搜索: a351268-编号:a351268
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A034444号
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| a(n)是n(d使d除以n,gcd(d,n/d)=1)的幺正除数。 |
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+10 329
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1、2、2、2、2、4、2、2、2、4、2、4、4、4、2、2、4、4、2、4、2、4、2、4、4、2、8、2、2、4、4、4、2、4、4、2、8、2、4、4、4、2、4、4、4、4、2、4、4、4、4、2、4、4、4、4、4、4、4、2、8、2、4、4、2、4、4,4,4,8,2,4,2,4,2,8,4,4,4,2,8,4,4,4,4,2,4,4,4,2,8,2,4,8
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如果n=乘积p_i^a_i,d=乘积p _i^c_i是n的幺正除数,如果每个c_i都是0或a_i。
对于n>=1,如果lcm(i,j)=n,A[i,j]=1,则定义一个n X n(0,1)矩阵A,如果lcm(i,j])<>n对于1<=i,j<=n.A(n)是A.-Yuval-Dekel(dekelyuval(AT)hotmail.com)的秩,2003年8月11日
a(n)也是x^2-x==0(mod n)的解的个数Yuval Dekel(dekelyuval(AT)hotmail.com),2003年9月21日
a(n)也是k^phi(n)(modn)的不同残数,k=0..n-1-米歇尔·拉格诺2012年11月15日
a(n)是满足x*y=n(和gcd(x,y)=1),x和y正整数的不可约分数y/x的数目-卢克·卢梭2017年7月9日
a(n)是同时满足x*y=n和(x,y)从(0,0),x和y正整数可见的(x,y)格点的数目-卢克·卢梭2017年7月10日
猜想:对于任何非负整数k和正整数n,n的幺正因子的k次幂之和可以被n的奇幺正除数的k次方之和整除(注意,这个序列列出了n的么正因子的0次幂和)-伊万·伊纳基耶夫2018年2月18日
a(n)是以n为基数写的一位数k,使得k和k^2以相同的数字结尾-马修·斯克洛格斯,2018年6月1日
猜想:设b(i;n),n>0是某个固定整数i>=0的乘法序列,其中b(i,p^e)=(Sum_{k=1..i+1}A164652号素数p和e>0的(i,k)*e^(k-1))*(i+2)/(i!)。然后我们得到了狄利克雷生成函数:Sum_{n>0}b(i;n)/n^s=(ζ(s))^(i+2)/ζ((i+2)*s)。i=0这个序列的示例,i=1A226602型,对于i=2A286779型. -沃纳·舒尔特2022年2月17日
具有2^m幺正除数的最小整数,或者等价地,具有2^ m无平方除数的最大整数,是A002110号(m) ●●●●-伯纳德·肖特2022年10月4日
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参考文献
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盖伊,《数论中未解决的问题》,第。B3页。
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链接
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史蒂文·芬奇,一元论和无限论2004年2月25日。[经作者许可,缓存副本]
史蒂文·芬奇,数学常数II《数学及其应用百科全书》,剑桥大学出版社,剑桥,2018年,第49-50页。
Lorenz Halbeisen和Norbert Hungerbuehler,组合函数的数论方面,《数论与离散数学笔记》5(1999),138-150。
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配方奶粉
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a(n)=乘积_{素数p|n}(1+勒让德(1,p))。
对于p素数和k>0,与a(p^k)=2相乘-亨利·博托姆利2001年10月25日
L.g.f.:-log(产品{k>=1}(1-mu(k)^2*x^k)^(1/k))=总和{n>=1}a(n)*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年7月30日
和{d|n,gcd(d,n/d)=1}a(d)*(-1)^omega(n/d-阿米拉姆·埃尔达尔2020年5月29日
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示例
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a(12)=4,因为12的四个幺正除数是1、3、4、12,也因为12的4个无平方除数是1,2、3、6。
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MAPLE公司
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with(numtheory):对于从1到200的n,执行printf(`%d,`,2^nops(ifactors(n)[2]))od:
带有(数字理论);
#返回n的幺正除数及其列表
f: =程序(n)
局部ct,i,t1,ans;
ct:=0;ans:=[];
t1:=除数(n);
对于i从1到nops(t1)do
d: =t1[i];
如果igcd(d,n/d)=1,则ct:=ct+1;ans:=[op(ans),d];fi;
日期:
返回([ct,ans]);
结束;
#备选Maple计划:
a: =n->2^nops(ifactors(n)[2]):
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数学
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a[n_]:=计数[除数[n],d_/;GCD[d,n/d]==1];a/@范围[105](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2011年4月5日*)
表[2^PrimeNu[n],{n,110}](*哈维·P·戴尔2011年7月14日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)用于(n=1100,打印1(方向(p=2,n,(1+X)/(1-X))[n],“,”)\\瓦茨拉夫·科特索维奇2020年9月26日
(哈斯克尔)
(Python)
从sympy导入除数,gcd
定义a(n):
如果gcd(d,n//d)==1,则返回和(除数(n)中d的1)
(Python)
从症状导入因子
定义a(n):返回2**len(素数(n))
打印([a(n)代表范围(1101)中的n)]#因德拉尼尔·戈什2017年4月16日
(岩浆)[#[d:d in Divisors(n)|Gcd(d,n div d)eq 1]:n in[1..110]]//马吕斯·A·伯蒂,2020年1月11日
(岩浆)[&+[Abs(MoebiusMu(d)):d in Divisors(n)]:n in[1..110]]//马吕斯·A·伯蒂,2020年1月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的,多重
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作者
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经核准的
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1, 3, 4, 3, 6, 12, 8, 3, 4, 18, 12, 12, 14, 24, 24, 3, 18, 12, 20, 18, 32, 36, 24, 12, 6, 42, 4, 24, 30, 72, 32, 3, 48, 54, 48, 12, 38, 60, 56, 18, 42, 96, 44, 36, 24, 72, 48, 12, 8, 18, 72, 42, 54, 12, 72, 24, 80, 90, 60, 72, 62, 96, 32, 3, 84, 144, 68, 54, 96, 144, 72, 12, 74
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参考文献
