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11, 15, 27, 31, 43, 57, 73, 91, 111, 133, 157, 183, 211, 241, 273, 307, 343, 381, 421, 463, 507, 553, 601, 651, 703, 757, 813, 871, 931, 993, 1057, 1123, 1191, 1261, 1333, 1407, 1483, 1561, 1641, 1723, 1807, 1893, 1981, 2071, 2163, 2257, 2353, 2451, 2551, 2653
链接
S.H.Weintraub，一个有趣的递归阿默尔。数学。月刊，111（2004年第6期），528-530。
配方奶粉
给定的数满足a（n）=n^2+5n+7，对于n>2-拉尔夫·斯蒂芬2004年12月4日
这是因为对于x=m^2+5*m+7，（m+2）^2<x<（m+3）^2，所以A094765号（x） =x+2*（x-（m+2）^2）=m ^2+7*m+13=（m+1）^2+5*（m+1）+7。
类似地，对于任何正整数k，当n>=0时，k^2+k+1的轨迹为n^2+（2k+1）n+k^2+k+1。
总尺寸：4+2*x+6*x^2+（7-8*x+3*x^2）/（1-x）^3。（结束）
MAPLE公司
f： =n->3*n-2*层（平方米（n））^2：
g： =proc（n）选项记忆；f（procname（n-1））结束进程：
克（0）：=11：
数学
嵌套列表[3*#-2*层[Sqrt[#]]^2&，11，50](*哈维·P·戴尔2022年2月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）列表a（nn）={print1（n=11，“，”）；对于（k=2，nn，m=3*n-2*sqrtint（n）^2；打印1（m，“，“）；n=m；）；}\\米歇尔·马库斯2015年10月23日
（PARI）Vec（4+2*x+6*x^2+（7-8*x+3*x^2）/（1-x）^3+O（x^100））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月23日
中心多边形数：a（n）=n^2-n+1。
（原名M2638 N1049）
+10
348
1, 1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, 91, 111, 133, 157, 183, 211, 241, 273, 307, 343, 381, 421, 463, 507, 553, 601, 651, 703, 757, 813, 871, 931, 993, 1057, 1123, 1191, 1261, 1333, 1407, 1483, 1561, 1641, 1723, 1807, 1893, 1981, 2071, 2163, 2257, 2353, 2451, 2551, 2653
评论
这些是霍格本的中心多边形数字，由符号表示
...2....
。。。
…2.无。。
（P带有三个附件）。
同时也是n×n可逆{0,1}矩阵可以具有的最大1个数。（见哈尔莫斯的证明）-费利克斯·戈德伯格（felixg（AT）tx.technion.ac.il），2001年7月7日
当n>=1时，由n个相交圆形成的内部区域的最大数量-阿玛纳斯·穆尔西2001年7月7日
这些项是n个连续奇数中最小的一个，其和为n^3:1，3+5=8=2^3，7+9+11=27=3^3，依此类推-阿玛纳斯·穆尔西2001年5月19日
（n*a（n+1）+1）/（n^2+1）是形式（n*k+1）/-贝诺伊特·克洛伊特2002年5月2日
对于n>=3，a（n）也是n阶车轮图W（n）中的循环数-Sharon Sela（sharonsela（AT）hotmail.com），2002年5月17日
设b（k）定义如下：b（1）=1，b（k+1）>b（k；则对于n>0，b（n）=a（n）-贝诺伊特·克洛伊特2002年8月23日
删除前三个术语。那么n*a（n）+1=（n+1）^3。例如，7*1+1=8=2^3，13*2+1=27=3^3，21*3+1=64=4^3，等等-阿玛纳斯·穆尔西2002年10月20日
算术级数的第n项，具有第一项1和公共差n:a（1）=1->1，2，3，4，5。。。；a（2）=3->1，3。。。；a（3）=7->1、4、7。。。；a（4）=13->1、5、9、13-阿玛纳斯·穆尔西2004年3月25日
完全图K_{n+1}（n>=1）的任意两个不同顶点之间长度为3的游动次数。示例：a（2）=3，因为在完整的图ABC中，在a和B之间有以下长度为3的游程：ABAB、ACAB和ABCB-Emeric Deutsch公司2004年4月1日
[1，2，0，0，0，…]的Narayana变换=[1，3，7，13，21，…]。设M=的无限下三角矩阵A001263号设V=向量[1，2，0，0，…]。然后A002061号启动（1、3、7…）=M*V-加里·亚当森2006年4月25日
序列3、7、13、21、31、43、57、73、91、111。。。是重复应用映射n->n+2*n的平方余时3的轨迹，cf。A094765号.
