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A05500 具有n个边和n个节点的连通标记图的个数。 二十六
0, 0, 1、15, 222, 3660、68295, 1436568, 33779340、880107840, 25201854045, 787368574080、26667815195274, 973672928417280, 38132879409281475、159492754054921728、70964、17092036844、334 73067、2424、1335、6032、1668、121、124、131、3024、38、9625、86500、637、76126、1994、639、363、36000 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,4

评论

等价地,N个标记节点上连接的单圈(即包含一个周期)图的数目。-瓦拉德塔约霍维奇10月26日2004

A(n)是顶点集上的树数[n]={1,2,…,n},根为1,具有一个显式倒置(反演是i(j,j)与i>j,j是i在树中的后裔)。这里是从标题图(on [n])到这些标记树的双射。标题图恰好有一个循环。从顶点1到这个周期有一条独特的路径,首先在k处相遇,比如说(k=1)。让i和j成为周期中k的两个邻域,i是两者中较大的一个。删除边k*-j,从而形成树(其中j是i的后裔),并取(i,j)作为标记倒置。若要反转此映射,通过将标记反转的较小元素连接到较大元素的父,创建周期。A(n)=二进制(n-1,2)A129137(n)。这是因为,在上面标记的树上,标记倒置在{2,3,…,n}的2个元素子集上均匀分布,因此A(n)/二进制(n-1,2)是[n](以1为根)的树数,其中(3,2)是倒数。-戴维卡兰3月30日2007

推荐信

F. Harary和E. M. Palmer,图形枚举,学术出版社,NY,1973。

C. L. Mallows,1980岁的信。

R. J. Riddell,缩合理论的贡献,学位论文,密歇根大学,安娜堡,1951。

链接

Washington G. Bomfim和Alois P. Heinzn,a(n)n=1…300的表(n=1…50从华盛顿G.MaBFIM)

P. Flajolet和R. Sedgewick解析组合论,2009;参阅第133页。

S. Janson,D. E. Knuth,T. Luczak和B.皮特尔,巨型构件的诞生,阿西夫:数学/ 9310236 [数学,PR ],1993。

S. Janson,D. E. Knuth,T. Luczak和B.皮特尔,巨型构件的诞生随机结构和算法第4卷(1993),第23至358页。

Younng Jin Kim,Woong Kook,谐波周期的绕组数目和切割次数,阿西夫:1812.04930(数学,Co),2018。

C. L. Mallows致斯隆的信,1980

Marko Riedel等人,非同构的、连通的、单圈图,数学STACKExchange,2018年11月。(柯西系数公式/拉格朗日反演封闭形式证明)

Chris Ying用迭代图不变量枚举唯一计算图,ARXIV:1902.06192 [C.DM],2019。

公式

n个节点和m个边的有标连通图的个数是SUM{{=1…n}(- 1)^(k+1)/k*SuMu{{n1+nn2+…nyk=n,ni i> 0 }n!/(乘积{i=1…k}(ni i)!)*二项式(S,M),S=SUMU{{I.K}二项式(NI I,2)。-瓦拉德塔约霍维奇4月10日2001

E.g.f.:(1/2)SuMu{{K>=3 } T(x)^ k/k,用t(x)=SuMu{{n>=1 } n^(n-1)/n!R. J. Riddell的论文包含m个节点和n个边的连通图个数的闭式表达式。本系列适用于特殊情况m=n。

E.g.f.:- 1/2×log(1 +朗伯(-x))+ 1/2×LambertW(-x)-1/4*LambertW(-x)^ 2。-瓦拉德塔约霍维奇,朱尔09 2001

渐近展开(用Xi=SqRT(2×皮)):n^(n-1/2)*[X/4-7/5*n^(-1/2)+Xi/48 *n^(-1)+131/270 *n^(-3/2)+Xi/1152 *n^(-2)+4/2835 *n^(-5/2)+O(n^(-3))]。-凯斯·布里格斯8月16日2004

行和A098909A(n)=(n-1)!* n^ n/2 *SuMu{{k=3…n} 1 /(n^ k*(nk))-瓦拉德塔约霍维奇10月26日2004

A(n)=SuMu{{K=0…C(n,1,2)} k*A052121(n,k)。-阿洛伊斯·P·海因茨11月29日2015

a(n)=(n^(n-2)*(1-3*n)+EXP(n)*Gamma(n+1,n)/n)/ 2。-彼得卢斯尼1月27日2016

例子

例如,A(4)=15,因为有三个不同的(标记的)4个周期和12个不同的标记图,它们具有3个周期和一个附加的外部顶点。

枫树

EGF:=-1/2×Ln(1+λW(-x))+ 1/2×LambertW(-x)-1/4 * LambertW(-x)^ 2:

答:= N-> n!*COEFF(级数(EGF,X,N+ 3),X,N):

SEQ(A(n),n=1…25);阿洛伊斯·P·海因茨3月27日2013

Mathematica

NN=20;t=和(n ^(n-1))x^ n/n!,{n,1,nN};滴[范围[0,nN]!系数列表[log [log 1 [(1-t)] /2-t^ 2 /4-t/ 2,{x,0,nN}],x],1 ](*)杰弗里·克里茨,OCT 07 2012*)

a [n]:=(n-1)!* n^ n/2 *和[1 /(n^ k*(nk))!{{k,3,n}〕;表[a[n],{n,1, 20 }]让弗兰1月15日2014后瓦拉德塔约霍维奇*)

黄体脂酮素

(圣人)

警告:浮点计算。根据需要调整精度!

从MPMICE导入*

MP.DPS=200;

n(1…100):

打印削((n(n-2))*(1-3*n)+EXP(n)*GAMNANC(n+1,n)/n)2彼得卢斯尼1月27日2016

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 027= n个节点上的标记树;n个节点和n+k边的连接标记图,k=0。8:A05500 A061540 A061541 A061542 A061543 A096117 A061544 A096150A096224.

囊性纤维变性。A000 1429(未标记病例)A052121.

语境中的顺序:A027 843 A027 840 A79530*A137916 A218696 A97699

相邻序列:A05797 A057998 A05799*A057 501 A057 502 A05503

关键词

容易诺恩

作者

青虎后和David C. Torney(DCT(AT)LaL.gov),SEP 01 2000

扩展

更多条款瓦拉德塔约霍维奇,朱尔09 2001

地位

经核准的

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最后修改9月23日15:21 EDT 2019。包含327379个序列。(在OEIS4上运行)