搜索： a367906-编号：a367905
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A133686号
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| 每个连接组件中最多有一个循环的标记n节点图的数量。 |
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1, 1, 2, 8, 57, 608, 8524, 145800, 2918123, 66617234, 1704913434, 48300128696, 1499864341015, 50648006463048, 1847622972848648, 72406232075624192, 3033607843748296089, 135313823447621913500, 6402077421524339766058, 320237988317922139148736
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这些5阶图的总数是608。5阶n个标记节点上的树的森林数是291，因此大多数此类图都有一个或多个单圈。
此外，具有n个顶点的标记图的数量满足严格版本的选择公理。选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着没有元素被多次选择。相关案例是A129271号，补语A140638号。未标记的版本为A134964号. -古斯·怀斯曼2023年12月22日
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链接
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配方奶粉
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a（0）=1；对于n>=1，a（n）=n的和！prod_{j=1}^n\{压裂{A129271号（j） ^{c_j}}{j^{cj}cj! } } n，c1+2c_2+…+的所有分区nc_n；c_1，c_2。。。，c_n>=0。
例如：sqrt（-LambertW（-x）/（x*（1+LambertW（-x）））*exp（-3/4*LambertW（-x，^2）-弗拉德塔·乔沃维奇2008年9月16日
a（n）~2^（-1/4）*Gamma（3/4）*exp（-11/4）*n^（n-1/4）/sqrt（Pi）*（1-7*Pi/（12*Gamma（3/4，^2*sqrt（n）））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年10月8日
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例子
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下面我们看到了n=5的7个分区，其形式为c1+2c_2+…+ncn后跟相应的图数。我们认为A129271号（j） 表中给出
j|1|2|3|4|5|
----+-+-+-+--+---+
a（j）|1|1|4|31|347|
1*5 -> 5!1^5 / (1!^5 * 5!) = 1
2*1 + 1*3 -> 5!1^1 * 1^3 / (2!^1 * 1! * 1!^3 * 3!) = 10
2*2 + 1*1 -> 5!1^2 * 1^1 / (2!^2 * 2! * 1!^1 * 1!) = 15
3*1 + 1*2 -> 5!4^1 * 1^2 / (3!^1 * 1! * 1!^2 * 2!) = 40
3*1+2*1->5！4^1 * 1^1 / (3!^1 * 1! * 2!^1 * 1!) = 40
4*1 + 1*1 -> 5!31^1 * 1^1 / (4!^1 * 1! * 1!^1 * 1!) = 155
5*1 -> 5!347^1 / (5!^1 * 1!) = 347
总计608
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MAPLE公司
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cy:=proc（n）选项记忆；二项式（n-1,2）*
加（n-3）/（n-2-t）*n^（n-2-t），t=1..n-2）
结束时间：
T： =proc（n，k）选项记忆；
如果k=0，则为1
elif k<0或n<k然后为0
否则加上（二项式（n-1，j）*（（j+1）^（j-1）*T（n-j-1，k-j）
+cy（j+1）*T（n-j-1，k-j-1）），j=0..k）
菲
结束时间：
a： =n->加（T（n，k），k=0..n）：
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数学
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nn=20；t=总和[n^（n-1）x^n/n！，{n，1，nn}]；范围[0，nn]！系数列表[级数[Exp[t/2-3t^2/4]/（1-t）^（1/2），{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策2012年9月5日*）
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Select[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，0，5}](*古斯·怀斯曼2023年12月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^50）；Vec（塞拉普拉斯（sqrt（-lambertw（-x）/（x*（1+lambertw（-x））））*exp（-（3/4）*lambertw^2））\\G.C.格鲁贝尔2017年11月16日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A003024号
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| 带有n个标记节点的非循环有向图（或DAG）的数量。
（原名M3113）
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70
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1, 1, 3, 25, 543, 29281, 3781503, 1138779265, 783702329343, 1213442454842881, 4175098976430598143, 31603459396418917607425, 521939651343829405020504063, 18676600744432035186664816926721, 1439428141044398334941790719839535103
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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还有所有特征值为正的n×n实（0,1）-矩阵的个数推测者埃里克·韦斯特因2003年7月10日，McKay等人于2003年、2004年证明
同时也给出了[n]上二元关系半群中幂零元的个数-杰弗里·克雷策2022年5月26日
还有{1..n}的n个非空子集的集合数，以便有一种独特的方法从每个集合中选择不同的元素。例如，a（3）=25集合系统的非同构表示为：
{{1},{2},{3}}
{{1},{2},{1,3}}
{{1},{2},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{1,3}}
{{1},{1,2},{2,3}}
{{1},{1,2},{1,2,3}}
（结束）
