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%I M3113#178 2024年2月26日17:08:46
%S 1,1,3,255432928137815031138779265578370232931213442454842881，
%电话：417509897643059814331603459396418917607425，
%电话：5219396513438294050504063186766007444320351866648169267211439428141044398334941790719839535103
%N具有N个标记节点的非循环有向图（或DAG）的数量。
%C也是所有特征值为正的n×n实（0,1）-矩阵的个数由_Eric W.Weisstein于2003年7月10日推测，并由McKay等人于2003年、2004年证明
%C还有n X n实（0,1）-矩阵的数量，其永久值等于1，直到行/列的置换，参见A089482。-_Vladeta Jovovic_，2009年10月28日
%C也是[n]上二元关系半群中幂零元的个数_杰弗里·克里泽尔，2022年5月26日
%C来自Gus Wiseman_，2024年1月1日：（开始）
%C也是{1..n}的n个非空子集的集合数，以便有一种独特的方法从每个集合中选择不同的元素。例如，a（3）=25集合系统的非同构表示为：
%C{{1}、{2}、}3}
%C{{1}，{2}，}1,3}}
%C{{1}、{2}、}1,2,3}}
%C｛｛1｝，｛1，2｝，｛1，3｝｝
%C{{1}，{1,2}，}2,3}
%C{{1}、{1,2}、}1,2,3}}
%C这些集合系统的等级为A367908，是A367906的子集，用于多集合A368101。
%C决不可能的版本是A368600，任意长度的A367903，排名为A367907。
%C至少一种方式的版本是A368601，任意长度的A367902。
%C（结束）
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%F a（0）=1；对于n>0，a（n）=和{k=1..n}（-1）^（k+1）*C（n，k）*2^（k*（n-k））*a（n-k。
%F1=Sum_｛n>=0｝a（n）*exp（-2^n*x）*x^n/n！.-_Vladeta Jovovic_，2005年6月5日
%F a（n）=和{k=1..n}（-1）^（n-k）*A046860（n，k）=和_{k=1.n}（-1^（n-k）*k*A058843（n，k）.-_Vladeta Jovovic_，2008年6月20日
%F 1=和{n=>0}a（n）*x^n/（1+2^n*x）^（n+1）_Paul D.Hanna，2009年10月17日
%F 1=Sum_{n>=0}a（n）*C（n+m-1，n）*x^n/（1+2^n*x）^（n+m）对于m>=1.-_Paul D.Hanna，2011年4月1日
%F log（1+x）=Sum_{n>=1}a（n）*（x^n/n）/（1+2^n*x）^n.-Paul D.Hanna，2011年4月1日
%设E（x）=Sum_{n>=0}x^n/（n！*2^C（n，2））。那么这个序列的生成函数是1/E（-x）=Sum_{n>=0}a（n）*x^n/（n！*2^C（n，2））=1+x+3*x^2/（2！*2）+25*x^3/（3！*2|3）+543*x^4/（4！*2*6）+。。。（斯坦利）。参见A188457.-_Peter Bala，2013年4月1日
%F a（n）~n*2^（n*（n-1）/2）/（M*p^n），其中p=1.488078545599710294656246…是等式和{n>=0}（-1）^n*p^n/（n！*2^*2^（n*（n-1）/2）=0.57436237330931147691667…两篇对文章“（0,1）-矩阵的非循环有向图和特征值”的引用都给出了错误的值M=0.474！-_Vaclav Kotesovec_，2013年12月9日[N.J.A.Sloane_的回复，2013年11月11日：值0.474有误，应该是0.574。该值取自斯坦利1973年的论文。]
%F exp（和{n>=1}a（n）*x^n/n）=1+x+2*x^2+10*x^3+146*x^4+6010*x^5+。。。似乎具有整数系数（参见A188490）_Peter Bala，2016年1月14日
%e对于n=2，三个（0,1）-矩阵是{{{1，0}，{0，1}}，}。
%p p：=evalf（解（和（（-1）^n*x^n/（n！*2^（n*（n-1）/2）），n=0..无穷大）=0，x），50）；M： =evalf（总和（（-1）^（n+1）*p^n/（n-1）*2^（n*（n-1）/2），n=1..无穷大），40）；#渐近公式中常数p和M的计算程序，_Vaclav Kotesovec_，2013年12月9日
%ta[0]=a[1]=1；a[n]：=a[n]=和[-（-1）^k*二项式[n，k]*2^（k*（n-k））*a[n-k]，{k，1，n}]；表[a[n]，{n，0，13}]（*_Jean-François Alcover_，2012年5月21日，PARI之后*）
%t表[2^（n*（n-1）/2）*n！*系列系数[1/总和[（-1）^k*x^k/k！/2^（k*（k-1）/2
%t表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{n}]，Length[Celect[Tuples[#]，UnsameQ@@#&]]==1&]]，{n，0,5}]（*_Gus Wiseman_，2024年1月1日*）
%o（PARI）a（n）=如果（n<1，n==0，和（k=1，n，-（-1）^k*二项式（n，k）*2^（k*（n-k））
%o（PARI）{a（n）=polceoff（1-和（k=0，n-1，a（k）*x^k/（1+2^k*x+x*o（x^n））^（k+1）），n）}，保尔·汉纳，2009年10月17日
%Y参考A086510、A081064（按#弧细化）、A307049（按#下降）。
%Y参考A055165，它计算非奇异{0,1}矩阵，以及A085656，它计算正定{0,1{矩阵。
%Y参见A188457、A135079、A137435（非循环三重记录仪）、A188490。
%Y对于一个独特的水槽，我们有A003025。
%Y未标记版本为A003087。
%Y这些是A046860行的反向交替总和。
%Y弱连接情况为A082402。
%Y对等版本为A334282。
%A361718的Y行总和。
%Y参见A003465、A058877、A058891、A059201、A088957、A133686、A323818。
%不，简单，好
%0、3
%A _N.J.A.斯隆_
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