搜索： a047838-编号：a047839
|
| |
|
|
A002315号
|
| 新南威尔士州数字：a（n）=6*a（n-1）-a（n-2）；也可以是a（n）^2-2*b（n）=A001653号（n+1）。
（原名M4423 N1869）
|
|
+10
118
|
|
|
|
1, 7, 41, 239, 1393, 8119, 47321, 275807, 1607521, 9369319, 54608393, 318281039, 1855077841, 10812186007, 63018038201, 367296043199, 2140758220993, 12477253282759, 72722761475561, 423859315570607, 2470433131948081, 14398739476117879, 83922003724759193
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
以Newman-Shanks-Williams参考命名。
也对n进行编号，使n^2是一个居中的16角数字；或形式为8k（k+1）+1的数字，其中k=A053141号（n） ={0，2，14，84，492，2870，…}-亚历山大·阿达姆楚克2007年4月21日
值2（a（n）^2+1）都是完美平方，其平方根由下式给出A075870号.-Nelesh Bodas（Neelesh.Bodas（AT）gmail.com），2010年8月13日
a（n）表示所有正整数K，其中2（K^2+1）是一个完美平方Neelesh Bodas（Neelesh.Bodas（AT）gmail.com），2010年8月13日
对于正n，a（n）等于沿主对角线具有sqrt（8）的（2n）X（2n-约翰·M·坎贝尔2011年7月8日
备注：x^2-2*y^2=+2*k^2，带正k，和x^2-2*y^2=+2约化为当前的Pell方程a^2-2*b^2=-1，带x=k*x=2*k*b和y=k*y=k*a亚历山大·萨莫克鲁托夫.) -沃尔夫迪特·朗，2015年8月21日
如果p是奇素数，a（（p-1）/2）==1（mod p）-阿尔图·阿尔坎2016年3月17日
a（n）^2+1=2*b（n）^2，其中b（n）=A001653号（n） ，是a（n）是一个数k的充分必要条件，其中1 X k矩形的对角线是1 X 1正方形对角线的整数倍。如果正方形沿着水平1 X a（n）矩形的一条对角线排列，从左下角到右上角，则正方形的数量为b（n），并且始终存在一个正方形，其上角正好位于矩形的上边缘内。将方块1从左到右编号为b（n），矩形上边缘有一个角的方块的编号为c（n）=（2*b（n）-a（n）+1）/2，即A055997号（n） ●●●●。矩形边缘正方形角点的水平分量也是一个整数，即d（n）=a（n）-b（n），即A001542号（n） ●●●●-大卫·帕西诺2016年6月30日
考虑一个圆心（0,0）为正x轴和y轴的圆的象限。现在考虑，作为系列的开始，这个象限中包含的圆亲吻轴和外边界圆。进一步考虑一系列圆，每个圆都与x轴、外边界圆和序列中的前一个圆相吻合。请参阅福尔摩斯链接。本系列第n个圆的中心为((A001653号（n） *sqrt（2）-1）/a（n-1）(A001653号（n） *sqrt（2）-1）/a（n-1）^2），y坐标也是其半径。由此可知，a（n-1）是系列中第n个圆的中心相对于x轴在点（0,0）处所对角度的余切-格雷厄姆·霍姆斯2019年8月31日
分子和分母处的两个序列之间存在联系，这两个序列给出了接吻圆中心的坐标。A001653号是数字k的序列，因此2*k^2-1是一个正方形，在这里，我们有2*A001653号（n） ^2-1=a（n-1）^2-伯纳德·肖特2019年9月2日
设G是任意整数i满足G（i）=2*G（i-1）+G（i-2）且不考虑G的初值的序列，则a（n）=（G（i+4*n+2）-G（i））/（2*G（i+2*n+1））只要G（i+2*n+1）！=0. -克劳斯·普拉斯2021年3月25日
3*a（n-1）是第二类的第n个几乎Lucas-cobalancing数（参见Tekcan和Erdem）-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年11月26日
在Moret Blanc（1881）的第259页中，列出了m^2-2n^2=-1的一些解。m的值给出这个序列，n的值给出A001653号. -迈克尔·索莫斯2023年10月25日
|
|
|
参考文献
|
Julio R.Bastida，线性递归序列的二次性质。《第十届东南组合数学、图论和计算会议论文集》（佛罗里达大西洋大学，佛罗里达州博卡拉顿，1979年），第163-166页，国会。数字。，XXIII-XIV，实用数学。，温尼伯，曼彻斯特，1979年。MR0561042（81e:10009）
A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约州多佛，1964年，第256页。
P.Ribenboim，《素数记录簿》。Springer-Verlag，纽约州，第二版，1989年，第288页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
P.-F.Teilhet，对问题2094的答复，《数学国际》，10（1903），235-238。
P.-F.Teilhet，查询2376，《数学国际》，11（1904），138-139-N.J.A.斯隆2022年3月8日
|
|
|
链接
|
