显示找到的22个结果中的1-10个。
按行读取的三角形，其中T（n，k）是n的整数分区数，k的和在步骤2中从-n到n之间反向交替。
+10
109
1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 0, 1, 2, 4, 3, 3, 1, 1, 0, 1, 2, 4, 5, 5, 3, 1, 1, 0, 1, 2, 4, 7, 5, 6, 3, 1, 1, 0, 1, 2, 4, 8, 7, 9, 6, 3, 1, 1, 0, 1, 2, 4, 8, 12, 7, 11, 6, 3, 1, 1, 0, 1, 2, 4, 8, 14, 11, 14, 12, 6, 3, 1, 1
评论
分区（y_1，…，y_k）的反向交替和是sum_i（-1）^（k-i）y_i。这也是（-1）*（k-1）乘以偶数诱导部分之和减去奇数诱导部分的总和。
另外，n的反向整数分区数，其和k在-n到n之间交替，步长为2。
此外，n的整数分区数（-1）^（m-1）*b=k，其中m是最大部分，b是奇数部分的数量，k的范围是从-n到n，步长为2。
例子
三角形开始：
1
0 1
0 1 1
0 1 1 1
0 1 2 1 1
0 1 2 2 1 1
0 1 2 3 3 1 1
0 1 2 4 3 3 1 1
0 1 2 4 5 5 3 1 1
0 1 2 4 7 5 6 3 1 1
0 1 2 4 8 7 9 6 3 1 1
0 1 2 4 8 12 7 11 6 3 1 1
0 1 2 4 8 14 11 14 12 6 3 1 1
0 1 2 4 8 15 19 11 18 12 6 3 1 1
0 1 2 4 8 15 24 15 23 20 12 6 3 1 1
0 1 2 4 8 15 26 30 15 31 21 12 6 3 1 1
例如，行n=7统计以下分区：
(61) (52) (43) (331) (322) (511) (7)
(4111) (2221) (22111) (421)
(3211) (1111111) (31111)
(211111)
行n=9统计以下分区：
81 72 63 54 441 333 522 711 9
6111 4221 3222 22221 432 621
5211 3321 33111 531 51111
411111 4311 2211111 32211
222111 111111111 42111
321111 3111111
21111111
数学
sats[y_]：=Sum[（-1）^（i-Length[y]）*y[[i]]，{i，Length[y]}]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，sats[#]==k&]]，{n，0，15}，{k，-n，n，2}]
黄体脂酮素
（PARI）行（n）={my（v=向量（n+1））；对于部分（p=n，my（s=-sum（i=1，#p，p[i]*（-1）^i））；v[（s+n）/2+1]++）；v}\\安德鲁·霍罗伊德2024年1月6日
交叉参考
囊性纤维变性。A000070型,A000097号,A003242号,A027187号,A124754号,A152146号,A344607飞机,A344608型,344449英镑,A344650型,A344654型.
二项式系数C（2n+1，n-1）。
（原名M3913 N1607）
+10
88
1, 5, 21, 84, 330, 1287, 5005, 19448, 75582, 293930, 1144066, 4457400, 17383860, 67863915, 265182525, 1037158320, 4059928950, 15905368710, 62359143990, 244662670200, 960566918220, 3773655750150, 14833897694226, 58343356817424, 229591913401900
评论
a（n）=S_{n+2}中正好包含一个312模式的置换数。例如，S_3的a_1=1置换恰好包含一个312模式，而S_4的a_2=5置换正好包含一个321模式，即1423、2413、3124、3142和4231。如果312被132、213或231（但不是123或321，参见A003517号). [评论修订人N.J.A.斯隆2022年11月26日]
半长n+1的所有Dyck路径中的谷数。示例：a（2）=5，因为UD*UD*UD、UD*UUDD、UUDD*UD，UUD*UDD、UUUDDD，其中U=（1,1），D=（1，-1），谷值用*表示-Emeric Deutsch公司2003年12月5日
半长n+1的所有Dyck路径中的UU数（双上升）。示例：a（2）=5，因为UDUDUD、UDU*UDD、U*UDDUD、U*UDUDD、U*U*UDDD，双升序用*表示-Emeric Deutsch公司2003年12月5日
在半长n+1的所有Dyck路径中，高于一级（高峰值）的峰值数。示例：a（2）=5，因为UDUDUD、UDUU*DD、UU*DDUD、UU*DU*DD、UUU*DDD，高峰用*表示-Emeric Deutsch公司2003年12月5日
通过非交叉对角线将凸（n+3）-边剖分为多个区域的次数，其中n-1个区域为三角形。示例：a（2）=5，因为凸五边形ABCDE被任意对角线AC、BD、CE、DA、EB分割成正好包含1个三角形的区域-Emeric Deutsch公司2004年5月31日
