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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A033282型 按行读取的三角形:T(n,k)是凸n边形在k+1区域的对角线剖分次数。 33
1、1、2、1、5、5、1、9、21、14、1、14、56、84、42、1、20、120、300、330、132、1、27、225、825、1485、1287、429、1、35、385、1925、5005、7007、5005、1430、1、44、616、4004、14014、28028、32032、19448、4862、1、54、936、7644、34398、91728、148512、143208、75582、16796 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

3,3个

评论

T(n+3,k)也是Fomin和Zelevinsky的有限型A_n簇代数中簇变量的相容k集的个数。把这个三角形的一行作为x的多项式,重写为y中的多项式:=x+1。y中多项式的系数给出了一行Narayana数的三角形A001263. 例如,x^2+5*x+5=y^2+3*y+1-保罗·博丁顿2003年3月7日

形状为(k+1,k+1,1^(n-k-3))的标准青年表的数目,其中1^(n-k-3)表示n-k-3 1的序列(见斯坦利参考文献)。

n维联合面体的k维“面”数(见Simion,p。168页)-米奇·哈里斯2007年1月16日

三角形镜像A126216号. -菲利普·德尔é火腿2007年10月19日

关于拉格朗日反演或级数反演以及副六面体或斯塔舍夫多面体(以及其他组合对象)的几何关系,请参见邮编:A133437. -汤姆·科普兰2008年9月29日

行生成多项式1/(n+1)*Jacobi_P(n,1,1,2*x+1)。这个三角形的n行是单复对偶的f向量,它是A_n型的副六面体[Fomin&Reading,p。60年]。看到了吗A001263对于A型联合面体对应的h向量数组。看到了吗A063007年A080721号分别对B型和D型副面体的f向量进行了研究-彼得·巴拉2008年10月28日

用于优化和整数规划的Grobner基的次多面体的f向量(见De Loera等人和Thomas)-汤姆·科普兰2011年10月11日

来自Devadoss和O'Rourke的书:两端有固定粒子的线段上n个自由粒子组态空间的Fulton-MacPherson紧化是一个n维Stasheff联面体,它的精化f向量如邮编:A133437减少到A033282型. -汤姆·科普兰2011年11月29日

对角线邮编:A132081是一排排A033282型. -汤姆·科普兰2012年5月8日

关于精化分划多项式卷积的一般结果邮编:A133437当u峎1=1且u峎n=-t时,可在此应用以获得这些多项式的卷积结果-汤姆·科普兰2016年9月20日

有符号三角形t(n,k)=(-1)^k*t(n+2,k-1),n>=1,k=1..n,似乎可以从分区数组中获得A111785年(以Abramowitz-Stegun顺序)通过将与n的分区对应的条目与部分k的数目相加。E、 g.,三角形t,n行=4:-1,(6+3)=9,-21,14-狼牙2017年3月17日

郎的上述推测是正确的。这一点在科普兰2011年发表的评论中是含蓄的A086810关于gf与它的成分逆之间的关系邮编:A133437(不同规范化版本的A111785年),其整数分区与A134685号. (下面的Copeland 2008公式中的一个反演对也可以用来证明这个猜想。)此外,根据A111785年/邮编:A133437以及关联面体不同面的计数。请参阅中的MathOverflow link concernimg Loday和Aguiar和Ardila参考邮编:A133437用于证明正相关面或Stasheff多面体的异面反演和计数的划分多项式之间的关系-汤姆·科普兰2017年12月21日

参考文献

美国。提婆多斯和J。《离散与计算几何》,普林斯顿大学出版社,2011年。241条。)

罗纳德L。格雷厄姆,唐纳德E。Knuth,Oren Patashnik,混凝土数学,第2版,Addison-Wesley,1994。练习7.50,379573页。

