搜索： a016031-编号：a016033
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A006125号
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| a（n）=2^（n*（n-1）/2）。
（原名M1897）
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+10
344
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1, 1, 2, 8, 64, 1024, 32768, 2097152, 268435456, 68719476736, 35184372088832, 36028797018963968, 73786976294838206464, 302231454903657293676544, 2475880078570760549798248448, 40564819207303340847894502572032, 1329227995784915872903807060280344576
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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n个标记节点上的图数；还有n队比赛的结果数量。
阿兹特克钻石订单的完美匹配数量。[见斯派尔]
底行为[1，2，3，…，n]的Gelfand Zeitlin图案的数量。[泽尔伯格]
对于n>=1，a（n）是Chevalley群a_n（2）（序列）的Sylow 2-子群的大小A002884号). - 艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年4月30日
a（n）是平铺区域的方法数
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|.....|
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|.......................|
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|.......................|
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|.................|
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|...........|
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|.....|
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（从上到下的距离=2n）
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|..|或||
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|..|
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（结束）
多米诺瓷砖的数量A006253号,A004003号,A006125号是相关图中完美匹配的数量。Jockusch和Ciucu的结果是，如果平面图具有旋转对称性，那么完美匹配的数量是平方或平方的两倍-这适用于这三个序列丹福（Dan.Fux（AT）OpenGaia.com或danfux（AT）OpenGaia.com），2001年4月12日
设M_n表示M_n（i，j）=二项式（2i，j；则det（M_n）=a（n+1）-贝诺伊特·克洛伊特2002年4月21日
2的最小幂可以表示为n个不同数字（2的幂）的乘积，例如a（4）=1024=2*4*8*16。也是可以表示为n个不同幂乘积的最小数-阿玛纳斯·穆尔西2002年11月10日
n元集上既自反又对称的二元关系数Justin Witt（justinmwitt（AT）gmail.com），2005年7月12日
（n-1）元素集上对称二元关系的个数-彼得·卡吉2021年2月13日
a（n-1）是n个节点上的简单标记图的数量，使得每个节点都具有偶数度-杰弗里·克雷策2011年10月21日
a（n+1）是大小为n X n的对称二元矩阵的数目-内森·罗素2014年8月30日
设T_n是n×n矩阵，T_n（i，j）=二项式（2i+j-3，j-1）；则det（T_n）=a（n）-托尼·福斯特三世，2018年8月30日
k^（n*（n-1）/2）是n×n矩阵T_（i，j）=二项式（k*i+j-3，j-1）的行列式，在这种情况下k=2-托尼·福斯特三世2019年5月12日
设B_n是n+1 X n+1矩阵，其中B_n（i，j）=Sum_{m=max（0，j-i）..min（j，n-i）}（二项式（i，j-m）*二项式（n-i，m）*（-1）^m），0<=i，j<=n。然后确定B_n=a（n+1）。此外，从B_n中删除第一行和任何列都会得到一个带有行列式a（n）的矩阵。矩阵B_n具有以下性质：B_n*[x^n，x^（n-1）*y，x^（n-2）*y^2，…，y^n]^T=[（x-y）^n，（x-y）^（n-1）*（x+y），（x-y）^（n-2）*（x+y）^2，…，（x+y）^n]^T-尼古拉斯·内格尔2019年7月2日
a（n）是大小为n X n的正定（-1,1）-矩阵的个数-埃里克·韦斯特因2021年1月3日
a（n）是一个标记的n个集上的二元关系的数目，它既是全的又是反对称的-何塞·E·索尔索纳2023年2月5日
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参考文献
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链接
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诺姆·埃尔基斯（Noam Elkies）、格雷格·库珀伯格（Greg Kuperberg）、迈克尔·拉森（Michael Larsen）和詹姆斯·普罗普（James Propp），交替符号矩阵和多米诺瓷砖。第二部分《代数组合数学杂志》1-3，219-234（1992）。
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配方奶粉
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序列由汉克尔变换给出A001003号（施罗德数）=1，1，3，11，45，197，903。。。；例如：det（[1,1,3,11；1,3,11,45；3,11,45,197；11,45,197,903]）=2^6=64-菲利普·德尔汉姆2004年3月2日
