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| A033282号 |
| 行读取的三角形：T（n，k）是凸n边形到k+1区域的对角剖分数。 |
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36
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1, 1, 2, 1, 5, 5, 1, 9, 21, 14, 1, 14, 56, 84, 42, 1, 20, 120, 300, 330, 132, 1, 27, 225, 825, 1485, 1287, 429, 1, 35, 385, 1925, 5005, 7007, 5005, 1430, 1, 44, 616, 4004, 14014, 28028, 32032, 19448, 4862, 1, 54, 936, 7644, 34398, 91728, 148512, 143208, 75582, 16796
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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3,3
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评论
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T（n+3，k）也是Fomin和Zelevinsky的有限型A_n簇代数中簇变量的相容k集的数目。取这个三角形中的一行作为x中的多项式，并在y:=x+1中重写为多项式。y中多项式的系数给出了一行Narayana数的三角形A001263号例如，x^2+5*x+5=y^2+3*y+1-保罗·博丁顿2003年3月7日
标准杨氏表的形状数（k+1，k+1,1^（n-k-3）），其中1^（n-k-3）表示n-k-31的序列（见斯坦利参考）。
n维结合面体的k维“面”数量（见Simion，第168页）-米奇·哈里斯2007年1月16日
有关拉格朗日反演或级数反演以及结合面体或斯塔舍夫多面体（和其他组合对象）的几何关系，请参见A133437号. -汤姆·科普兰2008年9月29日
行生成多项式1/（n+1）*Jacobi_P（n，1,1,2*x+1）。这个三角形的第n行是A_n型结合面体的单形复数对偶的f向量[Fomin&Reading，p.60]。请参见A001263号有关A_n型结合面体的h向量的相应数组，请参见A063007号和A080721号分别表示B型和D型结合面体的f向量-彼得·巴拉2008年10月28日
用于优化和整数规划的Grobner基的二次多面体的f向量（参见De Loera等人和Thomas）-汤姆·科普兰2011年10月11日
摘自Devadoss和O'Rourke的书：n个自由粒子在直线段上的构型空间的Fulton-MacPherson紧化，其两端各有一个固定粒子，是n-Dim Stasheff结合面体，其精化f向量在A133437号减少到A033282号. -汤姆·科普兰2011年11月29日
关于的精细划分多项式卷积的一般结果A133437号，在u1=1和u_n=-t的情况下，可以在这里应用，以获得这些多项式的卷积结果-汤姆·科普兰2016年9月20日
符号三角形t（n，k）=（-1）^k*t（n+2，k-1），n>=1，k=1..n似乎可以从分区数组中获得A111785号（按照Abramowitz-Stegun顺序），将与n的分区对应的条目与部分数量k相加。例如，三角形t，行n=4:-1，（6+3）=9，-21，14-沃尔夫迪特·朗2017年3月17日
行似乎给出了整值多项式（x+1）*（x+2）^2*（x+3）^2**（x+n）^2*（x+n+1）/（n！*（n+1）！）以二项式（x+i，i）为基础-F.查波顿2022年10月7日
查波顿的上述观察是正确的：精确的展开式是（x+1）*（x+2）^2*（x+3）^2**（x+n）^2*（x+n+1）/（n！*（n+1）！）=和{k=0..n-1}（-1）^k*T（n+2，n-k-1）*二项式（x+2*n-k，2*n-k），可以使用WZ算法进行验证。例如，n=4表示（x+1）*（x+2）^2*（x+3）^2*（x+4）^ 2*（x+5）/（4！*5！）=14*二项式-彼得·巴拉2023年6月24日
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参考文献
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S.Devadoss和J.O'Rourke，《离散和计算几何》，普林斯顿大学出版社，2011年（见第241页）
罗纳德·格雷厄姆（Ronald L.Graham）、唐纳德·科努特（Donald E.Knuth）、奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik），《混凝土数学》（Concrete Mathematics），第二版，艾迪生-韦斯利出版社，1994年。练习7.50，第379、573页。
T.K.Petersen，《欧拉数》，Birkhauser，2015年，第5.8节。
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链接
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W.Butler、A.Kalotay和N.J.A.Sloane，通信，1974年
A.凯利，关于多边形的划分，程序。伦敦数学。Soc.，22（1891），237-262=数学论文集。卷。1-13，剑桥大学出版社，伦敦，1889-1897年，第13卷，第93页及其后。（见第239页。）
F.Chapoton，广义结合面体的计数性质《联合国图书馆》（Séminaire Lotharingien de Combinatoire），B51b（2004），第16页。
Manosij Ghosh Dastidar和Michael Wallner，涉及格路和整数合成的双射和同余，arXiv:2402.17849[math.CO]，2024。见第16页。
J.De Loera、J.Rambau和F.Leal，点集的三角剖分【摘自Tom Copeland 2011年10月11日】
S.Devadoss，实模空间的组合等价性，通知Amer。数学。Soc.51（2004），第6期，620-628。
S.Devadoss和R.Read，由多边形和树决定的细胞结构，arXiv/0008145[math.CO]，2000年。[摘自Tom Copeland 2017年11月21日]
S.Fomin和N.Reading，根系和广义结合面体，IAS/Park-City 2004课堂讲稿，arXiv:math/0505518[math.CO]，2005-2008。[来自彼得·巴拉2008年10月28日]
S.Fomin和A.Zelevinsky，簇代数I：基础，arXiv:math/0104151[math.RT]，2001年。
S.Fomin和A.Zelevinsky，簇代数I：基础，J.Amer。数学。Soc.15（2002）第2期，497-529。
S.Fomin和A.Zelevinsky，Y系与广义结合面体数学安。（2） 158（2003），第3期，977-1018。
Ivan Geffner、Marc Noy、，计算外平面地图，《组合数学电子杂志》24（2）（2017），#P2.3。
黄日军、费腾和伯峰，CHY公式中的置换，arXiv:1801.08965[hep-th]，2018年。
G.Kreweras，细分市场的繁荣巴黎大学统计研究所，Cahier 20，Cahiers Bureau Universitaire Recherche Opérationnelle，1973年。
