 5, 66, 33, 32768, 3, 20, 9, 130, 513, 65536, 7, 131072, 1025, 10, 1, 36, 19, 262144, 65, 258
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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a（n）的二进制表示表示哪个质数除以n，但不表示乘数。a（2）=1、a（3）=10、a（4）=1，a（5）=100、a（6）=11、a（10）=101、a（30）=111等。
（结束）
n的不同素数指数的二元秩，其中整数分区y的二元序由Sum_i2^（y_i-1）给出。对于所有素数指数（具有多重性），我们有A048675号. -古斯·怀斯曼2024年5月25日
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链接
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公式
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a（p^e）=2^（i-1）的加法，其中p是第i素数-弗拉德塔·乔沃维奇2003年10月29日
发件人安蒂·卡图恩2017年4月17日、2017年6月19日和2018年12月6日：（开始）
（结束）
a（n^2）=a（n）。
（结束）
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例子
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a（38）=129，因为38=2*19=素数（1）*素数（8）和129=2^0+2^7（二进制10000001）。
a（140）=13，二进制1101，因为140可以被第一、第三和第四素数整除，2^（1-1）+2^（3-1）+2 ^（4-1）=13。
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a087207=总和。地图（2^）。（减去1）。a049084）。a027748_低
（PARI）a（n）={如果（n==1，0，my（f=factor（n），v=[]）；对于素数（p=2，vecmax（f[，1]），v=concat（v，vecsearch（f[、1]，p）！=0）；）；从数字（Vecrev（v），2））；}\\米歇尔·马库斯2017年6月5日
（PARI）A087207号（n） =vecsum（apply（p->1<<primepi（p-1），factor（n）[，1]））\\比使用sum（…）要快得多-M.F.哈斯勒2017年6月23日
（Python）
来自sympy导入因子primepi
定义a（n）：
因子（n）中i的返回和（2**primepi（i-1））
打印（[a（n）代表范围（1101）中的n）]#因德拉尼尔·戈什，2017年6月6日
（方案）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A000120号,A001221号,A005117号,A008479号,A019565号,A055396号,A285320型,A285321型,A285329型,A285330型,A285332型。
特定值的位置为：A000079号\{1} (1),A000244号\{1} (2),A033845型(3),A000351号\{1} (4),A033846号(5),A033849美元(6),A143207号(7),A000420元\{1} (8),A033847号(9),A033850型(10),A033851号(12),147576英镑(14),A147571型(15),A001020号\{1} (16),A033848号(17).
囊性纤维变性。A000720号,A005940号,A018819号,A023506号,A071814号,A225620型,A277319号,A277905型,A304818型,A372689型,A372890型。
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关键词
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非n,基础,美好的,改变
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作者
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Mitch Cervinka（清教徒（AT）planetkc.com），2003年10月26日
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扩展
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状态
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经核准的
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A065642号
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| a（1）=1；对于n>1，a（n）=Min{m>n|m具有与n忽略多重性}相同的素因子。 |
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+10
42
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1, 4, 9, 8, 25, 12, 49, 16, 27, 20, 121, 18, 169, 28, 45, 32, 289, 24, 361, 40, 63, 44, 529, 36, 125, 52, 81, 56, 841, 60, 961, 64, 99, 68, 175, 48, 1369, 76, 117, 50, 1681, 84, 1849, 88, 75, 92, 2209, 54, 343, 80, 153, 104, 2809, 72, 275, 98, 171, 116, 3481, 90, 3721
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1、2
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评论
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链接
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公式
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例子
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a（10）=a（2*5）=2*2*5=20；a（12）=a（2^2*3）=2*3^2=18。
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数学
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ffi[x_]：=展平[FactorInteger[x]]；lf[x_]：=长度[FactorInteger[x]]；ba[x_]：=表[部分[ffi[x]，2*w-1]，{w，1，lf[x]}]；cor[x_]：=应用[次数，ba[x]]；连接[{1}，Table[Min[Flatten[Position[Table[cor[w]，{w，n+1，n^2}]-cor[n]，0]+n]，{n，2，100}]]（*此代码适用于素数因子集是不变的，只要无平方核是不变的。*）(*G.C.格鲁贝尔2018年10月31日*）
数组[If[#==1，1，Function[｛n，c｝，SelectFirst[Range[n+1，n^2]，Times@@FactorInteger[#][[All，1]]==c&]]@@{#，Times@@FactorInteger[#][[All，1]]｝]&，61](*迈克尔·德弗利格2018年10月31日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a065642 1=1
a065642 n=头部[x|让rad=a007947 n，x<-[n+1..]，a007947x==rad]
（PARI）a（n）=如果（n<2，返回（1））；my（f=系数（n），r，mx，mn，t）；如果（#f~==1，则返回（f[1，1]^（f[1,2]+1））；f=f[，1]；r=因子回归（f）；mn=mx=n*f[1]；对于vec（v=向量（#f，i，[1，logint（mx/r，f[i]）+1]），t=prod（i=1，#f，f[i]^v[i]；如果（t<mn&&t>n，mn=t）；锰\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年10月18日
（Python）
从sympy导入primefactors，prod
def a007947（n）：如果n<2 else prod，则返回1（素数（n））
定义a（n）：
如果n==1：返回1
r=a007947（n）
n+=r
而a007947（n）=回复：
n+=r
返回n
打印（[a（n）代表范围（1,51）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月17日
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交叉参考
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关键词
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美好的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 2, 4, 3, 8, 4, 3, 5, 16, 6, 32, 9, 6, 8, 64, 12, 128, 10, 10, 17, 256, 18, 5, 33, 9, 14, 512, 7, 1024, 16, 18, 65, 12, 24, 2048, 129, 34, 20, 4096, 11, 8192, 22, 15, 257, 16384, 36, 7, 40, 66, 26, 32768, 48, 20, 28, 130, 513, 65536, 30, 131072, 1025, 21, 32, 36, 19, 262144, 34, 258, 13, 524288, 54, 1048576, 2049, 45, 38, 24, 35, 2097152, 50, 27