T。K。彼得森,欧拉数字,Birkhauser,2015,第5.8节。

链接

文琴佐·利班迪,n=3..2000的n,a(n)表

保罗·巴里,基于整数序列的广义Pascal三角形构造《整数序列杂志》,第9卷(2006年),第06.2.4条。

P。巴里,整数序列的连分式与变换,JIS 12(2009)09.7.6。

保罗·巴里,Riordan阵列定义的类Pascal矩阵族的逆《整数序列杂志》,16(2013年),#13.5.6。

保罗·巴里,É序列转换管道的研究2018年6月18日,数学第14期,第408期。

保罗·巴里,由Riordan数组定义的类Pascal三角形的f-矩阵,arXiv:1805.02274[math.CO],2018年。

保罗·巴里,一类Pascal三角形族的广义Catalan数,J。内参,第22卷(2019年),第19.5.8条。

卡林鲍尔,P。P。马丁,Scott映射在多边形平铺上的纤维是翻转等价类,arXiv:1601.05080[math.CO],2016年。

D。贝克维思,勒让德多项式和多边形剖分?,艾默尔。数学。月刊,105(1998),256-257。

W。巴特勒,A。卡洛泰和N。J。A。斯隆,通信,1974年

A。凯利,关于多边形的划分,过程。伦敦数学。Soc.,22(1891),237-262=数学论文集。沃尔斯。1-13,剑桥大学出版社,伦敦,1889-1897年,第13卷,第93页及其后(见第页。239条。)

F。查波顿,广义协面体的计数性质,秒éminaire Lotharingien de Combinatorie,B51b(2004年),第16页。

约翰西格勒,关于x轴带状晶格路径的一些注记与猜想,arXiv:1501.04750[math.CO],2015年。

J。德洛拉,J。兰博和F。莱尔,点集的三角剖分[来自Tom Copeland 2011年10月11日]

美国。提婆多斯,实模空间的组合等价[来自Tom Copeland 2011年11月29日]

美国。提婆多斯和R。阅读,由多边形和树决定的细胞结构,arXiv/0008145[math.CO],2000年。[来自Tom Copeland 2017年11月21日]

A。多克特曼,面环的循环,联合面,和标准的年轻表,arXiv预印本arXiv:1503.06243[math.CO],2015年。

布莱恩·德雷克,爱尔兰·M。格塞尔,国策新,代数几何中Goulden-Litsyn-Shevelev猜想的三个证明及推广,J。整数序列,第10卷(2007年),第07.3.7条。

卡桑德拉·杜雷尔,斯特凡·福西,一级系统发育网络及其平衡最小进化多面体,arXiv:1905.09160[math.CO],2019年。

P。弗莱约特和M。不知道,非交叉构型的解析组合学《离散数学》,2041999,203-229。

美国。福明和N。阅读,根系统与广义同位体,IAS/Park City 2004课堂讲稿,arXiv:math/0505518[math.CO],2005-2008年。[来源彼得·巴拉,2008年10月28日]

美国。福明和A。泽莱文斯基,簇代数Ⅰ:基础,arXiv:math/0104151[math.RT],2001年。

美国。福明和A。泽莱文斯基,簇代数Ⅰ:基础,J。阿默尔。数学。Soc。(2002)第15号,497-529。

美国。福明和A。泽莱文斯基,Y-系统与广义关联面体,安。数学的(2) 158(2003年),第3号,977-1018。

马克·诺夫纳,计算外平面地图《组合学电子杂志》24(2)(2017),#P2.3。

黄日君,邓飞腾,博峰,CHY配方中的置换,arXiv:1801.08965[hep th],2018年。

G。克雷韦拉斯,非crois分区ées d'un周期,(法语)离散数学。1(1972年),第4333-350号,MR0309747(46#8852)。

G。克雷韦拉斯,苏尔莱斯嗨é细分市场,卡希尔大学研究所é法国巴黎大学统计研究所,卡希尔20号,1973年。

G。克雷韦拉斯,苏尔莱斯嗨é细分市场,加州大学研究所é理性奈尔,大学统计研究所é 巴黎,#20(1973年)(注释扫描副本)

