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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a084120-编号:a084120
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A180028型 八个白色皇后和一个红色皇后在一个3×3的棋盘上。G、 f.:(1+3*x)/(1-6*x-3*x^2)。 +10
10
1、9、57、369、2385、15417、99657、644193、4164129、26917353、173996505、1124731089、7270376049、46996449561、303789825513196373728301761、12693739287105、82053620627913、530402941628793、342857851656497 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

a(n)表示一个仙子棋子从3×3棋盘的中心方块(m=5)开始的n个移动路线的数目。这个仙女象棋棋子的行为就像一个白色的皇后在八边和角落的广场,但在中央广场皇后爆发与愤怒,并变成一个红色的皇后。

在一个3×3的棋盘上,有2^9=512的方式可以在中心方格上爆发出狂怒(离开中心方格,棋子的行为就像一个普通的皇后)。红皇后由邻接矩阵A第五行的A[5]向量表示,参见Maple程序和A180140女王红十字勋章和红十字勋章的参考文献。

上述序列仅对应于一个红皇后向量,即,A[5]=[111 111 111]向量。其他的方格引导这个向量A090018型.

该序列属于g.f.(1+k*x)/(1-6*x-k*x^2)的序列族。这个家族中红皇后序列的成员是A180028型(k=3;此序列),A180029型(k=2),A015451号(k=1),A000400美元(k=0),A001653号(k=-1),A180034号(k=-2),A084120型(k=-3),邮编:A154626(k=-4)和A000012号(k=-5)。这个家族的其他成员A123362号(k=5),6*A030192(k=-6)。

反二项式变换A107903号.

参考文献

Gary Chartrand,《图论导论》,第217-221页,1984年。

链接

文琴佐·利班迪,n=0的n,a(n)表。。200

Johannes W.Meijer先生,红皇后系列.

维基百科,爱丽丝梦游仙境(2010年电影).

常系数线性递归的索引项,签名(6,3)。

公式

G、 f.:(1+3*x)/(1-6*x-3*x^2)。

a(n)=6*a(n-1)+3*a(n-2),其中a(0)=1,a(1)=9。

a(n)=((1-a)*a^(-n-1)+(1-B)*B^(-n-1))/4,其中a=(-1+2*sqrt(3)/3)和B=(-1-2*sqrt(3)/3)。

Lim{k->infinity}a(n+k)/a(k)=(-1)^(n-1)*A108411号(n+1)/(A041017型(n-1)*平方英尺(12)-A041016型(n-1))对于n>=1。

枫木

最大值:=19;m: =5;一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、一A[7]:=[1,0,1,1,1,0,0,1,1]:A[8]:=[0,1,0,1,1,1,1,0,1]:A[9]:=[1,0,1,0,1,1,1,1]:A:=矩阵([A[1],A[2],A[3],A[4],A[5]、A[6]、A[7]、A[8]、A[9]]):对于n从0到nmax do B(n):=A^n:A(n):=加(B(n)[m,k],k=1。。9) :od:seq(a(n),n=0。。最大值);

数学

线性出现[{6,3},{1,9},50](*文琴佐·利班迪2011年11月15日*)

黄体脂酮素

(岩浆)I:=[1,9];[n le 2在[1..20]]中选择I[n]else 6*Self(n-1)+3*Self(n-2):n//文琴佐·利班迪2011年11月15日

交叉引用

囊性纤维变性。A180140(狂暴序列)

囊性纤维变性。A180032型(角尺和边角尺)。

参考红皇后序列中心方[十进制值A[5]]:A180028型[511],A180029型[255],邮编:A180031[495],A015451号[127],邮编:A152240[239],A000400美元[63],A057088号[47],A001653号[31],A122690号[15] 你说,A180034号[23],A180036号[7] 你说,A084120型[19] 你说,A180038型[3] 你说,A162546号[17] 你说,A015449号[1] 你说,A000012号[16] 你说,A000007号[0]。

