登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A003024型 具有n个标记节点的无环有向图(或dag)的数目。
(原M3113)
40
1、1、3、25、543、29281、3781503、1138779265、783702329343、1213442454842881、4175098976430598143、316034593964189117607425、521939651343829940502005063、18676600744432035186664816926721、1439481410448334941790719839535103 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

n,0是所有特征值的正矩阵数。-推测埃里克·W·维斯坦,2003年7月10日,由McKay等人证明。2003年、2004年

以及永久性等于1的n×n实(0,1)-矩阵的数目,直到行/列的排列,cf。A089482号. -弗拉德塔·乔沃维奇2009年10月28日

参考文献

S、 R.芬奇,《数学常数》,剑桥,2003年,第310页。

F、 Harary和E.M.Palmer,《图解计数》,学术出版社,纽约,1973年,第19页,公式(1.6.1)。

R、 W.Robinson,计数标记无环有向图,F.Harary的239-273页,编辑,图论新方向。学术出版社,纽约,1973年。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

R、 斯坦利,计数组合学I,第二。编辑,第322页。

链接

T、 D.不,n=0..40时的n,a(n)表

T、 E.艾伦,J.戈德史密斯,N.马特,计数、排名和随机生成CP网络2014年。

曹焕天,AutoGF:生成函数系数自动计算系统.

尤尼斯·Y.-陈,一个崔,一个达威治人,用MDL评分进行修剪,JMLR:《研讨会和会议记录》第52卷,98-109页,2016年。

S、 工程师,图的随机无圈定向,2013年1月在斯德哥尔摩皇家理工学院(KTH)数学系撰写硕士论文。

杰克·库佩斯和朱西·莫法,随机无环有向图的一致生成,arXiv预印本arXiv:1202.6590[stat.CO],2012年。-N、 斯隆2012年9月14日

劳老、李泽成、侯松林、肖斌、郭松涛、杨媛媛,区块链系统中物联网应用综述:架构、共识和流量建模,ACM计算调查(CSUR,2020)第53卷,第1期,第18条。

B、 D.McKay,F.E.Oggier,G.F.Royle,N.J.A.Sloane,I.M.Wanless和H.S.Wilf,(0,1)-矩阵的无环有向图与特征值,J.整数序列,7(2004),#04.3.3。

B、 D.McKay,F.E.Oggier,G.F.Royle,N.J.A.Sloane,I.M.Wanless和H.S.Wilf,(0,1)-矩阵的无环有向图与特征值,arXiv:math/0310423[math.CO],2003年10月28日。

A、 莫泽克,R.Möller,利用贝叶斯网络的无害性,2015年预印本。

彭亚迪,江一普,有向无环图的相容子图的枚举:生物医学本体论的一个洞察,arXiv预印本arXiv:1712.09679[cs.DS],2017年。

J、 彼得斯,J.穆伊,D.詹宁,B.舍尔科夫,基于连续加性噪声模型的因果发现,arXiv预印本arXiv:1309.6779[stat.ML],2013年。

R、 W.罗宾逊,无圈有向图的计数,手稿。(带注释的扫描副本)

五、 一、罗迪诺夫,关于标记无环有向图的个数,光盘。数学。105(1-3)(1992)319-321

一、 沙皮策、T.S.理查森、J.M.罗宾斯和R.埃文斯,嵌套Markov模型的参数学习和结构学习,arXiv预印本arXiv:1207.5058[stat.ML],2012年。

一、 沙皮策,R.J.埃文斯,T.S.理查森,J.M.罗宾斯,嵌套马尔可夫模型简介,Behaviormetrika,Behaviormetrika第41卷,第1期,2014年,第3-39页。