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参考文献
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Archer，K.、Gessel，I.M.、Graves，C.和Liang，X.（2020年）。用下降数来计算非循环和强有向图。离散数学，343（11），112041。
S.R.Finch，《数学常数》，剑桥，2003年，第310页。
F.Harary和E.M.Palmer，《图解枚举》，学术出版社，纽约，1973年，第19页，等式（1.6.1）。
R.W.Robinson，计数标记的非循环有向图，F.Harary编辑的第239-273页，《图论新方向》。纽约学术出版社，1973年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
R.P Stanley，枚举组合数学I，第2版。编辑，第322页。
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链接
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Eunice Y.-J.Chen、A.Choi和A.Darwiche，基于MDL评分的剪枝，JMLR：研讨会和会议记录第52卷，98-1092016。
S.Engstrom，图的随机非循环定向2013年1月，斯德哥尔摩皇家理工学院数学系硕士论文。
Laphou Lao、Zecheng Li、Songlin Hou、Bin Xiao、Songtao Guo和Yuan Yuan Yang，区块链系统物联网应用综述：架构、共识和流量建模《ACM计算调查》（CSUR，2020）第53卷第1期第18条。
B.D.McKay、F.E.Oggier、G.F.Royle、N.J.A.Sloane、I.M.Wanness和H.S.Wilf，（0,1）-矩阵的非循环有向图和特征值《整数序列》，7（2004），#04.3.3。
B.D.McKay、F.E.Oggier、G.F.Royle、N.J.A.Sloane、I.M.Wanness和H.S.Wilf，（0,1）-矩阵的非循环有向图和特征值，arXiv:math/0310423[math.CO]，2003年10月28日。
J.Peters、J.Mooij、D.Janzing和B.Schölkopf，基于连续加性噪声模型的因果发现，arXiv预印本arXiv:1309.6779[stat.ML]，2013年。
I.Shpitser、T.S.Richardson、J.M.Robins和R.Evans，嵌套马尔可夫模型中的参数和结构学习，arXiv预印arXiv:1207.5058[stat.ML]，2012年。
I.Shpitser、R.J.Evans、T.S.Richardson和J.M.Robins，嵌套马尔可夫模型简介《行为计量学》，《行为计量经济学》第41卷，第1期，2014年，第3-39页。
R.P.斯坦利，图的非循环方向，离散数学。5 (1973), 171-178. 北荷兰出版公司。
克里斯蒂安·托斯（Christian Toth）、克里斯蒂安·诺尔（Christial Knoll）、弗兰兹·佩恩科普夫（Franz Pernkopf）和罗伯特·佩哈兹（Robert Peharz），Rao-Blackwelling贝叶斯因果推断，arXiv:2402.14781[cs.LG]，2024。
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配方奶粉
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a（0）=1；对于n>0，a（n）=和{k=1..n}（-1）^（k+1）*C（n，k）*2^（k*（n-k））*a（n-k。
1=和{n>=0}a（n）*exp（-2^n*x）*x^n/n-弗拉德塔·乔沃维奇2005年6月5日
1=Sum_{n=>0}a（n）*x^n/（1+2^n*x）^（n+1）-保罗·D·汉纳2009年10月17日
1=Sum_{n>=0}a（n）*C（n+m-1，n）*x^n/（1+2^n*x）^（n+m）对于m>=1-保罗·D·汉纳2011年4月1日
log（1+x）=和{n>=1}a（n）*（x^n/n）/（1+2^n*x）^n-保罗·D·汉纳2011年4月1日
设E（x）=Sum_{n>=0}x^n/（n！*2^C（n，2））。那么这个序列的生成函数是1/E（-x）=Sum_{n>=0}a（n）*x^n/（n！*2^C（n，2））=1+x+3*x^2/（2！*2）+25*x^3/（3！*2|3）+543*x^4/（4！*2*6）+。。。（斯坦利）。囊性纤维变性。A188457号. -彼得·巴拉2013年4月1日
a（n）~n*2^（n*（n-1）/2）/（M*p^n），其中p=1.488078545599710294656246…是方程Sum_{n>=0｝（-1）^n*p^n/（n！*2^（n*（n-1）/2））=0的根，并且M=Sum_{n>=1｝（-1）^（n+1）*p^n/（（n-1）*2^（n*（n-1）/2））=0.57436237330931147691667……对文章“（0,1）-矩阵的无圈有向图和特征值”的引用都给出了错误的值M=0.474-瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年12月9日[回复来自N.J.A.斯隆，2013年12月11日：值0.474有误，应该是0.574。该值取自斯坦利1973年的论文。]
exp（和{n>=1}a（n）*x^n/n）=1+x+2*x^2+10*x^3+146*x^4+6010*x^5+。。。似乎具有整数系数（参见。A188490型)-彼得·巴拉2016年1月14日
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例子
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对于n=2，三个（0,1）-矩阵是{{{1，0}，{0，1}}，}。
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MAPLE公司
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p： =evalf（解（和（（-1）^n*x^n/（n！*2^（n*（n-1）/2）），n=0..无穷大）=0，x），50）；M： =evalf（总和（（-1）^（n+1）*p^n/（n-1）*2^（n*（n-1）/2），n=1..无穷大），40）；#渐近公式中常数p和M的计算程序，瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月9日
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数学
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a[0]=a[1]=1；a[n]：=a[n]=和[-（-1）^k*二项式[n，k]*2^（k*（n-k））*a[n-k]，{k，1，n}]；表[a[n]，{n，0，13}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2012年5月21日，PARI之后*）
表[2^（n*（n-1）/2）*n！*系列系数[1/总和[（-1）^k*x^k/k！/2^（k*（k-1）/2(*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月19日*）
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]]，{n}]，Length[Celect[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]]==1&]]，}n，0，5}](*古斯·怀斯曼2024年1月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<1，n==0，和（k=1，n，-（-1）^k*二项式（n，k）*2^（k*（n-k））
