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| A173018型 |
| 欧拉三角形：由行读取的欧拉数T（n，k）（n>=0，0<=k<=n）组成的三角形。 |
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121
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 4, 1, 0, 1, 11, 11, 1, 0, 1, 26, 66, 26, 1, 0, 1, 57, 302, 302, 57, 1, 0, 1, 120, 1191, 2416, 1191, 120, 1, 0, 1, 247, 4293, 15619, 15619, 4293, 247, 1, 0, 1, 502, 14608, 88234, 156190, 88234, 14608, 502, 1, 0, 1, 1013, 47840, 455192, 1310354, 1310354, 455192, 47840, 1013, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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此版本以与Graham等人的混凝土数学相同的方式索引欧拉数（参见参考资料部分）。Riordan、Comtet和其他人使用的传统索引见A008292号，这是欧拉数的主要条目。
三角形T（n，k），按行读取，由[1,0,0,2,0,3,0,4,0,5,0,6,0,7,0,8,0,9，…]DELTA[0,1,0,2,0,3,1,4,5,6,0，7,0,1,8,0，…]给出，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德尔汉姆2011年9月30日
[E（.，t）/（1-t）]^n=n*滞后[n，-P（.，t）/（1-t）]和[-P*Lag[n，E（.，t）/（1-t）]隐含地包含一个组合拉盖尔变换对，其中E（n，t）是欧拉多项式（例如，E（2，t）=1+t），P（n，t）是与A131758号. -汤姆·科普兰2014年10月3日
请参见A131758号这些多项式在-1（交替行和）下的求值与Euler、Genocchi、Bernoulli和zag/正切数以及Riemann-zeta函数和多对数的值之间的关系。另请参见A119879号用于瑞士刀多项式-汤姆·科普兰2015年10月20日
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参考文献
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R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison Wesley，马萨诸塞州雷丁市，1990年，表254。
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链接
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J.Fernando Barbero G.、Jesüs Salas和Eduardo J.s.Villaseñor，一类线性递归的二元生成函数。一、总体结构，arXiv:1307.2010[math.CO]，2013年。
F.赫泽布鲁克，欧拉多项式数学硕士。1（2008），第9-12页。
P.Hitchzenko和S.Janson，加权随机楼梯表，arXiv:12122.5498[math.CO]，2012年。
约翰·萨利，n立方体的中切三角剖分，SIAM J.代数离散方法5（1984），第3期，407--419。MR0752044（86c:05054）。见表1。[来自N.J.A.斯隆2014年4月9日]
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配方奶粉
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例如：（y-1）/（y-exp（x*（y-1）））-杰弗里·克雷策2017年5月4日
T（n，k）=和{j=0..k}（-1）^j*二项式（n+1，j）*（k+1-j）^n-G.C.格鲁贝尔2019年2月25日
T（n，k）=（-1）^n*（n+1）*[x^k][t^n]（1+log（（x*exp（-t）-exp（-t*x））/（x-1））/-彼得·卢什尼2022年8月12日
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例子
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三角形开始：
[ 0] 1,
[ 1] 1, 0,
[ 2] 1, 1, 0,
[3]1，4，1，0，
[ 4] 1, 11, 11, 1, 0,
[ 5] 1, 26, 66, 26, 1, 0,
[ 6] 1, 57, 302, 302, 57, 1, 0,
[ 7] 1, 120, 1191, 2416, 1191, 120, 1, 0,
[ 8] 1, 247, 4293, 15619, 15619, 4293, 247, 1, 0,
[ 9] 1, 502, 14608, 88234, 156190, 88234, 14608, 502, 1, 0,
[10] 1, 1013, 47840, 455192, 1310354, 1310354, 455192, 47840, 1013, 1, 0.
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MAPLE公司
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T： =proc（n，k）选项记忆；
如果k=0且n>=0，则为1
elif k<0或k>n然后为0
其他（n-k）*T（n-1，k-1）+（k+1）*T
fi（菲涅耳）
结束时间：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）#阿洛伊斯·海因茨，2011年1月14日
#Maple自版本13起：
#或者：
egf：=1+log（（x*exp（-t）-exp（-t*x））/（x-1））/
ser:=系列（egf，t，12）：ct:=n->系数（ser，t，n）：
seq（打印（seq（（-1）^n*（n+1））*系数（ct（n），x，k），k=0..n），n=0..8）#彼得·卢什尼2022年8月12日
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数学
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t[n/；n>=0，0]=1；t[n，k]/；k<0|k>n=0；
t[n，k]：=t[n、k]=（n-k）*t[n-1，k-1]+（k+1）*t[n-1，k]；扁平[表[t[n，k]，{n，0，11}，{k，0，n}][[1；；60]]
<<组合数学`
扁平[表[Eulerian[n，k]，{n，0，20}，{k，0，n}]]
（*生成数字表T（n，k）*）
递归表[{T[n+1，k+1]==（n-k）T[n，k]+（k+2）T[n，k+1]，T[0，k]==KroneckerDelta[k]}，T，{n，0，12}，{k，0，12-}](*伊曼纽尔·穆纳里尼2018年1月3日*）
表[如果[n==0，1，Sum[（-1）^j*二项式[n+1，j]*（k+1-j）^n，{j，0，k+1}]]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2019年2月25日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
@缓存函数
定义eulerian1（n，k）：
如果k==0：返回1
如果k==n：返回0
返回eulerian1（n-1，k）*（k+1）+eulerian 1（n-l，k-1）*（n-k）
对于（0..9）中的n：[eulerin1（n，k）对于（0..n）中的k]#彼得·卢什尼2012年11月11日
（Sage）[1]+[[sum（（-1）^（k-j+1））*二项式（n+1，k-j+1）*j^n for j in（0..k+1））for k in（0..n）]for n in（1..12）]#G.C.格鲁贝尔2019年2月25日
（哈斯克尔）
a173018 n k=a173018_tabl！！不！！k
a173018_row n=a173018-tabl！！n个
a173018_tabl=地图背面a123125_tabl
（岩浆）[[n le 0选择1 else（&+[（-1）^j*二项式（n+1，j）*（k-j+1）^n:j in[0..k+1]]）：k in[0..n]]：n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2019年2月25日
（PARI）T（n，k）=如果（n==0，1，和（j=0，k+1，（-1）^（k-j+1）*二项式（n+1，k-j+1，*j^n））\\G.C.格鲁贝尔2020年2月28日
（岩浆）T:=func<n，k|n eq 0选择1 else&+[（-1）^（k-j+1）*二项式（n+1，k-j+1；
[T（n，k）：[0..n]中的k，[0..12]]中的n//G.C.格鲁贝尔2020年2月28日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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