具有n+1个内部节点的所有完整二叉树中的跳转数。在完整二叉树的预序遍历中，从较深级别的节点到严格较高级别的节点的任何转换都称为跳转-Emeric Deutsch公司2007年1月18日
a（n）是所有Dyck路径中非空Dyck子路径的总数(A000108号)例如，Dyck路径UUDUUDDD的Dyck子路径延伸到位置1-8（整个路径）、2-3、2-7、4-7、5-6，因此为a（4）贡献5-大卫·卡伦2008年7月25日
a（n+1）是避免模式132的所有n个排列集合中的上升总数。例如，a（2）=5，因为集合123、213、231、312、321中有5个上升-切恩·霍姆伯格2013年10月25日
具有最大条目2n+1的形状（n+1，n+1）递增表的数量。递增表是一个半标准表，其中的行和列严格递增，条目集是正整数的初始段。例如：a（2）=5计算五个表（124）（235）、（123）（245）、（124”（345）、“（134）（244）”、“（123）”（245”）-奥利弗·佩切尼克2014年5月2日
a（n）是2n+1到大小为2的n-1块和大小为3的1块的非交叉分区数-奥利弗·佩切尼克2014年5月2日
半平面中的路径数x>=0，从（0,0）到（2n+1,3），由步骤U=（1,1）和D=（1，-1）组成。例如，对于n=2，我们有5条路径：UUUUD、UUUDU、UUDUU、UDUUU、DUUUU-何塞·路易斯·拉米雷斯2015年4月19日
还有2n+2位的二进制数和两个大于1的0的二进制数。例如，a（2）=5个二进制数为：100001、100010、100100、101000、110000，十进制值为33、34、36、40、48。允许第一个数字0表示A001791号，排名依据A345910型/A345912型.
还有2n+2的整数组合数，其中序列（y_1，…，y_k）的交替和是sum_i（-1）^（i-1）y_i。例如，a（3）=21的组合是：
(35) (152) (1124) (11141) (111113)
(251) (1223) (12131) (111212)
(1322) (13121) (111311)
(1421) (14111) (121112)
(2114) (121211)
(2213) (131111)
(2312)
(2411)
以下与这些组合物有关：
（结束）
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第828页。
乔治·格拉泽，《一般格点理论》。Birkhauser，巴塞尔，1998年，第2版，第474页，第3行。
A.P.Prudnikov，Yu。A.Brychkov和O.I.Marichev，“积分与级数”，第1卷：“初等函数”，第4章：“有限和”，纽约，Gordon和Breach科学出版社，1986-1992年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
安瓦尔·加布拉（Anwar Al Ghabra）、K.Gopala Krishna、Patrick Labele和Vasilia Shramchenko，多根平面树的计数，arXiv:2301.09765[math.CO]，2023。
Jean-Luc Baril和Sergey Kirgizov，置换的纯下降统计量《离散数学》，第340卷，第10期（2017年），第2550-2558页；预印本, 2017.
Jean-Luc Baril、Sergey Kirgizov和Armen Petrossian，具有给定模式位置模的灾难的Dyck路径，澳大利亚J.Comb。（2022）第84卷，第2期，398-418。
A.Cayley，关于多边形的划分，程序。伦敦数学。Soc.，Vol.22（1891），pp.237-262=数学论文集，Vols。1-13，剑桥大学出版社，伦敦，1889-1897年，第13卷，第93页及其后。
Emeric Deutsch公司，Dyck路径枚举，离散数学。，第204卷，第1-3期（1999年），第167-202页。
卢卡·费拉里和伊曼纽尔·穆纳里尼，一些路径格中边的计数，J.国际顺序。，第17卷（2014年），第14.1.5条；arXiv预印本，arXiv:1203.6792[math.CO]，2012年。
何晓宇、Emily Huang、Ihyun Nam和Rishubh Thaper，随机方块和反向随机方块，arXiv:2109.12455[math.CO]，2021。
克莱门斯·休伯格（Clemens Heuberger）、莎拉·塞尔柯克（Sarah J.Selkirk）和斯蒂芬·瓦格纳（Stephan Wagner），基于降阶模k高度的广义Dyck路径计数，arXiv:2204.14023[math.CO]，2022。
沃纳·克兰迪克，树、跳跃和真正的根，J.计算与应用数学。，第162卷，第1期（2004年），第51-55页。
图菲克·曼苏尔，Dyck路径统计《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.1.5条。
Toufik Mansour和Alek Vainshtein，计算排列中123的出现次数，arXiv:math/0105073[math.CO]，2001年。
罗纳德·里德，关于多边形的一般剖分《Aequationes Mathematicae》，第18卷，第1-2期（1978年），第370-388页；预打印, 1974.