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D.Suryanarayana,《关于整数的核心》,印度数学杂志。14 (1972) 65-74.
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链接
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史蒂文·芬奇,一元论和无限论2004年2月25日。[经作者许可,缓存副本]
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配方奶粉
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如果n=产品p_i^e_i,a(n)=产品(p_i+1)-弗拉德塔·乔沃维奇2001年4月19日
Dirichlet g.f.:zeta(s)*zeta(s-1)/zeta(2*s-2)-迈克尔·索莫斯2002年9月8日
Pieter Moree(Moree(AT)mpim-bonn.mpg.de),2004年2月20日,可以证明Sum_{n<=x}a(n)=x^2/2+O(x*sqrt{x}),并补充道:“正如S.R.Finch向我指出的,在Suryanarayana的论文中,这是在带有误差项O(x^{7/5+epsilon})的黎曼假设下证明的”。
通用公式:总和{k>=1}μ(k)^2*k*x^k/(1-x^k)-伊利亚·古特科夫斯基2017年1月3日
Lim_{n->oo}(1/n)*Sum_{k=1..n}a(k)/k=1-阿米拉姆·埃尔达尔2020年6月10日
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示例
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当n=1000时,16个除数中有四个是平方自由的:{1,2,5,10}。他们的总和是18。或者,1000=2^3*5^3,因此a(1000)=(2+1)*(5+1)=18。
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MAPLE公司
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A048250型:=proc(n)局部ans,i:ans:=1:对于i从1到nops(ifactors(n)[2])执行ans:=ans*(1+ifactorsn)[2][i][1]):od:RETURN(ans)结束:
#备选方案:
seq(mul(1+p,p=numtheory:-因子集(n)),n=1..1000)#罗伯特·伊斯雷尔2015年3月18日
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数学
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sumOfSquareFreeDivisors[n_]:=Plus@@Select[Divisors[n],MoebiusMu[#]!=0 & ]; 表[sumOfSquareFreeDivisors[i],{i,85}]
表[Total[Select[Divisors[n],SquareFreeQ]],{n,80}](*哈维·P·戴尔2013年1月25日*)
a[1]=1;a[n_]:=倍@@(1+FactorInteger[n][[;;,1]]);数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2018年12月19日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=如果(n<1,0,sumdiv(n,d,if(核心(d)==d,d))
(PARI)a(n)=如果(n<1,0,方向(p=2,n,(1+p*X)/(1-X))[n])
(PARI)a(n)=汇总(n,d,moebius(d)^2*d)\\乔格·阿恩特2011年7月6日
(PARI)a(n)=我的(f=系数(n));对于(i=1,#f~,f[i,2]=1);西格玛(f)\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年9月9日
(哈斯克尔)
(鼠尾草)
定义A048250型(n) :return mul(映射(λp:p+1,素数除数(n))
(Python)
从数学导入prod
从症状导入因子
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关键词
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非n,容易的,美好的,多重
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作者
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经核准的
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1、5、10、5、26、50、5、10、130、122、50、170、250、260、5、290、50、362、130、500、610、530、50、26、850、10、250、842、1300、962、5、1220、1450、1300、50、1370、1810、1700、130、1682、2500、1850、610、260、2650、2210、50、50、130、2900、850、2810、50、3172、250、3620
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配方奶粉
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a(n)=和{d|n}d^2*mu(d)^2。
通用公式:总和{k>=1}μ(k)^2*k^2*x^k/(1-x^k)-伊利亚·古特科夫斯基2022年2月6日
和{k=1..n}a(k)~c*n^3,其中c=zeta(3)/(3*zeta(2))=A253905型/ 3 = 0.243587... . -阿米拉姆·埃尔达尔,2022年11月10日
Dirichlet g.f.:zeta(s)*zeta(s-2)/zeta(2s-4)-迈克尔·沙莫斯2023年8月5日
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示例
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a(6)=50;a(6)=Sum_{d|6}d^2*mu(d)^2=1^2*1+2^2*1+3^2*1+6^2*1=50。
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数学
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a[1]=1;a[n_]:=倍@@(1+FactorInteger[n][[;;,1]]^2);数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月6日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,if(issquarefere(d),d^2))\\米歇尔·马库斯2022年2月6日
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非n,多重
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作者
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经核准的
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1、9、28、9、126、252、344、9、28、1134、1332、252、2198、3096、3528、9、4914、252、6860、1134、9632、11988、12168、252、126、19782、28、3096、24390、31752、29792、9、37296、44226、43344、252、50654、61740、61544、1134、68922、86688、79508、11988、3528、109512、103824
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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a(n)=和{d|n}d^3*mu(d)^2。
通用公式:总和{k>=1}μ(k)^2*k^3*x^k/(1-x^k)-伊利亚·古特科夫斯基2022年2月6日
