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| A084068号 |
| a（1）=1，a（2）=2；a（2*k）=2*a（2xk-1）-a（2*k-2），a（2Xk+1）=4*a（2%k）-a。 |
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18
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1, 2, 7, 12, 41, 70, 239, 408, 1393, 2378, 8119, 13860, 47321, 80782, 275807, 470832, 1607521, 2744210, 9369319, 15994428, 54608393, 93222358, 318281039, 543339720, 1855077841, 3166815962, 10812186007, 18457556052, 63018038201, 107578520350
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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通过xoy=x*sqrt（1+y^2）+y*sqrt（1+x^2）定义实数的二进制运算o。操作o是可交换的，并且与标识0相关联。我们有
a（2*n+1）=1 o 1 o。。。o 1（2*n+1术语）和
这是一个四阶可除序列。实际上，a（2*n）=U（2*n）/sqrt（2）和a（2xn+1）=U。递归的解是U（n）=（1/2）*（（sqrt（2）+1）^n-（sqert（2）-1）^n）。
这个序列似乎由数字m组成，2*m^2=地板（m*sqrt（2）*天花板（m*m2））。囊性纤维变性。A084069号.（结束）
推测：a（n）是n在A348295型也就是说，a（n）是求和{k=1..m}（-1）^（floor（k*（sqrt（2）-1））=Sum{k=1.m}（-1）的最小m^A097508号（k） =n.前32项已由确认柴华武2021年10月21日-宋嘉宁2022年7月16日
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参考文献
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谢尔盖·朗（Serge Lang），《丢番图近似介绍》（Introduction to Diophantine Approximations），艾迪森·韦斯利出版社，纽约，1966年。
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链接
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D.H.Lehmer，卢卡斯函数的一个扩展理论《数学年鉴》，第二辑，第31卷，第3期（1930年7月），第419-448页。
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配方奶粉
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“Diofloortin方程”：n，2*n^2=地板（n*sqrt（2）*天花板（n*m2））。
a（n）*a（n+3）=-2+a（n+1）*a。
G.f.:x（1+x）^2/（1-6x^2+x^4）；
a（n）=（（sqrt（2）+1）^n-（sqrt（2）-1）^n）（（sqrt（2）/8-1/4）*（-1）^n+sqrt（2）/8+1/4）；
a（n+1）=和{k=0..floor（（n+1”）/2）}2^k*（C（n+1,2k）-C（n，2k+1）*（1-（-1）^n）/2。（结束）
a（2*n+2）=a（2*n+1）+平方（（1+a（2*1）^2）/2）。
a（2*n+1）=2*a（2*n）+平方（（1+2*a（2*n）^2））。
一般来说，
a（2*n+2*m+1）=sqrt（2）*a（2*n）o a（2xm+1），其中o是上面定义的二进制运算，即，
a（2*n+2*m+1）=平方（2）*a（2*n）*sqrt（1+a（2*.m+1）^2）+a（2%m+1）*squart（1+2*a（2%n）^2。
sqrt（2）*a（2*（n+m））=（sqrt，
a（2*n+2*m）=a（2*n）*sqrt。
（结束）
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MAPLE公司
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a:=proc（n）如果`mod`（n，2）=1，则（1/2）*（sqrt（2）+1）^n-（1/2）*（sqrt（2）-1）^n else（1/2）*（（sqrt（2）+1）^n-（sqrt（2）-1）^n）/sqrt（2）end if；
结束进程：
seq（简化（a（n）），n=1..30）#彼得·巴拉2018年3月25日
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数学
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a[n_]：=（（Sqrt[2]+1）^n-（Sqrt[2]-1）^n）（（-1）^ n（Sqart[2]-2）+（Sqert[2]+2））/8；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（[0,1,0,0；0,0,1,0；0，0,0，1；-1，0，6，0]^（n-1）*[1；2；7；12]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月20日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A084069号,A084070型,A133566号,A079496号,A001541号,A001653号,A008844号,A055792号,A049629号,A108412号,A143608型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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