配方奶粉
a（n）=和{j=0..n-1}二项式（2*j，j）*二项式Yong Kong（ykong（AT）curagen.com），2000年12月26日
a（n）=二项式（2*n+1，n-1）=n*C（n+1）/2，C（n）=A000108号（n） （加泰罗尼亚语）。
G.f.：（1-2*x-（1-3*x）*c（x））/（x*（1-4*x）），带有A000108号.（结束）
通用：2F1（5/2，2；4；4*x）-R.J.马塔尔2015年8月9日
递归D-有限：a（n+1）=a（n）*（2*n+3）*（2*n+2）/（n*（n+3））-柴华武2016年1月26日
例如：（贝塞尔I（0.2*x）+（1-1/x）*贝塞尔I（1.2*x））*exp（2*x）。
a（n）~2^（2*n+1）/sqrt（Pi*n）。（结束）
a（n）=（1/（n+1））*和{i=0..n-1}（n+1-i）*二项式（2n+2，i），n>=1-塔拉斯·戈伊，2018年8月9日
总面积：（x-1+（1-3*x）/sqrt（1-4*x））/（2*x^2）-迈克尔·索莫斯2021年7月28日
和{n>=1}1/a（n）=5/3-2*Pi/（9*sqrt（3））。
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=52*log（phi）/（5*sqrt（5））-7/5，其中phi是黄金比率(A001622号). （结束）
G.f.:x/（1-4*x）^2*c（-x/（1-1-4*x））^3，其中c（x）=（1-sqrt（1-4**））/（2*x）是加泰罗尼亚数字的G.fA000108号. -彼得·巴拉2024年2月3日
例子
G.f.=x+5*x^2+21*x^3+84*x^4+330*x^5+1287*x^6+5005*x^7+。。。
MAPLE公司
with（combstruct）：seq（（count（Composition（2*n+2），size=n）），n=1..24）#零入侵拉霍斯2007年5月3日
数学
系数列表[系列[8/（（Sqrt[1-4x]+1）^3）*Sqrt[1-4x]），{x，0，22}]，x](*罗伯特·威尔逊v2011年8月8日*）
a[n]：=二项式[2n+1，n-1]；(*迈克尔·索莫斯2014年4月25日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=二项式（2*n+1，n-1）}；
（岩浆）[二项式（2*n+1，n-1）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2015年4月20日
（Python）
来自未来进口部
对于范围（1，10**3）中的n：
b=b*（2*n+2）*（2*n+3）//（n*（n+3#柴华武2016年1月26日
（GAP）列表（[1..25]，n->二项式（2*n+1，n-1））#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年8月9日
（Sage）[（1..25）中n的二项式（2*n+1，n-1）]#G.C.格鲁贝尔2019年3月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A000097号,A000346号,A000984号,A001622号,A001700号,A007318号,A008549号,A031444美元,A058622号,A097805号,A116406号,A138364号,A163493号,A202736型.
