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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a048250-编号:a048250
显示发现的142个结果中的1-10个。 第页12 4 5 6 7 8 9 10...15
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A291750型 复合过滤器:a(n)=P(A003557号(n) ,A048250型(n) ),其中P(n,k)是序列A000027号用作配对函数。 +20
20
1, 4, 7, 8, 16, 67, 29, 19, 18, 154, 67, 80, 92, 277, 277, 53, 154, 94, 191, 173, 497, 631, 277, 109, 50, 862, 75, 302, 436, 2557, 497, 169, 1129, 1432, 1129, 142, 704, 1771, 1541, 214, 862, 4561, 947, 668, 328, 2557, 1129, 179, 98, 236, 2557, 905, 1432, 199, 2557, 355, 3161, 4006, 1771, 2630, 1892, 4561, 564, 593, 3487, 10297, 2279, 1487, 4561, 10297, 2557 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,2
评论
A000203号(sigma(n))是这个序列的函数,因为公式
A000203号(n)=A092261号(n)*A295294型(n)
可以重写为关系:
A000203号(n)=A000203号(A057521号(n) )*A048250型(n)/A048250型(A057521号(n) ),
哪里A057521号(n)=A064549号(A003557号(n) ),因此A000203号(n) 是的函数A003557号(n) 以及A048250型(n) ,此处打包到a(n)中的值。
A001615号(Dedekind的psi)是这个序列的函数,因为它可以写成A001615号(n)=A003557元(n)*A048250型(n) ●●●●。
链接
配方奶粉
a(n)=(1/2)*(2+((A003557号(n)+A048250型(n) )^2)-A003557号(n) -3个*A048250型(n) )。
黄体脂酮素
(PARI)
A003557号(n) =n/系数(系数(n)[,1]);\\此函数来自查尔斯·格里特豪斯四世,2014年11月17日
A048250型(n) =如果(n<1,0,sumdiv(n,d,if(核心(d)==d,d));
A291750型(n) =(1/2)*(2+((A003557号(n)+A048250型(n) )^2)-A003557号(n) -3个*A048250型(n) );
交叉参考
囊性纤维变性。A000027号,A000203号,A001615号,A003557号,A048250型,A291751型(此过滤器的rgs版本)。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2017年9月4日
状态
经核准的
A291751型 词汇学上最早的这样的序列a,a(i)=a(j)=>A003557号(i)=A003557号(j) 和A048250型(i)=A048250型(j) 就我而言,j。 +20
20
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 6, 11, 12, 13, 13, 14, 10, 15, 16, 17, 18, 19, 13, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 18, 27, 28, 29, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 22, 35, 36, 37, 38, 26, 28, 39, 40, 41, 26, 42, 29, 43, 26, 44, 45, 46, 32, 47, 48, 35, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 35, 52, 26, 55, 56, 57, 58, 59, 35, 60, 45, 61, 62, 63, 51, 64, 65, 66, 67, 68, 46, 69, 70, 47, 71 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,2
评论
的限制生长序列变换A291750型,这意味着这是词典编纂最小序列a,因此对于所有i,j:a(i)=a(j)<=>A291750型(i)=A291750型(j) <=>A003557号(i)=A003557元(j) 和A048250型(i)=A048250型(j) ●●●●。这等于标题中给出的定义,因为任何满足关系<=>的词典编纂最小序列也是具有相同参数的满足关系=>的最小序列。
西格玛(A000203号)和psi(A001615号)是这个序列的函数。请参阅中的评论A291750型因为这个原因。例如,要查找A001615号(n) 当我们只知道a(n),但不知道n时,设m是a(i)=a(n)的最小i;然后A001615号(n)=A003991号(A291750型(m) )=A003557号(米)*A048250型(m) 。
链接
黄体脂酮素
(PARI)
rgs_transform(invec)={my(om=Map(),outvec=vector(length(invec)),u=1);对于(i=1,长度(invesc),如果(mapisdefined(om,invec[i]),my(pp=mapget(om,invec[i];