关键字

容易的,

作者

约翰内斯W.梅杰2010年8月9日;2013年6月21日编辑

状态

经核准的

邮编:A124182 三角形阵列的一种倾斜形式A081277号. +10
9
1,0,1,0,1,2,0,0,3,4,0,0,1,8,8,0,0,0,0,0,16,0,0,0,0,1,18,48,32,0,0,0,0,7,56,112,64,0,0,0,0,1,32,160,256,128,0,0,0,0,0,0,9,120,432,576,256,0,0,0,0,0,400,1120,1280,512 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,6

评论

三角形T(n,k),0<=k<=n,按[0,1,-1,0,0,0,0,…]的行读取增量[1,1,0,0,0,0,0,0,0,…]其中DELTA是在中定义的运算符A084938号.下降对角线和A052980型.

链接

n=0的n,a(n)表。。65

公式

T(0,0)=T(1,1)=1,T(n,k)=0,如果n<k或k<0,T(n,k)=T(n-2,k-1)+2*T(n-1,k-1)。

和{k=0..n}x^k*T(n,k)=(-1)^n*A090965号(n) ,(-1)^n*A084120型(n) ,(-1)^n*A006012号(n) 你说,A033999(n) 你说,A000007号(n) 你说,A001333号(n) 你说,A084059号(n) 对于x=-4、-3、-2、-1、0、1、2。

和{k=0..floor(n/2)}T(n-k,k)=斐波纳契(n-1)=A000045型(n-1)。

和{k=0..n}T(n,k)*x^(n-k)=A000012号(n) 你说,A011782号(n) 你说,A001333号(n) 你说,A026150型(n) 你说,A046717号(n) 你说,A084057号(n) 你说,A002533号(n) 你说,A083098型(n) 你说,A084058型(n) 你说,A003665号(n) 你说,A002535(n) 你说,A133294号(n) 你说,A090042型(n) 你说,A125816号(n) 你说,A133343号(n) 你说,A133345号(n) 你说,A120612号(n) 你说,A133356号(n) 你说,A125818号(n) x=-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17-菲利普·德莱厄姆2007年12月26日

和{k=0..n}T(n,k)*(-x)^(n-k)=A011782号(n) 你说,A000012号(n) 你说,A146559号(n) 你说,A087455型(n) 你说,A138230(n) 你说,A006495号(n) 你说,邮编:A138229(n) 分别为x=0,1,2,3,4,5,6-菲利普·德尔哈姆2008年11月14日

G、 f.:(1-y*x)/(1-2y*x-y*x^2)-菲利普·德莱厄姆2011年12月4日

和{k=0..n}T(n,k)^2=A002002(n) n>0时-菲利普·德莱厄姆2011年12月4日

例子

三角形开始:

1个;

0,1;

0,1,2;

0,0,3,4;

0,0,1,8,8;

0,0,0,5,20,16;

0,0,0,1,18,48,32;

0,0,0,0,7,56,112,64;

0,0,0,0,1,32,160,256,128;

0,0,0,0,0,9,120,432,576,256;

0,0,0,0,0,1,50,400,1120,1280,512;

交叉引用

囊性纤维变性。A025192号(列总和)。对角线包括A011782号,A001792号,A001793号,A001794号,A006974号,A006975号,A006976号.

关键字

,

作者

菲利普·德莱厄姆2006年12月5日

状态

经核准的

邮编:A138395 a(n)=6*a(n-1)-3*a(n-2),a(1)=1,a(2)=6。 +10
9
1、6、33、180、981、5346、29133、158760、865161、4714686、25692633、140011740、762992541、4157920026、22658542533、123477495120、67288934321、3666903573366、19982753410833、108895809744900、593426598236901、323387160186706、17622953166409533 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

