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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A004003号 一个2nx2n正方形的多米诺瓷砖(或二聚体覆盖物)的数量。
(原M2160)
37
1、2、36、6728、12988816、258584046368、53060477521960000、112202208776036178000000、244488870250892795802079170816、5489435832153883380775678132084273402888、126998401125623583424260275310229342984576249856 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

A099390号是矩形的多米诺平铺(或二聚体平铺)的主条目。

多米诺牌的数量A006253号,A004003号,A006125型给出相关图中完美匹配的数量。Jockusch和Ciucu的结果表明,如果一个平面图具有旋转对称性,那么完美匹配的数量是一个正方形或两个正方形-这适用于这3个序列。-2001年4月12日,在fugaix.com(fugaix.com)上打开

克里斯蒂娜·贝森罗特指出Pachter(1997)证明a(n)可被2^n整除(cf。A065072号).

a(n)是用2n^2多米诺骨牌覆盖2nx2n晶格的不同方法的数目。John和Sachs证明了a(n)=2^n*B(n)^2,其中当n是偶数时,B(n)==n+1(mod 32),当n是奇数时,B(n)=(-1)^((n-1)/2)*n(mod 32)。-Yong Kong(ykong(AT)curagen.com),2000年5月7日

参考文献

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N、 这本百科全书包括斯洛法百科全书,1995年。

Darko Veljan,Kombinatorika s teorijom grafova(克罗地亚语)(图论组合学)在第4页提到了8 X 8情况下的值12988816=2^4*901^2。

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..44时的n,a(n)表(来自T.D.Noe的前26个术语)

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劳拉·弗洛雷斯库,丹妮拉·莫拉尔,大卫·帕金森,尼古拉斯·索尔特,徐天元,a(2)=36的图示[图9来自“沙堆和多米诺骨牌”]

W、 乔库什,完美的匹配和完美的正方形J、 科布林。理论服务。A 67(1994年),第1号,100-115。

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利奥·帕切特,组合方法和猜想。。。,电气J.梳。4(1997年)#R29。

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R、 P.斯坦利,组合杂集

埃里克·韦斯坦的数学世界,多米诺瓷砖

埃里克·韦斯坦,a(2)=36的图示,从DominoTillings网页(参见上一个链接)[包含在权限中]

多米诺骨牌相关序列的索引条目

公式

a(n)=A099390号(2n,2n)。

a(n)=Prod{j=1..n}Prod{k=1..n}[4*cos(j*Pi/(2*n+1))^2+4*cos(k*Pi/(2*n+1))^2]。-N、 斯隆2015年3月16日

a(n)=2^n*A065072号(n) ^2年。-海因茨2018年11月22日

a(n)^2=结果(U(2*n,x/2),U(2*n,i*x/2)),其中U(n,x)是第二类切比雪夫多项式,i=sqrt(-1)。-真山真一2020年4月13日

例子

Neven Juric 2008年5月14日提供的4 X 4板36个解决方案:

A01={(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(9,10),(11,12),(13,14),(15,16)}

A02={(1,2),(3,4),(5,6),(7,11),(9,10),(8,12),(13,14),(15,16)}

A03={(1,2),(3,4),(5,9),(6,7),(10,11),(8,12),(13,14),(15,16)}

A04={(1,2),(3,4),(5,9),(6,10),(7,8),(11,12),(13,14),(15,16)}

A05={(1,2),(3,4),(5,9),(6,10),(7,11),(8,12),(13,14),(15,16)}

A06={(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(9,10),(13,14),(11,15),(12,16)}

A07={(1,2),(3,4),(5,9),(6,10),(7,8),(11,15),(13,14),(12,16)}

A08={(1,2)、(3,4)、(5,6)、(7,8)、(9,13)、(10,14)、(11,12)、(15,16)}

A09={(1,2)、(3,4)、(5,6)、(7,11)、(8,12)、(9,13)、(10,14)、(15,16)}

A10={(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(9,13),(10,11),(14,15),(12,16)}

(1,6),(1,6),(1,6),(1,6),(1,6),(1,6),(1,6),(1,6,6),(1,6,6),(1,6,6),(1,6,6),(1,6,6),(1,6,6),(1,6,6),(1,6,6)