（PARI）{a（n）=polcoeff（1-和（k=0，n-1，a（k）*x^k/（1+2^k*x+x*O（x^n））^（k+1）），n）}\\保罗·D·汉纳2009年10月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A367903型
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| {1..n}的非空子集的集合数与选择公理的严格版本相矛盾。 |
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67
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0,4
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评论
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选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着没有元素被多次选择。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（2）=1集合系统是{{1}，{2}，}。
a（3）=67集合系统具有以下21个非同构代表：
{{1},{2},{1,2}}
{{1},{2},{3},{1,2}}
{{1},{2},{3},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,3}}
｛｛1｝、｛2｝、｛1、2｝、｛1、2、3｝｝
｛｛1｝、｛2｝、｛1，3｝、｛2，3｝｝
{{1},{2},{1,3},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{2,3},{1,2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
{{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Rest[Subsets[Range[n]]]，Select[Tuples[#]，UnsameQ@#&]={}&]]，{n，0，3}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007716号,A083323号,A092918号,A102896号,238877元,A306445,A355739型,A355740型,A367862飞机,A367905型,A368409型,A368413型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A367902型
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| 满足严格选择公理版本的{1..n}的非空子集的集合数。 |
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+10
64
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0,2
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评论
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选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着没有元素被多次选择。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（2）=7套系统：
{}
{{1}}
{{2}}
{{1,2}}
{{1},{2}}
{{1},{1,2}}
{{2},{1,2}}
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]]]，Select[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，0，3}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A007716号,A083323号,A092918号,A102896年,238877元,A306445型,A355739型,A355740型,A367862飞机,A367905型,A370636型.
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A367905型
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| 选择不同二进制索引序列的方法的数量，n的每个二进制索引中的一个。 |
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61
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 1, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 2, 2, 1, 4, 1, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 4, 1, 2, 0, 3, 0, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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n的二进制索引（第n行A048793号)是1在其反向二进制展开中的任何位置。例如，18具有反向二进制展开（0,1,0,0,1）和二进制索引{2,5}。
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链接
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例子
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352具有二元指数{{2,3}，{1,2,3}，{1,4}}的二元指数，有六种可能的选择（2,1,4），（2,3,1），（2,3,4）。
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数学
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bpe[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
表[Length[Select[Tuples[bpe/@bpe[n]]，UnsameQ@@#&]]，{n，0，100}]
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黄体脂酮素
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（Python）
来自itertools导入计数、islice、product
def bin_i（n）：#二进制索引
如果x=='1']，则返回（枚举（bin（n）[2:][：：-1]）中i的[（i+1），x）
def a_gen（）：术语的#生成器
对于计数（0）中的n：
c=0
对于列表中的j（乘积（*[bin_i（k）代表bin_i（n）中的k））：
如果len（set（j））==len（j）：
c+=1
产量c
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000612号,2005年5月21日,A072639号,A309326型,A326031型,A326675型,A326702型,A326753型,A367902型,A367903型,A367904型,A367912型.
