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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 3024 具有n个标记节点的非循环有向图(或DAGs)的个数。
(前M31 13)
三十九
1, 1, 3、25, 543, 29281、3781503, 1138779265, 783702329343、1213442454842881, 417509897643059814、316039918181760725、521939、13438、24405020504063、1867 6600、44、3536、1866、666、16926721、1439、4141444、39、8334、944、17907、1989、39、535、103 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

此外,所有特征值为正的n×n真(0,1)-矩阵的个数。-猜想埃里克·W·韦斯斯坦,7月10日2003,并由麦凯等人证明。2003, 2004

此外,n×n实数(0,1)-矩阵的个数等于1,等于行/列的排列。A08982. -瓦拉德塔约霍维奇10月28日2009

推荐信

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链接

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Eric Weisstein的数学世界,(0,1)-矩阵

Eric Weisstein的数学世界,非循环有向图

Eric Weisstein的数学世界,正特征值矩阵

Eric Weisstein的数学世界,魏斯坦猜想

Chris Ying用迭代图不变量枚举唯一计算图,ARXIV:1902.06192 [C.DM],2019。

与二进制矩阵相关的序列的索引条目

公式

A(0)=1;对于n>0,A(n)=SuMu{{K=1…n}(-1)^(k+1)*c(n,k)*2 ^(k*(n- k))*a(n- k)。

1 = SUMY{{N>=0 } A(n)*EXP(-2 ^ n*x)*x^ n/n!-瓦拉德塔约霍维奇,军05 2005

A(n)=SuMu{{K=1…n}(- 1)^(N-K)*A0466060(n,k)=SUMU{{K=1…n}(-1)^(N-K)*K!*A05843(n,k)。-瓦拉德塔约霍维奇6月20日2008

1=SuMu{n=>0 } A(n)*x^ n/(1+2 ^ n*x)^(n+1)。-保罗·D·汉娜10月17日2009

1=M=1=1的SuMu{{N>=0 } A(n)*C(n+M-1,n)*x^ n/(1+2 ^ n*x)^(n+m)。-保罗·D·汉娜,APR 01 2011

log(1+x)=SuMu{{N>=1 } A(n)*(x^ n/n)/(1+2 ^ n*x)^ n保罗·D·汉娜,APR 01 2011

设E(x)=SuMu{{n>=0 } x^ n/(n)!* 2 ^ C(n,2)。然后这个序列的生成函数是1 /e(-x)=SuMu{{N>=0 } A(n)*x^ n/(n)!* 2 ^ C(n,2)=1+x+3×x ^ 2 /(2)!* 2)+ 25×x ^ 3 /(3)!* 2 ^ 3)+ 543×x ^ 4 /(4)!* 2 ^ 6)+…(斯坦利)囊性纤维变性。A188567. -彼得巴拉,APR 01 2013

A(n)~n!* 2 ^(n*(n-1)/ 2)/(m*p^ n),其中p= 1.48 80785 45 599 71029 4656246…方程的根是SUMU{{N>=0 }(-1)^ n*p^ n/(n)!* 2 ^(n*(n-1)/ 2)=0,m=SuMu{{N>=1 }(-1)^(n+1)*p^ n/((n-1)!* 2 ^(n*(n-1)/ 2)=0.74363633030931 147691667…对“Acyclic digraphs和特征值为(0,1)-矩阵”的文章的引用都给出了错误的值M=0.474!-瓦茨拉夫科特索维茨,DEC 09 2013 [来自斯隆,12月11日2013:价值0.474有一个错字,它应该是0.574。这个值取自斯坦利的1973篇论文。

EXP(SuMu{{N>=1 } A(n)*x^ n/n)=1+x+2×x ^ 2+10×x ^ 3+146×x ^ 4+6010×x ^ 5+…似乎有整数系数。-彼得巴拉1月14日2016

例子

对于n=2,三(0,1)-矩阵是{{{ 1, 0 },{ 0, 1 }},{{ 1, 0 },{ 1, 1 }},{{1, 1 },{0, 1 }}}。

枫树

P==EVFF(解(和)(- 1)^ n*x^ n/(n)!* 2 ^(n*(n-1)/ 2),n=0,无穷大)=0,x),50);m:=EVFF(求和((-1)^ ^(n+1)*p^ n/((n-1))!* 2 ^(n*(n-1)/ 2),n=1,无穷大,40);瓦茨拉夫科特索维茨,十二月09日2013

Mathematica

a〔0〕=a[ 1 ]=1;a[n]:= a[n]=和[-(-1)^ k*二项式[ n,k]*2 ^(k*(n- k))*a[n- k],{k,1,n};表[a[n],{n,0, 13 }](*)让弗兰,5月21日2012后,帕里*)

表[2 ^(n*(n-1)/2)*n!*级数系数[1 /求和](- 1)^ k*x^ k/k!/2 ^(k*(k-1)/ 2),{k,0,n},{x,0,n},{n,0, 20 }(*)瓦茨拉夫科特索维茨5月19日2015*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=(n<1,n=0),和(k=1,n,-(-1)^ k*二项式(n,k)*2 ^(k*(n- k))*a(n- k))

(PARI){A(n)=PoCoFeF(1-和)(k=0,n-1,a(k)*x^ k/(1+2 ^ k*x+x*o(x^ n))^(k+1)),n)}保罗·D·汉娜10月17日2009

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 308(未标记的DAG),A0865A081064(由弧线精制)A307049(由下层)。

囊性纤维变性。A055 165计算非奇异{ 0, 1 }矩阵和A085656,它计数正定{ 0, 1 }矩阵。

囊性纤维变性。A188567A135079A13735(非循环3-多有向图)。

语境中的顺序:A136173 A24340 A3067*A22467 A213599 A17943

相邻序列:A000 3021 A000 3022 A000 3023*A000 3025 A000 3026 A000 3027

关键词

诺恩容易的美好的

作者

斯隆

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最后修改9月22日20:47 EDT 2019。包含327323个序列。(在OEIS4上运行)