马可·阿布拉特（Marco Abrate）、斯特凡诺·巴贝罗（Stefano Barbero）、翁贝托·塞鲁蒂（Umberto Cerruti）和纳迪尔·穆鲁（Nadir Murru），二次曲线上的多项式序列《整数》，第15卷，2015年，#A38。
Elena Barcucci、Antonio Bernini和Renzo Pinzani，正则语言的格雷码《2018年语义传感器网络研讨会》，《CEUR研讨会论文集》（2018）第2113卷。
P.Catarino、H.Campos和P.Vasco，关于平衡数和协平衡数的几个恒等式《Annales Mathematicae et Informaticae》，45（2015），第11-24页。
恩里卡·杜奇（Enrica Duchi）、安德烈亚·弗罗西尼（Andrea Frosini）、伦佐·平扎尼（Renzo Pinzani）和西蒙·里纳尔迪（Simone Rinaldi），关于合理继承规则的注记，J.整数序列。，第6卷，2003年。
Alex Fink、Richard K.Guy和Mark Krusemeyer，部件最多出现三次的分区《对离散数学的贡献》，第3卷，第2期（2008年），第76-114页。见第13节。
M.A.Gruber、Artemas Martin、A.H.Bell、J.H.Drummond、A.H Holmes和H.C.Wilkes，问题47阿默尔。数学。月刊，4（1897），25-28。
莫里斯·纽曼（Morris Newman）、丹尼尔·香克斯（Daniel Shanks）和H.C.威廉姆斯（H.C.Williams），简单的平方阶群和有趣的素数序列《阿里斯学报》。，38 (1980/1981) 129-140.
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
S.F.Santana和J.L.Diaz-Barrero，涉及Pell数和的一些性质，《密苏里州数学科学杂志》18（1），2006年。
Michael Z.Spivey和Laura L.Steil，k二项式变换和Hankel变换《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.1.1条。
H.C.Williams和R.K.Guy，一些四阶线性可除序列，《国际数论》7（5）（2011）1255-1277。
H.C.Williams和R.K.Guy，一些单表四阶线性可除序列，Integers，第12A卷（2012年）约翰·塞尔弗里奇纪念卷。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=（1/2）*。
a（n）=（1+平方（2））/2*（3+平方（8））-拉尔夫·斯蒂芬2003年2月23日
a（n）=平方（2*(A001653号（n+1））^2-1），n>=0。[佩尔方程a（n）^2-2*Pell（2*n+1）^2=-1-沃尔夫迪特·朗2018年7月11日]
通用名称：（1+x）/（1-6*x+x^2）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）~（1/2）*（sqrt（2）+1）^（2*n+1）。-乔·基恩（jgk（AT）jgk.org），2002年5月15日
极限{n->infinity}a（n）/a（n-1）=3+2*sqrt（2）-格雷戈里·V·理查森2002年10月6日
设q（n，x）=Sum_{i=0..n}x^（n-i）*二项式（2*n-i，i）；则（-1）^n*q（n，-8）=a（n）-贝诺伊特·克洛伊特2002年11月10日
当a=3+2*sqrt（2），b=3-2*sqert（2）：a（n）=（a^（（2n+1）/2）-b^（2n+1/2））/2。a（n）=A077444号（n） /2.-马里奥·卡塔拉尼（Mario.Catalani（AT）unito.it），2003年3月31日
a（n）=和{k=0..n}2^k*二项式（2*n+1，2*k）Zoltan Zachar（Zachar（AT）felner.sulinet.hu），2003年10月8日
与：i相同，即sigma（i^2+1，2）mod 2=1.-Mohammed Bouayoun（bouyao（AT）wanadoo.fr），2004年3月26日
a（n）=雅可比_P（n，1/2，-1/2.3）/雅可比-P（n、-1/2,1/2.1）-保罗·巴里2006年2月3日
P_{2n}+P_{2 n+1}，其中P_i是Pell数(A000129号). 此外，Pell数部分和的平方根：P_{2n}+P_{1n+1}=sqrt（Sum_{i=0..4n+1}P_i）（Santana和Diaz-Barrero，2006）-大卫·艾普斯坦2007年1月28日
a（n）=平方米(A001108号（2*n+1））Anton Vrba（antonvrba（AT）yahoo.com），2007年2月14日
a（n+1）=3*a（n）+sqrt（8*a（n）^2+8），a（1）=1-理查德·乔利特2007年9月18日
a（n）=1、4、8、32、64、256、512……的第三个二项式变换Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年8月15日
a（n）=（-1）^（n-1）*（1/sqrt（-1））*cos（（2*n-1）*arcsin（sqrt（2））-阿图尔·贾辛斯基2010年2月17日
a（n）=楼层（（1+平方（2））^（2n+1））/2-托马斯·奥多夫斯基2012年6月12日
（a（2n）+a（2n-1））/a（n）=2*sqrt（2）*（（1+sqrt）（2））^（4*n）-（1-sqrt。[这是我对问题5325的解答，《学校科学与数学114》（2014年12月第8期）。]-亨利·里卡多2015年2月5日
