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A059376美元 Jordan函数J_3(n)。 42
1, 7, 26, 56, 124, 182, 342, 448, 702, 868, 1330, 1456, 2196, 2394, 3224, 3584, 4912, 4914, 6858, 6944, 8892, 9310, 12166, 11648, 15500, 15372, 18954, 19152, 24388, 22568, 29790, 28672, 34580, 34384, 42408, 39312, 50652, 48006, 57096 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
参考文献
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第199页,#3。
R.Sivaramakrishnan,“欧拉总体的多个方面。II.概括和类比”,《纽拱门》。威斯克。(4) 8(1990),第2期,169-187。
链接
D.H.Lehmer,关于von Sterneck的一个定理,公牛。阿默尔。数学。Soc.37(10):723-726(1931)
维基百科,乔丹的托特纳函数.
配方奶粉
与a(p^e)相乘=p^(3e)-p^(3G-3)-弗拉德塔·乔沃维奇,2001年7月26日
a(n)=总和{d|n}d^3*mu(n/d)-贝诺伊特·克洛伊特2002年4月5日
Dirichlet生成函数:zeta(s-3)/zeta(s)-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2005年9月11日
A063453号(n) 除以a(n)-R.J.马塔尔2011年3月30日
a(n)=和{k=1..n}gcd(k,n)^3*cos(2*Pi*k/n)-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2013年1月18日
a(n)=n^3*Product_{不同素数p除以n}(1-1/p^3)-汤姆·埃德加2015年1月9日
通用公式:和{n>=1}a(n)*x^n/(1-x^n)=x*(1+4*x+x^2)/(1-x)^4-伊利亚·古特科夫斯基2017年4月25日
求和{d|n}a(d)=n^3-沃纳·舒尔特2018年1月12日
求和{k=1..n}a(k)~45*n^4/(2*Pi^4)-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年2月7日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月12日:(开始)
lim_{n->oo}(1/n)*Sum_{k=1..n}a(k)/k^3=1/zeta(4)(A215267型).
Sum_{n>=1}1/a(n)=乘积_{p素数}(1+p^3/(p^3-1)^2)=1.2253556451…(完)
O.g.f.:和{n>=1}μ(n)*x^n*(1+4*x^n+x^(2*n))/(1-x^n)^4=x+7*x^2+26*x^3+56*x^4+124*x^5+-彼得·巴拉2022年1月31日
发件人彼得·巴拉2024年1月1日
a(n)=Sum_{d除以n}d*J_2(d)*phi=A007434号(n) ●●●●。
a(n)=Sum_{k=1..n}gcd(k,n)*J_2(gcd(k,n))=Summ_{1<=J,k<=n}gcd(J,k,n。(结束)
a(n)=总和{1<=i,j<=n,lcm(i,j)=n}φ(i)*j_2(j)=总和{1=i,j,k<=n;lcm(i,j,k)=n}Φ(i)*φ(j)*phi(k),其中j_2(n)=A007434号(n) ●●●●-彼得·巴拉2024年1月29日
MAPLE公司
J:=程序(n,k)局部i,p,t1,t2;t1:=n^k;对于从1到n的p,如果isprime(p)和n mod p=0,则t1:=t1*(1-p^(-k));fi;od;t1;结束;#(k=3)
A059376号:=进程(n)
加(d^3*numtheory[mobius](n/d),d=numtheori[divisors](n));
结束进程:#R.J.马塔尔2015年11月3日
数学
JordanJ[n_,k_:1]:=除数总和[n,#^k*MoebiusMu[n/#]&];f[n_]:=乔丹J[n,3];数组[f,39]
f[p_,e_]:=p^(3*e)-p^(3*(e-1));a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年10月12日*)
黄体脂酮素
(PARI)用于(n=1120,print1(sumdiv(n,d,d^3*moebius(n/d)),“,”)
(PARI)对于(n=1000,写入(“b059376.txt”,n,“”,sumdiv(n,d,d^3*moebius(n/d));)\\哈里·史密斯,2009年6月26日
(PARI)seq(n)=dirmul(向量(n,k,k^3),向量(n、k,moebius(k)));
序列(39)\\Gheorghe Coserea公司2016年5月11日
(Python)
从数学导入prod
来自sympy导入因子
定义A059376号(n) :返回因子(n).items()中p,e的prod(p**(3*(e-1))*(p**3-1))#柴华武2024年1月29日
交叉参考
请参见A059379号A059380号(J_k(n)值的三角形),A000010号(J_1),A007434号(J_2),A059377号(J_4),A059378号(J_5),A069091号-A069095号(J_6至J_10)。
囊性纤维变性。A013662号A215267型.
关键词
非n多重容易的
作者
N.J.A.斯隆2001年1月28日
状态
已批准

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