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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A048250型 n的无平方因子之和。 98

%我

%S 1,3,4,3,6,12,8,3,4,18,12,12,14,24,24,3,18,12,20,18,32,36,24,12,6,42,

%T 4,24,30,72,32,3,48,54,48,12,38,60,56,18,42,96,44,36,24,72,48,12,8,18,

%U 72,42,54,12,72,24,80,90,60,72,62,96,32,3,84144,68,54,96144,72,12,74

%N的平方自由除数之和。

%C也是n的无平方核的除数之和:a(n)=A000203(a07947(n))。-2002年7月19日,Reinhard Zumkeller

%C A001615的Dirichlet逆的绝对值。-马萨,2010年12月22日

%A206778中三角形的行和。-2012年2月12日,Reinhard Zumkeller

%D.D.Suryanarayana,关于整数的核心,印度J。数学。14(1972年)65-74。

%H T.D.Noe,<a href=“/A048250/b048250.txt”>n,a(n)表格,n=1..10000</a>

%H Steven R.Finch,<a href=“http://www.people.fas.harvard.edu/~sfinch/”>一元论和无穷大主义</a>。

%H Steven R.Finch,<a href=“/A007947/A007947.pdf”>一元论和无限论</a>,2004年2月25日。[缓存副本,经作者许可]

%H<a href=“/index/Su\ssq”>索引与平方和相关的序列条目</a>

%F如果n=乘积p_i^e_i,a(n)=产品(p_i+1)。-2001年4月19日

%F迪里克莱特g.F.:泽塔(s)*泽塔(s-1)/zeta(2*s-2)。-2002年9月8日,迈克尔·索莫斯

%(2002年12月12日)

%F Pieter Moree(Moree(AT)mpim bonn.mpg.de),2004年2月20日可以证明和{n<=x}a(n)=x^2/2+O(x*sqrt{x}),并补充道:“正如S.R.Finch向我指出的,在Suryanarayana的论文中,这是在Riemann假设下证明的,错误项为O(x^{7/5+epsilon})”。

%F a(n)=磅/平方英寸(rad(n))=A001615(A007947(n))。-恩里克·佩雷斯·赫雷罗,2010年8月24日

%F a(n)=rad(n)*psi(n)/n=A001615(n)*A007947(n)/n.-\u Enrique Pérez Herrero_年8月31日

%F G.F.:和{k>=1}mu(k)^2*k*x^k/(1-x^k)。-2017年1月3日,尤伊利亚·古特科夫斯基

%F Lim{n->oo}(1/n)*Sum{k=1..n}a(k)/k=1。-阿米拉姆埃尔达,2020年6月10日

%当n=1000时,16个除数中有4个是无平方的:{1,2,5,10}。他们的总数是18。或者,1000=2^3*5^3,因此a(1000)=(2+1)*(5+1)=18。

%p A048250:=proc(n)本地ans,i:ans:=1:对于从1到nops的i(ifactors(n)[2])do ans:=ans*(1+ifactors(n)[2][i][1]):od:返回(ans)结束:

%备选方案:

%p序列(mul(1+p,p=numtheory:-因子集(n)),n=1..1000);#_RobertIsrael,2015年3月18日

%sumOfSquareDivisors[n\]:=Plus@@选择[除数[n],MoebiusMu[#]!=0&];表格[sumofsquarefereedivisors[i],{i,85}]

%t表[Total[Select[Divisors[n],SquareFreeQ]],{n,80}](*\u Harvey P.Dale亣,2013年1月25日*)

%t a[1]=1;a[n_9]:=Times@(1+FactorInteger[n][[;,1]]);数组[a,100](*\u Amiram Eldar_2018年12月19日*)

%o(PARI)a(n)=如果(n<1,0,sumdiv(n,d,if(核心(d)==d,d)))

%o(PARI)a(n)=如果(n<1,0,direuler(p=2,n,(1+p*X)/(1-X))[n])

%o(PARI)a(n)=萨姆迪夫(n,d,moebius(d)^2*d);\\\u Joerg Arndt,2011年7月6日

%o(PARI)a(n)=my(f=系数(n));对于(i=1,#f~,f[i,2]=1);sigma(f)\\\\\\\ Charles R Greathouse IV,2014年9月9日

%o(哈斯凯尔)

%o a034448=总和。a206778世界其他地区--Reinhard Zumkeller,2012年2月12日

%o(鼠尾草)

%o def A048250(n):返回mul(map(lambda p:p+1,素数除子(n)))

%o[A048250(n)代表(1..73)中的n]##u Peter Luschny,2013年5月23日

%参见A003557、A007947、A023900、A034444、A034448、A206787、A309192。

%不,放松,好,穆特

%O 1,2号

%阿尤拉博斯埃勒默_

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月21日13:20。包含337272个序列。(运行在oeis4上。)