%I M1897#228 2024年4月10日10:38:41

%S 1,1,2,8,6410243276820971522684354566871947673635184372088832，

%电话：3602879701896396873786976294838206464302231454903657293676544，

%电话：2475880078570760549798248405648192070334084745025720329227995784915872903807060280344576

%N a（N）=2^（N*（N-1）/2）。

%C n个标记节点上的图数；还有n队比赛的结果数量。

%C阿兹特克钻石订单的完美匹配数量。[见斯派尔]

%C底行为Gelfand-Zeitlin图案的数量[1,2,3，…，n]。[泽尔伯格]

%C对于n>=1，a（n）是Chevalley群a_n（2）（序列A002884）的Sylow 2-亚群的大小艾哈迈德·法尔斯（ahmedfares（AT）my-deja.com），2001年4月30日

%C发件人_James Propp_：（开始）

%C a（n）是平铺区域的方法数

%抄送-----抄送

%C||

%C o--o…..o--o

%C||

%抄送…………..抄送

%C ||

%抄送：

%C||

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%C o-o………………o-o

%C||

%抄送…………..抄送

%C||

%C o--o…..o--o

%C ||

%抄送-----抄送

%C（从上到下的距离=2n），多米诺骨牌

%C o-o o-o

%|…|或||

%|…|o？？o

%C||

%抄送--抄送

%C（结束）

%C A006253、A004003、A006125中多米诺瓷砖的数量是相关图中完美匹配的数量。Jockusch和Ciucu的结果是，如果平面图具有旋转对称性，那么完美匹配的数量是平方或平方的两倍-这适用于这三个序列丹福（Dan.Fux（AT）OpenGaia.com或danfux（AT）OpenGaia.com），2001年4月12日

%C设M_n表示M_n（i，j）=二项式（2i，j）的n×n矩阵；则det（M_n）=a（n+1）_Benoit Cloitre_，2002年4月21日

%C 2的最小幂，可以表示为n个不同数字（2的幂）的乘积，例如a（4）=1024=2*4*8*16。也是可以表示为n个不同幂乘积的最小数_阿玛纳斯·穆尔西，2002年11月10日

%C在n元集上既自反又对称的二元关系的数目Justin Witt（justinmwitt（AT）gmail.com），2005年7月12日

%C（n-1）元集上对称二元关系的数目_Peter Kagey_，2021年2月13日

%C要赢得比赛，你必须连续翻转n+1个头，其中n是迄今为止翻转的尾巴总数。那么在n个尾部后第一次获胜的概率为A005329/A006125。在n+1尾翼前获胜的概率为A114604/A006125_Joshua Zucker，2005年12月14日

%C a（n）=A126883（n-1）+1.-_Zerinvary Lajos，2007年6月12日

%C等于三角形A158474的右边界（无符号）_Gary W.Adamson，2009年3月20日

%C a（n-1）是n个节点上的简单标记图的数量，使得每个节点都具有偶数度_杰弗里·克里特（Geoffrey Critzer），2011年10月21日

%C a（n+1）是大小为n X n的对称二元矩阵的数量。——纳坦·J·拉塞尔，2014年8月30日

%C设T_n是n×n矩阵，T_n（i，j）=二项式（2i+j-3，j-1）；则det（T_n）=a（n）_托尼·福斯特III_，2018年8月30日

%Ck^（n*（n-1）/2）是n×n矩阵T_（i，j）=二项式（k*i+j-3，j-1）的行列式，在这种情况下k=2.-_托尼·福斯特三世，2019年5月12日

%C设B_n是n+1 X n+1矩阵，B_n（i，j）=Sum_{m=max（0，j-i）..min（j，n-i）}（二项式（i，j-m）*二项式。此外，从B_n中删除第一行和任何列都会得到一个带有行列式a（n）的矩阵。矩阵B_n具有以下性质：B_n*[x^n，x^（n-1）*y，x^2（n-2）*y^2，…，y^n]^T=[（x-y）^n，（x-y