也是n^3 mod（n^2+1）-扎克·塞多夫2006年8月31日
忽略第一个，这些是具有整数尺寸的矩形平行六面体，具有整数内部对角线。使用毕达哥拉斯：sqrt（a^2+b^2+c^2）=d，一个整数；那么这个序列：sqrt（n^2+（n+1）^2+（n（n+1））^2）=2T_n+1是第一个也是最简单的例子。问题：是否存在不满足以下一般公式的整数对角线？sqrt（（k*n）^2+（k*（n+（2*m+1）））^2+-马可·马托西奇2006年11月10日
a（n）为素数的数字n列在A055494号质数a（n）列在A002383号。所有术语都是奇数。a（n）的基本因子列于A007645号.3除a（3*k-1），7除a（7*k-4）和a），13^2除a（13^2*k+23）和a（13|2*k-22），13|3除a（13 ^3*k+1037）和a（13^3*k-1036）-亚历山大·阿达姆楚克2007年1月25日
2n X 2n螺旋的主对角线上的数字（已排序）。例如，当n=2时：
.
7---8---9--10
| |
6 1---2 11
| | |
5---4---3 12
|
16--15--14--13
.
a（n）=AlexanderPolynomial[n]定义为Det[Transpose[S]-n S]，其中S是Seifert矩阵{{-1，1}，{0，-1}}-阿图尔·贾辛斯基2008年3月31日
起始（1，3，7，13，21，…）=[1，2，2，0，0，0]的二项式变换；例如：a（4）=13=（1，3，3，1）点（1，2，2，0）=（1+6+6+0）-加里·亚当森2008年5月10日
a（n）也是扇形图F（n）的维纳指数。扇形图F（n）定义为通过将n节点路径图的每个节点与一个附加节点连接而获得的图。连通图的维纳指数是图中所有无序顶点对之间距离的总和。图F（n）的维纳多项式是（1/2）t[（n-1）（n-2）t+2（2n-1）]。示例：a（2）=3，因为对应的扇形图是3个节点（三角形）上的循环，距离分别为1、1和1。
（结束）
对于序列的所有元素k=n^2-n+1，sqrt（4*（k-1）+1）是一个整数，因为4*（k-1）+1=（2*n-1）^2是一个完美的正方形。构建此序列的交点A000225号，k还可以是k=2^x-1的形式，这只适用于k=1、3、7、31和8191。[证明：仍然4*（k-1）+1=2^（x+2）-7必须是一个完美的正方形，它具有由A060728号：x=1、2、3、5或13。]换句话说，序列A038198号定义此序列中形式2^x-1的所有元素。例如k=31=6*6-6+1；平方（（31-1）*4+1）=平方（121）=11=A038198号(4). -阿尔茨海耶夫·阿斯卡尔M型2011年6月1日
如果你画一个三角形，它的一边是单位长度，一边是长度n，中间有Pi/3弧度的角，那么三角形第三条边的长度就是a（n）的平方根-Elliott线2013年1月24日
设p（x）n-1次插值多项式通过n个点（n，n）和（1,1），（2,1）。。。，（n-1，1）。则p（n+1）=a（n）-乔瓦尼·雷斯塔2014年2月9日
对于n>1:a（n）是[n+1]X[n+1]棋盘上可以共存而不相互攻击的最大皇后总数。具体来说，这将是一个单独的一种颜色的女王，被放置在棋盘周边的任何位置，面对对手的a（n）-1大小的“军队”==A002378号（n-1）-鲍勃·塞尔科2015年2月7日
对于n>=1，a（n+1）是n阶有限射影平面的点数和线数（参见Hughes和Piper，1973年，定理3.5，第79-80页）。对于n=3，a（4）=13，请参阅维基百科链接第2.3节中的“有限示例”，了解点线矩阵-沃尔夫迪特·朗2015年11月20日
泛化费曼三角问题解的分母。如果三角形的每个顶点都沿对边与点（1/p）相连（例如顺时针测量），则由这些直线形成的内部三角形的面积等于（p-2）^2/（p^2-p+1）乘以原始三角形的面积，p>2。例如，当p=3时，面积比为1/7。面积比的分子由下式给出A000290型偏移量为2。[库克与伍德，2004年。]-乔·马拉斯科2017年2月20日
n^2边长为1 X 1 X 1的等边三角形瓷砖可以放在一起形成n X n X n三角形。对于n>=2，a（n-1）是包含的不同2 X 2 X 2三角形的数量-海因里希·路德维希2017年3月13日
对于n>=0，连分式[n，n+1，n+2]=（n^3+3n^2+4n+2）/（n^2+3n+3）=A034262号（n+1）/a（n+2）=n+（n+2）/a（n+2）；例如，[2,3,4]=A034262号（3） /a（4）=30/13=2+4/13-里克·L·谢泼德，2017年4月6日