A084120型(n) =6*a(n-1)-3*a(n-2),但从(1,3,15,81,…)开始。

a(n)/a(n-1)趋于3+sqrt(6)=5.44948974。。。

a(n)等于{0,1,2,3,4,5}上长度为n-1的字数,避免01、02和03-米兰-扬吉奇2015年12月17日

链接

G、 C.格雷贝尔,n=1的n,a(n)表。。1000

常系数线性递归的索引项签名-3。

公式

a(n)=((3+sqrt(6))^n-(3-sqrt(6))^n)/(2*sqrt(6))-亚历山大波伏洛茨基2008年4月1日

a(n)=2x2矩阵的n次方的左下项[1,2;1,5]。

G、 f.:1/(1-6x+3x^2)-菲利普·德莱厄姆2009年9月9日

a(n)=切比雪夫U U(n,sqrt(3))*(sqrt(3))^n-保罗·巴里2009年9月28日

例子

a(5)=981=6*a(4)-3*a(3)=6*180-3*33。

数学

a[n}:=(矩阵幂[{1,2},{1,5}},n].{1},{1}})[[2,1]];表[a[n],{n,0,40}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年2月19日*)

线性出现[{6,-3},{1,6},30](*哈维·P·戴尔2012年1月18日*)

黄体脂酮素

(岩浆)I:=[1,6];[n le 2在[1..30]中选择I[n]else 6*Self(n-1)-3*Self(n-2):n//文琴佐·利班迪2015年12月17日

(平价)Vec(1/(1-6*x+3*x^2)+O(x^100))\\阿尔图阿尔坎2015年12月17日

交叉引用

囊性纤维变性。A084120型.

关键字

,容易的

作者

加里·W·亚当森2008年3月19日

扩展

更多条款来自菲利普·德莱厄姆2009年9月9日

a(21)和第一个公式克劳斯·布罗克豪斯2009年10月5日

延长T、 D.不2011年5月23日

状态

经核准的

邮编:A154626 a(n)=2^n*A001519号(n) 一。 +10
8
1、2、8、40、208、1088、5696、29824、156160、817664、4281344、22417408、117379072、614604800、3218112512、16850255872、88229085184、461973487616、2418924584960、126653559296、6631823015936、347246723858432、1818207451086848、9520257811087360 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

1,1,3,11,45,。。。(参见A026375号)二项变换A015448号.

加里·W·亚当森2016年7月22日:(开始)

序列的产生矩阵是M=

1,1,0,0,0。。。

1,0,5,0,0。。。

1,0,0,5,0。。。

1,0,0,0,5。。。

  ...

取取M的左上项;得到

序列开始(1,1,2,8,40,208,…)。(结束)

在以“1”开头的N次幂的无穷次逆变变换中,序列N=5。(一,二,四十)是(1,1,5,25,125,…)的逆变变换。前六个序列如所示A006012号(N=3)-加里·W·亚当森2016年7月24日

加里·W·亚当森2016年7月27日:(开始)

这个序列是无限集中的第一个序列,在这个集合中,我们对矩阵M执行运算(参见2016年7月22日),但是从(1,1,1,1,…)依次改变左边界然后到(1,2,2,然后(1,3,3,3。。。;通常(1,N,N,N,…)。提取每个矩阵运算的左上项,我们得到无穷集开始:

N=1(邮编:A154626):1,2,8,40,208,1088。。。

N=2个(A084120型):1,3,15,81,441,1403。。。

N=3个(A180034号):1,4,22,124,700,3952。。。

N=4个(A001653号):1,5,29,169,985,5741。。。

N=5个(A000040号):1,6,36,216,1296,7776。。。

N=6个(A015451号):1,7,43,265,1633,10063。。。

N=7(A180029型):1,8,50,316,1996,12608。。。

N=8个(A180028型):1,9,57,369,1285,15417。。。

N=9(……):1、10、64、424、2800、18496。。。

N=10(邮编:A123361):1,11,71,481,3241,21851。。。

N=11(……):1、12、78、540、3708、25488。。。

... 每个序列开始于(1,(N+1),(7*N+1),

(40*N+(N-1)^2)。。。(结束)