Sum_{k=1..n}a(k)~c*n^4,其中c=ζ(4)/(4*ζ(2))=Pi^2/60=0.164493-阿米拉姆·埃尔达尔,2022年11月10日
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示例
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a(4)=9;a(4)=和{d|4}d^3*mu(d)^2=1^3*1+2^3*1+4^3*0=9。
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数学
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a[1]=1;a[n_]:=倍@@(1+FactorInteger[n][[;;,1]]^3);数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月6日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,if(issquarefere(d),d^3))\\米歇尔·马库斯2022年2月6日
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非n,多重
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作者
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经核准的
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1, 17, 82, 17, 626, 1394, 2402, 17, 82, 10642, 14642, 1394, 28562, 40834, 51332, 17, 83522, 1394, 130322, 10642, 196964, 248914, 279842, 1394, 626, 485554, 82, 40834, 707282, 872644, 923522, 17, 1200644, 1419874, 1503652, 1394, 1874162, 2215474, 2342084, 10642, 2825762, 3348388
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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a(n)=和{d|n}d^4*mu(d)^2。
通用公式:总和{k>=1}亩(k)^2*k^4*x^k/(1-x^k)-伊利亚·古特科夫斯基2022年2月6日
求和{k=1..n}a(k)~c*n^5,其中c=zeta(5)/(5*zeta(2))=0.126075-阿米拉姆·埃尔达尔,2022年11月10日
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示例
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a(4)=17;a(4)=Sum_{d|4}d^4*mu(d)^2=1^4*1+2^4*1+4^4*0=17。
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数学
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a[1]=1;a[n_]:=倍@@(1+FactorInteger[n][[;;,1]]^4);数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月6日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=sumdiv(n,d,if(issquarefere(d),d^4))\\米歇尔·马库斯2022年2月6日
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交叉参考
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关键词
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非n,多重
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作者
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经核准的
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1, 65, 730, 65, 15626, 47450, 117650, 65, 730, 1015690, 1771562, 47450, 4826810, 7647250, 11406980, 65, 24137570, 47450, 47045882, 1015690, 85884500, 115151530, 148035890, 47450, 15626, 313742650, 730, 7647250, 594823322, 741453700, 887503682, 65, 1293240260
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配方奶粉
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a(n)=和{d|n}d^6*mu(d)^2。
通用公式:总和{k>=1}亩(k)^2*k^6*x^k/(1-x^k)-伊利亚·古特科夫斯基2022年2月6日
求和{k=1..n}a(k)~c*n^7,其中c=zeta(7)/(7*zeta(2))=0.0875718-阿米拉姆·埃尔达尔,2022年11月10日
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示例
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a(4)=65;a(4)=Sum_{d|4}d^6*mu(d)^2=1^6*1+2^6*1+4^6*0=65。
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数学
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a[1]=1;a[n_]:=倍@@(1+FactorInteger[n][[;;,1]]^6);数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月6日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,多重
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作者
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经核准的
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1, 129, 2188, 129, 78126, 282252, 823544, 129, 2188, 10078254, 19487172, 282252, 62748518, 106237176, 170939688, 129, 410338674, 282252, 893871740, 10078254, 1801914272, 2513845188, 3404825448, 282252, 78126, 8094558822, 2188, 106237176, 17249876310, 22051219752, 27512614112
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配方奶粉
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a(n)=和{d|n}d^7*mu(d)^2。
通用公式:总和{k>=1}亩(k)^2*k^7*x^k/(1-x^k)-伊利亚·古特科夫斯基2022年2月6日
求和{k=1..n}a(k)~c*n^8,其中c=zeta(8)/(8*zeta(2))=Pi^6/12600=0.0763007-阿米拉姆·埃尔达尔,2022年11月10日
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示例
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a(4)=129;a(4)=Sum_{d|4}d^7*mu(d)^2=1^7*1+2^7*1+4^7*0=129。
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数学