如果有两种1和两种2，则n的分区数。
（原名M1361 N0525）
+10
74
1, 2, 5, 9, 17, 28, 47, 73, 114, 170, 253, 365, 525, 738, 1033, 1422, 1948, 2634, 3545, 4721, 6259, 8227, 10767, 13990, 18105, 23286, 29837, 38028, 48297, 61053, 76926, 96524, 120746, 150487, 187019, 231643, 286152, 352413, 432937, 530383, 648245
评论
还有2*n的分区的数量，正好有2个奇数部分（偏移量1）-弗拉德塔·乔沃维奇2005年1月12日
还有从n+2的一个分区到另一个分区的转换次数，其中转换包括用其和替换任意两部分。从分区中删除所有1'和2'，将其替换为（（2'数量）+1）和（（1'数量）+（2'数目）+1）；这是要总结的两个部分。将n划分为最多2个第二类部分的2类部分，或将n+2划分为2类部分的数量，正好是第二类的2个部分-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，2006年3月20日
来自Christian Gutschwager（gutschwage（AT）math.uni-hannover.de），2010年2月10日：（开始）
a（n）也是n+2的分区对的数量，它们只相差一个方框（关于双射，请参阅Gutschwager链接）。
a（n）也是标有两部分的n的分区数。
a（n）也是n+1的分区数，其中标记了两个不同的部分。（结束）
a（n）=P（/2，n），P（/k，n）的特殊情况定义如下：P（/0，n）=A000041号（n） 和P（/k，n）=P（/k-1，n）+P（/k-1，n-k）+P。。。此外，P（/k，n）=A000041号n的分区有k个部分，g.f.P（/k，n）=（g.f.for P（n））*1/（1-x）。。。（1-x^k）-格雷戈里·西蒙2018年3月22日
a（n）也是（n+3）的分区p中二项式（D（p），2）的和，其中D（p-艾米丽·安妮布尔2018年4月3日
也可以用交替和2划分2*（n+1）。还有2*（n+1）与反向交替和-2或2的分区-古斯·怀斯曼2021年6月21日
使用中的距离函数定义n个分区的距离图A366156型如下：当且仅当顶点之间的距离为2时，两个顶点（分区）共享一条边。则a（n）是n的分区的距离图中的边数-克拉克·金伯利2023年10月12日
参考文献
H.Gupta等人，《分区表》。皇家学会数学表，第4卷，剑桥大学出版社，1958年，第90页。
J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第199页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Christian Gutschwager，仅包含少量组件的倾斜字符，arXiv:1002.1610[math.CO]，2010-2011年。
J.P.罗宾逊，整数分区偏序集中的边J.Combina.理论系列。A、 48（1988），236-238。
配方奶粉
2 2 1 1 1 1的欧拉变换。。。
G.f.：1/（（1-x）*（1-x^2）*产品{k>=1}（1-x*k））。
a（n）=总和{j=0..层（n/2）}A000070型（n-2*j），n>=0。
a（n）~平方（3）*exp（Pi*sqrt（2*n/3））/（4*Pi^2）*（1+35*Pi/（24*sqert（6*n）））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年8月18日，延期至2016年11月5日
例子
a（3）=9，因为我们有3，2+1，2+1’，2'+1，2'+1'，1+1+1，1+1+1'，1+1'+1’和1'+1'+1’。
a（0）=1到a（4）=9个2*（n+1）的分区，正好有2个奇数部分：
(1,1) (3,1) (3,3) (5,3)
(2,1,1) (5,1) (7,1)
(3,2,1) (3,3,2)
(4,1,1) (4,3,1)
(2,2,1,1) (5,2,1)
(6,1,1)
(3,2,2,1)
(4,2,1,1)
(2,2,2,1,1)
a（0）=1到a（4）=9个2*（n+1）分区，交替求和2：
(2) (3,1) (4,2) (5,3)
(2,1,1) (2,2,2) (3,3,2)
(3,2,1) (4,3,1)
(3,1,1,1) (3,2,2,1)
(2,1,1,1,1) (4,2,1,1)
(2,2,2,1,1)
(3,2,1,1,1)
(3,1,1,1,1,1)
(2,1,1,1,1,1,1)
（结束）
MAPLE公司
带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记忆；局部d，j；如果n=0，则1另外加（加（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n fi结束：a:=etr（n->` if`（n<3，2，1））：seq（a（n），n=0..40）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月8日
数学
系数列表[级数[1/（（1-x）（1-x^2）乘积[1-x^k，{k，1,100}]），{x，0，100}]，x](*本·布兰曼2012年3月7日*）
etr[p_]：=模[{b}，b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*p[d]，{d，除数[j]}]*b[n-j]，{j，1，n}]/n]；b] ；a=etr[如果[#<3，2，1]&]；表[a[n]，{n，0，40}](*Jean-François Alcover公司2014年4月9日之后阿洛伊斯·海因茨*)
（1/（（1-x）（1-x^2）克氏锤[x]）+O[x]^50）[[3]](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月22日*）
表[长度@整数分区[n，全部，联接[{1，2}，范围[n]]，{n，0，15}](*罗伯特·普莱斯2020年7月28日和2021年6月21日*）
T[n_，0]：=分区P[n]；
温度[n_，m_]/；（n>=m（m+1）/2）：=T[n，m]=T[n-m，m-1]+T[n-m，m]；
T[_，_]=0；
a[n]：=T[n+3,2]；
ats[y]：=总和[（-1）^（i-1）*y[[i]]，{i，长度[y]}]；表[Length[Select[Integer Partitions[n]，ats[#]==2&]]，{n，0，30，2}](*古斯·怀斯曼2021年6月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）我的（x='x+O（'x^66））；Vec（1/（（1-x）*（1-x^2）*eta（x））\\乔格·阿恩特2013年4月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A006330号,A027187号,A239830型,A306145型,A343941型,344607英镑,A344608型,A344619型,A344650型,A344651型,A344740型.