G。克雷韦拉斯,公共关系é与部件兼容的订单,数学。科学。Humaines第53号(1976年),第5-30页。

G。克雷韦拉斯,公共关系é与部件兼容的订单,数学。科学。Humaines第53号(1976年),第5-30页

T。曼维尔,V。皮劳德,图形嵌套复合体的兼容性风扇,arXiv:1501.07152[math.CO],2015年。

J、 -C。诺维利,J.-Y。蒂本,m-置换的Hopf代数,(m+1)-元树和m-停车函数,arXiv:1403.5962[math.CO],2014年。

文森特·皮劳德,砖多面体、格商与Hopf代数,arXiv:1505.07665[math.CO],2015年。

文森特·皮劳德,V庞斯,受试者,arXiv:1606.09643[math.CO],2016-2017年。

R。C。阅读,关于多边形的一般剖分,阿夸特。数学。18(1978年),第370-388页。

R。西米恩,凸多面体与计数,高级应用程序。数学。18(1997)第149-180页。

R。P。斯坦利,多边形解剖与标准Young tableaux,J。梳子。理论,长官。A、 1996年,第175-76页。

R。托马斯,几何组合学讲座[汤姆·科普兰2011年10月11日]

公式

G、 G=G(t,z)满足(1+t)*g2-z*(1-z-2*t*z)*G+t*z^4=0。

T(n,k)=二项式(n-3,k)*二项式(n+k-1,k)/(k+1),n>=3,0<=k<=n-3。

汤姆·科普兰2008年11月3日:(开始)

两个g.f.s(f1和f2)用于A033282型它们的逆(x1和x2)可以从德雷克和巴里的参考文献中推导出来。

1.a:f1(x,t)=y={1-(2t+1)x-sqrt[1-(2t+1)2x+x^2]/[2x(t+1)]=tx+(t+2t^2)x^2+(t+5t^2+5t^3)x^3+。。。

b: x1=y/[t+(2t+1)y+(t+1)y^2]=y{1/[t/(t+1)+y]-1/(1+y)}=(y/t)-(1+2t)(y/t)^2+(1+3t+3t^2)(y/t)^3+。。。

2.a:f2(x,t)=y={1-x-sqrt[(1-x)^2-4xt]}/[2(t+1)]=(t/(t+1))x+t x^2+(t+2 t^2)x^3+(t+5 t^2+5 t^3)x^4+。。。

b: x2=y(t+1)[1-y(t+1)]/[t+y(t+1)]=(t+1)(y/t)-(t+1)^3(y/t)^2+(t+1)^4(y/t)^3+。。。

c: y/x2(y,t)=[t/(t+1)+y]/[1-y(t+1)]=t/(t+1)+(1+t)y+(1+t)^2 y^2+(1+t)^3 y^3+。。。

x2(y,t)可与Lagrange反演一起用于o.g.f(A13337号)产生A033282型展示一下邮编:A133437是对A033282型也就是说,对联面体,Stasheff多面体的f-多项式的一个精化。

y/x2(y,t)可与间接Lagrange反演一起使用(A134264)产生A033282型展示一下A134264是对A001263也就是说,对联面体h-多项式的一个精化。

f1[x,t](t+1)为A088617号.

f1[xt,1/t](t+1)为A060693号,逆y/[1+t+(2+t)y+y^2]。

f1[x(t-1),1/(t-1)]t为A001263,逆y/[t+(1+t)y+y^2]。

x1(y t,t)的无符号系数为A074909号,反转行A135278号. (结束)

G、 f.:1/(1-x*y-(x+x*y)/(1-x*y/(1-(x+x*y)/(1-x*y/(1-(x+x*y)/(1-x*y/(1-(连分数)-保罗·巴里2009年2月6日

设h(t)=(1-t)^2/(1+(u-1)*(1-t)^2)=1/(u+2*t+3*t^2+4*t^3+…),则A033282型由u^(2n-1)*(1/n!)*((h(t)*d/dt)^n)t,取t=0,初始n=2。h(t)的幂级数展开式与邮编:A181289(参见。A086810). -汤姆·科普兰2011年9月6日

