搜索： a138395-编号：a138395
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A190958号
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| a（n）=2*a（n-1）-10*a（n-2），其中a（0）=0，a（1）=1。 |
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+10
37
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0, 1, 2, -6, -32, -4, 312, 664, -1792, -10224, -2528, 97184, 219648, -532544, -3261568, -1197696, 30220288, 72417536, -157367808, -1038910976, -504143872, 9380822016, 23803082752, -46202054656, -330434936832, -198849327104, 2906650714112, 7801794699264
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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对于差分方程a（n）=c*a（n-1）-d*a（n-2），当a（0）=0，a（1）=1时，解是a（n）=d^（（n-1。在c^2=4*d的情况下，解是a（n）=n*d^（（n-1）/2）。生成函数为x/（1-c*x+d^2），指数生成函数的形式为（2/sqrt（c^2-4*d））*exp 2=4*d-G.C.格鲁贝尔2022年6月10日
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链接
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配方奶粉
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G.f.:x/（1-2*x+10*x^2）-R.J.马塔尔2011年6月1日
a（n）=10^（（n-1）/2）*切比雪夫（n-1，1/sqrt（10））-G.C.格鲁贝尔2022年6月10日
a（n）=（1/3）*10^（n/2）*sin（n*arctan（3））=Sum_{k=0..floor（n/2）}（-1）^k*3^（2*k）*二项式（n，2*k+1）-格里·马滕斯，2022年10月15日
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数学
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线性递归[{2，-10}，{0，1}，50]
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[0,1]；[n le 2选择I[n]else 2*Self（n-1）-10*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2011年9月17日
（PARI）a（n）=（[0，1；-10，2]^n*[0；1]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年4月8日
（SageMath）[lucas_number1（n，2，10）表示（0..50）中的n]#G.C.格鲁贝尔2022年6月10日
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交叉参考
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形式a（n）=c*a（n-1）-d*a（n-2）的序列，其中a（0）=0，a（1）=1：
抄送……1…………..2……..3………..4……..5……..6……..7……..8……..9…….10
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关键词
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签名,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A084120号
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| a（n）=6*a（n-1）-3*a（n-2），a（0）=1，a（1）=3。 |
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+10
12
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1, 3, 15, 81, 441, 2403, 13095, 71361, 388881, 2119203, 11548575, 62933841, 342957321, 1868942403, 10184782455, 55501867521, 302456857761, 1648235544003, 8982042690735, 48947549512401, 266739169002201
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（（3+sqrt（6））^n+（3-sqrt，6）^n）/2。
G.f.：（1-3*x）/（1-6*x+3*x^2）。
例如：exp（3*x）*cosh（sqrt（6）*x）。
a（n）=3^n*和{k=0..层（n/2）}C（n，2*k）*（2/3）^k-保罗·巴里2005年9月10日
Lim_{n->oo}a（n）/a（n-1）=（3+sqrt（6））=5.445489742-加里·亚当森2008年3月19日
G.f.：G（0）/2，其中G（k）=1+1/（1-x*（2*k-3）/（x*（2*k-1）-1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年5月27日
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例子
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G.f.=1+3*x+15*x^2+81*x^3+441*x^4+2403*x^5+13095*x^6+。。。
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数学
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线性递归[{6，-3}，{1，3}，30](*哈维·P·戴尔2014年2月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polsym（x^2-6*x+3，n）[1+n]/2）}；
（鼠尾草）[lucas_number2（n，6，3）/2代表范围（0，27）内的n]#零入侵拉霍斯2008年7月8日
（岩浆）[1..41]]中的[n le 2选择3^（n-1）其他6*Self（n-2）：n//G.C.格鲁贝尔，2022年10月13日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A090018型
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| 当n>2时，a（n）=6*a（n-1）+3*a（n-2），a（0）=1，a（1）=6。 |
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+10
10
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1, 6, 39, 252, 1629, 10530, 68067, 439992, 2844153, 18384894, 118841823, 768205620, 4965759189, 32099171994, 207492309531, 1341251373168, 8669985167601, 56043665125110, 362271946253463, 2341762672896108