充气序列（b（n））n>=1=[1,0,7,0,41,0,239,0，…]是一个四阶线性可除序列；也就是说，如果n｜m，那么b（n）｜b（m）。这是由Williams和Guy发现的可除序列的3参数族的P1=0、P2=-4、Q=-1的情况。请参见A100047号.
b（n）=1/2*（（-1）^n-1）*球（n）+1/2*（1+（-1））^（n+1））*球。o.g.f.是x*（1+x^2）/（1-6*x^2+x^4）。
表达式（Sum_｛n>=1｝2*b（n）*x^n/n）=1+Sum_｛n>=1｝2*A026003号（n-1）*x^n。
经验（和{n>=1}（-2）*b（n）*x^n/n）=1+和{n>=1}2*A026003号（n-1）*（-x）^n。
Exp（Sum_{n>=1}4*b（n）*x^n/n）=1+Sum_}n>=1{4*Pell（n）*x^n。
经验（总和{n>=1}（-4）*b（n）*x^n/n）=1+总和{n>=1}4*Pell（n）*（-x）^n。
Exp（Sum_{n>=1}8*b（n）*x^n/n）=1+总和{n>=1}8*A119915年（n） *x ^n个。
例如：（sqrt（2）*sinh（2*sqrt（2）*x）+cosh（2*sqrt（2）*x））*exp（3*x）-伊利亚·古特科夫斯基2016年6月30日
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*3^（n-k）*2^k*2^上限（k/2）-大卫·帕西诺2016年7月9日
a（n）=|Im（T（2n-1，i））|，i=sqrt（-1），T（n，x）是第一类切比雪夫多项式，Im是复数的虚部，||是绝对值-列奥尼德·贝德拉图克2017年12月17日
a（n）=sinh（（2*n+1）*arcsinh（1））-布鲁诺·贝塞利2018年4月3日
a（n+1）*a（n+2）=a（n）*a。
a（n）^2+a（n+1）^2=6*a（n。
a（n+1）^2=a（n）*a（n+2）+8。
|
|
|
例子
|
G.f.=1+7*x+41*x^2+239*x^3+1393*x^4+8119*x^5+17321*x^6+-迈克尔·索莫斯2022年6月26日
|
|
|
MAPLE公司
|
选项记忆；
如果n=0，则
1 ;
elif n=1，则
7;
其他的
6*进程名（n-1）-进程名（n-2）；
结束条件：；
a： =n->abs（Im（简化（切比雪夫T（2*n+1，I）））：seq（a（n），n=0..20）#列奥尼德·贝德拉图克2017年12月17日
|
|
|
数学
|
a[0]=1；a[1]=7；a[n]：=a[n]=6a[n-1]-a[n-2]；表[a[n]，{n，0，20}](*罗伯特·威尔逊v2004年6月9日*）
转置[NestList[Flatten[{Rest[#]，ListCorrelate[{-1，6}，#]}]&，{1，7}，20]][[1](*哈维·P·戴尔2011年3月23日*）
线性递归[{6，-1}，{1，7}，20](*布鲁诺·贝塞利2018年4月3日*）
a[n_]：=-I*（-1）^n*ChebyshevT[2*n+1，I]；(*迈克尔·索莫斯2022年6月26日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=subst（poltchebi（abs（n+1））-poltchebi（abs，n）），x，3）/2}；
（PARI）{a（n）=如果（n<0，-a（-1-n），polsym（x^2-2*x-1，2*n+1）[2*n+2]/2）}；
（PARI）{a（n）=my（w=3+四元数（32））；imag（（1+w）*w^n）}；
（PARI）对于（i=1，10000，如果（Mod（sigma（i^2+1，2），2）==1，print1（i，“，”））
（PARI）{a（n）=-I*（-1）^n*polchebyshev（2*n+1，1，I）}/*迈克尔·索莫斯2022年6月26日*/
（哈斯克尔）
a002315 n=a002315_列表！！n个
a002315_list=1:7:zipWith（-）（map（*6）（tail a002315_list））a002315_list
（岩浆）I:=[1,7]；[n le 2选择I[n]else 6*自我（n-1）-自我（n-2）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2015年3月22日
|
|
|
交叉参考
|
参考下列类型（1/k）*sinh（（2*n+1）*arcsinh（k））的类似序列A097775号.
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,美好的,已更改
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A212959型
|
| 使w、x、y全部位于{0、…、n}和|w-x|=|x-y|中的（w，x，y）的数目。 |
|
+10
77
|
|
|
|
1, 4, 11, 20, 33, 48, 67, 88, 113, 140, 171, 204, 241, 280, 323, 368, 417, 468, 523, 580, 641, 704, 771, 840, 913, 988, 1067, 1148, 1233, 1320, 1411, 1504, 1601, 1700, 1803, 1908, 2017, 2128, 2243, 2360, 2481, 2604, 2731, 2860, 2993, 3128, 3267