A003557号(n) =n/系数(系数(n)[,1]);\\发件人A003557号
A048250型(n) =如果(n<1,0,sumdiv(n,d,if(核心(d)==d,d));
A291750型(n) =(1/2)*(2+((A003557号(n)+A048250型(n) )^2)-A003557号(n) -3个*A048250型(n) );
v291751=rgs_transform(矢量(65537,n,A291750型(n) );
A291751型(n) =v291751【n】;
交叉参考
不同于A286603型第一次,n=25,其中a(25)=21,而A286603型(25) = 14.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2017年9月6日
扩展
姓名更改和评论由添加安蒂·卡图恩2018年11月24日
状态
经核准的
A325385型 a(n)=gcd(n)-A048250型(n) ,个-A162296号(n) )。 +20
18
1, 1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 5, 2, 1, 4, 1, 2, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 1, 12, 19, 2, 1, 4, 1, 6, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 6, 1, 4, 3, 2, 1, 4, 41, 1, 3, 2, 1, 6, 1, 8, 1, 2, 1, 12, 1, 2, 1, 1, 1, 6, 1, 2, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 6, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 18, 7, 4, 1, 2, 5, 12, 1, 1, 3, 1, 1, 6, 1, 2, 3 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,6
链接
配方奶粉
a(n)=gcd(n)-A048250型(n) ,个-A162296号(n) )。
a(n)=gcd(A325313(n) ,A325314型(n) )。
一个(A228058号(n) )=A325375型(n) ●●●●。
黄体脂酮素
(PARI)
A048250型(n) =系数回退(适用(p->p+1,系数(n)[,1]);
A162296号(n) =汇总(n,d,d*(1-无凭证(d)));
A325385型(n) =gcd(n-A048250型(n) ,个-A162296号(n) );
交叉参考
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2019年4月24日
状态
经核准的
A325313型 a(n)=A048250型(n) -n,其中A048250型(n) 是n的无平方因子之和。 +20
17
0, 1, 1, -1, 1, 6, 1, -5, -5, 8, 1, 0, 1, 10, 9, -13, 1, -6, 1, -2, 11, 14, 1, -12, -19, 16, -23, -4, 1, 42, 1, -29, 15, 20, 13, -24, 1, 22, 17, -22, 1, 54, 1, -8, -21, 26, 1, -36, -41, -32, 21, -10, 1, -42, 17, -32, 23, 32, 1, 12, 1, 34, -31, -61, 19, 78, 1, -14, 27, 74, 1, -60, 1, 40, -51, -16, 19, 90, 1, -62, -77, 44, 1, 12, 23, 46 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,6
链接
配方奶粉
a(n)=A048250型(n) -编号。
a(n)=A325314型(n)-A033879号(n) ●●●●。
一个(A228058号(n) )=-A325319型(n) ●●●●。
数学
数组[DivisorSum[#,#&,SquareFreeQ]-#&,86](*迈克尔·德弗利格2019年4月21日*)
黄体脂酮素
(PARI)
A048250型(n) =系数回退(适用(p->p+1,系数(n)[,1]);
A325313(n) =(A048250型(n) -n);
交叉参考
关键词
签名
作者
安蒂·卡图恩2019年4月21日
状态
经核准的
A066086号 乘积(p-1)和乘积(p+1)的最大公约数,其中p在n的不同素数上取值;a(n)=gcd(A048250型(n) ,A173557号(n) )。 +20
16
1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 6, 8, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 6, 2, 6, 2, 8, 2, 1, 4, 2, 24, 2, 2, 6, 8, 2, 2, 12, 2, 2, 8, 2, 2, 2, 2, 2, 8, 6, 2, 2, 8, 6, 4, 2, 2, 8, 2, 6, 4, 1, 12, 4, 2, 2, 4, 24, 2, 2, 2, 6, 8, 6, 12, 24, 2, 2, 2, 2, 2, 12, 4, 6, 8, 2, 2, 8, 8, 2, 4, 2, 24, 2, 2, 6, 4 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,3
评论
通常等于但不相同A009223号(即σ的GCD和n的φ)。
链接
配方奶粉
a(n)=gcd(A048250型(n) ,A023900号(n) )=gcd(A000203号(A007947号(n) ),A000010号(A007947号(n) )。