从b（1）=1开始，不允许数字0，设b（n）=序列中尚未出现的最小非负整数，使得b（n-1）的最后一个数字加上b（n。。。，9.这定义了9个有限序列，每个序列的长度等于a（k），k=1。。。，9.（参见A289283型-A289287号对于k=5..9）对于k=10，序列是无限的(1988年2月). 例如，对于k=4，b（n）=1,3,11,32,22,21,33,12,22,23,13,13,14。这些术语可以按以下大小k*（k-1）+1的数组排序：
1 2 3
21 22 23
31 32 33
11 12 13 14
.
序列以术语1k结束，该术语位于矩形数组外，并给出术语+1（参见链接）-恩里克·纳瓦雷特2017年7月2日
当你把自然数写在奇数大小2*n+1的组中时，中心多边形数字是分隔符（在下面的括号中），从大小为1的组{2}开始：（1）2（3）4,5,6（7）8,9,10,11,12（13）14,15,16,17,18,19,20（21）22,23,24,25,26,27,28,29,30（31）32,33,34,35,36,37,38,39,41,41,42（43）-恩里克·纳瓦雷特2017年7月11日
由于（n+1）^2-（n+1”）+1=n^2+n+1，那么从7开始，这些数字也正是在所有基数中用111表示的数字：111（2）=7，111（3）=13-罗恩·诺特2017年11月14日
二进制2X（n-1）矩阵的数量，使得每行和每列最多有一个1-德米特里·卡梅内茨基2018年1月20日
观察到bishop访问的方块在螺旋编号板上移动，并从第二任期开始，在每一步移动到可用的最低未访问方块（参见。A316667型). 应该注意的是，主教只会沿着螺旋线的第一条对角线走到正方形-本杰明·奈特2019年1月30日
C（7,3,2），{1,2,4}
C（13,4,2），{0,1,3,9}
C（21,5,2），{3,6,7,12,14}
C（31,6,2），{1,5,11,24,25,27}
C（43,7,2），存在未解决
C（57,8,2），{0,1,6,15,22,26,45,55}
接下来的未解决案例是C（111,11,2）和C（157,13,2）。（结束）
“在我们仔细研究的范围内，仅当n的形式为n=k（k+1）+1，k=3，4，5，6，7，即n=13，21，31，43和57时，最优填料基本上是不规则的。”（引自Lubachevsky，Graham link，Introduction）-雷纳尔·罗森塔尔2020年5月27日
对于n>=1，a（n）是方程x^2-[x^2]=（x-[x]）^2的区间1<=x<=n中的解数x，其中[x]=楼层（x）。对于n=3，区间[1，3]中的a（3）=7解是1，3/2，2，9/4，5/2，11/4和3。
这个序列是1984年第20届英国数学奥林匹克竞赛期间提出的第4道问题的答案（见链接B.M.O 1984。和Gardiner参考文献）。（结束）
以英国动物学家、统计学家和作家兰斯洛特·托马斯·霍格本（1895-1975）的名字命名为“霍格本数字”-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月24日
具有n+1个顶点（n>0）的2-退化图的最小维纳指数。通过在两个现有顶点附近迭代添加一个新的2叶（2次顶点），可以从一个2团构造一个最大的2退化图。极值图是直径最大为2的最大2-退化图-艾伦·比克2022年10月14日
a（n）是避免模式123、213和312的大小为n的停车功能的数量-劳拉·普德威尔2023年4月10日
从k=2开始的a（k）的重复迭代产生Sylvester序列。，A000058号（n） =a^n（2），其中a^n是a（k）的第n次迭代-柯蒂斯·贝克特尔2024年4月4日
参考文献
《阿基米德问题驱动》，尤里卡，22（1959），15。
Steve Dinh，《奥林匹克数学难题及其解决方案》，作者之家，2011年，2007年英国数学奥林匹克第一题，第160页。
安东尼·加德纳（Anthony Gardiner），《数学奥林匹克手册：问题解决导论》，牛津大学出版社，1997年，2011年再版，第4题，第64和173页（1984年）。
Paul R.Halmos，《线性代数问题书》，MAA，1995年，第75-6、242-4页。
Ross Honsberger，《数学创新》，兰登书屋，1970年，第87页。