扩展
更多条款来自Pab Ter（pabrlos（AT）yahoo.com），2004年5月4日
按行读取的三角形，其中T（n，k）是2n的整数分区数，其和为反向交替的2k。
+10
51
1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 5, 5, 3, 1, 1, 7, 9, 6, 3, 1, 1, 11, 14, 12, 6, 3, 1, 1, 15, 23, 20, 12, 6, 3, 1, 1, 22, 34, 35, 21, 12, 6, 3, 1, 1, 30, 52, 56, 38, 21, 12, 6, 3, 1, 1, 42, 75, 91, 62, 38, 21, 12, 6, 3, 1, 1, 56, 109, 140, 103, 63, 38, 21, 12, 6, 3, 1, 1
评论
分区（y_1，…，y_k）的反向交替和是sum_i（-1）^（k-i）y_i。这等于（-1）*（k-1）乘以共轭分区中奇数部分的数量，其中k是部分的数量。
还有2n的反向整数分区数和2k的交替求和。
例子
三角形开始：
1
1 1
2 1 1
3 3 1 1
5 5 3 1 1
7 9 6 3 1 1
11 14 12 6 3 1 1
15 23 20 12 6 3 1 1
22 34 35 21 12 6 3 1 1
30 52 56 38 21 12 6 3 1 1
42 75 91 62 38 21 12 6 3 1 1
56 109 140 103 63 38 21 12 6 3 1 1
77 153 215 163 106 63 38 21 12 6 3 1 1
行n=5统计以下分区：
(55) (442) (433) (622) (811) (10)
(3322) (541) (532) (721)
(4411) (22222) (631) (61111)
(222211) (32221) (42211)
(331111) (33211) (52111)
(22111111) (43111) (4111111)
(1111111111) (2221111)
(3211111)
(211111111)
数学
sats[y_]：=总和[（-1）^（i-Length[y]）*y[[i]]，{i，Length[y]}]；
表[Length[Select[IntegerPartitions[n]，k==sats[#]&]]，｛n，0，15，2｝，｛k，0，n，2｝]
交叉参考
囊性纤维变性。A000070型,A000097号,A001250号,A003242号,A027187号,A028260型,A124754号,A152146号,A344608型,A344651型,344654英镑.
1, 2, 4, 8, 15, 27, 48, 81, 135, 220, 352, 553, 859, 1313, 1986, 2969, 4394, 6439, 9357, 13479, 19273, 27353, 38558, 53998, 75168, 104022, 143172, 196021, 267051, 362086, 488733, 656802, 879026, 1171747, 1555997, 2058663, 2714133, 3566122, 4670256, 6096924, 7935184
评论
分区（y_1，…，y_k）的反向交替和是sum_i（-1）^（k-i）y_i。
还有2n的反向整数分区数，交替求和>=0。
分区的反向交替和等于（-1）^（k-1）乘以共轭分区中奇数部分的数量，其中k是部分的数量。所以a（n）是2n的分区数，其共轭部分都是偶数或长度是奇数。通过共轭，这也是2n的分区数，其部分都是偶数，或其最大部分是奇数。
配方奶粉
猜想：a（n）<=A160786型（n） ●●●●。差异是0、0、0，0、1、2、4、9、16、28、48、79。。。
例子
a（0）=1到a（4）=15个分区：
() (2) (4) (6) (8)
(11) (22) (33) (44)
(211) (222) (332)
(1111) (321) (422)
(411) (431)
(2211) (521)
(21111) (611)
(111111) (2222)
(3311)
(22211)
(32111)
(41111)
(221111)
(2111111)
(11111111)
数学
sats[y_]：=总和[（-1）^（i-Length[y]）*y[[i]]，{i，Length[y]}]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，sats[#]>=0&]]，{n，0，30，2}]
交叉参考
囊性纤维变性。A001250号,A027187号,A028260型,A116406号,1999年1月,A124754号,A152146号,A239829号,A344608型,A344609型,A344649飞机,A344651型,344654英镑.