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
在以下相关序列指南中：M=max（x，y，z），M=min（x，y，z）和R=range=M-M。在某些情况下，它是所列序列的偏移量，符合w，x，y的条件。每个序列满足线性递归关系，其中一些在列表中由以下代码（签名）标识：
A： 2，0，-2，1，即A（n）=2*A（n-1）-2*A（n-3）+A（n-4）；
B： 3，-2，-2，3，-1；
C： 4、-6、4、-1；
D： 1，2，-2，-1，1；
E： 2，1，-4，1，2，-1；
F： 2，-1，1，-2，1；
G： 2，-1，0，1，-2，1；
H： 2、-1、2、-4、2、-1，2、-1；
一： 3，-3，2，-3，3，-1；
J： 4，-7，8，-7，4，-1。
。。。
A212960型…|w-x|！=|x-y |。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B类
A212683型…|w-x|<|x-y|。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B类
A212684型…|w-x|>=|x-y|。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B类
A212964型…|w-x|<|x-y|<|y-w|。。。。。。。。。。。。B类
A006331号……|w-x|<y。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。C类
A005900型……|w-x|<=y。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。C类
A212965型…w=R。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。D类
A212967型…w<R。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。E类
A212968型…w>=R。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。E类
A077043号…w=x>R。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。A类
A212976型…R是奇数。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。E类
A087811号…w=2*x+y。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。A类
A008805号…w=2*x+2*y。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。D类
A000982号…2*w=x+y。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。如果
A001318号…2*w=2*x+y。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。如果
A008810号…3*x=2*x+y。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。如果
A001972号…w=4*x+y。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。G公司
A212988型…4*w=x+y。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。G公司
A143785号…w<R<x。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。E类
A005996号…w<R<=x。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。E类
A128624号…w<=R<=x。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。E类
A213041型…R=2*|w-x|。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。A类
A213045型…R<2*|宽-x|。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B类
A087035号…R>=2*|w-x|。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B类
A171218号…M<2*M。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。B类
A213389型…R<2|w-x|。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。E类
A213390型…M>=2*M。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。E类
2013年2月…2*M<3*M。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。H（H）