a（n）=2^楼层（n^2/2）/2^楼（n/2）-保罗·巴里2004年10月4日
G.f.满足：A（x）=1+x*A（2x）-保罗·D·汉纳2009年12月4日
a（n）=2*a（n-1）^2/a（n-2）-迈克尔·索莫斯2012年12月30日
G.f.:G（0）/x-1/x，其中G（k）=1+2^（k-1）*x/（1-1/（1+1/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月26日
a（n）=s_lambda（1,1，…，1），其中s是n个变量中的Schur多项式，lambda是分区（n，n-1，n-2，…，一）-列奥尼德·贝德拉图克2022年2月6日
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例子
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此序列统计n个顶点上的标记图。例如，a（0）=1到a（2）=8图形边集为：
{} {} {} {}
{12} {12}
{13}
{23}
{12,13}
{12,23}
{13,23}
｛12、13、23｝
这个序列还统计n-1个顶点上带有循环的标记图。例如，a（1）=1到a（3）=8的边集如下所示。循环表示为具有两个相等顶点的边。
{} {} {}
{11} {11}
{12}
{22}
{11,12}
{11,22}
{12,22}
{11,12,22}
（结束）
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数学
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联接[{1}，2^累加[Range[0，20]]](*哈维·P·戴尔2013年5月9日*）
表[2^（n（n-1）/2），｛n，0，20｝](*文森佐·利班迪2019年7月3日*）
表[2^二项式[n，2]，{n，0，15}](*埃里克·韦斯特因2021年1月3日*）
前缀[Table[Count[Tuples[{0，1}，{n，n}]，_？对称矩阵Q]，{n，5}]，1](*埃里克·韦斯特因，2021年1月3日*）
前缀[Table[Count[Tuples[{-1，1}，{n，n}]，_？正定矩阵Q]，1]，{n，4}](*埃里克·韦斯特因2021年1月3日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[2^（n*（n-1）div 2）：n in[0..20]]//文森佐·利班迪2019年7月3日
（哈斯克尔）[2^（n*（n-1）`div`2）|n<-[0..20]]--何塞·E·索尔索纳，2023年2月5日
（Python）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,改变
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 4, 11, 26, 57, 120, 247, 502, 1013, 2036, 4083, 8178, 16369, 32752, 65519, 131054, 262125, 524268, 1048555, 2097130, 4194281, 8388584, 16777191, 33554406, 67108837, 134217700, 268435427, 536870882, 1073741793, 2147483616, 4294967263, 8589934558
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,4
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评论
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欧拉三角形有两种版本：
*173018年格雷厄姆、克努特和帕塔什尼克在《混凝土数学》中使用的欧拉三角形版本。(1990).
Euler的三角形行和列索引约定：
*A008292号欧拉三角形的行和列都是从1开始索引的。（经典版本：在Riordan和Comtet的经典著作中使用。）
半长n的Dyck路径的数量正好有一个长上升（即至少有两个长度上升）。例如：a（4）=11，因为在半长4的14条Dyck路径中，没有一条长上升的路径是UDUDUD（无长上升）、UUDDUUD和UUDUUDDD（两条长上升）。这里U=（1,1）和D=（1，-1）。还有n条边正好有一个分支节点的有序树的数量（即至少有两个分支节点）-Emeric Deutsch公司2004年2月22日
{1,2，…，n}的置换数正好有一个下降（即置换（p（1），p（2），。。。，p（n）），使得#{i:p（i）>p（i+1）}＝1）。例如，a（3）=4，因为{1,2,3}的一个下降排列是132、213、231和312。
恰好有一个块大小大于1的n个集合的分区数。例如：a（4）=11，因为如果分区集是{1,2,3,4}，那么我们有1234、123|4、124|3、134|2、1|234、12|3|4、13|2|4、14|2|3、1|23 |4、1|24 |3和1|2|34-Emeric Deutsch公司2006年10月28日
n将a（n+1）除以n=A014741号（n） ={1、2、6、18、42、54、126、162、294、342、378、486、882、1026…}-亚历山大·阿达姆楚克2006年11月3日
（避开模式321、2413、3412、21534的排列数）减1-珍妮·卢克·巴里尔2007年11月1日，2008年3月21日
棱镜图Y_n的色不变量。
高度为n-1的完整二叉树的标签数，这样从根到任何叶的每条路径都包含{1,2，…，n-1}中的每个标签一次迈克尔·维埃哈伯（Vielhaber（AT）gmail.com），2009年11月18日
另外，弱结合律X（（YZ）T）=（X（YZ，））T在带有n个开括号和n个闭括号的单词上生成的非平凡等价类的数目。还有具有n个叶子的二叉树的修剪嫁接格中的连接（resp.met）-不可约元素的数量。-Jean Pallo，2010年1月8日
该序列的非零项可以从从帕斯卡三角形中提取的第三个子三角形的行和中找到，如下括号所示：
1;
1, 1;
{1}, 2, 1;
{1, 3}, 3, 1;
{1, 4, 6}, 4, 1;
{1, 5, 10, 10}, 5, 1;
{1, 6, 15, 20, 15}, 6, 1;
对于整数a、b，用a<+>b表示最小c>=a，使得汉明距离D（a，c）=b（注意，一般来说，a<+>b与b<+>a不同）。那么对于n>=3，a（n）=n<+>n。这有一个简单的解释：对于二进制中的n>=3，我们有一个（n）=（2^n-1）-n=“anti-n”-弗拉基米尔·舍维列夫，2012年2月14日
a（n）是具有至少一对01的长度为n的二进制序列的数目-布兰科·柯格斯2012年5月23日
