搜索： a065960-编号：a0659600
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A034444号
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| a（n）是n（d使d除以n，gcd（d，n/d）=1）的幺正除数。 |
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330
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1, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 8, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 8, 2, 4, 4, 4, 2, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 8, 2, 4, 4, 2, 4, 8, 2, 4, 4, 8, 2, 4, 2, 4, 4, 4, 4, 8, 2, 4, 2, 4, 2, 8, 4, 4, 4, 4, 2, 8, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 8, 2, 4, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果n=乘积p_i^a_i，d=乘积p _i^c_i是n的幺正除数，如果每个c_i都是0或a_i。
对于n>=1，如果lcm（i，j）=n，A[i，j]=1，则定义一个n X n（0,1）矩阵A，如果lcm（i，j]）<>n对于1<=i，j<=n.A（n）是A.-Yuval-Dekel（dekelyuval（AT）hotmail.com）的秩，2003年8月11日
a（n）也是x^2的解的数目-x==0（mod n）。-Yuval Dekel（dekelyuval（AT）hotmail.com），2003年9月21日
a（n）也是k^phi（n）（modn）的不同残数，k=0..n-1-米歇尔·拉格诺2012年11月15日
a（n）是满足x*y=n（和gcd（x，y）=1），x和y正整数的不可约分数y/x的数目-卢克·卢梭2017年7月9日
a（n）是同时满足x*y=n和（x，y）的（x，y）格点的数量，从（0,0），x和y正整数中可以看到-卢克·卢梭2017年7月10日
猜想：对于任何非负整数k和正整数n，n的幺正因子的k次幂之和可以被n的奇幺正除数的k次方之和整除（注意，这个序列列出了n的么正因子的0次幂和）-伊万·伊纳基耶夫2018年2月18日
a（n）是以n为基数写的一位数k，使得k和k^2以相同的数字结尾-马修·斯克洛格斯，2018年6月1日
猜想：设b（i；n），n>0是某个固定整数i>=0的乘法序列，其中b（i，p^e）=（Sum_{k=1..i+1}A164652号素数p和e>0的（i，k）*e^（k-1））*（i+2）/（i！）。然后我们有Dirichlet生成函数：Sum_{n>0}b（i；n）/n^s=（zeta（s））^（i+2）/zeta（（i+2）*s）。i=0这个序列的例子，i=1A226602型，对于i=2A286779型. -沃纳·舒尔特2022年2月17日
具有2^m幺正除数的最小整数，或者等价地，具有2^ m无平方除数的最大整数，是A002110号（m） ●●●●-伯纳德·肖特2022年10月4日
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参考文献
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盖伊，《数论中未解决的问题》，第。B3页。
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链接
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史蒂文·芬奇，统一论与无限论2004年2月25日。[经作者许可，缓存副本]
史蒂文·芬奇，数学常数II《数学及其应用百科全书》，剑桥大学出版社，剑桥，2018年，第49-50页。
Lorenz Halbeisen和Norbert Hungerbuehler，组合函数的数论方面，《数论和离散数学笔记》5（1999），138-150。
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配方奶粉
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a（n）=乘积{素数p|n}（1+Legendre（1，p））。
对于p素数和k>0，与a（p^k）=2相乘-亨利·博托姆利2001年10月25日
L.g.f.：-log（产品{k>=1}（1-mu（k）^2*x^k）^（1/k））=总和{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年7月30日
和{d|n，gcd（d，n/d）=1}a（d）*（-1）^omega（n/d-阿米拉姆·埃尔达尔2020年5月29日
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例子
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a（12）=4，因为12的四个幺正除数是1、3、4、12，也因为12的4个无平方除数是1,2、3、6。
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MAPLE公司
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with（numtheory）：对于从1到200的n，执行printf（`%d，`，2^nops（ifactors（n）[2]））od：
带有（数字理论）；
#返回n的幺正除数及其列表
f： =程序（n）
局部ct，i，t1，ans；
ct：=0；ans:=[]；
t1:=除数（n）；
对于i从1到nops（t1）do
d： =t1[i]；
如果igcd（d，n/d）=1，则ct:=ct+1；ans：=[op（ans），d]；fi；
日期：
返回（[ct，ans]）；
结束；
#备选Maple计划：
a： =n->2^nops（ifactors（n）[2]）：
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数学
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表[2^PrimeNu[n]，{n，110}](*哈维·P·戴尔2011年7月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=1100，打印1（方向（p=2，n，（1+X）/（1-X））[n]，“，”）\\瓦茨拉夫·科特索维奇2020年9月26日
（哈斯克尔）
（Python）
从sympy导入除数，gcd
定义a（n）：
如果gcd（d，n//d）==1，则返回和（除数（n）中d的1）
（Python）
从症状导入因子
定义a（n）：返回2**len（素数（n））
打印（[a（n）代表范围（1101）中的n）]#因德拉尼尔·戈什2017年4月16日
（Magma）[#[d:d in Divisors（n）|Gcd（d，n div d）eq 1]：n in[1..110]]//马吕斯·A·伯蒂2020年1月11日
（岩浆）[&+[Abs（MoebiusMu（d））：d in Divisors（n）]：n in[1..110]]//马吕斯·A·伯蒂2020年1月11日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A077610号,A048105型,A000173号,A013928号,A000079号,A001221号,A002110号,A034448号,A047994号,A061142号,A277561号.