R、 P.斯坦利,图的无圈定向,离散数学。5(1973年),第171-178页。北荷兰出版公司。

S、 瓦格纳,扩张无环有向图的渐近计数,载于《分析算法与组合学暹罗会议论文集》(ANALCO12)。

埃里克的数学世界,(0,1)-矩阵

埃里克·韦斯坦的数学世界,无环有向图

埃里克·韦斯坦的数学世界,正特征值矩阵

埃里克·韦斯坦的数学世界,韦斯坦猜想

克里斯·英,用迭代图不变量枚举唯一计算图,arXiv:1902.06192[cs.DM],2019年。

与二元矩阵相关的序列的索引项

公式

a(0)=1;对于n>0,a(n)=和{k=1..n}(-1)^(k+1)*C(n,k)*2^(k*(n-k))*a(n-k)。

1=和{n>=0}a(n)*exp(-2^n*x)*x^n/n!。-弗拉德塔·乔沃维奇2005年6月5日

{1..u(k)=n(n)和*A046860号(n,k)=和{k=1..n}(-1)^(n-k)*k!*A058843号(n,k)。-弗拉德塔·乔沃维奇2008年6月20日

1=和{n=>0}a(n)*x^n/(1+2^n*x)^(n+1)。-保罗·D·汉娜2009年10月17日

1=和{n>=0}a(n)*C(n+m-1,n)*x^n/(1+2^n*x)^(n+m),对于m>=1。-保罗·D·汉娜2011年4月1日

log(1+x)=和{n>=1}a(n)*(x^n/n)/(1+2^n*x)^n-保罗·D·汉娜2011年4月1日

设E(x)=和{n>=0}x^n/(n!*2^C(n,2))。那么这个序列的生成函数是1/E(-x)=和{n>=0}a(n)*x^n/(n!*2^C(n,2))=1+x+3*x^2/(2!*2) +25*x^3/(3!*2^3)+543*x^4/(4!*2^6)+。。。(斯坦利)。囊性纤维变性。邮编:A188457. -彼得·巴拉2013年4月1日

a(n)~n!*2^(n*(n-1)/2)/(M*p^n),其中p=1.488078545599710294656246。。。是等式和{n>=0}(-1)^n*p^n/(n)的根!*2^(n*(n-1)/2))=0,M=和{n>=1}(-1)^(n+1)*p^n/((n-1)!*2^(n*(n-1)/2))=0.57436237330931147691667。。。引用文章“无环有向图和(0,1)-矩阵的特征值”都给出了错误的值M=0.474!-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月9日[回复N、 斯隆,2013年12月11日:值0.474有误,应该是0.574。这张报纸的价值取自1973年的斯坦利

exp(Sum{n>=1}a(n)*x^n/n)=1+x+2*x^2+10*x^3+146*x^4+6010*x^5+。。。似乎有整数系数。-彼得·巴拉2016年1月14日

例子

对于n=2,三个(0,1)-矩阵是{{1,0},{0,1}},{1,0},{1,1},{1,1},{0,1}}}。

枫木

p: =evalf(求和((-1)^n*x^n/(n!*2^(n*(n-1)/2)),n=0..无穷大)=0,x),50);M:=evalf(和((-1)^(n+1)*p^n/((n-1)!*2^(n*(n-1)/2)),n=1.无穷大),40);#计算渐近公式中常数p和M的程序,瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月9日

数学

a[0]=a[1]=1;a[n_]:=a[n]=和[-(-1)^k*二项式[n,k]*2^(k*(n-k))*a[n-k],{k,1,n}];表[a[n],{n,0,13}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2012年5月21日,经PARI*)

表[2^(n*(n-1)/2)*n!*系列系数[1/总和[(-1)^k*x^k/k!/2^(k*(k-1)/2),{k,0,n}],{x,0,n}],{n,0,20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月19日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n<1,n==0,和(k=1,n,-(-1)^k*二项式(n,k)*2^(k*(n-k))*a(n-k)))

{1*0(平均值)^ 1(平均值)^ 1(平均值)\\保罗·D·汉娜2009年10月17日

交叉引用

囊性纤维变性。A003087型(未标记的DAG),A086510号,A081064号(由圆弧细化),A307049型(下降)。

囊性纤维变性。A055165型,它计算非奇异{0,1}矩阵和A085656号,计算正定{0,1}矩阵。

囊性纤维变性。邮编:A188457,A135079号,邮编:A137435(非循环3-多有向图)。

上下文顺序:A136173号 A243440 A306783飞机*A224679号 A213599号 A179473号

相邻序列:A003021型 A003022号 A003023号*A003025型 A003026型 A003027型

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改日期:美国东部时间2020年7月9日13:27。包含335543个序列。(运行在oeis4上。)