2013年2月…2*M>=3*M。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。H（H）
A213393型…2*M>3*M。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。H（H）
A213391型…2*M≤3*M。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。H（H）
A213398型…最小值（|w-x|，|x-y|）=x。。。。。。。。。。。。。A类
A213399型…最大值（|w-x|，|x-y|）=x。。。。。。。。。。。。。D类
A213479号…max（|w-x|，|x-y|）=w+x+y。。。。。。。。。D类
2013年…最大值（|w-x|，|x-y|）！=w+x+y。。。。。。。。E类
A006918号…|w-x|+|x-y|>w+x+y。。。。。。。。。。。。E类
A213481型…|w-x|+|x-y|<=w+x+y。。。。。。。。。。。E类
A213482型…|w-x|+|x-y|<w+x+y。。。。。。。。。。。。E类
A213483型…|w-x|+|x-y|>=w+x+y。。。。。。。。。。。E类
A213485型…|w-x|+|x-y|+|y-w|！=w+x+y。。。。。。。J型
A213486型……|w-x|+|x-y|+|y-w|>w+x+y。。。。。。。。J型
A213487型…|w-x|+|x-y|+|y-w|>=w+x+y。。。。。。。J型
A213488型…|w-x|+|x-y|+|y-w|<w+x+y。。。。。。。。J型
A213489型…|w-x|+|x-y|+|y-w|<=w+x+y。。。。。。。J型
。。。
A211795型包括一个序列指南，该序列对所有项都在{0，…，n}中且满足所选属性的4元组（w，x，y，z）进行计数。一些序列索引在2011年2月满足上面列表中表示的重复。
|
|
|
参考文献
|
A.Barvinok，《格点和格多面体》，《离散和计算几何手册》第7章，CRC出版社，1997年，第133-152页。
P.Gritzmann和J.M.Wills，《格点》，《凸几何手册》第3.2章，第B卷，北荷兰，1993年，765-797。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=2*a（n-1）-2*a（n-3）+a（n-4）。
通用格式：（1+2*x+3*x^2）/（（1+x）*（1-x）^3）。
a（n）=（6*n^2+8*n+3+（-1）^n）/4-卢斯·埃蒂纳2014年4月5日
|
|
|
例子
|
a（1）=4计算这些（x，y，z）：（0,0,0），（1,1,1），（0,1,0）和（1,0,1）。
{1,3}模6:1，3，7，9，13，15，19。。。
a（0）=1；
a（1）=1+3=4；
a（2）=1+3+7=11；
a（3）=1+3+7+9=20；
a（4）=1+3+7+9+13=33；
a（5）=1+3+7+9+13+15=48；等-菲利普·德尔汉姆2014年3月16日
|
|
|
数学
|
t=编译[{{n，_Integer}}，模块[{s=0}，
（Do[如果[Abs[w-x]==Abs[x-y]，s=s+1]，
{w，0，n}，{x，0，n}，}；s） ]]；
|
|
|
黄体脂酮素
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 3, 5, 9, 13, 19, 25, 33, 41, 51, 61, 73, 85, 99, 113, 129, 145, 163, 181, 201, 221, 243, 265, 289, 313, 339, 365, 393, 421, 451, 481, 513, 545, 579, 613, 649, 685, 723, 761, 801, 841, 883, 925, 969, 1013, 1059, 1105, 1153, 1201, 1251, 1301, 1353, 1405
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
通用格式：x*（-1+x-x^2-x^3）/（1+x）*（x-1）^3）。
a（n）=2*a（n-1）-2*a（n-3）+a（n-4）。
a（n+1）=（3+2*n^2+（-1）^n）/4。（结束）
a（n）=（2*n^2-4*n+5-（-1）^n）/4。
当n>0时，a（n+2）=a（n）+2*n。
求和{n>=1}1/a（n）=tanh（Pi/2）*Pi/2+coth（Pi/sqrt（2））*Pi/（2*sqrt（1））+1/2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月16日
例如：（2-x+x^2）*cosh（x）+（3-x+x*2）*sinh（x）-2）/2-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年1月28日
|
|
|
数学
|
阵列[地板[（#^2-2#+3）/2]和54]（*或*）
Rest@系数列表[系列[x（-1+x-x^2-x^3）/（（1+x）（x-1）^3），{x，0，54}]，x](*迈克尔·德弗利格2018年4月21日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 3, 7, 11, 17, 24, 33, 42, 53, 64, 77, 92, 107, 123, 142, 162, 182