a（n）是按以下方式构造的长度n个二进制单词的数量：选择两个位置，在其中放置单词的前两个0。用1填充第二个0之前的所有位置（可能没有），然后用0或1的任意字符串完成单词。因此，a（n）=Sum_{k=2..n}（k-1）*2^（n-k）-杰弗里·克雷策2013年12月12日
如果没有第一个0:a（n）/2^n等于Sum_{k=0..n}k/2^k。例如：a（5）=57，57/32=0/1+1/2+2/4+3/8+4/16+5/32-鲍勃·塞尔科2014年2月25日
从（0,1,4,11，…）开始，这是（0,12,2,2，…）的二项式变换-加里·W·亚当森2015年7月27日
还有n三角蜂窝rook图中（非零）连通诱导子图的数量-埃里克·韦斯特因2017年8月27日
a（n）是在最坏的情况下，使用（自底向上）heapify将具有n个完整级别的二叉树转换为堆所需的交换次数-鲁迪·范·弗利特2017年9月19日
具有n个参与者的大型网络，特别是社交网络的效用由该序列的a（n）项给出。这种说法被称为里德定律，请参阅维基百科链接-约翰内斯·梅耶尔2019年6月3日
a（n-1）是{1..n}的子集数，其中集合中的最大元素超过了下一个最大元素至少2。例如，对于n=5，a（4）=11，11个集合是{1,3}、{1,4}、}1,5}、2,4}，{2,5}，}3,5}和{1,2,4}-恩里克·纳瓦雷特2020年4月8日
a（n-1）也是{1..n}的子集数，其中集合的第二个最小元素至少超过最小元素2。例如，对于n=5，a（4）=11，11个集合是{1,3}、{1,4}、}1,5}、2,4}，{2,5}，}3,5}和{1,3,4}-恩里克·纳瓦雷特2020年4月9日
a（n+1）是{1..n}的所有子集的最小元素的和。例如，对于n=3，a（4）=11；{1,2,3}的子集为{1}、{2}、}3}、[1,2}，{1,3}，[2,3}和[1,1,3}]，最小元素之和为11-恩里克·纳瓦雷特2020年8月20日
在不同比赛中，对n-1匹马、狗等进行“全场”下注的个人下注次数。每匹马等可以下注或不下注，下注2^n次。但是，按照惯例，单打（只在一场比赛中下注）不包括在内，从而使下注总数减少了n。也不可能完全不下注，从而使下注数量再减少1。因此，4匹马、4条狗等的完全覆盖是6个双打、4个高音和1个四马等累加器。在英国博彩业中，这种对4匹马等的赌注是扬基队的；5号，超级洋基队-保罗·杜克特2021年11月17日
长度为n且至少有两个1的二进制序列的数量。
a（n-1）是从n个元素中选择奇数个大于或等于3个元素的方法的数量。
a（n+1）是将[n]={1,2，…，n}拆分为两个（可能为空）互补间隔{1,2…，i}和{i+1，i+2，…，n}，然后从第一个间隔（2^i选项，0<=i<=n）中选择子集，从第二个间隔（n-i选项，0<=i<=n）选择一个块/单元（即子间隔）的方法数。
（结束）
n个行星系统中可能的连词数；例如，一个行星可以有0个连接，一个有两个行星，四个有三个行星（三对行星加上一个所有三个行星），依此类推-温迪·阿普尔比2023年1月2日
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参考文献
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链接
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帕斯卡·弗洛奎特（Pascal Floquet）、谢尔盖·多梅内克（Serge Domenech）、卢克·皮布洛（Luc Pibouleau）和赛义德·艾利（Said Aly），锐利分离系统合成组合数学中的一些补码《美国化学工程学会杂志》，39（6），第975-978页，1993年。
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P.A.Piza，Kummer数字，《数学杂志》，第21期（1947/1948），第257-260页。[带注释的扫描副本]
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D.P.Roselle，按上升和连续次数排列，程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》，19（1968），8-16。[带注释的扫描副本]
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配方奶粉
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a（n）=2^n-n-1。
通用格式：x^2/（（1-2*x）*（1-x）^2）。
a（0）=0、a（1）=0，a（n）=3*a（n-1）-2*a（n-2）+1-米克洛斯·克里斯托夫2005年3月9日
对于Z中的所有n，a（0）=0，a（n）=2*a（n-1）+n-1。
a（n）=Sum_{k=2..n}二项式（n，k）-保罗·巴里2003年6月5日
a（n+1）=和{i=1..n}和{j=1..i}C（i，j）-贝诺伊特·克洛伊特2003年9月7日
a（n+1）=2^n*和{k=0..n}k/2^k-贝诺伊特·克洛伊特2003年10月26日
当i>1时，a（0）=0，a（1）=0、a（n）=Sum_{i=0..n-1}i+a（i）-杰拉尔德·麦卡维2004年6月12日
a（n+1）=和{k=0..n}（n-k）*2^k-保罗·巴里2004年7月29日
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k+2）；a（n+2）=和{k=0..n}二项式（n+2,k+2）-保罗·巴里2004年8月23日
a（n）=和{k=0..floor（（n-1）/2）}二项式（n-k-1，k+1）*2^（n-k-2）*（-1/2）^k-保罗·巴里，2004年10月25日
a（0）=0，a（n）=Sum_{k=0..n-1}2^k-1-道格·贝尔2009年1月19日
a（n）=n*（2F1（[1,1-n]，[2]，-1）-1）-奥利维尔·杰拉德2011年3月29日
例如：exp（x）*（exp（x）-1-x）；这是U（0），其中U（k）=1-x/（2^k-2^k/（x+1-x^2*2^（k+1）/；（连分数，第3类，4步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年12月1日
a（0）=0；a（1）=0；对于n>1:a（n）=和{i=1..2^（n-1）-1}A001511号（i） ●●●●-大卫·西格斯2019年2月26日
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例子
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G.f.=x^2+4*x^3+11*x^4+26*x^5+57*x^6+120*x^7+247*x^8+502*x^9+。。。