所示的无限序列集(参见2016年7月27日的评论),可由矩阵P=[(1,N;1,5]^N,(N=1,2,3,…)生成通过提取左上角的项。示例:N=6序列(A015451号):(1,7,43,265,…)可由矩阵P=[(1,6);(1,5)]^n生成-加里·W·亚当森2016年7月28日

链接

卡尔V.凯勒,小。,n=0的n,a(n)表。。1000

常系数线性递归的索引项签名-4。

公式

G、 f.:(1-4*x)/(1-6*x+4*x^2)。

a(n)=A084326号(n+1)-4*A084326号(n) 一-R、 J.马萨2012年7月19日

科林·巴克2017年9月22日:(开始)

a(n)=(((3平方英尺(5))^n*(1+sqrt(5))+(-1+sqrt(5))*(3+sqrt(5))^n))/(2*sqrt(5))。

当n>1时,a(n)=6*a(n-1)-4*a(n-2)。

(结束)

数学

线性出现[{6,-4},{1,2},30](*文琴佐·利班迪2015年5月15日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[n le 2选择(n)else 6*自身(n-1)-4*自身(n-2):n in[1..25]]//文琴佐·利班迪2015年5月15日

(平价)Vec((1-4*x)/(1-6*x+4*x^2)+O(x^30))\\科林·巴克2017年9月22日

交叉引用

囊性纤维变性。A006012号,A084120型,A180034号,A001653号,A000040号,A015451号,A180029型,A180028型,A123362号.

关键字

容易的,

作者

保罗·巴里2009年1月13日

状态

经核准的

A053979号 三角形T(n,k),给出有根映射的个数,不考虑有n个边和k个节点的亏格(n>=0,k=1..n+1)。 +10
6
1、1、1、3、5、2、15、32、22、5、105、260、234、93、14、945、2589、2750、1450、386、42、10395、30669、36500、22950、8178、1586、132、135135、422232、546476、388136、166110、43400、6476、429、2027025、6633360、9163236、7123780、34634、1092560、220708、26333、1430 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,4个

评论

三角形T(n,k),按行读取,由(1,2,3,4,5,6,7,8,9,…)三角洲(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,…)其中DELTA在运算符中定义A084938号. -菲利普·德莱厄姆2011年11月21日。

A127160型*A007318型作为无限下三角矩阵-菲利普·德莱厄姆2012年1月6日

链接

格奥尔基·科塞雷亚,行n=0。。100,扁平

D、 阿奎斯和J.-F.Beraud,可定向曲面上的根映射、Riccati方程和连分式,离散数学。,215(2000年),第1-12页。

R、 科里,不可分解置换、超映射和标记Dyck路径,arXiv:0812.0440v1[math.CO],2008年。

R、 科里,不可分解置换、超映射和标记Dyck路径《组合理论杂志》,A辑116(2009)1326-1343。

J、 科蒂尔,K.叶芝,连通弦图和无桥映射,arXiv:1611.04611,式(18)

T、 沃尔什和雷曼兄弟,按属计数有根地图。,J.科姆。理论B13(1972),192-218,公式(5)。

公式

G、 f.:t/(1-(t+1)z/(1-(t+2)z/(1-(t+3)z/(1-(t+4)z/(1-(t+5)z/(1-…(Arques-Beraud参考文献中的公式(5))-德国金刚砂2005年4月1日

和{k=0..n}(-1)^k*2^(n-k)*T(n,k)=邮编:A128709(n) 一。和{k=0..n}T(n,k)=A000698号(n+1)-菲利普·德莱厄姆2007年3月24日

来自Peter Bala,2011年12月22日:(开始)

g(x,t)=x/(1-(t+1)*x^2/(1-(t+2)*x^2/(1-(t+3)*x^2/(1-(t+4)*x^2/(1-…))=x+(1+t)*x^3+(3+5*t+2*t^2)*x^5+。。。满足Riccati方程(1-t*x*G)*G=x+x^3*dG/dx。在t=0,t=1和t=2的情况下A001147号,A000698号A1672号分别是。案例t=-2,t=-3和t=-4给出了充气和有符号版本的合理生成函数A000012号,A025192号A084120型分别是。