a(n)=A322360型(n)/A322359型(n) -安蒂·卡图恩2018年12月4日
数学
ffi[x_]:=展平[FactorInteger[x]]lf[x_]:=长度[FactorInteger[x]]ba[x_】:=表[Part[ffi[x],2*w-1],{w,1,lf[x]}]cor[x_]:=应用[Times,ba[x]]g1[x__]:=GCD[DivisorSigma[1,x],EulerPhi[x]g2[x_':=GCD[Divisor Sigma[1],cor[x]〕,Euler Phi[x]]表[g2[w],{w,1128}]
a[n_]:=如果[n==1,1,模[{f=FactorInteger[n]},GCD[Times@@((#-1)&@@@f),Times@@((#+1)&@@@@f)]];数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔,2018年12月5日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=我的(f=系数(n)[,1]);gcd(prod(i=1,#f,f[i]+1),prod(i=1,#f,f[1]-1))\\查尔斯·格里特豪斯四世,2013年2月14日
交叉参考
关键词
非n
作者
拉博斯·埃利默2001年12月4日
扩展
名称已编辑,旧名称的一部分由转移到公式部分安蒂·卡图恩2018年12月4日
状态
经核准的
A295300型 词法上最早的序列,使得a(i)=a(j)=>f(i)=f(j),其中f(n)=[A003557号(n) ,A046523号(n) ,A048250型(n) ]。 +20
15
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 32, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 44, 49, 50, 51, 44, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 58, 62, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 58, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 80 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,2
评论
的限制生长序列变换A291752型.
对于所有i,j:
a(i)=a(j)=>A291751型(i)=A291751型(j) ,
a(i)=a(j)=>A326199型(i)=A326199型(j) =>A294877号(i)=A294877号(j) ,
a(i)=a(j)=>A322021型(i)=A322021型(j) ,
a(i)=a(j)=>A295888型(i)=A295888型(j) ,
a(i)=a(j)=>A296090型(i)=A296090型(j) ●●●●。
链接
黄体脂酮素
(PARI)
up_to=100000;
rgs_transform(invec)={my(om=Map(),outvec=vector(length(invec)),u=1);对于(i=1,长度(invesc),如果(mapisdefined(om,invec[i]),my(pp=mapget(om,invec[i];
A003557号(n) =n/系数(系数(n)[,1]);\\发件人A003557号
A046523号(n) ={my(f=vecsort(factor(n)[,2],4),p);prod(i=1,#f,(p=nextprime(p+1))^f[i]);};\\发件人A046523号
A048250型(n) =如果(n<1,0,sumdiv(n,d,if(核心(d)==d,d));
A291750型(n) =(1/2)*(2+((A003557号(n)+A048250型(n) )^2)-A003557号(n) -3个*A048250型(n) );
Aux295300(n)=(1/2)*(2+((A046523号(n)+A291750型(n) )^2)-A046523号(n) -3个*A291750型(n) );
v295300=rgs_transform(向量(up_to,n,Aux295300(n)));
A295300型(n) =v295300[n];
交叉参考
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2017年11月19日
扩展
更改了名称并添加了评论部分安蒂·卡图恩2019年7月13日
状态
经核准的
A325973型 {酉因子之和}和{无平方因子之和{的算术平均值:a(n)=(1/2)*(A034448号(n)+A048250型(n) )。 +20
15
1, 3, 4, 4, 6, 12, 8, 6, 7, 18, 12, 16, 14, 24, 24, 10, 18, 21, 20, 24, 32, 36, 24, 24, 16, 42, 16, 32, 30, 72, 32, 18, 48, 54, 48, 31, 38, 60, 56, 36, 42, 96, 44, 48, 42, 72, 48, 40, 29, 48, 72, 56, 54, 48, 72, 48, 80, 90, 60, 96, 62, 96, 56, 34, 84, 144, 68, 72, 96, 144, 72, 51, 74, 114, 64, 80, 96, 168, 80, 60, 43, 126 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,2
评论
这不是乘法:a(4)=4,a(9)=7,但a(36)=31,而不是28。然而,该函数对自然数的某些子序列起乘法作用,例如当限制为A048107号,其中该序列与A326043型.