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
等价地，a（n）是n X n网格图中没有弦的路径中的最大顶点数。没有弦的路径是一个诱导子图，它是一条路径。
这些数字是一个计算机程序计算出的结果的一部分，该程序通过长度计算给定大小b X h的矩形中的蛇形多胞菌。
a（16）>=161。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
对于n>2：a（n）>=2*层（n/3）*（2n-3*层（n/3）-2）+5-以利亚·贝列戈夫斯基2020年5月11日
a（n）=2*n^2/3+O（n）（Beluhov 2023）-蓬图斯·冯·布罗姆森2023年1月30日
|
|
|
例子
|
当n=4时，一条蛇形多胞菌（polyomino）在4边的一个正方形中的最大长度为11，这样的蛇有84条。
n=1到4的最大蛇长度如下所示。
X X X X X X X X X X X X X
X X X X
X X X X
X X X
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,坚硬的,更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
a（16）-a（17）来自易阳2022年10月3日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A302337型
|
| 行读取的三角形：T（n，k）是n X n网格图中2k个循环的数量（2<=k<=floor（n^2/2），n>=2）。 |
|
+10
8
|
|
|
|
1, 4, 4, 5, 9, 12, 26, 52, 76, 32, 6, 16, 24, 61, 164, 446, 1100, 2102, 2436, 1874, 900, 226, 25, 40, 110, 332, 1070, 3504, 11144, 32172, 77874, 146680, 217470, 255156, 233786, 158652, 69544, 13732, 1072, 36, 60, 173, 556, 1942, 7092, 26424, 97624, 346428, 1136164, 3313812, 8342388, 18064642, 33777148, 54661008, 76165128, 89790912, 86547168, 64626638, 34785284, 12527632, 2677024, 255088
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
2,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
T（n，2）=1-2*n+n^2=（n-1）^2。
当n>2时，T（n，4）=26-28*n+7*n^2。
当n>3时，T（n，5）=164-140*n+28*n^2。
当n>4时，T（n，6）=1046-740*n+124*n^2。
|
|
|
例子
|
三角形开始：
1;
4, 4, 5;
9, 12, 26, 52, 76, 32, 6;
16, 24, 61, 164, 446, 1100, 2102, 2436, 1874, 900, 226;
。。。
例如，3X3网格图有4个4周期、4个6周期和5个8周期。
|
|
|
数学
|
扁平[表格[Tally[Length/@FindCycle[GridGraph[{n，n}]，Infinity，All]][[All，2]]，{n，6}]](*埃里克·韦斯特因2021年3月26日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Python）
#使用石墨
从graphillion导入GraphSet
导入graphillion.tutorial作为tl
宇宙=tl.grid（n-1，n-1）
GraphSet.set_universe（宇宙）
cycles=图形集.cycles（）
return[范围（2，n*n//2+1）中k的cycles.len（2*k）.len（）]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,选项卡
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 17, 97, 337, 881, 1921, 3697, 6497, 10657, 16561, 24641, 35377, 49297, 66977, 89041, 116161, 149057, 188497, 235297, 290321, 354481, 428737, 514097, 611617, 722401, 847601, 988417, 1146097, 1321937, 1517281, 1733521, 1972097, 2234497, 2522257, 2836961, 3180241
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
一次取两个n^4的总和Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年5月27日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=n^4+（n+1）^4。