丹尼尔·休斯（Daniel R.Hughes）和弗雷德里克·查尔斯·派珀（Frederick Charles Piper），《投影平面》（Projective Planes），施普林格出版社，1973年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
Ayomikun Adeniran和Lara Pudwell，停车功能中的模式避免，枚举器。梳子。申请。3:3（2023），第S2R17条。
理查德·比恩（Richard Bean）和埃巴多拉·马哈穆迪安（Ebadollah S.Mahmoodian），拉丁方中最大临界集大小的一个新界《离散数学》，第267卷，第1-3期（2003年），第13-21页，arXiv预印本，arXiv:math/0107159[math.CO]，2001年。
Daniel Birmajer、Juan B.Gil、David S.Kenepp和Michael D.Weiner，弱序的受限生成树，arXiv:2108.04302[math.CO]，2021。
R.J.Cook和G.V.Wood，费曼三角《数学公报》，第88卷，第512号（2004年），第299-302页。
克拉克·金伯利，互补方程，《整数序列杂志》，第10卷（2007年），第07.1.4条。
克拉克·金伯利（Clark Kimberling）和约翰·布朗（John E.Brown），部分补体和转座色散，J.整数序列。，第7卷（2004年），第04.1.6条。
Boris D.Lubachevsky和Ronald L.Graham，包围全等非重叠圆的最小周长矩形，arXiv:math/0412443[math.MG]，2004-2008。
Boris D.Lubachevsky和Ronald L.Graham，包围全等非重叠圆的最小周长矩形《离散数学》，第309卷，第8期，（2009年4月28日），第1947-1962页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
Bruce E.Sagan、Yeong-Nan Yeh和Ping Zhang，图的维纳多项式，国际。量子化学杂志。，第60卷（1996年），第959-969页。
史蒂文·温特劳布（Steven H.Weintraub），一个有趣的递归阿默尔。数学。《月刊》，第111卷，第6期（2004年），第528-530页。
配方奶粉
通用名称：（1-2*x+3*x^2）/（1-x）^3-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=-（n-5）*a（n-1）+（n-2）*a。
a（n）=Phi_6（n）=Phi_3（n-1），其中Phi_k是第k个分圆多项式。
x*（1+x^2）/（1-x）^3是0、1、3、7、13…的g.f。。。
a（n）=2*C（n，2）+C（n-1，0）。
例如：（1+x^2）*exp（x）。（结束）
a（n）=天花板（n-1/2）^2）-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月16日。[因此，术语大约位于连续正方形的中间，因此（除了1）不是正方形-N.J.A.斯隆2005年11月1日]
a（n）=1+和{j=0..n-1}（2*j）.-Xavier Acloque，2003年10月8日
a（n）=M^（n-1）*[1 1 1]中最左边的项，其中M=3X3矩阵[1 1 1/0 1 2/0 0 1]。例如，由于M^5*[1 1 1]=[31 11 1]，a（6）=31-加里·亚当森2004年11月11日
a（n+1）=n^2+n+1。a（n+1）*a（n）=（n^6-1）/（n^2-1）=n^4+n^2+1=a（n^2+1）（此序列中两个连续数字的乘积属于此序列）。（a（n+1）+a（n））/2=n^2+1。（a（n+1）-a（n））/2=n.a（（a（n+1）+a（n-亚历山大·阿达姆楚克2006年4月13日
a（n+1）是（（n+1”）！+的分子（n-1）！）/不-阿图尔·贾辛斯基2007年1月9日
a（n）=Det[Transpose[{{-1，1}，{0，-1}}]-n{-1，10}，}，0,1}}]-阿图尔·贾辛斯基2008年3月31日
a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3），n>=3-杰姆·奥利弗·拉丰2008年12月2日