恒等式G(x,1+t)=1/(1+t)(1/x-1/G(x,t)),如果t<>-1,我们可以表示G(x,n),n=1,2,。。。,用G(x,0)表示的双阶乘数的生成函数。

写G(x,t)=Sum{n>=1}R(n,t)*x^(2*n-1),行生成多项式R(n,t)满足递推R(n+1,t)=(2*n-1)*R(n,t)+t*Sum{k=1..n}R(k,t)*R(n+1-k,t),初始条件为R(1,t)=1。

G(x,t-1)=x+t*x^3+(t+2*t^2)*x^5+(3*t+7*t^2+5*t^3)*x^7+。。。是o.g.f.的A127160型.

函数b(x,t)=-t*G(1/x,t)满足偏微分方程d/dx(b(x,t))=-(t+(x+b(x,t))*b(x,t))。因此微分算子(D^2+x*D+t),其中D=D/dx,因式分解为(D-a(x,t))*(D-b(x,t)),其中a(x,t)=-(x+b(x,t))。在负整数t=-n的特殊情况下,函数a(x,-n)和b(x,-n)成为x的有理函数,可表示为Hermite多项式的比值。

(结束)

例子

A(x;t)=t+(t+t^2)*x+(3*t+5*t^2+2*t^3)*x^2+(15*t+32*t^2+22*t^3+5*t^4)*x^3+。。。

三角形开始:

n\k[1][2][3][4][5][6][7][8]

[0]1个;

[1] 1,1;

[2] 3、5、2;

[3] 15,32,22,5;

[4] 105、260、234、93、14;

[5] 945、2589、2750、1450、386、42;

[6] 10395、30669、36500、22950、8178、1586、132;

[7] 135135、422232、546476、388136、166110、43400、6476、429;

[8] 。。。

枫木

G: (1—(t+5)*z/(1-(t+t+1)*z/(1-(t+2)*z/(1-(t+3)*z/(1-(t+4)*z/(1-(t+5+5)*z/(1-(t+6)*z/(1-(t+7)*z/(1(t+8+8)*z/(1(t+10)*z/(1-(t+10)*z/(1(t+11)*z(z)的/(1-(t+12)*z(z(z)的“z(z(G,z=0,10)):Gser:=简化(系列(系列(G,z=0,10=0,10)):P[0]:=t:t:t:t:为:t:t:t n从1到9 do P[n]:=排序(展开(coeff(Gser,z^n)))od:seq(seq(coeff(P[n],t^k),k=1。。n+1),n=0。。9) #德国金刚砂2005年4月1日

数学

g=t/折[1-((t+#2)*z)/#1&,1,范围[12,1,-1]];T[n,k}:系列系数[g,{z,0,n},{T,0,k}];Table[T[n,k],{n,0,9},{k,1,n+1}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2014年1月8日*)

黄体脂酮素

(平价)

A053979号_ser(N,t='t)={

my(x='x+O('x^N),y0=1,y1=0,N=1);

式中(n++,y1=(1+t*x*y0^2+2*x^2*y0')/(1-x);

如果(y1==y0,break());y0=y1);y0;

};

concat(应用(p->Vecrev(p),Vec(A053979号_(10)))

\\测试:y=A053979号_赛尔(50);2*x^2*deriv(y,x)==-t*x*y^2+(1-x)*y-1

\\格奥尔赫·科塞雷亚2017年5月31日

(平价)

A053979号_序号(N)={

t=my向量,t=my向量);R[1]=S[1]=t;

对于(n=2,n,

R[n]=t*subst(S[n-1],t,t+1);

和[k-1,n-S];

应用(p->Vecrev(p),R/t);

};

海螺(A053979号_序号(10))

\\测试:y=t*Ser(应用(p->Polrev(p,'t),A053979号_序号(50)),'x);y==t+x*y^2+x*y+2*x^2*deriv(y,x)&&y==t+x*y*subst(y,t,t+1)\\Riccati eq&&DYK eq

\\格奥尔赫·科塞雷亚2017年5月31日

交叉引用

囊性纤维变性。A000108号,A000346号,A001147号,A084938号.A000698号,A025192号,A084120型,A127160型,A167872号.

