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| A103923号 |
| n个分区的三角形，其部分大小为1,2，。。。，m、 两种不同类型中的每一种，m>=1。 |
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11
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1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 4, 2, 1, 5, 7, 5, 2, 1, 7, 12, 9, 5, 2, 1, 11, 19, 17, 10, 5, 2, 1, 15, 30, 28, 19, 10, 5, 2, 1, 22, 45, 47, 33, 20, 10, 5, 2, 1, 30, 67, 73, 57, 35, 20, 10, 5, 2, 1, 42, 97, 114, 92, 62, 36, 20, 10, 5, 2, 1, 56, 139, 170, 147, 102, 64, 36, 20, 10, 5, 2, 1, 77, 195
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0.4
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评论
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这是Gupta等人写为三角形的数组p_2（n，m）。p2（n，m）在本参考文献的p.x中定义为将n划分为由整数1到m的两个变种和每个较大整数的一个变种组成的部分的数量。因此，a（n，m）给出了n-m分区的这些数字。
a（n，m）=二项式（q（partition），m）的n+t（m）-m的分区之和，其中t（m=A000217号（m） q是给定分区中不同部分的数量。m> =0。
a（n，m）=2*n-m的分区数，奇数部分正好为m。
a（n，m）=乘积（k[j]，j=1..m）的n+t（m）-m的分区之和，其中t（m=A000217号（m） k[j]=尺寸j的部分数（n的给定分区中j的指数），如果m>=1。如果m=0，则a（n，0）=p（n）：=A000041号（n） （n个分区的数量）。0被视为n=0的一部分，并且仅限于此n。
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参考文献
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H.Gupta等人，《分区表》。皇家学会数学表，第4卷，剑桥大学出版社，1958年（1962年再版），第90-121页。
J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第199页。
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链接
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配方奶粉
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a（n，m）=a（n-1，m-1）+a（n-m，m），n>=m>=0，其中a（n、0）=A000041号（n） （分区数），如果n<m，a（n，m）=0。
a（n，m）=总和（a（n-1-j*m，m-1），j=0..层（（n-m）/m）），m>=1，输入a（n、0）=A000041号（n） ●●●●。
G.f.列m：乘积（1/（1-x^j），j=1..m）*P（x），其中P（xA000041号.
G.f.柱m>=1：（乘积（1/（1-x^k），k=1..m）^2）*乘积（1/1（1-x ^j），j=（m+1）。。infty）。对于m=0，第一个乘积等于1。
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例子
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三角形开始：
[1];
[1,1];
[2,2,1]；
[3，4，2，1]；
[5,7,5,2.1]；
...
a（4,2）=5来自4-2=2的分区，其中有两种类型的第1部分和第2部分，即（2）、（2'）、（1/2）、（1'^2）和（1,1'）。
a（4,2）=5来自4+t（2）-2=5的分区，该分区具有第1部分和第2部分指数的乘积：0*0,1*0,0*1,2*1,1*2,5*0，和为4。
a（4,2）=5来自4+t（2）-2=5的分区，这些分区具有不同的部分数（q值）1,2,2,2,2,1,1。相应的二项式（q，2）值为0,1,1,1,0，和为4。
a（4,2）=5来自2*4-2=6的分区，正好有两个奇数部分，即（1,5）、（3^2）、（1^2,4）、（1,2,3）和（1^2^2），它们的数量是5。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
b： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add（d*
`如果`（d<=k，2，1），d=除数（j））*b（n-j，k），j=1..n）/n）
结束时间：
A： =（n，k）->b（n，k）-`如果`（k=0，0，b（n、k-1））：
seq（seq（A（n，k），k=0..n），n=0..14）#阿洛伊斯·海因茨2014年9月14日
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数学
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a[n_，0]：=a[n，0]=分区P[n]；a[n，m]/；n<m=0；a[n，m]/；n>=m>=0:=a[n，m]=a[n-1，m-1]+a[n-m，m]；表[a[n，m]，{n，0，14}，{m，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2014年12月9日*）
扁平@桌子[长度@整数分区[n-m，全部，范围@n~加入~范围@m]，{n，0，12}，{m，0，n}](*罗伯特·普莱斯2020年7月29日*）
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交叉参考
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