a（n）=（n-1）^2+（n-1-杰森·金伯利2011年10月18日
G.f.：1/（1-x/（1-2*x/（1+x/（1-2*x/））））-迈克尔·索莫斯2014年4月3日
求和{n>=0}1/a（n）=1+Pi*tanh（Pi*sqrt（3）/2）/sqrt（三）=2.79814728056269018-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年4月10日
和{n=1..M}反正切（1/a（n））=反正切（M）-李·纽伯格2024年5月8日
产品{n>=1}（1+1/a（n））=cosh（sqrt（7）*Pi/2）*sech（sqrt（3）*Pi/2。
产品{n>=2}（1-1/a（n））=Pi*sech（sqrt（3）*Pi/2）。（结束）
对于n>1，sqrt（a（n）+sqrtn.（名词）-迭戈·拉塔吉2021年4月17日
a（n）=（1+（n-1）^4+n^4）/（1+-伯纳德·肖特2021年12月27日
例子
G.f.=1+x+3*x^2+7*x^3+13*x^4+21*x^5+31*x ^6+43*x^7+。。。
数学
文件夹列表[#1+#2&，1，2范围[0，50]](*罗伯特·威尔逊v2011年2月2日*）
线性递归[{3，-3，1}，{1，1，3}，60](*哈维·P·戴尔2011年5月25日*）
系数列表[级数[（1-2x+3x^2）/（1-x）^3，{x，0，52}]，x](*罗伯特·威尔逊v，2018年2月18日*）
分圆[6，范围[0，100]](*保罗·沙萨2024年2月9日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=n^2-n+1
（Maxima）制造商列表（n^2-n+1，n，0，55）/*马丁·埃特尔，2012年10月16日*/
（哈斯克尔）
（岩浆）[0..50]]中的[n^2-n+1:n//韦斯利·伊万·赫特2014年6月12日
（GAP）列表（[0..50]，n->n^2-*n+1）#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年5月27日
交叉参考
囊性纤维变性。A000037号,A000124号,A000217号,A001263号,A001844号,A002383号,A004273号,A005408号,A005563号,A007645号,A014206号,A051890美元,A055494号,A091776号,2014年12月13日,A132382号,A135668型,A137928号,A139250型,A256188型,A028387号.
0, 1, 3, 5, 4, 6, 8, 10, 12, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78
评论
n在m->a（m）迭代下的轨迹最终是常数，如果n是一个完美的平方。
猜想证明：
（1） （n+2）^2-n^2=n^2+4n+4-n^2=4n+4
（2） （n+1）^2-n^2=n^2+2n+1-n^2=2n+1
（3） （n+1）+（n+1）的平方过量-（n+n的平方过量）=2，除非（n+1）是正方形，其中a（n）折叠回到（n+1）
（4） 因此，由于（2）和（3），序列有奇偶数块，以奇偶平方m^2开始，长度为2m+1：
0,
1, 3, 5,
4, 6, 8, 10, 12,
9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,
16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32,
...
（5） 这样一个由2m+1个数字组成的块将填充所有介于之间的偶数或奇数
n^2和（n+2）^2
（6） 但是，因为一个块开始于n^2+0，n^2+2，n^2+4。。。，这样一个块中的最后一个数字是n^2+2*（2n+1-1）=n^2+4n
（7） 所以数字n^2+4n+2=（n+2）^2-2缺失了。
证明结束。（结束）
链接
S.H.Weintraub，一个有趣的递归阿默尔。数学。月刊，111（2004年第6期），528-530。
数学
f[n_]：=2 n-（楼层@Sqrt@n）^2；表[f@n，{n，0，71}](*罗伯特·威尔逊v2009年1月23日*）
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