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0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 2, 3, 7, 11, 5, 13, 9, 8, 2, 17, 5, 19, 7, 10, 13, 23, 5, 5, 15, 3, 9, 29, 10, 31, 2, 14, 19, 12, 5, 37, 21, 16, 7, 41, 12, 43, 13, 8, 25, 47, 5, 7, 7, 20, 15, 53, 5, 16, 9, 22, 31, 59, 10, 61, 33, 10, 2, 18, 16, 67, 19, 26, 14, 71, 5, 73
评论
有时称为sopf（n）。
a（n）=n是一个新记录当且仅当n是素数-扎克·塞多夫2009年6月27日
a（n）+2，n>2，是具有n个元素的集上的定向保或逆映射的幺半群的最大子半群的个数。
a（n）+3，n>2，是具有n个元素的集上的定向保或逆部分映射的幺半群的最大子半群的个数。
（结束）
使a（m）=n的最小m，或如果不存在这样的数字m，则为0A064502号（n） ●●●●。唯一不在序列中的整数是1、4和6-伯纳德·肖特2022年2月7日
链接
约翰·巴特尔（Johann Bartel）、R.K.Bhaduri、Matthias Brack和M.V.N.Murthy，关于整数的渐近素分划，arXiv:160906497【数学ph】，2017年。
James East、Jitend Kumar、James D.Mitchell和Wilf A.Wilson，有限变换和划分幺半群的极大子半群，arXiv:1706.04967[math.GR]，2017年。[威尔夫·威尔逊2017年7月21日]
配方奶粉
设n=Product_j素数（j）^k（j），其中k（j。
a（p^e）=p的加法。
L.g.f.：-log（乘积{k>=1}（1-x^prime（k）））=和{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2017年5月6日
Dirichlet g.f.：质数（s-1）*质数-本尼迪克特·欧文，2018年7月11日
例子
a（18）=5，因为18=2*3^2和2+3=5。
a（19）=19，因为19是质数。
a（20）=7，因为20=2^2*5和2+5=7。
MAPLE公司
A008472号：=n->add（d，d=select（i素数，numtheory[除数]（n））：
添加（d，d=数量[因子集]（n））；
数学
前置[Array[Plus@@First[Transpose[FactorInteger[#]]&，100，2]，0]
连接[{0}，其余[Total[Transpose[FactorInteger[#]][[1]]&/@Range[100]]](*哈维·P·戴尔2012年6月18日*）
（*需要7.0+*版）表[DivisorSum[n，#&，PrimeQ[#]&]，{n，75}](*阿隆索·德尔·阿特2014年12月13日*）
表[Sum[p，{p，Select[Divisors[n]，PrimeQ]}]，{n，1，100}](*瓦茨拉夫·科泰索维奇2020年5月20日*）
黄体脂酮素
（PARI）sopf（n）=局部（fac=因子（n））；总和（i=1，矩阵大小（fac）[1]，fac[i，1]）
（PARI）向量（100，n，vecsum（因子（n）[，1]~））\\德里克·奥尔2015年5月13日
（鼠尾草）
如果is_prime（d），则返回加法（d代表除数（n）中的d）
（弧垂）[范围（1,74）内n的总和（素数因子（n））]#朱塞佩·科波列塔2015年1月19日
（哈斯克尔）
（Magma）[n eq 1 select 0 else&+[p[1]：分解中的p（n）]：[1..100]]中的n//文森佐·利班迪2017年6月24日
（Python）
从症状导入因子
反对角线向上读取的平方数组T（n，k），其中第n行列出素数的n次幂，因此第k列列出了第k素数的幂，n>=0，k>=1。
+10
8
1, 2, 1, 4, 3, 1, 8, 9, 5, 1, 16, 27, 25, 7, 1, 32, 81, 125, 49, 11, 1, 64, 243, 625, 343, 121, 13, 1, 128, 729, 3125, 2401, 1331, 169, 17, 1, 256, 2187, 15625, 16807, 14641, 2197, 289, 19, 1, 512, 6561, 78125, 117649, 161051, 28561, 4913, 361, 23, 1, 1024, 19683, 390625, 823543, 1771561, 371293
评论
如果n=p-1，其中p是质数，那么第n行列出了带p除数的数字。
例子
方阵的角点如下：
A001248号4, 9, 25, 49, 121, 169, 289, ...
A030078型8, 27, 125, 343, 1331, 2197, 4913, ...
A030514型16, 81, 625, 2401, 14641, 28561, 83521, ...
A050997型32, 243, 3125, 16807, 161051, 371293, 1419857, ...
