A004003-OEIS公司

A004003号

2n X 2n正方形的多米诺瓷砖（或二聚体覆盖物）数量。
（原M2160）

1, 2, 36, 6728, 12988816, 258584046368, 53060477521960000, 112202208776036178000000, 2444888770250892795802079170816, 548943583215388338077567813208427340288, 1269984011256235834242602753102293934298576249856 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`A099390号是矩形多米诺瓷砖（或二聚体瓷砖）的主要条目。` `多米诺骨牌瓷砖的数量A006253美元,A004003号,A006125号给出相关图中完美匹配的数量。Jockusch和Ciucu的结果是，如果平面图具有旋转对称性，那么完美匹配的数量是平方或平方的两倍-这适用于这三个序列丹福（Dan.Fux（AT）OpenGaia.com或danfux（AT）OpenGaia.com），2001年4月12日` `克里斯汀·贝森罗德指出Pachter（1997）证明了a（n）可以被2^n整除（参见。A065072号).` `a（n）是用2n^2多米诺骨牌覆盖2nX2n晶格的不同方法的数量。John和Sachs证明了a（n）=2^n*B（n）^2，其中当n为偶数时B（nYong Kong（ykong（AT）curagen.com），2000年5月7日`
	参考文献	`Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第569页。` `S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第406-412页。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。` `Darko Veljan，Kombinatorika的teorijom grafova（克罗地亚语）（图论与组合数学）在第4页提到8 X 8案例的值12988816=2^4*901^2。`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，n=0..44时的n，a（n）表（T.D.Noe的前26个术语）` `M.Aanjaneya和S.P.Pal，矩形的无缺陷三角瓷砖，arXiv:math/0610925[math.CO]，2006年。` `N.阿莱格拉，二维二聚体模型的精确解：角自由能、相关函数和组合学，arXiv:1410.4131[第二阶段统计数据]，2014年。` `M.Ciucu，反射对称图中完美匹配的计数《组合理论杂志》，A辑，第77卷，第1期，1997年1月，第67-97页。` `H.科恩，多米诺瓷砖数量的2-adic行为，arXiv:math/0008222[math.CO]，2000年。` `史蒂文·芬奇，二聚体问题【来自Steven Finch，2019年4月20日】` `M.E.Fisher，平面晶格上二聚体的统计力学《物理评论》，124（1961），1664-1672。` `P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 见第363页` `劳拉·弗洛雷斯库（Laura Florescu）、丹妮拉·莫拉（Daniela Morar）、大卫·佩金森（David Perkinson）、尼古拉斯·索尔特（Nicholas Salter）、徐天元（Tianyuan Xu）、，沙堆和Dominos《组合数学电子杂志》，第22卷（1），2015年。` `劳拉·弗洛雷斯库（Laura Florescu）、丹妮拉·莫拉（Daniela Morar）、大卫·佩金森（David Perkinson）、尼古拉斯·索尔特（Nicholas Salter）、徐天元（Tianyuan Xu）、，a（2）=36的图解[图9摘自“沙堆和Dominos”]` `W.Jockusch，完美匹配和完美方块J.组合理论系列。A 67（1994），第1期，100-115。` `Peter E.John和Horst Sachs，关于二聚体问题理论中的一个奇怪现象，离散数学。216（2000），编号1-3，211-219。` `阿德里安·卡塞尔，《点心模式》《数学图像》，CNRS，2016年。[法语]` `P.W.Kasteleyn，格上维数的统计《物理学》，27（1961），1209-1225。` `P.W.Kasteleyn，二聚体统计和相变，数学物理杂志。4 1963 287-293. MR0153427（27#3394）。` `Viet-Ha Nguyen、Kévin Perrot、Mathieu Vallet、，游戏Kingdomino（TM）的NP完整性《理论计算机科学》（2020）第822卷，第23-35页。另请参见arXiv:1909.02849，[cs.CC]，2019年。` `Lior Pachter，组合方法和猜想。。。电气J.Comb。4（1997）#R29。` `詹姆斯·普罗普，关于阿兹特克钻石Polyomino瓷砖的一些2-Adic猜想，整数（2023）第23卷，第A30条。` `詹姆·兰杰尔·蒙德拉贡，波利米诺及相关家族《数学杂志》，9:3（2005），609-640。` `N.J.A.斯隆，a（2）=36的图解[从我以前的演讲中滑出]` `R.P.斯坦利，组合杂集` `埃里克·魏斯坦的数学世界，多米诺瓷砖` `Eric Weisstein，a（2）=36的图解，来自Domino Tilings网页（请参阅前面的链接）[包含权限]` `与多米诺骨牌相关的序列的索引项`
	配方奶粉	`a（n）=A099390号（2n，2n）。` `a（n）=产品{j=1..n}产品{k=1..n{（4cos（jPi/（2n+1））^2+4cos-N.J.A.斯隆2015年3月16日` `a（n）=2^nA065072号（n） ^2-阿洛伊斯·海因茨2018年11月22日` `a（n）^2=结果（U（2n，x/2），U（2n，ix/2）），其中U（n，x）是第二类切比雪夫多项式，i=sqrt（-1）-Seiichi Manyama先生，2020年4月13日` `a（n）~2（sqrt（2）-1）^（2n+1）exp（G（2*n+1）^2/Pi），其中G是加泰罗尼亚常数A006752号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2020年12月30日`