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关键词
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非n,美好的,容易的,复数
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A001615号
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| Dedekind psi函数：n*Product_{p|n，p-prime}（1+1/p）。
（原名M2315 N0915）
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1、3、4、6、6、12、8、12、12、18、12、24、14、24、24、24、18、36、20、36、32、36、24、48、30、42、36、48、30、72、32、48、48、54、48、72、38、60、56、72、42、96、44、72、72、48、96、56、90、72、84、54、108、72、96、80、90、60、144、62、96、96、84、144、68、108、96
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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一般二维格中指数n的本原子格个数；以及SL_ 2（Z）中Gamma_ 0（n）的指数。
一般二维格L=<V，W>由mV+nW，（m，n个整数）形式的所有向量组成。子格S=<aV+bW，cV+dW>具有索引|ad-bc|，并且如果gcd（A，b，c，d）=1，则它是本原的。对于其他指数，一般格L精确地具有指数2的（2）=3个子格，即<2V，W>，<V，2W>和<V+W，2V>（即=<V+W,2W>），依此类推。
索引n的子格与[0..d-1]中a>0，ad=n，b的矩阵[a b；0 d]一一对应。它们的数量是Sum_{d|n}=sigma（n），即A000203号.如果gcd（A，b，d）=1，则子格是本原的；它们的数量是n*product{pn}（1+1/p），这是当前的序列。
SL_2（Z）=Gamma是所有2X2矩阵[a b；c d]的组，其中a，b，c，d是ad-bc=1的整数，Gamma_0（N）通常定义为N|c的该子组。但从概念上来说，Gamma最好被认为是格<V，W>的（正）自同构组，其典型元素取V->aV+bW，W->cV+dW，然后Gamma_0（N）可以定义为由固定索引N的子格<NV，W>的自同构组成的子群-J.H.康威2001年5月5日
Dedekind证明了，如果n=k_i*j_i代表i中i表示将n写成乘积的所有方法，而e_i=gcd（k_i，j_i），则a（n）=总和（k_i/（e_i*phi（e_i）），i in i）[比照Dickson，《数论史》，第1卷，第123页]。
此外，a（n）=n^2阶（1,1）型（Fricke）阿贝尔群中n阶循环子群的数目-伦·斯迈利2001年12月4日
与j（z）和j（nz）相关的n阶经典模方程的多项式阶为psi（n）（Fricke）-迈克尔·索莫斯2006年11月10日；澄清人凯瑟琳·斯坦格2022年3月11日
当且仅当任意n>30时，a（n）/n-e^gamma*log（log（n））<0时，黎曼假设才成立-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2011年7月12日
黎曼假说也相当于另一个不等式，见Sole和Planat联系-托马斯·奥多夫斯基2017年5月28日
Psi（n）/n是每个原初值的新最大值(A002110号)[链接中的证据：Patrick Sole和Michel Planat，提案1第2页]-伯纳德·肖特2020年5月21日
a（n）是C_n X C_n同构于C_n的子群数，其中C_n是n阶循环群。证明：C_n XC_n中n阶元素的个数为A007434号（n） （它们是C_n X C_n中形式（a，b）的元素，其中gcd（a，b，n）=1），与C_n同构的每个子群都包含phi（n）生成器，因此此类子群的数量为A007434号（n） /φ（n）=a（n）。
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参考文献
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Tom Apostol，简介。分析。数论，第71页，问题11，这里称为phi_1（n）。
David A.Cox，“形式x^2+ny^2的素数”，威利，1989年，第228页。
R.Fricke，Die elliptischen Funktitionen und ihre Anwendungen，Teubner，1922年，第2卷，见第220页。
Richard K.Guy，《数论中未解决的问题》，第三版，施普林格出版社，2004年。见第B41节，第147页。
B.Schoeneberg，椭圆模函数，Springer-Verlag，纽约，1974年，第79页。
G.Shimura，《自守函数算术理论导论》，普林斯顿，1971年，见第25页，等式（1）。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Harriet Fell、Morris Newman和Edward Ordman，线性分数变换群的属表，J.Res.Nat.Bur。标准章节。B 67B 1963年61-68。
M.Hampejs、N.Holighaus、L.Toth和C.Wiesmeyr，表示和计算群Z_m X Z_n的子群，arXiv:1211.1797[math.GR]，2012年。
F.A.Lewis等人。，问题4002阿默尔。数学。《月刊》，第49卷，第9期，1942年11月，第618-619页。
Patrick Sole和Michel Planat，Dedekind Psi函数的极值，发表于《组合数学与数论杂志》，arXiv:1011.1825[math.NT]，2010-2011年。
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配方奶粉
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Dirichlet g.f.：zeta（s）*zeta（s-1）/zeta（2*s）-迈克尔·索莫斯2000年5月19日
与a（p^e）相乘=（p+1）*p^（e-1）-大卫·W·威尔逊2001年8月1日
a（n）=总和{d|n}mu（n/d）^2*d-乔格·阿恩特2011年7月6日
a（n）=J_2（n）/J_1（n）=J_2（n）/φ（n）=A007434号（n）/A000010号（n） ，其中J_k是第k个Jordan Totient函数。
a（n）=（1/phi（n））*Sum_{d|n}mu（n/d）*d^（b-1），对于b=3。（结束）
通用公式：总和{k>=1}亩（k）^2*x^k/（1-x^k）^2-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月25日
a（n）=和{k=1..n}2^omega（gcd（n，k））。
a（n）=和{k=1..n}2^ω（n/gcd（n，k））*phi（gcd（n，k））/phi（n/gcd（n、k））。（结束）
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例子
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设L=<V，W>为二维格。索引4的6个原始子格由<4V，W>，<V，4W>，<4V，W+-V>，<2V+W，2W>，<02V，2W+V>生成。比较A000203号.
G.f.=x+3*x^2+4*x^3+6*x^4+6*x^5+12*x^6+8*x^7+12*x^8+12*x ^9+。。。
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MAPLE公司