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关键词
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非n,基础,改变
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作者
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状态
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经核准的
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A367907型
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| 对n进行编号，以便不可能为n的每个二进制索引选择不同的二进制索引。 |
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+10
60
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7, 15, 23, 25, 27, 29, 30, 31, 39, 42, 43, 45, 46, 47, 51, 53, 54, 55, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 71, 75, 77, 78, 79, 83, 85, 86, 87, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 101, 102, 103, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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此外，集合系统的BII-数（非空集合的集合）与选择公理的严格版本相矛盾。
n的二进制索引（第n行A048793号)是1在其反向二进制展开中的任何位置。集系统是有限非空集的有限集。我们定义了一个BII-数为n的集系统，它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个有限非空集的有限集都有不同的BII-号。例如，18具有倒置的二进制数字（0,1,0,0,1），并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3}，所以{{2}、{1,3{}的BII编号为18。
选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着没有元素被多次选择。
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链接
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配方奶粉
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例子
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BII编号为23的集合系统{{1}、{2}、}、1,2}和{1,3}}有选项（1,2,1,1）、（1,2,1,3）、（1,2,2,1）和（1,2,2,3），但这些选项都不包含所有不同的元素，因此23位于序列中。
术语和相应的集合系统开始于：
7: {{1},{2},{1,2}}
15: {{1},{2},{1,2},{3}}
23: {{1},{2},{1,2},{1,3}}
25:｛｛1｝，｛3｝，｛1，3｝｝
27:｛｛1｝、｛2｝、｛3｝、｛1，3｝｝
29: {{1},{1,2},{3},{1,3}}
30: {{2},{1,2},{3},{1,3}}
31: {{1},{2},{1,2},{3},{1,3}}
39: {{1},{2},{1,2},{2,3}}
42: {{2},{3},{2,3}}
43: {{1},{2},{3},{2,3}}
45: {{1},{1,2},{3},{2,3}}
46: {{2},{1,2},{3},{2,3}}
47: {{1},{2},{1,2},{3},{2,3}}
51: {{1},{2},{1,3},{2,3}}
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数学
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bpe[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
选择[Range[100]，选择[Tuples[bpe/@bpe[#]]，UnsameQ@@#&]={}&]
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黄体脂酮素
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（Python）
来自itertools导入计数、islice、product
def bin_i（n）：#二进制索引
如果x=='1']，则返回（枚举（bin（n）[2:][：：-1]）中i的[（i+1），x）
def a_gen（）：#术语生成器
对于计数（1）中的n：
p=列表（乘积（*[bin_i（k）代表bin_i中的k）]）
x=长度（p）
对于范围（x）中的j：
如果len（set（p[j]））==len（p[j]）：中断
如果j+1==x：产量（n）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000612号,A055621号,A072639号,A083323美元,A309326型,A326702型,A326753型,A367769型,A367901型,A367902型,A367912型.
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 47, 51, 53, 55, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 111, 113, 119, 123, 127, 129, 131, 137, 139, 141, 143, 145, 149, 151, 155, 157, 161, 163
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是112798英镑.
