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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A003024号 带有n个标记节点的非循环有向图(或DAG)的数量。
(原名M3113)
70
1, 1, 3, 25, 543, 29281, 3781503, 1138779265, 783702329343, 1213442454842881, 4175098976430598143, 31603459396418917607425, 521939651343829405020504063, 18676600744432035186664816926721, 1439428141044398334941790719839535103 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
还有所有特征值为正的n×n实(0,1)-矩阵的个数推测者埃里克·韦斯特因2003年7月10日,McKay等人于2003年、2004年证明
此外,永久值等于1的n X n实(0,1)-矩阵的数量,直到行/列的置换,参见。A089482号. -弗拉德塔·乔沃维奇2009年10月28日
还有[n]上二元关系半群中幂零元素的个数-杰弗里·克里策2022年5月26日
发件人古斯·怀斯曼,2024年1月1日:(开始)
还有{1..n}的n个非空子集的集合数,以便有一种独特的方法从每个集合中选择不同的元素。例如,a(3)=25集合系统的非同构表示为:
{{1},{2},{3}}
{{1},{2},{1,3}}
{{1},{2},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{1,3}}
{{1},{1,2},{2,3}}
{{1},{1,2},{1,2,3}}
这些集合系统具有等级A367908型,的子集A367906型,对于多集A368101型.
不可能的版本是A368600型,任意长度A367903型,排名A367907型.
至少一种方式的版本是A368601型,任意长度A367902型.
(结束)
参考文献
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链接
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埃里克·魏斯坦的数学世界,(0,1)-矩阵
埃里克·魏斯坦的数学世界,非循环有向图
埃里克·魏斯坦的数学世界,正特征值矩阵
埃里克·魏斯坦的数学世界,魏斯坦猜想
吴军和马蒂亚斯·德顿,线性模型因果发现中的部分齐方差,arXiv:2308.08959[math.ST],2023。
Chris Ying,通过迭代图不变量枚举唯一计算图,arXiv:1902.06192[cs.DM],2019年。
配方奶粉
a(0)=1;对于n>0,a(n)=和{k=1..n}(-1)^(k+1)*C(n,k)*2^(k*(n-k))*a(n-k。
1=Sum_{n>=0}a(n)*exp(-2^n*x)*x^n/n-弗拉德塔·乔沃维奇2005年6月5日
a(n)=和{k=1..n}(-1)^(n-k)*A046860号(n,k)=和{k=1..n}(-1)^(n-k)*k*A058843号(n,k)-弗拉德塔·乔沃维奇2008年6月20日
1=Sum_{n=>0}a(n)*x^n/(1+2^n*x)^(n+1)-保罗·D·汉纳2009年10月17日
1=Sum_{n>=0}a(n)*C(n+m-1,n)*x^n/(1+2^n*x)^(n+m)对于m>=1-保罗·D·汉纳2011年4月1日
log(1+x)=和{n>=1}a(n)*(x^n/n)/(1+2^n*x)^n-保罗·D·汉纳2011年4月1日
设E(x)=Sum_{n>=0}x^n/(n!*2^C(n,2))。那么这个序列的生成函数是1/E(-x)=Sum_{n>=0}a(n)*x^n/(n!*2^C(n,2))=1+x+3*x^2/(2!*2)+25*x^3/(3!*2|3)+543*x^4/(4!*2*6)+。。。(斯坦利)。囊性纤维变性。A188457号. -彼得·巴拉2013年4月1日
a(n)~n*2^(n*(n-1)/2)/(M*p^n),其中p=1.488078545599710294656246…是等式和{n>=0}(-1)^n*p^n/(n!*2^*2^(n*(n-1)/2))=0.57436237330931147691667……对文章“(0,1)-矩阵的无圈有向图和特征值”的引用都给出了错误的值M=0.474-瓦茨拉夫·科特索维奇,2013年12月9日[回复来自N.J.A.斯隆,2013年12月11日:值0.474有误,应该是0.574。该价值取自斯坦利1973年的论文。]
exp(和{n>=1}a(n)*x^n/n)=1+x+2*x^2+10*x^3+146*x^4+6010*x^5+。。。似乎具有整数系数(参见。A188490型). -彼得·巴拉2016年1月14日
例子
对于n=2,三个(0,1)-矩阵是{{{1,0},{0,1}},}。
MAPLE公司
p: =evalf(求解(sum((-1)^n*x^n/(n!*2^(n*(n-1)/2)),n=0..无穷大)=0,x),50);M: =evalf(总和((-1)^(n+1)*p^n/(n-1)*2^(n*(n-1)/2),n=1..无穷大),40);#渐近公式中常数p和M的计算程序,瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月9日
数学
a[0]=a[1]=1;a[n]:=a[n]=和[-(-1)^k*二项式[n,k]*2^(k*(n-k))*a[n-k],{k,1,n}];表[a[n],{n,0,13}](*Jean-François Alcover公司2012年5月21日,PARI之后*)
表[2^(n*(n-1)/2)*n!*系列系数[1/Sum[(-1)^k*x^k/k!/2^(k*(k-1)/2),{k,0,n}],{x,0,n}],{n,0,20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月19日*)
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]],{n}],Length[Celect[Tuples[#],UnsameQ@@#&]]==1&]],}n,0,5}](*古斯·怀斯曼2024年1月1日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<1,n==0,和(k=1,n,-(-1)^k*二项式(n,k)*2^(k*(n-k))
(PARI){a(n)=polcoeff(1-和(k=0,n-1,a(k)*x^k/(1+2^k*x+x*O(x^n))^(k+1)),n)}\\保罗·D·汉纳2009年10月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A086510号A081064号(通过#弧进行细化),A307049型(按#下降)。
囊性纤维变性。A055165号,计算非奇异{0,1}矩阵和A085656号,计算正定{0,1}矩阵。
囊性纤维变性。188457英镑A135079号A137435号(非循环3-multidigraph),188490英镑.
对于独特的水槽,我们有A003025美元.
未标记的版本为A003087号.
这些是行的反向交替总和A046860号.
弱连通情况是A082402号.
对等版本是A334282型.
的行总和A361718飞机.
关键词
非n容易的美好的
作者
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日08:08。包含371265个序列。(在oeis4上运行。)