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数学
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联接[{1}，表[n次@@（1+1/Transpose[FactorInteger[n]][1]]），{n，2，100}]](*T.D.诺伊2006年6月11日*）
表[DirichletConvolve[j，MoebiusMu[j]^2，j，n]，{n，100}](*简·曼加尔丹2013年8月22日*）
a[n_]：=如果[n<1，0，n和[MoebiusMu[d]^2/d，{d，除数@n}]]；(*迈克尔·索莫斯2015年1月10日*）
表[n*积[1+1/p，{p，选择[Divisors[n]，PrimeQ]}]，{n，1，100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年5月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，direculer（p=2，n，（1+X）/（1-p*X））[n]）}；
（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，n*sumdiv（n，d，moebius（d）^2/d））}/*迈克尔·索莫斯2006年11月10日*/
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；prod（i=1，#f~，f[i，1]^f[i（2）]+f[i、1]^（f[i）-1）\\查尔斯·R·Greathouse IV2013年8月22日
（哈斯克尔）
导入数据。比率（分子）
a001615 n=分子（来自积分n*（乘积$
地图（+1）。配方。from Integral）$a027748_当前n））
（鼠尾草）定义A001615号（n） ：return n*mul（prime_divisors（n）中p的1+1/p）
（岩浆）m:=75；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（&+[MoebiusMu（k）^2*x^k/（1-x^k）^2:k in[1..2*m]]））//G.C.格鲁贝尔2018年11月23日
（Python 3.8+）
从数学导入prod
从症状导入因子
plist=素数（n）
return n*prod（plist中p的p+1）//prod（plest）#柴华武2021年6月3日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,核心,美好的,复数
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A065958号
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| a（n）=n^2*Product_{不同素数p除以n}（1+1/p^2）。 |
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20
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1, 5, 10, 20, 26, 50, 50, 80, 90, 130, 122, 200, 170, 250, 260, 320, 290, 450, 362, 520, 500, 610, 530, 800, 650, 850, 810, 1000, 842, 1300, 962, 1280, 1220, 1450, 1300, 1800, 1370, 1810, 1700, 2080, 1682, 2500, 1850, 2440, 2340, 2650, 2210
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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参考文献
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József Sándor，《几何定理、丢番图方程和算术函数》，美国研究出版社，Rehoboth 2002年，第193页。
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链接
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F.A.Lewis等人，问题4002阿默尔。数学。《月刊》，第49卷，第9期，1942年11月，第618-619页。
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配方奶粉
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a（n）=总和{d|n}mu（d）^2*d^2-乔格·阿恩特2011年7月6日
G.f.：总和{k>=1}μ（k）^2*x^k*（1+x^k）/（1-x^k）^3-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月24日
求和{k>=1}1/a（k）=Product_{primes p}（1+p^2/（p^4-1））=1.54211628314015874165232416906015220414456155421625731631121570737958386-瓦茨拉夫·科特索维奇2020年9月19日
a（n）=总和{k=1..n}psi（gcd（n，k））*n/gcd（n，k），其中psi（n）=A001615号（n） ●●●●。
a（n）=总和{k=1..n}psi（n/gcd（n，k））*gcd（n，k）*φ。（结束）
求和{k=1..n}a（k）~c*n^3，其中c=315*zeta（3）/Pi^6=0.393854-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月19日
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MAPLE公司
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A065958号：=程序（n）局部i，j，k，t1，t2，t3；t1:=系数（n）[2]；t2:=n^2*mul（（1+1/（t1[i][1]）^2），i=1..nops（t1））；结束；
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数学
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JordanTotient[n_，k_：1]：=除数总和[n，#^k*MoebiusMu[n/#]&]/；（n>0）&&IntegerQ[n]；A065958号[n_]：=JordanTotient[n，4]/乔丹托蒂恩[n，2]；(*恩里克·佩雷斯·埃雷罗2010年8月22日*）
f[p_，e_]：=p^（2*e）+p^；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=1100，打印1（n*sumdiv（n，d，moebius（d）^2/d^2），“，”））
（PARI）a（n）=sumdiv（n，d，moebius（n/d）^2*d^2）/*乔格·阿恩特2011年7月6日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,复数,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A065959号
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| a（n）=n^3*乘积{不同素数p除以n}（1+1/p^3）。 |
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+10
16