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枫木
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[seq（2^n-n-1，n=1..50）]；
#语法规范：
规范：=[S，{B=集合（Z，1<=卡），C=序列（B，2<=卡”），S=生产（B，C）}，未标记]：
结构：=n->combstruct[count]（规范，大小=n+1）；
seq（结构（n），n=0..33）#彼得·卢什尼2014年7月22日
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数学
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a[n]=n*（超几何PFQ[{1，1-n}，{2}，-1]-1）；表[a[n]，{n，1，30}](*奥利维尔·杰拉德2011年3月29日*）
线性递归[{4，-5，2}，{0，0，1}，40](*文森佐·利班迪2015年7月29日*）
表[2^n-n-1，{n，20}](*埃里克·韦斯特因2017年11月16日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）a000295 n=2^n-n-1--莱因哈德·祖姆凯勒2013年11月25日
（岩浆）[0..40]]中[2^n-n-1:n//文森佐·利班迪2015年7月29日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A008292号（Comtet（1974）使用的欧拉三角形的经典版本）。
囊性纤维变性。A173018型（Graham、Knuth和Patashnik在《混凝土数学》（1990）中使用的欧拉三角形版本）。
囊性纤维变性。A008949号,A000079号,A002662美元（部分金额），A002663号,A002664号,A035039号-A035042号,A000108号,A014741号,30128年,A130330型,A131768号,A130321号,A131816号,A000975号,A016031号。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 4, 96, 31840, 2147156736, 9223372011084915712, 170141183460469231602560095199828453376, 57896044618658097711785492504343953923912733397452774312021795134847892828160
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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与几乎相同的序列不同A092918号，这个序列在没有边的单顶点超图（1）下不计算。
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链接
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配方奶粉
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例如：1-x+log（总和{n>=0}2^（2^n-1）*x^n/n！）。
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例子
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a（2）=4套系统：
{{1, 2}}
{{1}, {1,2}}
{{2}, {1,2}}
{{1}, {2}, {1,2}}
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枫木
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b： =n->加（二项式（n，k）*2^（2^，n-k）-1）*（-1）^k，k=0..n）：
a： =proc（n）选项记忆；b（n）-“if”（n=0，0，加法(
k*二项式（n，k）*b（n-k）*a（k），k=1..n-1）/n）
结束时间：
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数学
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nn=8；
ser=总和[2^（2^n-1）*x^n/n！，{n，0，nn}]；
表[SeriesCoefficient[1-x+Log[ser]，{x，0，n}]*n！，{n，0，nn}]
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黄体脂酮素
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（岩浆）
m： =12；
f： =func<x|1-x+对数（（&+[2^（2^n-1）*x^n/阶乘（n）：[0..m+2]]中的n）>；
R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；
（SageMath）
m=12；
定义f（x）：返回1-x+log（范围（m+2）内n的总和（2^（2^n-1）*x^n/阶乘（n））
定义列表（prec）（_A）：
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
return P（f（x））.egf_to_ogf（）.list（）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A367867飞机
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| 带有n个顶点的标记简单图的数量与选择公理的严格版本相矛盾。 |
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+10
61
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0, 0, 0, 0, 7, 416, 24244, 1951352, 265517333, 68652859502, 35182667175398, 36028748718835272, 73786974794973865449, 302231454853009287213496, 2475880078568912926825399800, 40564819207303268441662426947840, 1329227995784915869870199216532048487
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,5