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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a（n）表示从3X3棋盘上给定的角或边线开始的仙女棋子的n步路线数。这个仙女棋子在八边和四角方格上表现得像一个白色的皇后，但在中央方格上，皇后愤怒地爆发，变成了一个红色的皇后，看A180032型.中心广场通向180028澳元.（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（3+2*sqrt（3））^n*（sqrt。
a（n）=（-i*sqrt（3））^n*ChebyshevU（n，isqrt（三）），i^2=-1。
总尺寸：1/（1-6*x-3*x^2）。
（结束）
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MAPLE公司
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a： =n->（<<0|1>，<3|6>>^n.<<1，6>>）[1，1]：
seq（a（n），n=0..30）；
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数学
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线性递归[{6，3}，{1，6}，41](*G.C.格鲁贝尔2022年10月10日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）[lucas_number1（n，6，-3）表示范围（1，31）中的n]#零入侵拉霍斯2009年4月24日
（岩浆）[1..30]]中[n le 2选择6^（n-1）其他6*自我（n-1//文森佐·利班迪2011年11月15日
（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（1/（1-6*x-3*x^2））\\G.C.格鲁贝尔2018年1月24日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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Mathematica程序中的错误已由更正文森佐·利班迪2011年11月15日
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状态
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经核准的
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A123347号
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| 字母{1,2,3,4,5}上长度为n的单词数，其中1后面没有奇数字母。 |
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9
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1, 5, 22, 98, 436, 1940, 8632, 38408, 170896, 760400, 3383392, 15054368, 66984256, 298045760, 1326151552, 5900697728, 26255094016, 116821771520, 519797274112, 2312832639488, 10290925106176, 45789365703680, 203739313027072, 906535983515648, 4033622560116736
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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似乎是某些苯类化合物的Kekulénumbers（有关详细信息，请参阅Cyvin-Gutman一书）。
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参考文献
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S.J.Cyvin和I.Gutman，《苯系烃中的Kekulé结构》，《化学讲义》，第46期，施普林格，纽约，1988年（见第78页）。
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链接
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D.Birmajer、J.B.Gil和M.D.Weiner，关于有限字母表上限制词的计数，J.国际顺序。19（2016）#116.1.3，示例17。
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配方奶粉
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a（n）=（（2+sqrt（6））^（n+1）+（2-sqrt。
当n>1时，a（n）=4*a（n-1）+2*a（n-2）。
通用名称：（1+x）/（1-4*x-2*x^2）。
（结束）
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例子
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a（2）=22，因为除11、13和15外，长度为2的所有25个单词都包括在内。
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MAPLE公司
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seq（系数（级数（（1+x）/（1-4*x-2*x^2），x，n+1），x、n），n=0。。25); #穆尼鲁A阿西鲁2018年11月27日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（（1+x）/（1-4*x-2*x^2）+O（x^30））\\安德鲁·霍罗伊德2018年11月25日
（岩浆）I:=[1,5]；[n le 2选择I[n]else 4*Self（n-1）+2*Self:n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月29日
（鼠尾草）s=（（1+x）/（1-4*x-2*x^2））系列（x，50）；s.coefficients（x，稀疏=错误）#G.C.格鲁贝尔2018年11月29日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A180032型
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| 8个白色皇后和1个红色皇后在3X3棋盘上。通用名称：（1+x）/（1-5*x-7*x^2）。 |
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+10
8
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1, 6, 37, 227, 1394, 8559, 52553, 322678, 1981261, 12165051, 74694082, 458625767, 2815987409, 17290317414, 106163498933, 651849716563, 4002393075346, 24574913392671, 150891318490777, 926480986202582, 5688644160448349
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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a（n）表示在3X3棋盘上从给定的角或边线（m=1，3，7，9；2，4，6，8）开始的童话棋子的n步路线数。这个仙女棋子在八边和四角方格上表现得像一个白色的棋后，但在中央方格上，棋后愤怒地爆发，变成了一个红色的棋后。
在一个3X3的棋盘上，有2^9=512种方式可以在中央广场上愤怒地爆发（这里我们假设一个红色的女王可能会表现得像一个白色的女王）。红皇后由邻接矩阵A的第五行中的A[5]向量表示，请参阅Maple程序。对于角和边的方块，512个红色皇后导致17个红色皇后序列，请参阅完整集合的交叉参考。
上述序列对应8个红色皇后向量，即A[5]向量，十进制值为239、367、431、463、487、491、493和494。中心正方形将这些向量引入A152240型.