A030516型64, 729, 15625, 117649, 1771561, 4826809, 24137569, ...
A092759号128, 2187, 78125, 823543, 19487171, 62748517, 410338673, ...
A179645号256, 6561, 390625, 5764801, 214358881, 815730721, 6975757441, ...
...
交叉参考
第0-13行：A000012号,A000040型,A001248号,A030078型,A030514型,A050997型,A030516型,A092759号,A179645号,A179665号,A030629号,A079395号,A030631号,A138031号.
第1-15列：A000079号,A000244号,A000351号,A000420号,A001020号,A001022号,A001026号,A001029号,A009967号,A009973美元,A009975号,A009981号,A009985号,A009987号,A009991号.
0, 1, 44, 1893, 81400, 3500201, 150508644, 6471871693, 278290482800, 11966490760401, 514559102697244, 22126041415981493, 951419780887204200, 40911050578149780601, 1759175174860440565844, 75644532518998944331293, 3252714898316954606245600, 139866740627629048068560801
配方奶粉
G.f.:x/（（1-x）*（1-43*x））-文森佐·利班迪2012年11月7日
a（n）=44*a（n-1）-43*a（n-2）-文森佐·利班迪2012年11月7日
例如：exp（22*x）*sinh（21*x）/21-埃尔莫·奥利维拉2024年8月27日
数学
线性递归[{44，-43}，{0，1}，30](*文森佐·利班迪2012年11月7日*）
连接[{0}，累加[43^范围[0，20]]](*哈维·P·戴尔2015年1月27日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[n le 2选择n-1其他44*自我（n-1）-43*自我（n-2）：n in[1..20]]//文森佐·利班迪2012年11月7日
交叉参考
参考（k^n-1）/（k-1）形式的类似序列：A000225美元,A003462号,A002450型,A003463号,A003464号,A023000型,A023001号,A002452号,A002275号,A016123号,A016125号,A091030型,A135519号,A135518号,A131865号,A091045型,A218721型,A218722号,A064108号,A218724型-A218734号,A132469号,A218736号-A218753号,A133853号,A094028号,A218723型.
43, 79507, 147008443, 271818611107, 502592611936843, 929293739471222707, 1718264124282290785243, 3177070365797955661914307, 5874403106360420018879553643, 10861771343660416614908294685907, 20083415214428110320965436874242043
配方奶粉
通用：43/（1-1849*x）-布鲁诺·贝塞利，2012年2月26日
数学
43^（2范围[0，11]+1）(*哈维·P·戴尔，2011年10月3日*）
表[43^（2n+1），{n，0，20}](*文森佐·利班迪2015年10月1日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[43^（2*n+1）：n in[0..15]]//文森佐·利班迪2015年10月1日
（PARI）向量（20，n，n-；43^（2*n+1））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月1日
1, 4, 31, 400, 16105, 402234, 25646167, 943531280, 81870575521, 15025258332150, 846949229880161, 182859777940000980, 23127577557875340733, 1759175174860440565844, 262246703278703657363377, 74543635579202247026882160, 21930887362370823132822661921, 2279217547342466764922495586798
例子
对于n=4，第四素数是7，7的前四个非负幂之和是7^0+7^1+7^2+7^3=1+7+49+343=400，因此a（4）=400。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=和（k=0，n-1，素数（n）^k）\\米歇尔·马库斯2018年9月13日
交叉参考
囊性纤维变性。A000079号,A000244号,A000351号,A000420号,A001020号,A001022号,A001026号,A001029号,A009967美元,A009973号,A009975号,A009981号,A009985号,A009987号,A009991号.
囊性纤维变性。A126646号,A003462号,A003463号,A023000型,A016123号,A091030型,A091045型,A218722号,A218726号,218732年,A218734号,A218740型,A218744型,A218746号,A218750型.
反对角线向上读取的平方数组T（n，k），其中k列列出了第k素数幂的部分和，n>=0，k>=1。
+10
2
1, 3, 1, 7, 4, 1, 15, 13, 6, 1, 31, 40, 31, 8, 1, 63, 121, 156, 57, 12, 1, 127, 364, 781, 400, 133, 14, 1, 255, 1093, 3906, 2801, 1464, 183, 18, 1, 511, 3280, 19531, 19608, 16105, 2380, 307, 20, 1, 1023, 9841, 97656, 137257, 177156, 30941, 5220, 381, 24, 1, 2047, 29524, 488281, 960800, 1948717
评论
T（n，k）也是第k素数n次非负幂的除数之和，n>=0，k>=1。
例子
方阵的角点如下：
A060800型7, 13, 31, 57, 133, 183, 307, ...