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1, 9, 28, 72, 126, 252, 344, 576, 756, 1134, 1332, 2016, 2198, 3096, 3528, 4608, 4914, 6804, 6860, 9072, 9632, 11988, 12168, 16128, 15750, 19782, 20412, 24768, 24390, 31752, 29792, 36864, 37296, 44226, 43344, 54432, 50654, 61740, 61544
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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F.A.Lewis等人，问题4002阿默尔。数学。《月刊》，第49卷，第9期，1942年11月，第618-619页。
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配方奶粉
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a（n）=n^3*Sum_{d|n}μ（d）^2/d^3-贝诺伊特·克洛伊特2002年4月7日
a（n）=总和{d|n}mu（n/d）^2*d^3-乔格·阿恩特2011年7月6日
通用公式：总和{k>=1}μ（k）^2*x^k*（1+4*x^k+x^（2*k））/（1-x^k）^4-伊利亚·古特科夫斯基2018年10月24日
求和{k=1..n}a（k）~105*n^4/（4*Pi^4）。
和{k>=1}1/a（k）=Product_{primes p}（1+p^3/（p^6-1））=1.183707536516680759302032782699302332840397061087910806697928547863257…（结束）
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数学
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JordanTotient[n_，k_：1]：=除数总和[n，#^k*MoebiusMu[n/#]&]/；（n>0）&&IntegerQ[n]；A065959号[n_]：=JordanTotient[n，6]/乔丹托蒂恩[n，3]；阵列[A065959号, 39] (*恩里克·佩雷斯·埃雷罗2010年8月22日*）
f[p_，e_]：=p^（3*e）+p^；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=1100，print1（n^3*sumdiv（n，d，moebius（d）^2/d^3），“，”）
（PARI）a（n）=sumdiv（n，d，moebius（n/d）^2*d^3）\\乔格·阿恩特2011年7月6日
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交叉参考
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非n,复数,容易的
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经核准的
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| a（n）=n^5*Product_{p|n，p-prime}（1+1/p^5）。 |
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1, 33, 244, 1056, 3126, 8052, 16808, 33792, 59292, 103158, 161052, 257664, 371294, 554664, 762744, 1081344, 1419858, 1956636, 2476100, 3301056, 4101152, 5314716, 6436344, 8245248, 9768750, 12252702, 14407956, 17749248, 20511150, 25170552, 28629152, 34603008, 39296688
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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n的无平方除数的除数补的5次幂之和。
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配方奶粉
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a（n）=总和{d|n}d^5*mu（n/d）^2。
a（n）=n^5*Sum_{d|n}μ（d）^2/d^5。
Dirichlet g.f.：zeta（s）*zeta（s-5）/zeta（2*s）。
和{k=1..n}a（k）~n^6*zeta（6）/（6*zeta（12））=2225225*n^6/（1382*Pi^6）。
求和{k>=1}1/a（k）=Product_{primes p}（1+p^5/（p^10-1））=1.03592342885009830907601498227542811369856163332979448594580153004…（结束）
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数学
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f[p_，e_]：=p^（5*e）+p^；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，40](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=sumdiv（n，d，moebius（n/d）^2*d^5）；
（PARI）用于（n=1100，打印1（方向（p=2，n，（1+X）/（1-p^5*X））[n]，“，”））\\瓦茨拉夫·科特索维奇，2022年2月12日
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交叉参考
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非n,复数
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经核准的
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A351301型
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| a（n）=n^6*Product_{p|n，p-prime}（1+1/p^6）。 |
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1, 65, 730, 4160, 15626, 47450, 117650, 266240, 532170, 1015690, 1771562, 3036800, 4826810, 7647250, 11406980, 17039360, 24137570, 34591050, 47045882, 65004160, 85884500, 115151530, 148035890, 194355200, 244156250, 313742650, 387951930, 489424000, 594823322, 741453700
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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n的无平方除数的除数补的6次幂之和。