a（n）=2*n^4+4*n^3+6*n^2+4*n+1Al Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年5月27日，已更正R.J.马塔尔2009年5月29日
通用格式：（1+10*x+x^2）*（1+x）^2/（1-x）^5.-马克西姆·沃兹尼（Voznyy（AT）mail.ru），2009年8月9日
a（n）=5*a（n-1）-10*a（n-2）+10*a（n3）-5*a（-n4）+a（n-5），其中a（0）=1，a（1）=17，a（2）=97，a（3）=337，a（4）=881-哈维·P·戴尔2013年1月28日
a（n）=4*（n+n^2）+2*（n+n^2，^2+1）-阿维·弗里德里希2015年3月31日
例如：（1+16*x+32*x^2+16*x2*x^4）*exp（x）-G.C.格鲁贝尔2019年11月9日
求和{n>=0}1/a（n）=（tanh（（sqrt（2）-1）*Pi/2）*Pi*（2+sqert（2））-tanh（（sqlt（2）+1）*Pi/2*Pi*（2-sqrt））/4-阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月20日
|
|
|
MAPLE公司
|
序列号（n^4+（n+1）^4，n=0..40）；
|
|
|
数学
|
总计/@分区[范围[0，30]^4，2，1]（*或*）线性递归[{5，-10，10，-5，1}，{1，17，97，337，881}(*哈维·P·戴尔2013年1月28日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（鼠尾草）[i^4+（i+1）^4表示i在范围（0，36）内]#零入侵拉霍斯2008年7月3日
（岩浆）[（n+1）^4+n^4:n in[0..30]]//文森佐·利班迪2011年8月27日
（PARI）a（n）=n^4+（n+1）^4\\阿尔图·阿尔坎，2018年8月1日
（GAP）列表（[0..30]，n->n^4+（n+1）^4）#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年8月2日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, -3, 7, -11, 17, -23, 31, -39, 49, -59, 71, -83, 97, -111, 127, -143, 161, -179, 199, -219, 241, -263, 287, -311, 337, -363, 391, -419, 449, -479, 511, -543, 577, -611, 647, -683, 721, -759, 799, -839, 881, -923, 967, -1011, 1057, -1103, 1151, -1199, 1249, -1299, 1351, -1403, 1457, -1511, 1567, -1623, 1681, -1739, 1799, -1859, 1921, -1983, 2047, -2111, 2177, -2243, 2311, -2379, 2449, -2519, 2591, -2663, 2737, -2811
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（2*n）=a（2*1）+4*n^2-2*n-2，a（2*n+1）=-a（2*n）-2*n。
通用格式：x*（-1-3*x+x^2+x^3）/（（x-1）*（1+x）^3）-R.J.马塔尔2011年4月14日
a（n）=a（-n）=（（2*n^2-5）*（-1）^n+1）/4-布鲁诺·贝塞利2011年9月14日
例如：1+（（x^2-x-2）*cosh（x）-（x^2-x-3）*sinh（x））/2-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年7月8日
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a188653 n=a188653_列表！！（n-1）
a188653_list=zipWith（-）（尾部a188652_list）a188651_list
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
签名,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 5, 10, 15, 22, 29, 38, 47, 58, 69, 82, 95, 110, 125, 142, 159, 178, 197, 218, 239, 262, 285, 310, 335, 362, 389, 418, 447, 478, 509, 542, 575, 610, 645, 682, 719, 758, 797, 838, 879, 922, 965, 1010, 1055, 1102, 1149, 1198, 1247, 1298, 1349, 1402, 1455
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
如果n>1，a（n）=n-1+上限（（-3+n^2）/2）。
a（n）=2*a（n-1）-2*a（n-3）+a（n-4）-约尔格·阿恩特2011年4月2日
对于n>1，a（n）=（2*n^2+4*n-9+（-1）^n）/4。
当n>3时，a（n）=a（n-2）+2*n。
当n>1时，a（-n）=a（n-2）。
通用格式：x*（1+x^2+2*x^3-2*x^4）/（1-2*x+2*x*3-x^4-迈克尔·索莫斯2018年10月28日