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链接
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例子
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2849的素数指数为{4,5,12}，包含素数因子{2,2}、{5}、}2,3}，在两个选择（2,5,2）和（2,5,12）中，后者的项都不同，因此2849在序列中。
基本指数的术语及其基本指数开始于：
1: {}
3: {{1}}
5: {{2}}
7: {{1,1}}
11: {{3}}
13: {{1,2}}
15: {{1},{2}}
17: {{4}}
19: {{1,1,1}}
23：｛｛2,2｝｝
29: {{1,3}}
31: {{5}}
33: {{1},{3}}
35: {{2},{1,1}}
37: {{1,1,2}}
39: {{1},{1,2}}
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数学
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prix[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
选择[Range[100]，选择[Tuples[prix/@prix[#]]，UnsameQ@@#&]={}&]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A368413型
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| n分解为大于1的正整数的次数，因此不可能为每个因子选择不同的素因子。 |
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+10
41
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0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 4, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 3, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 7, 1, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 3, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 10, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 10, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 7, 4, 0, 0, 2, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,8
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评论
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例如，因子分解f=2*3*6有两种方法来选择每个因子的素因子，即（2,3,2）和（2,3,1），但这两种方法都没有所有不同的元素，因此f在a（36）下计算。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（1）=0到a（24）=3分解：
…2*2。。。2*4 3*3 .. 2*2*3 ... 2*8 . 2*3*3 . 2*2*5 ... 2*2*6
2*2*2 4*4 2*3*4
2*2*4 2*2*2*3
2*2*2*2
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数学
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facs[n_]：=If[n<=1，｛｛｝｝，Join@@Table[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，｛d，Rest[Divisions[n]]｝]]；
表[Length[Select[facs[n]，Select[Tuples[First/@FactorInteger[#]&/@#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，100}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A368097型
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| 权重为n的非同构多集划分的数量与选择公理的严格版本相矛盾。 |
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+10
39
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抵消
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0,4
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评论
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多集分区是有限非空多集的有限多集。多集分区的权重是其元素的基数之和。权重通常与顶点数不同。
选择公理说，给定任意一组非空集Y，都可以从中选择一个包含元素的集。严格版本要求该集合具有与Y相同的基数，这意味着没有元素被多次选择。
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链接
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例子
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a（2）=1到a（4）=12个多集分区的非同构代表：
{{1},{1}} {{1},{1,1}} {{1},{1,1,1}}
{{1},{1},{1}} {{1,1},{1,1}}
{{1},{2},{2}} {{1},{1},{1,1}}
｛｛1｝，｛1｝，｛2｝｝
{{1},{1},{2,3}}
{{1},{2},{1,2}}
{{1},{2},{2,2}}
{{2},{2},{1,2}}
｛｛1｝，｛1｝，｛1｝，｛1｝｝
{{1},{1},{2},{2}}
{{1},{2},{2},{2}}
{{1},{2},{3},{3}}
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数学
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sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
mpm[n_]：=连接@@表[Union[Sort[Sort/@（#/.x_Integer:>s[[x]]）]和/@sps[Range[n]]]，{s，Flatten[MapIndexed[Table[#2，{#1}]&，#]]和/@整数分区[n]}]；
brute[m_]：=第一个[Sort[Table[Sort[排序/@（m/.Rule@@@表[{i，p[i]]}，{i，长度[p]}]）]，{p，排列[Union@@m]}]]；
表[Length[Union[brute/@Select[mpm[n]，Select[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，0，6}]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 2, 15, 110, 936, 12073, 273972, 12003332, 1018992968, 165091159269, 50502031331411, 29054155657134165, 31426485969804026075, 64001015704527557101231, 245935864153532932681481794, 1787577725145611700547871854870, 24637809253125004524383007473440146
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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我们可以在第53页的“巨型组件的诞生”中找到以下链接：“图或多重图的多余部分是边的数量加上非循环组件的数量，减去顶点的数量。”
如果G只有一个具有4个节点的复杂组件，则G的“非复杂部分”可以是，
a） 一个4级森林。有6个森林，所以2*6=12个图形。
b） 一个三角形和一个孤立顶点，或2*1=2个图形。
c） 一个4阶单圈图，因此2*2=4个图。
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链接
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Svante Janson、Donald E.Knuth、Tomasz Luczak和Boris Pittel，巨型组件的诞生.
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配方奶粉
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例子
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下面我们显示a（8）=12073。请注意A140636号（n） 是具有n个节点的正余连通图的数目。
设G是一个具有8个节点的正余连通图。在这种情况下，G有一个或两个复杂分量。我们有3个8阶图，其中包含两个复杂分量。下图描述了其中一个图表：
O--O…O--O
|\..|...|\./|
|.\.|…|。十、|
|..\|...|/.\|
O--O…O--O
如果G有一个具有5个节点的复杂组件，则G的非复杂部分可以是，
如果G有一个具有6个节点的复杂组件，则G的非复杂部分是一个2阶森林。有2片森林。我们有140636英镑（6） *2或186个图形。
如果G有一个包含7个节点的复杂组件，则G的非复杂部分是一个孤立的顶点。我们有A140636号（7） ，或809个图形。
总数为3+12+2+4+39+13+186+809+11005=12073。
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数学
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brute[m_]：=第一个[Sort[Table[Sort[Cort/@（m/.Rule@@@Table[{（Union@@m）[[i]]，p[[i]]}，{i，Length[p]}]）]，{p，排列[Range[Length[Union@@m]]}]]]；
表[Length[Union[brute/@Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，Select[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]={}&]]，{n，0，5}](*古斯·怀斯曼2024年2月14日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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