搜索： 编号：a000097
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A000097号
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| 如果有两种1和两种2，则n的分区数。
（原名M1361 N0525）
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+0
74
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1, 2, 5, 9, 17, 28, 47, 73, 114, 170, 253, 365, 525, 738, 1033, 1422, 1948, 2634, 3545, 4721, 6259, 8227, 10767, 13990, 18105, 23286, 29837, 38028, 48297, 61053, 76926, 96524, 120746, 150487, 187019, 231643, 286152, 352413, 432937, 530383, 648245
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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还有2*n的分区数，正好有2个奇数部分（偏移量1）-弗拉德塔·乔沃维奇2005年1月12日
还有从n+2的一个分区到另一个分区的转换次数，其中转换包括用其和替换任意两部分。从分区中删除所有1'和2'，将其替换为（（2'数量）+1）和（（1'数量）+（2'数目）+1）；这是要总结的两个部分。将n划分为最多2个第二类部分的2类部分，或将n+2划分为2类部分的数量，正好是第二类的2个部分-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年3月20日
来自Christian Gutschwager（Gutschwager（AT）math.uni-hannover.de），2010年2月10日：（开始）
a（n）也是n+2的分区对的数量，它们只相差一个方框（关于双射，请参阅Gutschwager链接）。
a（n）也是标有两部分的n的分区数。
a（n）也是n+1的分区数，其中标记了两个不同的部分。（结束）
a（n）=P（/2，n），P（/k，n）的一种特殊情况定义如下：P（/0，n）=A000041号（n） 和P（/k，n）=P（/k-1，n）+P（/k-1，n-k）+P。。。此外，P（/k，n）=A000041号n的分区有k个部分，g.f.P（/k，n）=（g.f.for P（n））*1/（1-x）。。。（1-x^k）-格雷戈里·西蒙2018年3月22日
a（n）也是（n+3）的分区p中二项式（D（p），2）的和，其中D（p-艾米丽·阿尼布尔2018年4月3日
也可以用交替和2划分2*（n+1）。也是2*（n+1）的分区，具有反向交替和-2或2-古斯·怀斯曼2021年6月21日
使用中的距离函数定义n个分区的距离图A366156型如下：当且仅当顶点之间的距离为2时，两个顶点（分区）共享一条边。则a（n）是n的分区的距离图中的边数-克拉克·金伯利2023年10月12日
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参考文献
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H.Gupta等人，《分区表》。皇家学会数学表，第4卷，剑桥大学出版社，1958年，第90页。
J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第199页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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Christian Gutschwager，仅包含少量组件的倾斜字符，arXiv:1002.1610[math.CO]，2010-2011年。
J.P.Robinson，整数分区偏序集中的边J.Combina.理论系列。A、 48（1988），236-238。
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配方奶粉
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2 2 1 1 1 1的欧拉变换。。。
G.f.：1/（（1-x）*（1-x^2）*产品{k>=1}（1-x*k））。
a（n）=总和{j=0..层（n/2）}A000070型（n-2*j），n>=0。
a（n）~平方（3）*exp（Pi*sqrt（2*n/3））/（4*Pi^2）*（1+35*Pi/（24*sqert（6*n）））-瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年8月18日，延期至2016年11月5日
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例子
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a（3）=9，因为我们有3，2+1，2+1’，2'+1，2'+1'，1+1+1，1+1+1'，1+1'+1’和1'+1'+1’。
a（0）=1到a（4）=9个2*（n+1）的分区，正好有2个奇数部分：
(1,1) (3,1) (3,3) (5,3)
(2,1,1) (5,1) (7,1)
（3,2,1）（3,3,2）
(4,1,1) (4,3,1)
(2,2,1,1) (5,2,1)
(6,1,1)
(3,2,2,1)
(4,2,1,1)
(2,2,2,1,1)
2*（n+1）的a（0）=1到a（4）=9个分区，交替和为2:
(2) (3,1) (4,2) (5,3)
(2,1,1) (2,2,2) (3,3,2)
(3,2,1) (4,3,1)
(3,1,1,1) (3,2,2,1)
(2,1,1,1,1) (4,2,1,1)
(2,2,2,1,1)
(3,2,1,1,1)
(3,1,1,1,1,1)
(2,1,1,1,1,1,1)
（结束）
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MAPLE公司
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带有（numtheory）：etr:=proc（p）local b；b： =proc（n）选项记住；局部d，j；如果n=0，则1另外加（加（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n fi结束：a:=etr（n->` if`（n<3，2，1））：seq（a（n），n=0..40）#阿洛伊斯·海因茨2008年9月8日
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数学
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系数列表[级数[1/（（1-x）（1-x^2）乘积[1-x^k，{k，1,100}]），{x，0，100}]，x](*本·布兰曼2012年3月7日*）
etr[p_]：=模[{b}，b[n_]：=b[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d*p[d]，{d，除数[j]}]*b[n-j]，{j，1，n}]/n]；b] ；a=etr[如果[#<3，2，1]&]；表[a[n]，{n，0，40}](*Jean-François Alcover公司2014年4月9日之后阿洛伊斯·海因茨*)
（1/（（1-x）（1-x^2）克氏锤[x]）+O[x]^50）[[3]](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月22日*）
表[长度@整数分区[n，全部，联接[{1，2}，范围[n]]，{n，0，15}](*罗伯特·普莱斯2020年7月28日和2021年6月21日*）
T[n_，0]：=分区P[n]；
T[n_，m_]/；（n>=m（m+1）/2）：=T[n，m]=T[n-m，m-1]+T[n-m，m]；
T[_，_]=0；
a[n]：=T[n+3,2]；
ats[y]：=总和[（-1）^（i-1）*y[[i]]，{i，长度[y]}]；表[Length[Select[IntegerPartitions[n]，ats[#]==2&]]，｛n，0，30，2｝](*古斯·怀斯曼2021年6月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^66））；Vec（1/（（1-x）*（1-x^2）*eta（x））\\乔格·阿恩特2013年4月29日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A006330,A027187号,A239830型,A306145型,A343941型,A344607飞机,A344608型,A344619型,A344650型,344551英镑,A344740型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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更多条款来自Pab Ter（pabrlos（AT）yahoo.com），2004年5月4日
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