在不同偏移量下,行多项式等于1/(1+x)*积分{0..x}R(n,t)dt,其中R(n,t)=和{k=0..n}二项式(n,k)*二项式(n+k,k)*t^k是A063007年. -彼得·巴拉2016年6月23日

第n行多项式=(LegendreP(n-1,2*x+1)-LegendreP(n-3,2*x+1))/((4*n-6)*x*(x+1)),n>=3-彼得·巴拉2017年2月22日

n*T(n+1,k)=(4n-6)*T(n,k-1)+(2n-3)*T(n,k)-(n-3)*T(n-1,k),n>=4-方立行2019年5月7日

例子

三角形T(n,k)开始于:

不\k  0  1   2         4     5      6      7     8     9

三:   1

第四章:   1  2

第五章:   1  5   5

第六章:   1  9  21   14

第七章:   114个  56   84    42

第八章:   120 120  300   330   132

第九章:   127 225  825  1485  1287    429

十:  1925年381 35  5005  7007   5005   1430

十一:  1 44 616 4004 14014 28028  32032  19448  4862

十二:  1 54 936 7644 34398 91728 148512 143208 75582 16796

... 已重新格式化-狼牙2017年3月17日

枫木

T: =(n,k)->二项式(n-3,k)*二项式(n+k-1,k)/(k+1):序列(seq(T(n,k),k=0..n-3),n=3..12)#阿西鲁2018年11月24日

数学

t[nˉ,kˉ]=二项式[n-3,k]*二项式[n+k-1,k]/(k+1);

展平[表[t[n,k],{n,3,12},{k,0,n-3}]][[1;;52]](*让·弗兰ç奥伊斯·阿尔科弗2011年6月16日*)

黄体脂酮素

(平价)Q=(1+z-(1-(4*w+2+O(w^20))*z+z^2+O(z^20))^(1/2))/(2*(1+w)*z);对于(n=3,12,对于(m=1,n-2,print1(polcoef(Q,n-2,z),m,w),“,”))\\雨果·普福特纳2018年11月19日

(PARI)for(n=3,12,for(k=0,n-3,print1(二项式(n-3,k)*二项式(n+k-1,k)/(k+1),“,”)\\G。C。格雷贝尔2018年11月19日

(岩浆)[[二项式(n-3,k)*二项式(n+k-1,k)/(k+1):k in[0..(n-3)]]:n in[3..12]];  //G。C。格雷贝尔2018年11月19日

(Sage)[[二项式(n-3,k)*二项式(n+k-1,k)/(k+1)(对于k in(0..(n-3))]对于n in(3..12)]#G。C。格雷贝尔2018年11月19日

交叉引用

参考对角线:A000012号,A000096号,A033275,A033276号,A033277号,A033278号,A033279号;A000108号,A002054,A002055,A002056号,A007160型,A033280型,A033281号; 行总和:A001003号(施罗德数,第一项省略)。看到了吗A086810换个版本。

A007160型是对角线。囊性纤维变性。A001263.

带前导零:A086810.

囊性纤维变性。A019538年永久自动面体的“面”。

囊性纤维变性。A063007年A型关联向量,A080721号(f-向量D型联合面体),A126216号(镜像)。

囊性纤维变性。邮编:A248727关于单形的f-多项式的关系。

囊性纤维变性。A111785年(收缩分区数组,无符号;见上面的评论)。

反斜线数A005043号. -乔丹·蒂雷尔2017年6月1日

上下文顺序:A021468号 A209830 A209695年*A126350号 A204111 A079502号

相邻序列:  A033279号 A033280型 A033281号*A033283号 A033284号 A033285型

关键字

,,容易的

作者

N。J。A。斯隆

扩展

f1和f2的展开缺少系数2汤姆·科普兰2009年4月12日

状态

经核准的

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