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,3
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评论
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每个n>1在这个序列中正好出现两次。a（n）表示二叉树中包含n的节点的父节点上的数字A285332型。请参阅此处的进一步评论。
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链接
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公式
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数学
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表[Which[n==1，0，MoebiusMu@n！=0，Total@Map[#2*2^(*迈克尔·德弗利格，2018年12月31日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
A048675号（n） =我的（f=系数（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2\\米歇尔·马库斯2016年10月10日
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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2, 3, 4, 6, 9, 8, 5, 12, 27, 16, 10, 25, 18, 81, 32, 15, 20, 125, 24, 243, 64, 30, 45, 40, 625, 36, 729, 128, 7, 60, 75, 50, 3125, 48, 2187, 256, 14, 49, 90, 135, 80, 15625, 54, 6561, 512, 21, 28, 343, 120, 225, 100, 78125, 72, 19683, 1024
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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评论
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自然数>1的排列。
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公式
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例子
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阵列的左上角12x6：
2, 3, 6, 5, 10, 15, 30, 7, 14, 21, 42, 35
4, 9, 12, 25, 20, 45, 60, 49, 28, 63, 84, 175
8, 27, 18, 125, 40, 75, 90, 343, 56, 147, 126, 245
16, 81, 24, 625, 50, 135, 120, 2401, 98, 189, 168, 875
32, 243, 36, 3125, 80, 225, 150, 16807, 112, 441, 252, 1225
64, 729, 48, 15625, 100, 375, 180, 117649, 196, 567, 294, 1715
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数学
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a065642[n_]：=模块[{k}，如果[n==1，返回[1]，k=n+1；而[EulerPhi[k]/k！=EulerPhi[n]/n，k++]]；k] ；
A[1，k_]：=倍@@Prime[Flatten[Position[#，1]]&[Reverse[IntegerDigits[k，2]]；
A[n_/；n>1，k_]：=A[n，k]=a065642[A[n-1，k]]；
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黄体脂酮素
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（方案）
（Python）
从运算符导入mul
从sympy导入prime，primefactors
def a019565（n）：如果n>0，则返回reduce（mul，（prime（i+1）for i，v in enumerate（bin（n）[：1:-1]）if v=='1'）），否则返回1#此函数来自柴华武
def a007947（n）：如果n<2，则返回1，否则减少（mul，素数（n））
定义a065642（n）：
如果n==1：返回1
r=a007947（n）
n=n+r
而a007947（n）=回复：
n+=r
返回n
定义A（n，k）：如果n==1，则返回a019565（k），否则返回a065642（A（n-1，k））
对于范围（1,11）中的n：打印（[A（k，n-k+1）对于范围（1，n+1）中的k）]）#因德拉尼尔·戈什2017年4月18日
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交叉参考
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关键词
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经核准的
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66, 129, 130, 258, 514, 1034, 1041, 1042, 2049, 2054, 2055, 2066, 2082, 2114, 4098, 4101, 4102, 4130, 4161, 4162, 4226, 4353, 4354, 4610, 5122, 8193, 8198, 8202, 8205, 8206, 8210, 8211, 8229, 8259, 8706, 9218, 9219, 12291
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
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数学
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lim=4000；
反转@整数位数[n，2]，{n，1，lim}]；（*摘自Michael De VliegerA019565号*)
A048675号=表[Total[#[[2]]*2^（PrimePi[#[[1]]]-1）&/@FactorInteger[n]]，{n，1，lim}]；（*摘自Jean-François AlcoverA048675号*)
选择[Range[lim]，A019565号[[#]]<#&SquareFreeQ[#]&&
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黄体脂酮素
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（PARI）
分配（2^30）；
A019565号（n） ={my（j，v）；因子回复（Mat（向量（如果（n，#n=vecextract（二进制（n），“-1..1”）），j，[素数（j），n[j]]）~））}；\\此函数来自M.F.哈斯勒
A048675号（n） =我的（f=系数（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2\\米歇尔·马库斯2016年10月10日
n=0；k=0；while（k<=60，n=n+1；如果（isA285319（n），打印1（n，“，”）；k=k+1））；
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交叉参考
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非n,坚硬的,更多
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经核准的
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0, 1, 2, 3, 0, 1, 4, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 1, 5, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 2, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 3, 3, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 0, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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a（38）=3，因为38=2*19（因此是平方自由），A048675号(38) = 129 (= 3*43),A048675号（129）=8194（=2*17*241）和A048675号（8194）=4503599627370561（=3^2*37*71*190483425427），因此需要三个步骤才能达到非方形数。
a（74）>=3作为A048675号（74）=2049（平方自由），A048675号（2049）=106338239662793269832304564848247276610（平方自由），A048675号（10633823966279326983230456482242756610）=？？？
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黄体脂酮素
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（PARI）
A048675号（n） =我的（f=系数（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2\\米歇尔·马库斯2016年10月10日
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非n,坚硬的
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