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| A004146号 |
| 备用卢卡斯数字-2。
（原名M3867）
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37
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0, 1, 5, 16, 45, 121, 320, 841, 2205, 5776, 15125, 39601, 103680, 271441, 710645, 1860496, 4870845, 12752041, 33385280, 87403801, 228826125, 599074576, 1568397605, 4106118241, 10749957120, 28143753121, 73681302245
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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这个序列对第十二个以外的所有项都有一个原始素除数安东尼·弗拉特斯（Anthony.Flatters（AT）uea.ac.uk），2007年8月17日
具有行列式1的伽玛矩阵幂级数的行列式：
a（n）=行列式（a+a^2+a^3+a^4+a^5+…+a^n）
其中A是具有阶乘行列式的矩阵的子矩阵A（1..2,1..2）
A=[[1,1,1,1,1，…]，[1,2,1,2,1,2，…]，
[1,2,3,4,5,1,...],[1,2,3,4,5,6,...],...]. 注：行列式A（1..n，1..n）=（n-1）！。
前面的注释可以改为：a（n）=-det（a^n-I），其中I是2X2单位矩阵，a=[1，1；1，2]-彼得·巴拉2015年3月20日
a（n）也是Arnold的“猫图”中周期n-1轨道上的点数。这是两个环面T^2到自身的映射。如果我们将T^2视为R^2/Z^2，则此映射对R^2中两个向量的作用是乘以单位决定矩阵a=[2，1；1，1]，向量分量取模1。因此，该序列第n项的显式公式是-det（I-A^n）-布鲁斯·博戈西安2009年4月26日
7*a（n）给出了具有n个总能级的七方双曲格{7,3}中的总顶点数，其中一个开放的七方格子以原点为中心-罗伯特·M·齐夫，2011年4月10日
该序列是Williams和Guy发现的4阶线性可除序列的3参数族中P1=5、P2=6、Q=1的情况-彼得·巴拉2014年4月3日
螺旋结S（3，k，（1，-1））的行列式。a（k）=det（S（3，k，（1，-1）））。这些结也是编织结W（k，3）和土耳其人头节THK（3，k）-瑞安·斯蒂斯2014年12月14日
均匀诱导斐波那契数（1，3，8，21，…）与（1，2，2，…）卷积-加里·亚当森2016年8月9日
a（n）是用1色正方形、2色多米诺骨牌、3色三角架等来拼接长度为n的手镯的方法数-于晓2020年5月23日
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参考文献
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I.P.Goulden和D.M.Jackson，《组合计数》，纽约威利，1983年（第193页，问题3.3.40（a））。
N.Hartsfield和G.Ringel，《图论中的珍珠》，第102页。学术出版社：1990年。
B.Hasselblatt和A.Katok，“动力系统现代理论导论”，剑桥大学出版社，1997年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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马可·阿布拉特（Marco Abrate）、斯特凡诺·巴贝罗（Stefano Barbero）、翁贝托·塞鲁蒂（Umberto Cerruti）和纳迪尔·穆鲁（Nadir Murru），二次曲线上的多项式序列《整数》，第15卷，2015年，#A38。
N.Brothers、S.Evans、L.Taalman、L.Van Wyk、D.Witchzak和C.Yarnall，螺旋结密苏里州数学杂志。科学。，22 (2010).
Hang Gu和Robert M.Ziff，双曲格上的交叉，arXiv:11111.5626[cond-mat.dis-nn]，2011年（见脚注32）。
Seong Ju Kim、R.Stees和L.Taalman，螺旋结行列式序列《整数序列杂志》，第19卷（2016年），#16.1.4。
B.R.Myers，一个轮子中的生成树数，IEEE传输。电路理论，18（1971），280-282。[带注释的扫描副本。请参阅扫描的最后两页，前几页是另一篇文章的]
Y.Puri和T.Ward，周期轨道的算法和增长，J.整数序列。，第4卷（2001年），第01.2.1号。
哈里·里奇曼（Harry Richman）、法博德·肖克里赫（Farbod Shokrieh）和吴晨曦（Chenxi Wu），利用势理论计算两个森林和随机砍伐面积，arXiv:2308.03859[math.CO]，2023年。见第18页。
Benoit Rittaud和Laurent Vivier，循环词及其应用，arXiv:1108.3618[cs.FL]，2011年。
瑞恩·斯蒂斯，螺旋结行列式序列，高级荣誉项目。论文84。詹姆斯·麦迪逊大学，2016年5月。
H.C.Williams和R.K.Guy，一些四阶线性可除序列，《国际数论》7（5）（2011）1255-1277。
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公式
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a（n+1）=3*a（n）-a（n-1）+2。
G.f.：x*（1+x）/（1-4*x+4*x^2-x^3）=x*（1+x）/（（1-x）*（1-3*x+x^2））。
a（n）=2*（T（n，3/2）-1），第一类切比雪夫多项式T（n、x）。查看其系数三角形A053120号.