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a[1]=1;a[n_]:=倍@@(1+FactorInteger[n][[;;,1]]^7);数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月6日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,多重
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作者
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状态
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经核准的
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1, 257, 6562, 257, 390626, 1686434, 5764802, 257, 6562, 100390882, 214358882, 1686434, 815730722, 1481554114, 2563287812, 257, 6975757442, 1686434, 16983563042, 100390882, 37828630724, 55090232674, 78310985282, 1686434, 390626, 209642795554, 6562, 1481554114, 500246412962
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配方奶粉
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a(n)=和{d|n}d^8*mu(d)^2。
通用公式:总和{k>=1}亩(k)^2*k^8*x^k/(1-x^k)-伊利亚·古特科夫斯基2022年2月6日
求和{k=1..n}a(k)~c*n^9,其中c=zeta(9)/(9*zeta(2))=0.0676831-阿米拉姆·埃尔达尔,2022年11月10日
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示例
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a(4)=257;a(4)=Sum_{d|4}d^8*mu(d)^2=1^8*1+2^8*1+4^8*0=257。
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数学
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a[1]=1;a[n_]:=倍@@(1+FactorInteger[n][[;;,1]]^8);数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月6日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,多重
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作者
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经核准的
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1, 513, 19684, 513, 1953126, 10097892, 40353608, 513, 19684, 1001953638, 2357947692, 10097892, 10604499374, 20701400904, 38445332184, 513, 118587876498, 10097892, 322687697780, 1001953638, 794320419872, 1209627165996, 1801152661464, 10097892, 1953126, 5440108178862
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a(n)=和{d|n}d^9*mu(d)^2。
通用公式:总和{k>=1}亩(k)^2*k^9*x^k/(1-x^k)-伊利亚·古特科夫斯基2022年2月6日
求和{k=1..n}a(k)~c*n^10,其中c=zeta(10)/(10*zeta(2))=Pi^8/155925=0.0608531-阿米拉姆·埃尔达尔,2022年11月10日
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示例
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a(4)=513;a(4)=Sum_{d|4}d^9*mu(d)^2=1^9*1+2^9*1+4^9*0=513。
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数学
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a[1]=1;a[n_]:=倍@@(1+FactorInteger[n][[;;,1]]^9);数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月6日*)
表[Total[Select[Divisors[n],SquareFreeQ]^9],{n,30}](*哈维·P·戴尔2023年2月21日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,多重
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1025, 59050, 1025, 9765626, 60526250, 282475250, 1025, 59050, 10009766650, 25937424602, 60526250, 137858491850, 289537131250, 576660215300, 1025, 2015993900450, 60526250, 6131066257802, 10009766650, 16680163512500, 26585860217050, 41426511213650, 60526250
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链接
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配方奶粉
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a(n)=Sum_{d|n}d^10*mu(d)^2。
通用公式:总和{k>=1}亩(k)^2*k^10*x^k/(1-x^k)-伊利亚·古特科夫斯基2022年2月6日
求和{k=1..n}a(k)~c*n^11,其中c=zeta(11)/(11*zeta(2))=0.0552934-阿米拉姆·埃尔达尔,2022年11月10日
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示例
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a(4)=1025;a(4)=Sum_{d|4}d^10*mu(d)^2=1^10*1+2^10*1+4^10*0=1025。
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数学
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a[1]=1;a[n_]:=倍@@(1+FactorInteger[n][[;;,1]]^10);数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月6日*)
表[Total[Select[Divisions[n],SquareFreeQ]^10],{n,25}](*哈维·P·戴尔,2022年11月20日*)
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交叉参考
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关键词
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非n,多重
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经核准的
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