1, 1, 3, 5, 9, 14, 23, 34, 52, 75, 109, 153, 216, 296, 407, 549, 739, 981, 1300, 1702, 2224, 2879, 3716, 4761, 6083, 7721, 9774, 12306, 15450, 19307, 24064, 29867, 36978, 45614, 56130, 68846, 84250, 102793, 125148, 151955, 184123, 222553, 268482
评论
还包括以下数量：
-具有反向交替和2的2n整数分区；
-用交替和2对2n进行反向整数划分；
-2n的整数分区，正好有两个奇数部分，其中一个是最大的；
-2n的奇长整数分区，其共轭分区正好有两个奇数部分。
（结束）
配方奶粉
a（n）=A000070型（n-2）+A002865号（n-1）-冯卓贤（cheokyin_restart（AT）yahoo.com.hk），2006年8月15日
a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3））/（2^（3/2）*Pi*squart（n））*（1-37*Pi/（24*sqert（6*n）））-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月25日
例子
n=5：
如果分区没有对“o*”，那么a（5）=9（“o”表示男孩，“*”表示女孩）：。
a（1）=1到a（6）=14个2n分区，反向交替求和2：
(2) (211) (222) (332) (442) (552)
(321) (431) (541) (651)
(21111) (22211) (22222) (33222)
(32111) (32221) (33321)
(2111111) (33211) (43221)
(43111) (44211)
(2221111) (54111)
(3211111) (2222211)
(211111111) (3222111)
(3321111)
(4311111)
(222111111)
(321111111)
(21111111111)
例如，分区（43221）具有反向交替的和1-2+2-3+4=2，因此在a（6）下计算。
a（1）=1到a（6）=14个2n分区，正好有两个奇数部分，其中一个是最大的：
(11) (31) (33) (53) (55) (75)
(51) (71) (73) (93)
(321) (332) (91) (111)
(521) (532) (543)
(3221) (541) (552)
(721) (732)
(3322) (741)
(5221) (921)
(32221) (5322)
(5421)
(7221)
(33222)
(52221)
(322221)
（结束）
数学
a[n_]：=总[PartitionsP[范围[0，n-3]]]+分区P[n-1]；
扩展
更多来自Fung Cheok Yin（cheokyin_restart（AT）yahoo.com.hk）的条款，2006年8月15日
0, 0, 0, 1, 1, 3, 3, 7, 7, 14, 15, 27, 29, 49, 54, 86, 96, 146, 165, 242, 275, 392, 449, 623, 716, 973, 1123, 1498, 1732, 2274, 2635, 3411, 3955, 5059, 5871, 7427, 8620, 10801, 12536, 15572, 18065, 22267, 25821, 31602, 36617, 44533, 51560, 62338, 72105, 86716
评论
分区（y_1，…，y_k）的反向交替和是sum_i（-1）^（k-i）y_i。
还有n个整数分区的反转数，交替和<0。
没有整数分区的交替和小于0，因此非反转版本全部为零。
分区的反向交替和的公式是：（-1）^（k-1）乘以共轭分区中奇数部分的数量，其中k是部分的数量。因此，a（n）是偶数长度为n的整数分区数，其共轭部分并不都是奇数。后一种类型的分区按A086543号通过共轭，a（n）也是n的偶数最大整数分区数，其部分并非都是奇数。
例子
a（3）=1到a（9）=14分区：
(21) (31) (32) (42) (43) (53) (54)
(41) (51) (52) (62) (63)
(2111) (3111) (61) (71) (72)
(2221) (3221) (81)
(3211) (4211) (3222)
(4111) (5111) (3321)
(211111) (311111) (4221)
(4311)
(5211)
(6111)
(222111)
(321111)
(411111)
(21111111)
数学
sats[y_]：=总和[（-1）^（i-Length[y]）*y[[i]]，{i，Length[y]}]；
表[Length[Select[Integer Partitions[n]，sats[#]<0&]]，{n，0，30}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000070型,A000097号,A000346号,A003242号,A006330号,A071322号,A239829号,A239830型,A344649飞机,A344651型,A344654型/A344740型,A344739型.