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链接
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配方奶粉
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通用名称：（1+x）/（1-5*x-7*x^2）。
a（n）=5*a（n-1）+7*a（n-2），a（0）=1，a（1）=6。
a（n）=（（7+9*a）*a^（-n-1）+（7+9*B）*B^（n-1））/53，其中a=（-5+sqrt（53））/14和B=（-5-sqrt（52））/14。
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MAPLE公司
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带（线性代数）：nmax:=20；m： =1；A[5]：=[1，1，1，0，1，1,1，0]：A:=矩阵（[[0，1（0，1，1]，[0，1，0，1，k=1..9）：od：序列（a（n），n=0..nmax）；
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数学
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线性递归[{5，7}，{1，6}，40](*文森佐·利班迪2011年11月15日*）
系数列表[级数[（1+x）/（1-5x-7x^2），{x，0，30}]，x](*哈维·P·戴尔2024年4月4日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[1,6]；[n le 2选择I[n]else 5*Self（n-1）+7*Self:n in[1..30]]//文森佐·利班迪2011年11月15日
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交叉参考
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参考红色皇后序列角和边方形[十进制值A[5]]：A090018型[511],A135030型[255],A180030型[495],A005668号[127],A180032型[239],A000400号[63],A180033型[47],A001109号[31],A126501号[15],A154244号[23],A180035型[7],A138395型[19],A180037号[3],A084326号[17],A015449号[1],A003463号[16],A003948号[0].
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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A342133
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| 方阵T（n，k），n>=0，k>=0（通过反对偶读取），其中k列是g.f.1/（1-2*k*x+k*x^2）的展开式。 |
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+10
4
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1, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 4, 3, 0, 1, 6, 14, 4, 0, 1, 8, 33, 48, 5, 0, 1, 10, 60, 180, 164, 6, 0, 1, 12, 95, 448, 981, 560, 7, 0, 1, 14, 138, 900, 3344, 5346, 1912, 8, 0, 1, 16, 189, 1584, 8525, 24960, 29133, 6528, 9, 0, 1, 18, 248, 2548, 18180, 80750, 186304, 158760, 22288, 10, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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链接
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配方奶粉
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当n>1时，T（0，k）=1，T（1，k）=2*k和T（n，k）=k*（2*T（n-1，k）-T（n-2，k））。
T（n，k）=和{j=0..floor（n/2）}（2*k）^（n-j）*（-1/2）^j*二项式。
T（n，k）=sqrt（k）^n*U（n，sqrt，k），其中U（n、x）是第二类切比雪夫多项式。
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例子
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方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 2, 4, 6, 8, 10, ...
0, 3, 14, 33, 60, 95, ...
0, 4, 48, 180, 448, 900, ...
0, 5, 164, 981, 3344, 8525, ...
0, 6, 560, 5346, 24960, 80750, ...
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MAPLE公司
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T： =（n，k）->（<<0|1>，<-k|2*k>>^（n+1））[1，2]：
seq（seq（T（n，d-n），n=0..d），d=0..12）#阿洛伊斯·海因茨2021年3月1日
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数学
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T[n_，k_]：=总和[如果[k==j==0，1，（2*k）^j]*（-2）^（j-n）*二项式[j，n-j]，{j，0，n}]；表[T[k，n-k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*阿米拉姆·埃尔达尔2021年4月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=总和（j=0，n\2，（2*k）^（n-j）*（-2）^；
（PARI）T（n，k）=总和（j=0，n，（2*k）^j*（-2）^（j-n）*二项式（j，n-j））；
（PARI）T（n，k）=圆形（sqrt（k）^n*polchebyshev（n，2，sqrt，k））；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A158869号
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| 用1 X 2 X 2块砖填充2 X 3 X 2n孔的方法数量。 |
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+10
1
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1, 5, 27, 147, 801, 4365, 23787, 129627, 706401, 3849525, 20977947, 114319107, 622980801, 3394927485, 18500622507, 100818952587, 549411848001, 2994014230245, 16315849837467, 88913056334067
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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请注意，不可能使用1 X 2 X 2砖填充2 X 3 X（2*n-1）孔。
雅可比数列的a（n+1）A001045号给出了用1 X 2 X 2块砖填充2 X 2 X n个孔的方法数。
最右边的数字（1,5,7,7）的模式会继续吗-比尔·麦克阿欣2009年5月20日
前一条评论中的问题的答案是：线性递归证明最低有效数字的模式1、5、7、7将继续-R.J.马塔尔2010年6月20日
a（n）是当有5种类型的1和2种其他自然数时n的组成数-米兰Janjic2010年8月13日