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评论
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选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着没有元素被多次选择。
在相关的情况下，这些只是具有多个循环的图。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（4）=7图的非同构表示：
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]，Select[Tuples[#]，UnsameQ@#&]={}&]]，{n，0，5}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A057500型,A116508号,A326754型,A355739型,A355740型,A367769型,A367770型,A367863,A367901型,A367902型,A367904型。
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 0, 1, 15, 222, 3760, 73755, 1657845, 42143500, 1197163134, 37613828070, 1295741321875, 48577055308320, 1969293264235635, 85852853154670693, 4005625283891276535, 199166987259400191480, 10513996906985414443720, 587316057411626070658200, 34612299496604684775762261
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,5
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*二项式（k，2），n）-安德鲁·霍罗伊德2023年12月29日
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例子
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a（4）=15图的非同构表示：
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,4},{3,4}}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Union@@#=Range[n]&&Length[#]==n&]，{n，0，5}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=和（k=0，n，（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*二项式（k，2），n）\\安德鲁·霍罗伊德2023年12月29日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A003465号,A006126号,A305000型,A316983型,A319559型,A323817型,A326754型,A367769型,A367901型,A367902型,A367903型。
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1、0、2、3、12、23、84、204、682、1977、6546、21003、72038、248055、888771、3240578、12152775、46527471、182339441、729405164、2979121279、12407308136、526070355242、227725915268、1002285274515、4487915293698、20434064295155、94559526596293、444527730210294、2122005930659752
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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多集划分是有限非空正整数多集的有限多集。单粒子是大小为1的多集合。多集分区的重量是其元素大小的总和。权重通常与顶点数不同。
同样，权重为n且没有端点的非同构多集划分，其中端点是只出现一次的顶点（度1）。例如，a（4）=12多集分区的非同构表示为：
{{1,1,1,1}}
｛｛1，1，2，2｝｝
{{1},{1,1,1}}
{{1},{1,2,2}}
{{1,1},{1,1}}
{{1,1},{2,2}}
{{1,2},{1,2}}
{{1},{1},{1,1}}
{{1},{1},{2,2}}
{{1},{2},{1,2}}
{{1},{1},{1},{1}}
{{1},{1},{2},{2}}
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链接
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例子
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a（4）=12个多集分区：
{{1,1,1,1}}
{{1,1,2,2}}
｛｛1,2,2,2｝｝
{{1,2,3,3}}
{{1,2,3,4}}
{{1,1},{1,1}}
{{1,1},{2,2}}
{{1,2},{1,2}}
{{1,2},{2,2}}
{{1,2},{3,3}}
{{1,2},{3,4}}
{{1,3},{2,3}}
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黄体脂酮素
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EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
K（q，t，K）={欧拉t（Vec（总和（j=1，#q，gcd（t，q[j]）*x^lcm（t，q[j]
a（n）={my（s=0）；对于部分（q=n，s+=permcount（q）*polcoef（exp（x*Ser（sum（t=1，n，K（q，t，n）/t）），n））；s/n！}\\安德鲁·豪罗伊德2023年1月15日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A049311号,A283877号,A293606型,A293607型,A306008型,317533英镑,A317794型,A317795型,A320665型,A330053型,A330055型,A330058型。