A12={(1,2),(5,6),(3,7),(4,8),(9,10),(11,12),(13,14),(15,16)}

A13={(1,2),(3,7),(4,8),(5,9),(6,10),(11,12),(13,14),(15,16)}

A14={(1,2),(5,6),(3,7),(4,8),(9,10),(13,14),(11,15),(12,16)}

A15={(1,2),(3,7),(4,8),(6,10),(5,9),(11,15),(12,16),(13,14)}

A16={(1,2),(3,7),(4,8),(5,6),(9,13),(10,14),(11,12),(15,16)}

A17={(1,2)、(3,7)、(4,8)、(5,6)、(9,13)、(10,11)、(14,15)、(12,16)}

A18={(1,2),(5,6),(3,7),(4,8),(9,13),(10,14),(11,15),(12,16)}

A19={(1,5),(2,6),(3,4),(7,8),(9,10),(11,12),(13,14),(15,16)}

A20={(1,5),(2,6),(3,4),(7,11),(8,12),(9,10),(13,14),(15,16)}

A21={(1,5)、(3,4)、(2,6)、(9,10)、(7,8)、(11,15)、(13,14)、(12,16)}

A22={(1,5),(2,6),(3,4),(7,8),(9,13),(10,14),(11,12),(15,16)}

A23={(1,5),(2,6),(3,4),(7,11),(8,12),(9,13),(10,14),(15,16)}

A24={(1,5)、(2,6)、(3,4)、(7,8)、(9,13)、(10,11)、(14,15)、(12,16)}

A25={(1,5),(2,6),(3,4),(7,8),(9,13),(10,14),(11,15),(12,16)}

A26={(1,5),(2,3),(6,7),(4,8),(9,10),(11,12),(13,14),(15,16)}

A27={(1,5),(2,6),(3,7),(4,8),(9,10),(11,12),(13,14),(15,16)}

A28={(1,5)、(2,3)、(6,7)、(4,8)、(9,10)、(11,15)、(13,14)、(12,16)}

A29={(1,5),(2,6),(3,7),(4,8),(9,10),(13,14),(11,15),(12,16)}

A30={(1,5)、(2,3)、(6,7)、(4,8)、(9,13)、(10,14)、(11,12)、(15,16)}

A31={(1,5)、(2,6)、(3,7)、(4,8)、(9,13)、(10,14)、(11,12)、(15,16)}

A32={(1,5)、(2,6)、(3,7)、(4,8)、(9,13)、(10,14)、(11,15)、(12,16)}

A33={(1,5)、(2,6)、(3,7)、(4,8)、(9,13)、(10,11)、(14,15)、(12,16)}

A34={(1,5)、(2,3)、(4,8)、(6,10)、(7,11)、(9,13)、(14,15)、(12,16)}

A35={(1,5),(2,3),(6,7),(4,8),(9,13),(10,14),(11,15),(12,16)}

{13,6),(13,6),(3,6),(3,6),(3,6),(3,6)

枫木

f:=n->2^(2*n^2)*乘积(乘积(cos(i*Pi/(2*n+1))^2+cos(j*Pi/(2*n+1))^2,j=1..n),i=1..n);对于k从0到12的do取整(evalf(f(k),300))od;

数学

{2n*2n,乘积[1*2n](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2012年1月4日,继Maple*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=sqrtint(polchebyshev(2*n,2,x/2),polchebyshev(2*n,2,I*x/2))}\\真山真一2020年4月13日

交叉引用

囊性纤维变性。A028420型,A006253号,A006125型,A065072号,A124997年,甲239273,A256043号.

阵主对角线A099390号邮编:A187596.

上下文顺序:A001070型 A095229 A047832号*A060739号 A333209型 A224733号

相邻序列:A004000元 A004001号 A004002号*A004004号 A004005号 A004006号

关键字

,容易的,美好的,改变

作者

N、 斯隆,格雷格·胡伯

扩展

修正和扩展大卫·拉德克利夫

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月14日14:39。包含336481个序列。(运行在oeis4上。)