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正特征值矩阵


正定数n×n给定类型的矩阵总结如下表。例如,三个正特征值2×2 (0,1)-矩阵

 [1 0; 0 1],[1 0; 1 1],[1 1; 0 1],

所有这些特征值1的简并度为两个。

矩阵类型组织环境信息系统计数
(0,1)-矩阵A003024号1, 3, 25, 543, 29281,...
(-1,0,1)-矩阵A085506号1,5, 133, 18905, ...

魏斯坦猜想提出正特征值(0,1)-矩阵一对一通信具有标记无圈有向图n个节点,这后来被McKay证明了等。(2003, 2004). 因此,两者的计数都是由美丽的重现方程式

 a_n=总和(k=1)^n(-1)^(k-1)(n;k)2^(k(n-k))

具有a_0=1(哈拉里和帕尔默1973年,第19页;罗宾逊1973年,239-273页)。


另请参见

非循环有向图,特征值,正定矩阵,积极的矩阵,半正定矩阵,魏斯坦猜想

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Harary,F.和Palmer,E.M。图形枚举。纽约:学术出版社,1973年。麦凯,B.D。;Oggier,F.E。;Royle,G.F。;新泽西州斯隆。答:。;万岁,I.M。;和Wilf,H.“非循环有向图和特征值(0,1)-矩阵。“2003年10月28日。http://arxiv.org/abs/math/0310423.麦凯,出生日期。;Royle,G.F。;万岁,I.M。;Oggier,F.E。;新泽西州斯隆。答:。;和Wilf,H.“非循环有向图和特征值(0,1)-矩阵。"J.整数序列 7,第04.3.3条,1-52004年。http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL7/Sloane/sloane15.html.罗宾逊,相对湿度。“计数标记的非循环有向图。”新建图论方向(编辑F.Harary)。纽约:学术出版社,1973新泽西州斯隆。答:。序列A003024号/M3113型A085506号在线百科全书整数序列的。"

参考Wolfram | Alpha

正特征值矩阵

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“正特征值矩阵。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/PositiveEigenvaluedMatrix.html

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