关键字

,,容易的

作者

N、 斯隆2000年4月9日

扩展

更多条款来自德国金刚砂2005年4月1日

状态

经核准的

A147720号 Riordan数组(1,x(1-x)/(1-3x))。 +10
5
1,0,1,0,2,1,0,6,4,1,0,18,16,6,1,0,0,54,60,30,8,1,0,162,216,134,48,10,1,0,486,756,558,248,70,12,1,0,1458,2592,2214,1168,410,96,14,1,0,4374,8748,8478,5160,2150,628,126,16 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,5个

评论

数组[0,2,1,0,0,0,….]增量[1,0,0,0,…]德勒姆三角洲A0938年.

行和为A001835型与对角线和有关A030186号.

逆的行和本质上是A091593号.A147720号*A007318型A147721号.

链接

英德拉尼尔戈什,第0行。。100,扁平

公式

和{k=0..n}T(n,k)*x^k=A000007号(n) 你说,A001835型(n) 你说,A147722号(n) 你说,A084120型(n) 分别为x=0、1、2、3-菲利普·德莱厄姆2008年11月15日

G、 f.:(1-3*x)/(1-(3+y)*x+y*x^2)-菲利普·德莱厄姆2012年2月15日

例子

三角形开始

1个;

0,1;

0,2,1;

0,6,4,1;

0,18,16,6,1;

0、54、60、30、8、1;

0,162,216,134,48,10,1;

数学

nmax=9;展平[系数列表[系列[系数列表[系列[(1-3*x)/(1-(3+y)*x+y*x^2),{x,0,nmax}],x],{y,0,nmax}],y]](*印度教2017年3月10日,之后菲利普·德莱厄姆*)

关键字

容易的,,

作者

保罗·巴里2008年11月11日

状态

经核准的

A147721号 a(n)=C(2,n)δC(0,n)。 +10
5
1、1、1、3、4、1、11、17、7、1、41、72、40、10、1、153、301、208、72、13、1、571、1244、1021、446、113、16、1、2131、5093、4819、2525、813、163、19、1、7953、20688、22104、13452、5218、1336、222、22、1、29681、83481、99192、68568、30986、9586、2042、290、25、1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,4个

评论

三角形T等于[1,2,1,0,0,0,…]增量[1,0,0,0,…]德尔塔在哈姆A084938号.

T=A147720号*A007318型。行总和为A147722号.

链接

英德拉尼尔戈什,第0行。。100,扁平

公式

Riordan数组((1-3x)/(1-4x+x^2),x(1-x)/(1-4x+x^2))。

T(n,k)=4*T(n-1,k)+T(n-1,k-1)-T(n-2,k)-T(n-2,k-1),n>1-菲利普·德莱厄姆2012年2月13日

G、 f.:(1-3*x)/(1-4*x+(1+y)*x^2-y*x)-菲利普·德莱厄姆2012年2月13日

和{k=0..n}T(n,k)*x^k=A000007号(n) 你说,A001835型(n) 你说,A147722号(n) 你说,A084120型(n) 对于x=-1,0,1,2-菲利普·德莱厄姆2012年2月13日

例子

三角形开始

1个;

1,1;

3、4、1;

11、17、7、1;

41、72、40、10、1;

153、301、208、72、13、1;

数学

nmax=9;展平[系数列表[系列[系数列表[系列[(1-3*x)/(1-4*x+(1+y)*x^2-y*x),{x,0,nmax}],x],{y,0,nmax}],y]](*印度教2017年3月10日,之后菲利普·德莱厄姆*)

交叉引用

囊性纤维变性。A129267号,A007318型,A147703号.