A131991号15, 40, 156, 400, 1464, 2380, 5220, ...
11992年31, 121, 781, 2801, 16105, 30941, 88741, ...
A131993号63, 364, 3906, 19608, 177156, 402234, 1508598, ...
....... 127, 1093, 19531, 137257, 1948717, 5229043, 25646167, ...
....... 255, 3280, 97656, 960800, 21435888, 67977560, 435984840, ...
....... 511, 9841, 488281, 6725601, 235794769, 883708281, 7411742281, ...
...
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=σ（素数（k）^n）\\米歇尔·马库斯2018年9月13日
交叉参考
第1-15列：A126646号,A003462号,A003463号,A023000型,A016123号,A091030型,A091045型,A218722号,A218726号,218732年,A218734号,A218740型,A218744型,A218746号,A218750型.
囊性纤维变性。A000079号,A000244号,A000351号,A000420号,A001020号,A001022号,A001026号,A001029号,A009967美元,A009973号,A009975号,A009981号,A009985号,A009987号,A009991号.
2187, 78125, 823543, 19487171, 62748517, 410338673, 893871739, 3404825447, 17249876309, 27512614111, 94931877133, 194754273881, 271818611107, 506623120463, 1174711139837, 2488651484819, 3142742836021, 6060711605323
数学
Prime[范围[2，20]]^7(*哈维·P·戴尔，2013年9月16日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=素数（n+1）^7\\米歇尔·马库斯2013年7月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A001248号,A030078型,A030514型,A050997型,A030516型,A000244号,A000351号,A000420号,A001020号,A001022号,A001026号,A001029号,A009967号,A009973号,A009975号,A009981号,A009985号,A009987号,A009991号.
作者
道格拉斯·温斯顿（Douglas.Winston（AT）srupc.com），2003年9月16日
1, 43, 43, 1849, 43, 1849, 43, 79507, 1849, 1849, 43, 79507, 43, 1849, 1849, 3418801, 43, 79507, 43, 79507, 1849, 1849, 43, 3418801, 1849, 1849, 79507, 79507, 43, 79507, 43, 147008443, 1849, 1849, 1849, 3418801, 43, 1849, 1849, 3418801, 43, 79507, 43
数学
43^ PrimeOmega[范围[100]](*G.C.格鲁贝尔2016年4月15日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=43^bigomega（n）\\阿尔图·阿尔坎2016年4月16日
数字k，使得φ（k）+rad（k）+psi（k）是3的倍数。
+10
1
1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 17, 18, 19, 20, 23, 27, 29, 31, 32, 36, 37, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 49, 50, 53, 54, 59, 61, 63, 67, 68, 71, 72, 73, 78, 79, 80, 81, 83, 84, 89, 90, 92, 97, 99, 101, 103, 105, 107, 108, 109, 110, 113, 114, 116, 117, 125, 126, 127, 128, 131, 135, 137, 139
评论
当k是素数（表示为p）时，φ（p）=p-1，rad（p）=p，psi，A000040型是一个子序列。
当k=p^m（m>=1）和p素数时，φ（p^m）=（p-1）*p^（m-1），rad（p^m）=p，psi（p^ m）=。那么，这个表达式是3的倍数iff p==0或1（mod 3），等价的iff p是A007645号因此，由于1也是一个项，所以每个序列{p^m，p inA007645号，m>=0}是一个子序列。请参见交叉参考部分-伯纳德·肖特2023年1月25日，在观察到阿洛伊斯·海因茨
数学
q[n_]：=模[{f=FactorInteger[n]，p，e}，p=f[[；；，1]]；e=f[[；；，2]]；可除[Times@@（（p-1）*p^（e-1）））+Times@@p+Times@@（（p+1）*pqu（e-1）），3]]；选择[范围[170]，q](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年12月15日*）
黄体脂酮素
（Python）
从sympy.theory.factor导入
从sympy导入primefactors，prod
def rad（n）：如果n<2 else prod，则返回1（素数（n））
def psi（n）：
plist=素数（n）
return n*prod（plist中p的p+1）//prod（plest）
#输出显示术语。
对于范围（1170）内的n：
如果（0==（总（n）+弧度（n）+psi（n））%3）：
打印（n，end=“，”）
（PARI）isok（m）=（（eulerphi（m）+factorback（factorint（m）[，1]）+m*sumdiv（m，d，moebius（d）^2/d））%3）==0\\米歇尔·马库斯2022年12月27日
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