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配方奶粉
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a（n）=总和{d|n}d^6*mu（n/d）^2。
a（n）=n^6*Sum_{d|n}μ（d）^2/d^6。
与a（p^e）相乘=p^（6*e）+p^（6*e-6）-塞巴斯蒂安·卡尔森，2022年2月8日
Dirichlet g.f.：zeta（s）*zeta（s-6）/zeta（2*s）。
求和{k=1..n}a（k）~n^7*zeta（7）/（7*zeta（14））=2606175*n^7*zeta（七）/（2*Pi^14）。
求和{k>=1}1/a（k）=Product_{primes p}（1+p^6/（p^12-1））=1.0170965928955960770242474979891492011827487518834677742441790304…（结束）
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数学
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f[p_，e_]：=p^（6*e）+p^；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，30](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=sumdiv（n，d，moebius（n/d）^2*d^6）；
（PARI）用于（n=1100，打印1（方向（p=2，n，（1+X）/（1-p^6*X））[n]，“，”））\\瓦茨拉夫·科特索维奇2022年2月12日
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交叉参考
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非n,复数
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经核准的
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A351302
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| a（n）=n^7*Product_{p|n，p-prime}（1+1/p^7）。 |
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1、129、2188、16512、78126、282252、823544、2113536、4785156、10078254、19487172、36128256、62748518、106237176、170939688、270532608、410338674、617285124、893871740、1290016512、1801914272、2513845188、3404825448、4624416768、6103593750、8094558822、10465136172
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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n的无平方除数的除数补的7次幂之和。
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配方奶粉
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a（n）=总和{d|n}d^7*mu（n/d）^2。
a（n）=n^7*Sum_{d|n}mu（d）^2/d^7。
Dirichlet g.f.：zeta（s）*zeta（s-7）/zeta（2*s）。
求和{k=1..n}a（k）~n^8*zeta（8）/（8*zeta（16））=34459425*n^8/（28936*Pi^8）。
和{k>=1}1/a（k）=Product_{primesp}（1+p^7/（p^14-1））=1.0082879988397978022539378424728682107868602338715231926150271159410…（结束）
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数学
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f[p_，e_]：=p^（7*e）+p^；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，30](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=sumdiv（n，d，moebius（n/d）^2*d^7）；
（PARI）用于（n=1100，打印1（方向（p=2，n，（1+X）/（1-p^7*X））[n]，“，”））\\瓦茨拉夫·科特索维奇2022年2月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,复数
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作者
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经核准的
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A351303型
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| a（n）=n^8*Product_{p|n，p-prime}（1+1/p^8）。 |
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1, 257, 6562, 65792, 390626, 1686434, 5764802, 16842752, 43053282, 100390882, 214358882, 431727104, 815730722, 1481554114, 2563287812, 4311744512, 6975757442, 11064693474, 16983563042, 25700065792, 37828630724, 55090232674, 78310985282, 110522138624, 152588281250
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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n的无平方除数的除数补的8次幂之和。
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配方奶粉
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a（n）=总和{d|n}d^8*mu（n/d）^2。
a（n）=n^8*Sum_{d|n}μ（d）^2/d^8。
狄利克雷g.f.：ζ（s）*ζ（s-8）/ζ（2*s）。
求和{k=1..n}a（k）~n^9*zeta（9）/（9*zeta（18））=4331032831125*n^9*zeta（九）/（43867*Pi^18）。
和{k>=1}1/a（k）=Product_{primes p}（1+p^8/（p^16-1））=1.004062071480173688638170669970682370243496458304179434830922739661777…（结束）
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数学