n的分区数，其中偶数部分的数量等于各部分的正交替和。
+10
34
1, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 6, 7, 9, 13, 15, 19, 25, 31, 38, 48, 59, 74, 90, 111, 136, 166, 201, 246, 297, 357, 431, 522, 621, 745, 892, 1063, 1263, 1503, 1780, 2109, 2491, 2941, 3463, 4077, 4783, 5616, 6576, 7689, 8981, 10486, 12207, 14209, 16516, 19178, 22231
评论
在第一个Maple程序（可改进）中，AS给出了有限序列s的正交替和，EP给出了有限正整数序列的偶数项数。
对于指定的n值，第二个Maple程序列出了由a（n）计数的n的分区。
还有n的整数分区的数量，在共轭分区中偶数部分和奇数部分一样多-古斯·怀斯曼2021年7月26日
例子
a（9）=6:[2,1,1,1,1,1,1]，[3,2,1,1,1,1]、[3,3,2,1]、[4,2,2,1]，[4,3,1,1]、5,4]。
a（10）=7:[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]，[3,2,2,1,1,1]，[2,3,1,1,1]，[4,2,1,1,1][4,3,2,1]，[5,5]，[6,4]。
a（11）=9:[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]，[3,2,1,1,1,1,1.1,1,1]，[2,3,2,2,1,1]，[[3,3,3]，[4,2,1,1,1][4,3,1,1][5,2,2]，[5,4,1][6,5]。
MAPLE公司
带（组合）：AS:=进程选项运算符，箭头：abs（add（（-1）^（i-1）*s[i]，i=1。。nops））end proc:EP:=proc（s）local ct，j:ct:=0:对于j到nops do if `mod`（s[j]，2）=0，那么ct:=ct+1 else end if end do:ct end proc:a:=prog（n）local P，c，k:P:=partition（n）：c:=0:如果AS（P[k]）=EP（P[k]），那么c:=c+1 else end if end-do:c end proc：seq（a（n），n=0。。30);
n:=8：带（组合）：AS:=进程选项运算符，箭头：abs（add（-1）^（i-1）*s[i]，i=1。。nops））end proc:EP:=proc（s）local ct，j:ct:=0:对于j到nops do if `mod`（s[j]，2）=0那么ct:=ct+1 else end if end do:ct end proc:P:=partition（n）：C:={}：对于k到nops（P）do如果AS（P[k]）=EP（P[k]）那么C:=`union`（C，{P[k]}）else end-if-end do：C；
#备选Maple计划：
b： =proc（n，i，s，t）选项记忆`如果`（n=0，
`如果`（s=0，1，0），`如果`（i<1，0，b（n，i-1，s，t）+
`如果`（i>n，0，b（n-i，i，s+t*i-irem（i+1，2），-t）））
结束时间：
a： =n->b（n$2,0,1）：
seq（a（n），n=0..60）；
数学
b[n_，i_，s_，t_]：=b[n，i，s，t]=如果[n==0，如果[s==0、1、0]，如果[i<1、0，b[n、i-1、s、t]+如果[i>n、0、b[n-i，i，s+t*i-Mod[i+1、2]、-t]]；a[n_]：=b[n，n，0，1]；表[a[n]，{n，0，60}](*Jean-François Alcover公司，2016年12月21日，翻译自枫叶*）
conf[y_]：=如果[Length[y]==0，y，表[Length[Select[y，#>=k&]]，{k，1，Max[y]}]；表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Count[#，_？EvenQ]==Count[conj[#]，_？奇数Q]&]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼，2021年7月26日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）
定义a（n）：
AS=λs：abs（枚举中i，t的总和（（-1）^i*t）
EP=λs：总和（t+1）%2（对于t in s）
返回和（AS（p）==分区（n）中p的EP（p））
打印（[a（n）代表n in（0..30）]）#彼得·卢什尼2016年10月21日
交叉参考
囊性纤维变性。A000070型,A000097号,A000700型,A006330号,A027187号,A027193号,A236559型,A257991型,A325534型,A325535型,A344607飞机,A344651型.
