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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A006253号 完美匹配(或多米诺贴片)的数量(在C_4 X P峎n中)。
(原M1926)
19
1、2、9、32、121、450、1681、6272、23409、87362、326041、1216800、4541161、16947842、63250209、236052992、880961761、3287794050、12270214441、45793063712、170902040409、637815097922、2380358351281、888361837200、33154114877521、123732841202882 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

边为2 X 2 X n的长方体在R^3中的平铺数,边为2 X 1 X 1的长方体(三维多米诺骨牌)。-弗朗斯J.法斯

中多米诺牌的数量A006253号,A004003号,A006125型是相关图中完美匹配的数目。Jockusch和Ciucu的结果表明,如果一个平面图具有旋转对称性,那么完美匹配的数量是一个正方形或两个正方形-这适用于这3个序列。-Dan Fux(Dan.Fux(AT)OpenGaia.com或danfux(AT)OpenGaia.com),2001年4月12日

也可以堆砖头。

a(n)*(-1)^n=(1-T(n+1,-2))/3,n>=0,其中第一类Chebyshev多项式T(n,x)是定义在A092184可以找到更多信息。-狼牙2004年10月18日

部分和A217233号. -布鲁诺·贝尔塞利2012年10月1日

该序列是Williams和Guy发现的四阶线性可除序列的3参数族中P1=2,P2=-8,Q=1的情形。-彼得·巴拉2014年4月3日

参考文献

R、 L.Graham,D.E.Knuth和O.Patashnik,混凝土数学。Addison Wesley,雷丁,马萨诸塞州,1990年,第360页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

文琴佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表

S、 巴特勒和S.奥斯本,步行数瓷砖,预印本,2012年;J.Combin。数学。科布林。计算机。88 2014年17-25日。-从N、 斯隆2012年12月27日

M、 西库,反射对称图中完美匹配的计数,J.科布林。理论服务。A 77(1997年),第1号,67-97

D、 德福,任意图上的座位重排,2013年预印本;涉及,第7卷(2014年),第6期,787-805。

F、 法斯,乘积图中哈密顿圈的计数

F、 法斯,计数程序的结果

W、 乔库什,完美的正方形和完美的匹配J、 合并。理论服务。A 67(1994年),第1号,100-115。

R、 J.马萨,用矩形平铺矩形区域:从传递矩阵导出的计数,arXiv:1406.7788(2014),公式(36)。

瓦尔乔米尔切夫和茨维特琳娜·卡拉姆菲洛娃,网格中的Domino平铺-新的依赖性2017年9月7日,数学第1707期。

LászlóNémeth公司,(2 X 2 X n)板瓷砖,带彩色立方体和砖,arXiv:1909.11729[math.CO],2019年。

西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似,论文,魁北克大学,1992年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数与猜想,魁北克大学,1992年。

H、 C.威廉姆斯和R.K.盖伊,一类四阶线性可除序列《国际数论》7(5)(2011)1255-1277。

H、 C.威廉姆斯和R.K.盖伊,一类单表四阶线性可除序列整数,第12A卷(2012)约翰·塞尔弗里奇纪念卷

多米诺骨牌相关序列的索引条目

与砖块相关的序列的索引项

常系数线性递归的索引项,签名(3,3,-1)。

公式

G、 f.:(1-x)/((1+x)*(1-4*x+x^2))=(1-x)/(1-3*x-3*x^2+x^3)。-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中;错别字由文琴佐·利班迪2012年10月15日

最接近(1/6)*(2+sqrt(3))^(n+1)的整数。-高德纳1995年7月15日

对于n>=4,a(n)=3a(n-1)+3a(n-2)-a(n-3)。-Avi Peretz(njk(AT)netvision.net.il),2001年3月30日

n>=3时,a(n)=4a(n-1)-a(n-2)+2*(-1)^n.-Ahmed Fares(ahmedfares(AT)my deja.com),2001年4月14日

来自Dan Fux(Dan.Fux(AT)OpenGaia.com或danfux(AT)OpenGaia.com),2001年4月11日:值为a(1)=2*1^2,a(2)=3^2,a(3)=2*4^2,a(4)=11^2,a(5)=2*15^2。。。一般来说,对于奇数na(n)是2倍的平方,因为偶数na(n)是平方。如果我们用b(n)=sqrt(a(n))来定义b(n),对于奇数n,b(n)=sqrt(a(n)/2),那么除了前两个元素b(n)之外A002530(n+1)。

a(n)+a(n+1)=A001835型(n+2)。-R、 J.马萨2013年12月6日

彼得·巴拉2014年4月3日:(开始)

a(n)=| U(n,i/sqrt(2))|^2,其中U(n,x)表示第二类切比雪夫多项式。

a(n-1)=2x2矩阵T(n,M)的左下角条目,其中M是2x2矩阵[0,2;1,1],T(n,X)表示第一类切比雪夫多项式。

请参阅中的备注A100047号第一类切比雪夫多项式与四阶线性可除序列之间的一般联系。(结束)

a(n)=(2*(-1)^n+(2-sqrt(3))^(1+n)+(2+sqrt(3))^(1+n))/6。-科林·巴克2017年12月16日

a(n)=(1异或a(n-1))^2/a(n-2)。-乔恩·麦加2018年11月16日

数学

{3/x,系数(3/x,3}列)(*文琴佐·利班迪2012年10月15日*)

循环表[{a[1]==1,a[2]==2,a[n]==BitXor[1,a[n-1]]^2/a[n-2]},a,{n,30}](*乔恩·麦加2018年11月16日*)

线性出现[{3,3,-1},{1,2,9},30](*G、 C.格雷贝尔2018年11月16日*)

黄体脂酮素

(平价)a(n)=(sqrt(3)+2)^(n+1)\/6\\查尔斯R格雷特豪斯四世2016年8月18日

(PARI)a(n)=([0,1,0;0,0,1;-1,3,3]^n*[1;2;9])[1,1]\\查尔斯R格雷特豪斯四世2016年8月18日

(平价)Vec((1-x)/((1+x)*(1-4*x+x^2))+O(x^40))\\科林·巴克2017年12月16日

(岩浆)m:=30;R<x>:=幂级数(Integers(),m);系数(R!((1-x)/(1-3*x-3*x^2+x^3))//G、 C.格雷贝尔2018年11月16日

(稀疏系数x.3 x.3 x.3)#G、 C.格雷贝尔2018年11月16日

(间隙)a:=[1,2,9];对于[4..30]中的n,做a[n]:=3*a[n-1]+3*a[n-2]-a[n-3];od;a#G、 C.格雷贝尔2018年11月16日

交叉引用

囊性纤维变性。A002530,A004003号,A006125型,A217233号(第一个区别),A109437号(部分金额)。

第k列=第2列A181206,A189650型,A233308号.

囊性纤维变性。A100047号.

上下文顺序:A053369号 A076959号 A003697号*A045630 A075364号 A026526号

相邻序列:A006250型 A006251号 A006252*A006254号 A006255型 A006256型

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年12月5日16:22。包含338954个序列。(运行在oeis4上。)