G.Kreweras，细分市场的繁荣巴黎大学统计研究所，巴黎大学统计局，第20号（1973年）。（带注释的扫描副本）
G.Kreweras，与托托相容的地方，数学。科学。Humaines第53号（1976年），5-30。
G.Kreweras，与托托相容的地方，数学。科学。Humaines第53号（1976），5-30。（带注释的扫描副本）
T.Manneville和V.Pilaud，图形嵌套复合体的兼容性风扇，arXiv:1501.07152[math.CO]，2015年。
文森特·皮劳（Vincent Pilaud）和V.Pons，Permutrees树木，arXiv:11606.09643[math.CO]，2016-2017年。
R.西蒙，凸多面体与枚举，应用程序中的高级。数学。18（1997）第149-180页。
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配方奶粉
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G.f.G=G（t，z）满足（1+t）*G^2-z*（1-z-2*t*z）*G+t*z^4=0。
T（n，k）=二项式（n-3，k）*二项式（n+k-1，k）/（k+1），对于n>=3，0<=k<=n-3。
两个g.f.s（f1和f2）用于A033282号它们的倒数（x1和x2）可以从Drake和Barry参考中导出。
1.a:f1（x，t）=y={1-（2t+1）x-sqrt[1-（2t+1）2x+x^2]}/[2x（t+1）]=tx+（t+2t^2）x^2+（t+5t^2+5t^3）x^3+。。。
b： x1=y/[t+（2t+1）y+（t+1）y^2]=y{1/[t/（t+1。。。
2.a:f2（x，t）=y={1-x-sqrt[（1-x）^2-4xt]}/[2（t+1）]=（t/（t+1））x+tx^2+（t+2t^2）x^3+（t+5t^2+5t^3）x^4+。。。
b： x2=y（t+1）[1-y（t＋1）]/[t＋y（t＋1）]=（t＋l）（y/t）-（t＋i）^3（y/t）^2+（t＋I）^4（y/t）^3+。。。
c： y/x2（y，t）=[t/（t+1）+y]/[1-y（t+1。。。
f1[xt，1/t]（t+1）为A060693号，逆y/[1+t+（2+t）y+y^2]。
f1[x（t-1），1/（t-1A001263号，逆y/[t+（1+t）y+y^2]。
G.f.：1/（1-x*y-（x+x*y）/（1-x*y/（1-（x+x*y）/（1-x*y/（1-（x+x*y）/（1-x*y/（1-…））（续分数）-保罗·巴里2009年2月6日
在不同的偏移量下，行多项式等于1/（1+x）*Integral_{0..x}R（n，t）dt，其中R（n、t）=和{k=0..n}二项式（n，k）*二项式A063007号. -彼得·巴拉2016年6月23日
第n行多项式=（LegendreP（n-1,2*x+1）-LegendreP（n-3,2*x/1））/（（4*n-6）*x*（x+1）），n>=3-彼得·巴拉2017年2月22日
n*T（n+1，k）=（4n-6）*T（n，k-1）+（2n-3）*T-方立兴2019年5月7日
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
否0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3: 1
4: 1 2
5: 1 5 5
6: 1 9 21 14
7: 1 14 56 84 42
8: 1 20 120 300 330 132
9: 1 27 225 825 1485 1287 429
10: 1 35 385 1925 5005 7007 5005 1430
11: 1 44 616 4004 14014 28028 32032 19448 4862
12: 1 54 936 7644 34398 91728 148512 143208 75582 16796
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MAPLE公司
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T： =（n，k）->二项（n-3，k）*二项（n+k-1，k）/（k+1）：seq（seq（T（n，k），k=0..n-3），n=3..12）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年11月24日
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数学
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t[n_，k_]=二项式[n-3，k]*二项式[n+k-1，k]/（k+1）；
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黄体脂酮素
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（PARI）Q=（1+z-（1-（4*w+2+O（w^20）））*z+z^2+O（z^20）（1/2））/（2*（1+w）*z）；对于（n=3,12，对于（m=1,n-2，打印1（polcoef（polceof（Q，n-2，z），m，w），“，”））\\雨果·普福尔特纳2018年11月19日
（PARI）对于（n=3，12，对于（k=0，n-3，print1（二项式（n-3，k）*二项式式（n+k-1，k）/（k+1），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2018年11月19日
（岩浆）[[二项式（n-3，k）*二项式（n+k-1，k）/（k+1）：k in[0..（n-3）]]：n in[3..12]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月19日
（Sage）[[二项式（n-3，k）*二项式[（n+k-1，k）/（k+1）for k in（0..（n-3））]for n in（3..12）]#G.C.格鲁贝尔2018年11月19日
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交叉参考
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对比对角线：A000012号,A000096号,A033275号,A033276号,A033277美元,A033278号,A033279号；A000108号,A002054号,A002055号,A002056号,A007160号,A033280号,A033281号; 行总和：A001003级（施罗德数，第一项省略）。请参见A086810型用于其他版本。
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关键词
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作者
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扩展
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将f1和f2的展开式相加，缺少因子2汤姆·科普兰2009年4月12日
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状态
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经核准的
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