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f[p_，e_]：=p^（8*e）+p^；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，25](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=sumdiv（n，d，moebius（n/d）^2*d^8）；
（PARI）用于（n=1100，打印1（方向（p=2，n，（1+X）/（1-p^8*X））[n]，“，”））\\瓦茨拉夫·科特索维奇2022年2月12日
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交叉参考
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非n,复数
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作者
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经核准的
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A351304型
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| a（n）=n^9*Product_{p|n，p-prime}（1+1/p^9）。 |
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1, 513, 19684, 262656, 1953126, 10097892, 40353608, 134479872, 387440172, 1001953638, 2357947692, 5170120704, 10604499374, 20701400904, 38445332184, 68853694464, 118587876498, 198756808236, 322687697780, 513000262656, 794320419872, 1209627165996, 1801152661464, 2647101800448
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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n的平方除数的除数补码的9次方的和。
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配方奶粉
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a（n）=总和{d|n}d^9*mu（n/d）^2。
a（n）=n^9*Sum_{d|n}μ（d）^2/d^9。
Dirichlet g.f.：zeta（s）*zeta（s-9）/zeta（2*s）。
求和{k=1..n}a（k）~n^10*zeta（10）/（10*zeta（20））=3273645375*n^10/（349222*Pi^10）。
求和{k>=1}1/a（k）=Product_{primes p}（1+p^9/（p^18-1））=1.00204575331916689985388864168116922608947780516939765639888137700557…（结束）
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数学
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f[p_，e_]：=p^（9*e）+p^；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，25](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=sumdiv（n，d，moebius（n/d）^2*d^9）；
（PARI）用于（n=1100，打印1（方向（p=2，n，（1+X）/（1-p^9*X））[n]，“，”））\\瓦茨拉夫·科特索维奇，2022年2月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,复数
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作者
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状态
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经核准的
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A351305型
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| a（n）=n^10*Product_{p|n，p-prime}（1+1/p^10）。 |
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+10
10
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1, 1025, 59050, 1049600, 9765626, 60526250, 282475250, 1074790400, 3486843450, 10009766650, 25937424602, 61978880000, 137858491850, 289537131250, 576660215300, 1100585369600, 2015993900450, 3574014536250, 6131066257802, 10250001049600, 16680163512500, 26585860217050
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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n的无平方除数的除数补的10次幂之和。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=总和{d|n}d^10*mu（n/d）^2。
a（n）=n^10*Sum_{d|n}μ（d）^2/d^10。
狄利克雷g.f.：ζ（s）*ζ（s-10）/ζ（2*s）。
和{k=1..n}a（k）~n^11*zeta（11）/（11*zeta（22））=1222532449149375*n^11*zeta/（155366*Pi^22）}。
Sum_｛k>=1｝1/a（k）=产品_｛primes p｝（1+p^10/（p^20-1））=1.0009962114925244379746772067149016912718293803714869711107300011796…（完）
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数学
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f[p_，e_]：=p^（10*e）+p^；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，20](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=sumdiv（n，d，moebius（n/d）^2*d^10）；
（PARI）用于（n=1100，打印1（方向（p=2，n，（1+X）/（1-p^10*X））[n]，“，”））\\瓦茨拉夫·科特索维奇2022年2月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,复数
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作者
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经核准的
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