	例子	`4 X 4董事会的36个解决方案，来自Neven Juric，2008年5月14日：` `A01={（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），（9，10），（11，12），（13，14），（15，16）}` `A02={（1，2），（3，4），（5，6），（7，11），（9，10），（8，12），（13，14），（15，16）}` `A03={（1，2），（3，4），（5，9），（6，7），（10，11），（8，12），（13，14），（15，16）}` `A04={（1,2），（3,4），（5,9），（6,10），（7,8），（11,12），（13,14），（15,16）}` `A05={（1，2），（3，4），（5，9），（6，10），（7，11），（8，12），（13，14），（15，16）}` `A06={（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），（9，10），（13，14），（11，15），（12，16）}` `A07={（1，2），（3，4），（5，9），（6，10），（7，8），（11，15），（13，14），（12，16）}` `A08={（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），（9，13），（10，14），（11，12），（15，16）}` `A09={（1,2），（3,4），（5,6），（7,11），（8,12），（9,13），（10,14），（15,16）}` `A10={（1,2），（3,4），（5,6），（7,8），（9,13），（10,11），（14,15），（12,16）}` `A11={（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），（9，13），（10，14），（11，15），（12，16）}` `A12={（1，2），（5，6），（3，7），（4，8），（9，10），（11，12），（13，14），（15，16）}` `A13={（1，2），（3，7），（4，8），（5，9），（6，10），（11，12），（13，14），（15，16）}` `A14={（1,2），（5,6），（3,7），（4,8），（9,10），（13,14），（11,15），（12,16）}` `A15={（1,2），（3,7），（4,8），（6,10），（5,9），（11,15），（12,16），（13,14）}` `A16={（1，2），（3，7），（4，8），（5，6），（9，13），（10，14），（11，12），（15，16）}` `A17={（1,2），（3,7），（4,8），（5,6），（9,13），（10,11），（14,15），（12,16）}` `A18={（1,2），（5,6），（3,7），（4,8），（9,13），（10,14），（11,15），（12,16）}` `A19={（1,5），（2,6），（3,4），（7,8），（9,10），（11,12），（13,14）` `A20={（1,5），（2,6），（3,4），（7,11），（8,12），（9,10），（13,14）` `A21={（1,5），（3,4），（2,6），（9,10），（7,8），（11,15）` `A22={（1,5），（2,6），（3,4），（7,8），（9,13），（10,14），，（11,12），（15,16）}` `A23={（1,5），（2,6），（3,4），（7,11），（8,12），（9,13），（10,14）` `A24={（1,5），（2,6），（3,4），（7,8），（9,13），（10,11），（14,15）` `A25={（1,5），（2,6），（3,4），（7,8），（9,13），（10,14）` `A26={（1,5），（2,3），（6,7），（4,8），（9,10），（11,12），（13,14），（15,16）}` `A27={（1,5），（2,6），（3,7），（4,8），（9,10），（11,12），（13,14），（15,16）}` `A28={（1,5），（2,3），（6,7），（4,8），（9,10），（11,15），，（13,14），（12,16）}` `A29={（1,5），（2,6），（3,7），（4,8），（9,10），（13,14），（11,15）` `A30={（1,5），（2,3），（6,7），（4,8），（9,13），，（10,14），（11,12），（15,16）}` `A31={（1,5），（2,6），（3,7），（4,8），（9,13），（10,14），（11,12），（15,16）}` `A32={（1,5），（2,6），（3,7），（4,8），（9,13），（10,14），（11,15）` `A33={（1,5），（2,6），（3,7），（4,8），（9,13），（10,11），（14,15），（12,16）}` `A34={（1,5），（2,3），（4,8），（6,10），（7,11），（9,13）` `A35={（1,5），（2,3），（6,7），（4,8），（9,13）` `A36={（1,5），（2,3），（6,7），（4,8），（9,13）`
	MAPLE公司	`f:=n->2^（2n^2）product（乘积（cos（iPi/（2n+1））^2+cos（j*Pi/；对于从0到12的k，进行舍入（evalf（f（k），300））od；`
	数学	`a[n_]：=圆[n[积[2Cos[（2iPi）/（2n+1）]+2Cos][（2jPi，/（2n+1）]+4，{i，1，n}，{j，1，n}]，300]]；表[a[n]，{n，0，12}](Jean-François Alcover公司2012年1月4日，Maple之后）` `表[Sqrt[结果[ChebyshevU[2n，x/2]，ChebyshevU[2n，Ix/2]，x]]，{n，0，12}](瓦茨拉夫·科特索维奇2020年12月30日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{a（n）=平方（polcreasult（polchebyshev（2n，2，x/2），polchebyshev（2n，2中，Ix/2））}\\Seiichi Manyama先生2020年4月13日` `（Python）` `从数学导入isqrt` `从sympy.abc导入x` `从交感输入I合成切比雪夫` `定义A004003号（n）：如果其他n为1，则返回isqrt（结果（chebyshevu（n<<1，x/2），chebyshev（n<<1，Ix/2））#柴华武2023年11月7日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A028420号,A006253号,A006125号,A065072号,A124997号,A239273号,A256043型.` `阵列主对角线A099390号或A187596号.` `上下文中的序列：A001070美元 A095229号 A047832号A369676型 A060739号 A333209型` `相邻序列：04万元 A004001号 A004002号A004004号 A004005号 A004006号`
	关键词	`非n,容易的,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆,格雷格·胡贝尔`
	扩展	`更正和扩展人大卫·拉德克利夫`
	状态	`经核准的`