链接
配方奶粉
a(n)=(1/2)*(A034448号(n)+A048250型(n) )。
a(n)=A000203号(n)-A325974型(n) ●●●●。
a(n)=n+325977美元(n) ●●●●。
一个(A048107号(n) )=A326043型(A048107号(n) )。
对于n>=1,a(2^n)=A052548号(n-1)=2^(n-1。
对于n>=1,a(3^n)=A289521型(n) =(3^n+5)/2。
求和{k=1..n}a(k)~c*n^2,其中c=(zeta(2)/zeta(3)+1)/4=0.5921081944-阿米拉姆·埃尔达尔2024年2月22日
例子
对于n=36,它的除数是1、2、3、4、6、9、12、18、36。其中,酉因子是1、4、9和36,所以A034448号(36)=1+4+9+36=50,而无平方因子是1、2、3和6,所以A048250型(36)=1+2+3+6=12,因此a(36)=(50+12)/2=31。
对于n=495,它的除数是1、3、5、9、11、15、33、45、55、99、165、495。其中,幺正数为1、5、9、11、45、55、99、495,其和为A034448号(495)=720,而无平方因子是1、3、5、11、15、33、55、165,它们的和是A048250型(495) = 288. 因此,a(495)=(720+288)/2=504。同样,对于素因式分解为3^2*5^1*11^1的495,这可以更快地计算为((3^2)+1)*(5+1)*(11+1)和(3+1)*(5+1)*。
数学
数组[(1/2)If[#==1,2,Times@@(1+Power@@#)+Times@@(1+#[[;,1]])&@FactorInteger[#]]&,90](*迈克尔·德弗利格2019年6月6日之后乔瓦尼·雷斯塔A034448号阿米拉姆·埃尔达尔A048250型. *)
黄体脂酮素
(PARI)
A034448美元(n) ={my(f=factorint(n));prod(k=1,#f~,1+(f[k,1]^f[k,2]));};\\中的代码后A034448号
A048250型(n) =系数回退(适用(p->p+1,系数(n)[,1]);
A325973型(n) =((A034448号(n)+A048250型(n) )/2);
(PARI)A325973型(n) =(1/2)*汇总(n,d,d*(无平方(d)+(1==gcd(d,n/d)));
交叉参考
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2019年6月2日
状态
经核准的
A295295型 n的幂部分的无平方因子之和:a(n)=A048250型(A057521号(n) )。 +20
7
1,1,1,3,1,1,3,4,1,1,3,1,1,1,3,1,4,1,3,1,1,1,1,12,1,1,1,3,1,1,1,3,1,1,1,3,4,1,1,3,1,1,3,1,4,1,3,1,1,3,1,8,4,18,1,1,1,1,3,1 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,4
评论
平方除n的平方除数之和-阿米拉姆·埃尔达尔,2023年10月13日
链接
配方奶粉
对于e>1,与a(p)=1和a(p^e)=(p+1)相乘。
a(n)=A048250型(A057521号(n) )=A048250型(A064549号(A003557号(n) )。
a(n)=A048250型(n)/A092261号(n) ●●●●。
a(n)=和{d^2|n}d*mu(d)^2-韦斯利·伊万·赫特2022年2月13日
发件人阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月18日:(开始)
Dirichlet g.f.:zeta(s)*zeta(2*s-1)/zeta(4*s-2)。
求和{k=1..n}a(k)~(3*n/Pi^2)*(log(n)+3*gamma-1-4*zeta'(2)/zeta(2)),其中gamma是欧拉常数(A001620号). (结束)
a(n)=A048250型(n)-A344137型(n) -阿米拉姆·埃尔达尔2023年10月13日
数学
数组[DivisorSum[#/Denominator[#/Apply[Times,FactorInteger[#][[All,1]]^2],#&,SquareFreeQ]&,105](*迈克尔·德弗利格2017年11月26日,之后Jean-François Alcover公司A057521号*)
f[p_,e_]:=如果[e==1,1,p+1];a[1]=1;a[n_]:=次数@@f@@FactorInteger[n];数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月18日*)
黄体脂酮素
(方案,带有备忘录-宏定义)
(定义(A295295型n) (如果(=1n)n(让(p(A020639号n) )(e)(A067029号n) )(*(如果(=1 e)1(+1 p))(A295295型(A028234美元n) ))
(PARI)a(n)=我的(f=系数(n));对于(i=1,#f~,如果(f[i,2]==1,f[i、1]=1));sumdiv(退单(f),d,d*无票据(d))\\米歇尔·马库斯2021年1月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A001620号,A013661号,A073002型.