关键字

容易的,,

作者

保罗·巴里2008年11月11日

状态

经核准的

A165241号 三角形T(n,k),0<=k<=n,按行读取,由[1,1,0,0,0,0,0,0,…]增量[1,0,1,0,0,0,0,0,0,…]其中DELTA是在中定义的运算符A084938号. +10
5
1,1,1,2,3,1,4,9,6,1,8,24,25,10,1,16,60,85,55,15,1,32,144,258,231,105,21,1,64,336,728,833,532,182,28,1,128,768,1952,2720,2241,1092,294,36,1,256,1728,5040,8280,8361,5301,2058,450,45,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,4个

评论

行和:A006012号; 对角线和:A052960号.

每列的和A117317号它的后继列被视为一个带有初始空列的下三角矩阵,或者等价地,它的行多项式p(n,y)的乘积A117317号用(1+y)将下面第一行的初始值添加到最终结果中。逆转A117317号A056242号有几种组合解释-汤姆·科普兰2017年1月8日

链接

n=0的n,a(n)表。。54

公式

和{k=0..n}T(n,k)*x^k=A009116(n) 你说,A000007号(n) 你说,A011782号(n) 你说,A006012号(n) 你说,A083881号(n) 你说,A081335号(n) 你说,A090139型(n) 你说,A145301(n) 你说,A145302号(n) 你说,A145303(n) 你说,A143079号(n) 对于x=-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8。和{k=0..n}T(n,k)*x^(n-k)=A123335型(n) 你说,00007号A07(n) 你说,A000012号(n) 你说,A006012号(n) 你说,A084120型(n) 你说,A090965号(n) 你说,A165225型(n) 你说,A165229号(n) 你说,A165230型(n) 你说,邮编:A165231(n) 你说,A165232(n) 对于x=-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8。

G、 f.:(1-(1+y)*x)/(1-2(1+y)*x+(y+y^2)*x^2)-菲利普·德莱厄姆2011年12月19日

T(n,k)=2*T(n-1,k)+2*T(n-1,k-1)-T(n-2,k-1)-T(n-2,k-2),其中T(0,0)=T(1,0)=T(1,1)=1,T(n,k)=0,如果k<0或n<k-菲利普·德莱厄姆2011年12月19日

例子

三角形开始:

1个;

1,1;

2、3、1;

4、9、6、1;

8,24,25,10,1。。。

交叉引用

囊性纤维变性。A000012号,A000217,A005582号,A011782号,A084858号.

囊性纤维变性。A056242号,A117317号.

关键字

,

作者

菲利普·德莱厄姆2009年9月9日

扩展

O、 g.f.修正人汤姆·科普兰2017年1月15日

状态

经核准的

邮编:A191348 反对角线读取的数组:((ceiling(sqrt(n))+sqrt(n))^k+(ceiling(sqrt(n))-sqrt(n))^k)/2,用于列k>=0和行n>=0。 +10
1,2,0,1,2,1,2,1,2,1,2,2,1,2,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,2,1,2,1,2,2,1,2,2,1,2,2,1,2,2,1,2,2,1,2,2,1,2,2,1,2,2,1,2,2,1,2,2 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,8个

链接

n=0的n,a(n)表。。55

公式

对于每行n>=0,设T(n,0)=1,T(n,1)=天花板(sqrt(n)),然后对于每列k>=2:T(n,k)=T(n,k-2)*(n-T(n,1)^2)+T(n,k-1)*T(n,1)*2-查尔斯·L·霍恩2019年8月23日