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|
关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 4, 34, 387, 5596, 97149, 1959938, 44956945, 1154208544, 32772977715, 1019467710328, 34473686833527, 1259038828370402, 49388615245426933, 2070991708598960524, 92445181295983865757, 4376733266230674345874, 219058079619119072854095, 11556990682657196214302036
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,4
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评论
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选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着没有元素被多次选择。
每个组件中最多有一个循环且没有孤立顶点的标记n节点图的数量-安德鲁·霍罗伊德2023年12月30日
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（3）=4图：
{{1,2},{1,3}}
{{1,2},{2,3}}
{{1,3},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,3}}
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|
数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Union@@#=Range[n]&&Select[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]=｛｝和]]，｛n，0，5｝]
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黄体脂酮素
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（PARI）seq（n）={my（t=-lambertw（-x+O（x*x^n）））；Vec（serlaplace（sqrt（1/（1-t））*exp（t/2-3*t^2/4-x））}\\安德鲁·霍罗伊德2023年12月30日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A367868飞机
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| 覆盖n个顶点的标记简单图的数量与选择公理的严格版本相矛盾。 |
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+10
40
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0, 0, 0, 0, 7, 381, 21853, 1790135, 250562543, 66331467215, 34507857686001, 35645472109753873, 73356936892660012513, 301275024409580265134121, 2471655539736293803311467943, 40527712706903494712385171632959, 1328579255614092966328511889576785109
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,5
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评论
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选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着不会多次选择任何元素。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（4）=7图：
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{3,4}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,4},{3,4}}
{{1,2},{1,3},{2,3},{2,4},{3,4}}
{{1,2},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}}
｛｛1,3｝、｛1,4｝、｛2,3｝、｛2,4｝、｛3,4｝
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}}
|
|
|
数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Union@@#=Range[n]&Select[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，0，5}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
|
经核准的
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1, 1, 1, 2, 20, 308, 5338, 105298, 2366704, 60065072, 1702900574, 53400243419, 1836274300504, 68730359299960, 2782263907231153, 121137565273808792, 5645321914669112342, 280401845830658755142, 14788386825536445299398, 825378055206721558026931, 48604149005046792753887416
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,4
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评论
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与连接的情况不同(A057500型)，这些图可能有多个循环；例如，图{{1,2}、{1,3}、}1,4}、2,3}和{2,4}具有多个圈。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（4）=20图的非同构表示：