a（n）=4*a（n-1）-4*a（n-2）+a（n-3），n>=3，a（0）=0，a（1）=1，a。
a（n）=2*T（n，3/2）-2，具有第一类切比雪夫多项式的两倍，2*T（n，x=3/2）=A005248号（n） ●●●●。
a（n）=b（n）+b（n-1），n>=1，其中b（n=A027941号（n-1），n>=1，b（-1）：=0，S（n，3）的部分和=U（n，3/2）=A001906号（n+1），S（n，x）=U（n，x/2）第二类切比雪夫多项式。
a（n）=（（3+sqrt（5））/2）^n+（（3-sqrtFelix Goldberg（felixg（AT）tx.technion.ac.il），2001年6月9日
a（n）=b（n-1）+b（n-2），n>=1，其中b（n）：=A027941号（n） ，b（-1）：=0，S（n，3）的部分和=U（n，3/2）=A001906号（n+1），第二类切比雪夫多项式。
a（n）=n*Sum_{k=1..n}二项式（n+k-1,2*k-1）/k，n>0-弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年9月3日
a（n）=楼层（tau^（2*n）*（tau*n）-楼层（tau ^（2*n））），其中tau=（1+sqrt（5））/2-L.埃德森·杰弗里2013年8月26日
a（n）=U（n-1，sqrt（5）/2）^2，对于n>=1，其中U（n，x）表示第二类切比雪夫多项式。
a（n）=2X2矩阵T（n，M）的左下方条目，其中M是2X2阵[0，-3/2；1，5/2]，T（n、X）表示第一类切比雪夫多项式。
请参阅中的备注A100047号第一类切比雪夫多项式与四阶线性可除序列之间的一般联系。（结束）
a（k）=det（S（3，k，（1，-1）））=b（k）^2，其中b（1）=1，b（2）=sqrt（5），b（k-瑞恩·斯蒂斯2014年12月14日
exp（和{n>=1}a（n）*x^n/n）=1+和{n>=1}斐波那契（2*n）*x^n。A001350号. -彼得·巴拉2015年3月19日
例如：exp（phi^2*x）+exp（x/phi^2）-2*exp（x），其中phi=（1+sqrt（5））/2-G.C.格鲁贝尔2015年8月24日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-n）-迈克尔·索莫斯2015年8月27日
a（n）=卢卡斯（2*n）-卢卡斯；
a（n）^2=卢卡斯（4*n）-3*卢卡斯；
a（n）^3=Lucas（6*n）-5*Lucas。（结束）
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例子
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对于k=3，b（3）=sqrt（5）*b（2）-b（1）=5-1=4，因此det（S（3,3，（1，-1））=4^2=16。
G.f.=x+5*x^2+16*x^3+45*x^4+121*x^5+320*x^4+841*x^5+-迈克尔·索莫斯2023年2月10日
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数学
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表[LucasL[2*n]-2，{n，0，20}]
（*第二个节目：*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={we=quadgen（5）；（（1+we）^n）+（（2-we）*n）-2；}/*米歇尔·马库斯2012年8月18日*/
（岩浆）[卢卡斯（n）-2:n in[0.60 by 2]//文森佐·利班迪2015年3月20日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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Nephi Noble（Nephi（AT）math.byu.edu）公式修正，2002年4月9日
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状态
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经核准的
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