例子

1,0,0,0,0,0,0,0,0,0。。。

1,1,2,4,8,16,32,64,128,256,512。。。

1、2、6、20、68、232、792、2704、9232、31520、107616。。。

1、2、7、26、97、362、1351、5042、18817、70226、262087。。。

1,2,8,32,128,512,2048,8192,32768,131072,524288。。。

1、3、14、72、376、1968、10304、53952、282496、1479168、7745024。。。

1,3,15,81,441,2403,13095,71361,388881,2119203,11548575。。。

1、3、16、90、508、2868、16192、91416、516112、2913840、16450816。。。

1、3、17、99、577、3363、19601、114243、665857、3880899、22619537。。。

1、3、18、108、648、3888、23328、139968、839808、5038848、30233088。。。

1、4、26、184、1316、9424、67496、483424、3462416、24798784、177615776。。。

1、4、27、196、1433、10484、76707、561236、4106353、30044644、219825387。。。

1、4、28、208、1552、11584、86464、645376、4817152、35955712、268377088。。。

1、4、29、220、1673、12724、96773、736012、5597777、42574180、323800109。。。

1、4、30、232、1796、13904、107640、833312、6451216、49943104、386642400。。。

...

黄体脂酮素

(PARI)T(n,k)=如果(k==0,1,如果(k==1,ceil(sqrt(n)),T(n,k-2)*(n-T(n,1)^2)+T(n,k-1)*T(n,1)*2));

矩阵(9,9,n,k,T(n-1,k-1))\\查尔斯·L·霍恩2019年8月23日

交叉引用

第1行是A000007号,第2行为A011782号,第3行是A006012号,第4行为A001075型,第5行是A081294号,第6行为A098648号,第7行是A084120型,第8行为邮编:A146963,第9行是A001541号,第10行是A081341号,第11行为A084134号,第13行是A090965号.

第3*2行是A056236号,第4*2行为A003500型,第5*2行为A155543号,第9*2行为A003499号.

囊性纤维变性。邮编:A191347它使用floor()代替天花板()。

关键字

,

作者

查尔斯·L·霍恩2011年5月31日

状态

经核准的

邮编:A143648 a(n)=((4+sqrt 6)^n+(4-sqrt 6)^n)/2。 +10
1
1、4、22、136、868、5584、35992、232096、1496848、9653824、62262112、401558656、2589848128、16703198464、107727106432、694784866816、4481007870208、28900214293504、18639163565552、1202130942232576、7753131181401088 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

二项式变换A084120型.a(n)=((a+sqrt(B))^n+(a-sqrt(B))^n)/2定义的序列具有重复性a(n)=2*a*a(n-1)+(B-a^2)*a(n-2)和生成函数g.f.:(1-Ax)/(1-2Ax+(a^2-B)x^2)-R、 J.马萨2008年11月1日

链接

n=0的n,a(n)表。。20

公式

R、 J.马萨,克劳斯·布罗克豪斯菲利普·德莱厄姆2008年11月1日:(开始)

a(n)=8*a(n-1)-10*a(n-2)。

G、 f.:(1-4x)/(1-8x+10x^2)。(结束)

a(n)=(和{k=0..n}A098158(n,k)*4^(2*k)*6^(n-k))/4^n-菲利普·德莱厄姆2008年11月6日

例子

a(3)=136。

a(4)=((4+sqrt(6))^4+(4-sqrt(6))^4)/2=4^4+6*sqrt(6)^2*4^2+sqrt(6)^4=4^4+6*6*4^2+6^2=868-克劳斯·布罗克豪斯2008年11月1日

数学

表[MatrixPower[{4,2},{3,4}},n][[1]][[1]],{n,0,44}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年2月20日*)

黄体脂酮素

(MAGMA)Z<x>:=多项式环(Integers());N<r6>:=数字域(x^2-6);S: =[((4+r6)^n+(4-r6)^n)/2:n在[0..20]]中;[整数()!S[j]:在[1..\S]]中为j//克劳斯·布罗克豪斯2008年11月1日

关键字

,容易的

作者

Al Hakanson(hawkuu(AT)gmail。2008年10月27日)

扩展

更多条款来自克劳斯·布罗克豪斯R、 J.马萨2008年11月1日

状态

经核准的

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