%C a（n）是大小为n X n的正定（-1，1）-矩阵的数量。-Eric W.Weisstein_，2021年1月3日

%C a（n）是一个标记的n集上的二元关系的数目，它既是全的又是反对称的_JoséE.Solsona，2023年2月5日

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%F序列由A001003（Schroeder数）=1，1，3，11，45，197，903，…的Hankel变换给出。。。；例如：det（[1,1,1,3,11；1,3,11,45；3,11,45,197；11,45,197,903]）=2^6=64.-_菲利普·德雷厄姆，2004年3月2日

%F a（n）=2^楼层（n^2/2）/2^楼（n/2）_Paul Barry，2004年10月4日

%F G.F.满足：A（x）=1+x*A（2x）.-_Paul D.Hanna，2009年12月4日

%F a（n）=2*a（n-1）^2/a（n-2）_Michael Somos，2012年12月30日

%F G.F.:G（0）/x-1/x，其中G（k）=1+2^（k-1）*x/（1-1/（1+1/G（k+1）））；（续分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年7月26日

%F E.g.F.满足A'（x）=A（2x）.-_Geoffrey Critzer，2013年9月7日

%F和{n>=1}1/a（n）=A299998_Amiram Eldar，2020年10月27日

%F a（n）=s_lambda（1,1，…，1），其中s是n个变量中的Schur多项式，lambda是分区（n，n-1，n-2，…，一）_Leonid Bedratyuk_，2022年2月6日

%e来自Gus Wiseman_，2021年2月11日：（开始）

%e此序列统计n个顶点上的标记图。例如，a（0）=1到a（2）=8图形边集为：

%e{}{}

%电子{12}{12}

%e｛13｝

%电子{23}

%电子{12,13}

%电子{12,23}

%电子{13,23}

%电子{12,13,23}

%e此序列还统计n-1个顶点上带循环的标记图。例如，a（1）=1到a（3）=8的边集如下所示。循环表示为具有两个相等顶点的边。

%e{}{}{{}

%电子{11}{11}

%电子{12}

%电子{22}

%电子{11,12}

%电子{11,22}

%电子{12,22}

%电子{11,12,22}

%e（结束）

%t加入[{1}，2^Accumulate[Range[0，20]]（*哈维·P·戴尔，2013年5月9日*）

%t表[2^（n（n-1）/2），{n，0，20}]（*文森佐·利班迪，2019年7月3日*）

%t表[2^二项式[n，2]，{n，0，15}]（*_Eric W.Weisstein_，2021年1月3日*）

%t2^二项式[范围[0,15]，2]（*_Eric W.Weisstein_，2021年1月3日*）

%t前缀[Table[Count[Tuples[{0，1}，{n，n}]，_？对称矩阵Q]，{n，5}]，1]（*_Eric W.Weisstein_，2021年1月3日*）

%t前缀[Table[Count[Tuples[{-1，1}，{n，n}]，_？正面定义矩阵Q]，1]，{n，4}]（*_Eric W.Weisstein_，2021年1月3日*）

%o（PARI）a（n）=1<<二项式（n，2）\\查尔斯·格里特豪斯IV，2011年6月15日

%o（最大值）A006125（n）：=2^（n*（n-1）/2）$makelist（A006125，n，0，30）；/*_Martin Ettl，2012年10月24日*/

%o（岩浆）[2^（n*（n-1）div 2）：n in[0..20]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2019年7月3日

%o（Haskell）[2^（n*（n-1）`div`2）|n<-[0..20]]_JoséE.Solsona_，2023年2月5日

%o（Python）

%o定义A006125（n）：返回1<<（n*（n-1）>>1）#_Chai Wah Wu_，2023年11月9日

%Y对于未标记的模拟，参见A000568、A053763、A006253、A004003。

%Y参考A001187（连接标记图）。

%Y参见A095340、A103904、A005329、A114604、A299998。

%Y参考A158474.-_Gary W.Adamson_，2009年3月20日

%Y参考A136652（对数）。-_Paul D.Hanna，2009年12月4日

%Y未标记的版本是A000088或A002494，没有孤立顶点。

%Y定向版本为A002416。

%Y覆盖箱为A006129。

%Y超图的版本是A058891或A016031，没有单例。

%Y行合计A143543。

%Y连接边集的情况是A287689。

%Y参见A000169、A000295、A059167、A100743、A136284、A327078。

%K nonn，简单，好，改变了

%0、3

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多条款摘自_Vladeta Jovovic_，2000年4月9日