n的分区数，其中奇数部分的数量等于各部分的正交替和。
+10
33
1, 1, 0, 1, 3, 3, 1, 3, 10, 10, 4, 10, 27, 27, 13, 28, 69, 69, 37, 72, 161, 162, 96, 171, 361, 364, 230, 388, 768, 777, 522, 836, 1581, 1605, 1128, 1739, 3145, 3203, 2345, 3495, 6094, 6225, 4712, 6831, 11511, 11794, 9198, 13010, 21293, 21875, 17496, 24239
评论
通过共轭，分区统计“交替和”和“奇数部分数”是均匀分布的。因此，自共轭分区满足所需条件。
在第一个Maple程序（可改进）中，AS给出了有限序列s的正交替和，OP给出了有限正整数序列的奇项数。
对于指定的n值，第二个Maple程序列出了由a（n）计数的n的分区。
n的整数分区数，奇数部分与其共轭部分的数目相同-古斯·怀斯曼2021年6月27日
例子
a（3）=1，因为我们有[2,1]。分区[3]和[1,1,1]不合格。
a（4）=3，因为我们有[3,1]、[2,2]和[2,1,1]。分区[4]和[1,1,1,1]不合格。
MAPLE公司
带（组合）：AS:=进程选项运算符，箭头：abs（add（（-1）^（i-1）*s[i]，i=1。。nops（s））结束proc:OP:=proc（s）local ct，j:ct:=0：如果`mod`（s[j]，2）=1，那么ct:=ct+1 else结束if end do:ct结束proc:a:=proc（n）local P，c，k:P:=partition（n）:c:=0：如果AS（P[k]）=OP（P[k]），那么c:=c+1 else结束if end do:c结束proc:seq（a（n），n=0。。50);
n:=8：带（组合）：AS:=进程选项运算符，箭头：abs（add（-1）^（i-1）*s[i]，i=1。。nops））end proc:OP:=proc（s）local ct，j:ct:=0:对于j到nops do if `mod`（s[j]，2）=1那么ct:=ct+1 else end if end do:ct end proc:P:=partition（n）：C:={}：对于k到nops（P）do如果AS（P[k]）=OP（P[k]）那么C:=` union`（C，{P[k]}）else end-if-end do：C；
#备选Maple计划：
b： =proc（n，i，s，t）选项记住`如果`（n=0，
`如果`（s=0，1，0），`如果`（i<1，0，b（n，i-1，s，t）+
`如果`（i>n，0，b（n-i，i，s+t*i-irem（i，2），-t）））
结束时间：
a： =n->b（n$2,0,1）：
数学
b[n_，i_，s_，t_]：=b[n，i，s，t]=如果[n==0，如果[s==0、1、0]，如果[i<1、0，b[n、i-1、s、t]+如果[i>n、0、b[n-i，i，s+t*i-Mod[i，2]，-t]]；a[n]：=b[n，n，0，1]；表[a[n]，{n，0，60}](*Jean-François Alcover公司2016年12月21日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
conf[y_]：=如果[Length[y]==0，y，表[Length[Select[y，#>=k&]]，{k，1，Max[y]}]；表[Length[Select[Integer Partitions[n]，Count[#，_？OddQ]==Count[conj[#]，_？奇数Q]&]]，{n，0，15}](*古斯·怀斯曼2021年6月27日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000070型,A000097号,A000700型,A006330号,A027187号,A027193号,A236559型,A257991型,A325534型,325535英镑,A344607飞机,A344651型.
对k进行编号，使第k个成分按标准顺序排列（第k行A066099型)具有反向交替和2。
+10
28
2, 11, 12, 14, 37, 40, 42, 47, 51, 52, 54, 59, 60, 62, 137, 144, 146, 151, 157, 163, 164, 166, 171, 172, 174, 181, 184, 186, 191, 197, 200, 202, 207, 211, 212, 214, 219, 220, 222, 229, 232, 234, 239, 243, 244, 246, 251, 252, 254, 529, 544, 546, 551, 557, 569
评论
序列（y_1，…，y_k）的反向交替和是sum_i（-1）^（k-i）y_i。
标准顺序的第k个成分（分级反向放射学，A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。这给出了非负整数和整数合成之间的双向对应。
例子
初始术语和相应的组成：
2: (2) 144: (3,5)
11: (2,1,1) 146: (3,3,2)
12: (1,3) 151: (3,2,1,1,1)
14: (1,1,2) 157: (3,1,1,2,1)
37: (3,2,1) 163: (2,4,1,1)
40: (2,4) 164: (2,3,3)
42: (2,2,2) 166: (2,3,1,2)
47: (2,1,1,1,1) 171: (2,2,2,1,1)
51: (1,3,1,1) 172: (2,2,1,3)
52: (1,2,3) 174: (2,2,1,1,2)
54: (1,2,1,2) 181: (2,1,2,2,1)
59: (1,1,2,1,1) 184: (2,1,1,4)
60: (1,1,1,3) 186: (2,1,1,2,2)
62: (1,1,1,1,2) 191: (2,1,1,1,1,1,1)
137: (4,3,1) 197: (1,4,2,1)
数学
stc[n_]：=差异[Prepend[Join@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]，0]]//反向；
sats[y_]：=总和[（-1）^（i-Length[y]）*y[[i]]，{i，Length[y]}]；
选择[Range[0，100]，sats[stc[#]]==2&]
交叉参考
n、2n或2n+1与交替/反向交替和k的组合：
囊性纤维变性。A000070型,A000097号,A025047号,A027193号,A034871号,A114121号,A163493号,A236913型,A344607飞机,A344608型,A344741型,A344743型.
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