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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A164652号 行读取三角形：Hultman数：a（n，k）是n个元素的排列数，其循环图（由Bafna和Pevzner定义）包含n>=0和1<=k<=n+1的k个循环。 13
1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 5, 0, 1, 8, 0, 15, 0, 1, 0, 84, 0, 35, 0, 1, 180, 0, 469, 0, 70, 0, 1, 0, 3044, 0, 1869, 0, 126, 0, 1, 8064, 0, 26060, 0, 5985, 0, 210, 0, 1, 0, 193248, 0, 152900, 0, 16401, 0, 330, 0, 1, 604800, 0, 2286636, 0, 696905, 0, 39963, 0, 495, 0, 1, 0, 19056960, 0, 18128396, 0, 2641925, 0, 88803, 0, 715, 0, 1 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0.8
评论
a（n，k）也是将给定的（n+1）-圈表示为（n+1”）-圈和具有k个圈的置换的乘积的方法的数量（参见Doignon和Labarre）。a（n，n+1-2k）是块交换距离为k的n个元素的排列数（参见Christie、Doignon和Labarre）。
以瑞典数学家阿克塞尔·霍特曼的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月11日
a（2*n，1）是具有2*n+1个顶点和n*（n+1）个边的某些图中的生成树的数目（参见石川正一、Miezaki和田中）-Tsuyoshi Miezaki先生2023年2月8日
参考文献
阿克塞尔·霍特曼（Axel Hultman），Toric置换，硕士论文，数学系，瑞典斯德哥尔摩KTH，1999年。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），三角形n=0..125行，展平
Nikita Alexeev、Anna Pologova和Max A.Alekseyev，广义Hultman数与断点图的圈结构《计算生物学杂志》，第24卷，第2期（2017年），第93-105页；arXiv预印本，arXiv:1503.05285[q-bio.GN]，2015-2017年。
尼基塔·阿列克谢夫和彼得·佐格拉夫，Hultman数、多边形粘合和矩阵积分，arXiv预印本arXiv:11111.3061[math.PR]，2011年。
尼基塔·阿列克谢夫和彼得·佐格拉夫，基因组距离分布的随机矩阵方法《计算生物学杂志》，第21卷，第8期（2014年），第622-631页。
米克洛斯·博纳和瑞安·弗林，排序排列所需的块交换平均数和Stanley的最新结果，arXiv:0811.0740[math.CO]，2008年。
米克洛斯·博纳和瑞安·弗林，排序排列所需的块交换平均数和Stanley的最新结果，Inf.过程。莱特。，第109卷（2009年），第927-931页。
大卫·A·克里斯蒂，按块间隔排序排列，Inf.过程。莱特。，第60卷，第4期（1996年），第165-169页。
Robert Cori和Gábor Hetyei，关于简化单细胞超单极子，arXiv:2403.19569[math.CO]，2024。见第4页。
Jean-Paul Doignon和Anthony Labarre，关于Hultman数，J.整数序列。，第10卷（2007年），第07.6.2条，13页。
Simona Grusea和Anthony Labarre，符号置换断点图中圈的分布，arXiv:1104.3353[cs.DM]，2011-2012年。
Reina Ishikawa、Tsuyoshi Miezaki和Yuho Tanaka，Hultman数的一种新解释.
配方奶粉
如果n-k是奇数，则T（n，k）=S1（n+2，k）/C（n+2,2），否则为0。这里S1（n，k）是第一类无符号斯特林数A132393号C（n，k）是二项式系数（见Bona和Flynn）。
对于n>0:T（n，k）=A128174号（n+1，k）*A130534型（n+1，k-1）/A000217号（n+1）-莱因哈德·祖姆凯勒，2014年8月1日
第n行多项式R（n，x）=（x/2）*（P（n+1，x）+（-1）^n*P（n+1,-x））/二项式（n+2,2），其中P（k，x）＝（x+1）*（x+2）**（x+k）-彼得·巴拉2023年5月14日
例子
三角形开始：
n=0:1；
n=1:0，1；
n=2:1,0,1；
n=3:0,5,0,1；
n=4:8，0，15，0，1；
n=5:0，84，0，35，0，1；
n=6：180，0，469，0，70，0，1；
n=7:0、3044、0、1869、0、126、0、1；
n=8:8064，0，26060，0，5985，0，210，0，1；
n=9:0、193248、0、152900、0、16401、0、330、0、1；
n=10:604800，0，2286636，0，696905，0，39963，0，495，0，1；
...
发件人乔恩·肖恩菲尔德2023年5月20日：（开始）
作为右对齐三角形：
1; n=0
0, 1; n=1
1, 0, 1; n=2
0, 5, 0, 1; n=3
8, 0, 15, 0, 1; n=4
0, 84, 0, 35, 0, 1; n=5个
180, 0, 469, 0, 70, 0, 1; n=6
0, 3044, 0, 1869, 0, 126, 0, 1; n=7
8064, 0, 26060, 0, 5985, 0, 210, 0, 1; n=8
0, 193248, 0, 152900, 0, 16401, 0, 330, 0, 1; n=9
604800, 0, 2286636, 0, 696905, 0, 39963, 0, 495, 0, 1; n=10
...
（结束）
MAPLE公司
A164652号：=（n，k）->`如果'（n-k mod 2=1，-Stirling1（n+2，k）/二项式（n+2，2），0）：
对于从0到7的n，请执行以下操作(A164652号（n，k），k=1…n+1）od#彼得·卢什尼2015年3月22日
数学
T[n_，k_]：=如果[OddQ[n-k]，Abs[StirlingS1[n+2，k]]/二项式[n+2,2]，0]；
表[T[n，k]，{n，0，11}，{k，1，n+1}]//展平(*Jean-François Alcover公司2018年8月10日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a164652 n k=a164652_tab！！不！！k个
a164652_row n=a164652表格！！n个
a164652_tabl=[0]：尾部（zipWith（zipWith（*））a128174_tabl$
zipWith（map.flip div）（尾部a000217_list）（map-init$tail a130534_tabl）
--莱因哈德·祖姆凯勒，2014年8月1日
（鼠尾草）
定义A164652号（n，k）：
如果is_add（n-k）否则为0，则返回stirling_number1（n+2，k）/二项式（n+2,2）
对于（0..7）中的n：打印([A164652号（n，k）对于k in（1..n+1）]）#彼得·卢什尼2015年3月22日
（平价）
T（n，k）=我的（s=（n-k）%2）；（-1）^s*s*stirling（n+2，k，1）/二项式（n+2,2）；
concat（向量（12，n，向量（n，k，T（n-1，k）））\\Gheorghe Coserea公司2018年1月23日
交叉参考
囊性纤维变性。A000142号（行总和），A000217号,A060593级,A128174号,A130534型,A132393号,A185259号,A189507号,A260695型.
囊性纤维变性。A185263型（行颠倒，没有0）。
上下文中的序列：A083861号 A097591号 A318299型*A127557号 A060524型 A133843号
相邻序列：A164649号 A164650个 A164651号*A164653号 1964年 A164655型
关键词
非n,表
作者
安东尼·拉巴雷2009年8月19日
扩展
T（0,1）设置为1彼得·卢什尼2015年3月24日
编辑以使k的值与范围1到n+1相匹配-马克斯·阿列克塞耶夫2020年11月20日
状态
经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年4月19日19:02。包含371798个序列。（在oeis4上运行。）