{}
{{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{1,4},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,4},{3,4}}
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|
|
数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Length[#]==Length[并集@@#]&]]，{n，0，5}]
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黄体脂酮素
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b（n）=总和（k=0，n，（-1）^（n-k）*二项式（n，k）*二项式（k，2），n））
a（n）=总和（k=0，n，二项式（n，k）*b（k））\\安德鲁·霍罗伊德2023年12月29日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 35, 1365, 169911, 67945521, 89356415775, 396861704798625, 6098989894499557055, 331001552386330913728641, 64483955378425999076128999167, 45677647585984911164223317311276545, 118839819203635450208125966070067352769535, 1144686912178270649701033287538093722740144666625
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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|
评论
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不含零行且具有直到行置换的不同行的n x n二进制矩阵的数量，参见。A014070型。
还有{1..n}的非空子集或具有n个顶点和n条边（不一定覆盖）的集系统的n元集的数目。覆盖盒为A054780号例如，a（3）=35套系统为：
{1} ｛2｝｛3｝｛1｝｛2｝｛12｝｛1｝｛2｝｛123｝｛1｝｛12｝｛123｝｛12｝｛13｝｛123｝
{1}{2}{13} {1}{3}{123} {1}{13}{123} {12}{23}{123}
{1}{2}{23} {1}{12}{13} {1}{23}{123} {13}{23}{123}
{1}{3}{12} {1}{12}{23} {2}{12}{123}
{1}{3}{13} {1}{13}{23} {2}{13}{123}
{1}{3}{23} {2}{3}{123} {2}{23}{123}
{2}{3}{12} {2}{12}{13} {3}{12}{123}
{2}{3}{13} {2}{12}{23} {3}{13}{123}
{2} ｛3｝｛23｝｛2｝｛13｝｛23｝｛3｝｛23｝｛123｝
{3}{12}{13} {12}{13}{23}
{3}{12}{23}
{3}{13}{23}
其中，只有{{1}、{2}、}、1、2、}，{1、}和{2、3、}不覆盖顶点集。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n}（-1）^（n-k）*二项式（2^n，k）。
a（n）=（1/n！）*和{k=0..n}斯特林1（n，k）*（2^n-1）^k。
G.f.：求和{n>=0}log（1+2^n*x）^n/（n！*（1+2 ^n*x））。
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+3*x^2+35*x^3+1365*x^4+169911*x^5+。。。
A（x）=1/（1+x）+对数（1+2*x）/（1+2**x）+log（1+4*x）^2/（2！*（1+4**x））+对数。。。
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枫木
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数学
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f[n_]：=二项式[2^n-1，n]；数组[f，12](*罗伯特·威尔逊v*)
表[Length[Subsets[Rest[Subsets[Range[n]]]，{n}]，{n，0，4}](*古斯·怀斯曼2023年12月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=二项式（2^n-1，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*作为g.f.中的x^n系数：*/
{a（n）=polcoeff（总和（i=0，n，1/（1+2^i*x+x*O（x^n））*log（1=2^i*x+x*O（x^n））^i/i！），n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（Sage）[二项式（2^n-1，n）表示n in（0..20）]#G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
（岩浆）[二项式（2^n-1，n）：n in[0..20]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月14日
（Python）
从数学导入梳
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交叉参考
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二项式序列（2^n+p*n+q，n）：这个序列（0，-1），A014070型(0,0),A136505型(0,1),A136506型(0,2),A060690型(1,-1),132683英镑(1,0),A132684号(1,1),A132685号(2,0),A132686号(2,1),A132687号(3,-1),132688英镑(3,0),A132689号(3,1).
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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