关键词
非n,容易的,多重
作者
安蒂·卡图恩,2017年11月25日
状态
经核准的
A344755型 数字k是这样的A344753型(k) 是的倍数A048250型(k) ,k是的倍数A344753型(k)/A048250型(k) ●●●●。 +20
7
6, 28, 150, 496, 528, 1980, 4560, 8128, 8736, 11400, 19872, 20664, 75840, 82080, 253080, 254880, 741744, 1627290, 5130300, 5607360, 7529760, 19645440, 20718720, 33550336, 35092512, 45643392, 45995040, 56424960, 86944320, 169910136, 174013920, 180442080, 196378992, 242040960, 304577280, 314511360, 326611440, 451344960 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,1
评论
其中的数字kA344753型(k)/A048250型(k) 是k的除数。
完美数字(A000396号,还包括任何假设的奇数项)A001615号与…一致A344753型,因为A001615号(n)=A003557号(n)*A048250型(n) ,使用A003557号(n) 是n的除数。
链接
黄体脂酮素
(PARI)
A048250型(n) =系数回退(适用(p->p+1,系数(n)[,1]);
A344753型(n) =汇总(n,d,(d<n)*(d+(无发行(n/d)*d));
isA344755(n)={my(t=A344753型(n) ,u=A048250型(n) );((0==(t%u))&&(0===(n%(t/u)));};
交叉参考
的后续A344754.
另请参阅A344700型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2021年5月29日
状态
经核准的
A323368型 词法上最早的序列,使得a(i)=a(j)=>A000035号(i)=A000035号(j) 和A003557号(i)=A003557号(j) 和A048250型(i)=A048250型(j) 就我而言,j。 +20
6
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 15, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 21, 30, 31, 32, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 29, 31, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 46, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 39, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 59, 46, 63, 64, 65, 66, 67, 62, 68, 51, 69, 70, 71, 58, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 54, 80, 59, 75, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,2
评论
对于所有i,j:
a(i)=a(j)=>A007814号(i)=A007814号(j) ,
a(i)=a(j)=>A291751型(i)=A291751型(j) ,
a(i)=a(j)=>A296089型(i)=A296089型(j) ,
a(i)=a(j)=>A323238型(i)=A323238型(j) ●●●●。
链接
黄体脂酮素
(PARI)
up_to=65537;
rgs_transform(invec)={my(om=Map(),outvec=vector(length(invec)),u=1);对于(i=1,长度(invesc),如果(mapisdefined(om,invec[i]),my(pp=mapget(om,invec[i];
A003557号(n) ={my(f=factor(n));对于(i=1,#f~,f[i,2]=f[i、2]-1);factorback(f);};
A048250型(n) =系数回退(适用(p->p+1,系数(n)[,1]);
v323368=rgs_transform(向量(up_to,n,[(n%2),A003557号(n) ,A048250型(n) ]);
A323368型(n) =v323368【n】;
交叉参考
不同于A296089型第一次,n=103,其中a(103)=88,而A296089型(103)=56.
另请参阅A323366型.
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩2019年1月12日
状态
经核准的
第页12 4 5 6 7 8 9 10...15

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