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链接
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马丁·格里菲斯，用砖填充立方体孔洞《数学谱（应用概率信任）》42（2）（2010），91-92。
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配方奶粉
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当n>1时，a（0）=1，a（1）=5和a（n）=6*a（n-1）-3*a（n-2）。
a（n）=（3^n）*2F1[-（（n+1）/2），-（n/2）；1/2；2/3]，使用高斯超几何函数。
通用公式：A（x）=（1-x）/（1-6x+3x^2）。
a（n）=（1/6）*（（3+sqrt（6））^（n+1）+（3-sqrt。（结束）
通用名称：-（-1+x）/（1-6*x+3*x^2）。
G.f.:G（0）/（6*x）-1/（3*x），其中G（k）=1+1/（1-x*（2*k-3）/（x*（2%k-1）-1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月13日
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数学
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简化[表[1/6*（（3+Sqrt[6]）^
表[3^n*超几何2F1[-（（n+1）/2），-（n/2），1/2，2/3]，{n，0，19}]
线性递归[{6，-3}，{1，5}，30](*哈维·P·戴尔2015年5月28日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
定义A158869号（n） ：返回3^n*lucas_number2（n+1，2，1/3）/2
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A201972型
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| 三角形T（n，k），按行读取，由（2,1/2，-1/2,0,0,0-0,0,1,0,0，…）DELTA（2，-1/2.1/2,0,10,00,0_0,0，..）给出，其中DELTA是在A084938号. |
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+10
1
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1, 2, 2, 5, 8, 3, 12, 28, 20, 4, 29, 88, 94, 40, 5, 70, 262, 372, 244, 70, 6, 169, 752, 1333, 1184, 539, 112, 7, 408, 2104, 4472, 5016, 3144, 1064, 168, 8, 985, 5776, 14316, 19408, 15526, 7344, 1932, 240, 9
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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通用系数：1/（1-2*（y+1）*x+（y+1”）*（y-1）*x^2）。
T（n，k）=2*T（n-1，k）+2*T（n-1，k-1）+T（n-2，k）-T（n-2，k-2），其中T（0,0）=1，如果k＜0或n＜k，T（n，k）=0。
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例子
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三角形开始：
1;
2, 2;
5, 8, 3;
12, 28, 20, 4;
29, 88, 94, 40, 5;
70, 262, 372, 244, 70, 6;
169, 752, 1333, 1184, 539, 112, 7;
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MAPLE公司
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T： =proc（n，k）选项记忆；
如果k=0且n=0，则为1
elif k<0或k>n然后为0
否则2*T（n-1，k）+2*T（n-1，k-1）+T（n-2，k）-T（n-2、k-2）
fi；结束时间：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）#G.C.格鲁贝尔2020年2月17日
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数学
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带有[{m=8}，CoefficientList[Cefficient List[Series[1/（1-2*（y+1）*x+（y+1(*乔治·菲舍尔2020年2月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=如果（n<k，0，如果（k<0，0，if（n==0）&&（k==0；
矩阵（10，10，n，k，T（n-1，k-1））\\查看三角形\\米歇尔·马库斯2020年2月17日
（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：
if（k＜0或k＞n）：返回0
elif（k==0且n==0）：返回1
else：返回2*T（n-1，k）+2*T（n-1，k-1）+T（n-2，k）-T（n-2、k-2）
[[T（n，k）对于k in（0..n）]对于n in（0..10）]#G.C.格鲁贝尔2020年2月17日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A109112号
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| a（n）=6*a（n-1）-3*a（n-2），a（0）=2，a（1）=13。 |
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+10
0
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2, 13, 72, 393, 2142, 11673, 63612, 346653, 1889082, 10294533, 56099952, 305716113, 1665996822, 9078832593, 49475005092, 269613532773, 1469256181362, 8006696489853, 43632410395032, 237774372900633, 1295749006218702
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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某些苯系物的Kekulénumbers。
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参考文献
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S.J.Cyvin和I.Gutman，苯系烃中的Kekulé结构，化学讲义，第46期，Springer，纽约，1988年（第302页，p_{14}）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（1/（2*sqrt（6）））*。
G.f.：（2+z）/（1-6z+3z^2）。
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MAPLE公司
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a[0]：=2:a[1]：=13：对于从2到24的n，执行a[n]：=6*a[n-1]-3*a[n-2]od:seq（a[n'，n=0..24）；
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数学
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线性递归[{6，-3}，{2，13}，30](*哈维·P·戴尔2014年12月15日*）
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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