求和{n>=1}1/a（n）=8/3+tan（平方（5）*Pi/2）*Pi/（2*sqrt（5））-cot（平方（3/2）*Pi）*Pi=（2*m2（6））-阿米拉姆·埃尔达尔2022年9月16日
|
|
|
MAPLE公司
|
a： =n->n-1+细胞（（-3+n^2）/2）：1，seq（a（n），n=2..60）#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年8月5日
|
|
|
数学
|
联接[{1}，线性递归[{2，0，-2，1}、{2，5，10，15}，52]](*雷·钱德勒2015年7月15日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（间隙）a:=[2,5,10,15]；；对于[5..60]中的n，做a[n]：=2*a[n-1]-2*a[n-3]+a[n-4]；od；a： =连接（[1]，a）#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年8月5日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A195241号
|
| （1-x+19*x^3-3*x^4）/（1-x）^3。 |
|
+10
4
|
|
|
|
1, 2, 3, 23, 59, 111, 179, 263, 363, 479, 611, 759, 923, 1103, 1299, 1511, 1739, 1983, 2243, 2519, 2811, 3119, 3443, 3783, 4139, 4511, 4899, 5303, 5723, 6159, 6611, 7079, 7563, 8063, 8579, 9111, 9659, 10223, 10803, 11399, 12011, 12639, 13283, 13943
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
通过读取第1、2、3、23行找到序列，。。在顶点为三角形数的方形螺旋中(A000217号)-请参阅本数字螺旋图中其他序列中的Pol注释。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
通用格式：（1-x+19*x^3-3*x^4）/（1-x）^3。
当n>1时，a（n）=8*n^2-20*n+11；a（0）=1，a（1）=2。
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[（1-x+19x^3-3x^4）/（1-x）^3，{x，0，50}]，x](*文森佐·利班迪2013年3月26日*）
线性递归[{3，-3，1}，{1，2，3，23，59}，50](*哈维·P·戴尔2022年12月4日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）Vec（（1-x+19*x^3-3*x^4）/（1-x）^3+O（x^44））
（岩浆）m:=44；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（1-x+19*x^3-3*x^4）/（1-x）^3））；
（最大值）makelist（coeff（taylor（（1-x+19*x^3-3*x^4）/（1-x）^3，x，0，n），x，n）n，0，43）；
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A033585美元,A069129号,A077221号,A102083号,A139098型,A139271号-A139277号,A139592号,A139593号,A188135号,A194268号,A194431号,A195605型[列表不完整]。
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 4, 11, 22, 39, 62, 93, 132, 181, 240, 311, 394, 491, 602, 729, 872, 1033, 1212, 1411, 1630, 1871, 2134, 2421, 2732, 3069, 3432, 3823, 4242, 4691, 5170, 5681, 6224, 6801, 7412, 8059, 8742, 9463, 10222, 11021, 11860, 12741, 13664, 14631
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=（3-3*（-1）^n-4*n+18*n^2+4*n^3）/24。
a（n）=3*a（n-1）-2*a（n-2）-2*a（n-3）+3*a（4-4）-a（n-5）。
G.f.：x*（1+x+x^2-x^3）/（（1-x）^4*（1+x））。
|
|
|
数学
|
b[n_]：=楼层[（n+2）/2]；c[n_]：=楼层[（n+1）/2]；
t[n_，k_]：=和[b[k-i]c[n+i]，{i，0，k-1}]
表格形式[表格[t[n，k]，{n，1，10}，{k，1，10}]]
扁平[表[t[n-k+1，k]，{n，12}，{k，n，1，-1}]]
线性递归[{3，-2，-2，3，-1}，{1，4，11，22，39}，50](*哈维·P·戴尔2014年7月22日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.016秒内完成
|
