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A003024号 |
| 带有n个标记节点的非循环有向图(或DAG)的数量。 (原名M3113)
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70
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1, 1, 3, 25, 543, 29281, 3781503, 1138779265, 783702329343, 1213442454842881, 4175098976430598143, 31603459396418917607425, 521939651343829405020504063, 18676600744432035186664816926721, 1439428141044398334941790719839535103
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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还有所有特征值为正的n×n实(0,1)-矩阵的个数推测者埃里克·韦斯特因2003年7月10日,McKay等人于2003年、2004年证明
还有[n]上二元关系半群中幂零元素的个数-杰弗里·克里策2022年5月26日
还有{1..n}的n个非空子集的集合数,以便有一种独特的方法从每个集合中选择不同的元素。例如,a(3)=25集合系统的非同构表示为:
{{1},{2},{3}}
{{1},{2},{1,3}}
{{1},{2},{1,2,3}}
{{1},{1,2},{1,3}}
{{1},{1,2},{2,3}}
{{1},{1,2},{1,2,3}}
(结束)
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参考文献
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Archer,K.、Gessel,I.M.、Graves,C.和Liang,X.(2020年)。用下降数来计算非循环和强有向图。离散数学,343(11),112041。
S.R.芬奇,《数学常数》,剑桥,2003年,第310页。
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
R.P Stanley,枚举组合数学I,第2版。编辑,第322页。
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链接
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Laphou Lao、Zecheng Li、Songlin Hou、Bin Xiao、Songtao Guo和Yuan Yuan Yang,区块链系统物联网应用综述:架构、共识和流量建模《ACM计算调查》(CSUR,2020)第53卷第1期第18条。
B.D.McKay、F.E.Oggier、G.F.Royle、N.J.A.Sloane、I.M.Wanless和H.S.Wilf,(0,1)-矩阵的非循环有向图和特征值《整数序列》,7(2004),#04.3.3。
B.D.McKay、F.E.Oggier、G.F.Royle、N.J.A.Sloane、I.M.Wanness和H.S.Wilf,(0,1)-矩阵的非循环有向图和特征值,arXiv:math/0310423[math.CO],2003年10月28日。
J.Peters、J.Mooij、D.Janzing和B.Schölkopf,基于连续加性噪声模型的因果发现,arXiv预印本arXiv:1309.6779[stat.ML],2013年。
I.Shpitser、T.S.Richardson、J.M.Robins和R.Evans,嵌套马尔可夫模型中的参数和结构学习,arXiv预印arXiv:1207.5058[stat.ML],2012年。
I.Shpitser、R.J.Evans、T.S.Richardson和J.M.Robins,嵌套马尔可夫模型简介《行为计量学》,《行为计量经济学》第41卷,第1期,2014年,第3-39页。
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克里斯蒂安·托斯(Christian Toth)、克里斯蒂安·诺尔(Christial Knoll)、弗兰兹·佩恩科普夫(Franz Pernkopf)和罗伯特·佩哈兹(Robert Peharz),Rao-Blackwelling贝叶斯因果推断,arXiv:2402.14781[cs.LG],2024。
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配方奶粉
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a(0)=1;对于n>0,a(n)=和{k=1..n}(-1)^(k+1)*C(n,k)*2^(k*(n-k))*a(n-k。
1=Sum_{n>=0}a(n)*exp(-2^n*x)*x^n/n-弗拉德塔·乔沃维奇2005年6月5日
1=Sum_{n=>0}a(n)*x^n/(1+2^n*x)^(n+1)-保罗·D·汉纳2009年10月17日
1=Sum_{n>=0}a(n)*C(n+m-1,n)*x^n/(1+2^n*x)^(n+m)对于m>=1-保罗·D·汉纳2011年4月1日
log(1+x)=和{n>=1}a(n)*(x^n/n)/(1+2^n*x)^n-保罗·D·汉纳2011年4月1日
设E(x)=Sum_{n>=0}x^n/(n!*2^C(n,2))。那么这个序列的生成函数是1/E(-x)=Sum_{n>=0}a(n)*x^n/(n!*2^C(n,2))=1+x+3*x^2/(2!*2)+25*x^3/(3!*2|3)+543*x^4/(4!*2*6)+。。。(斯坦利)。囊性纤维变性。A188457号. -彼得·巴拉2013年4月1日
a(n)~n*2^(n*(n-1)/2)/(M*p^n),其中p=1.488078545599710294656246…是等式和{n>=0}(-1)^n*p^n/(n!*2^*2^(n*(n-1)/2))=0.57436237330931147691667……对文章“(0,1)-矩阵的无圈有向图和特征值”的引用都给出了错误的值M=0.474-瓦茨拉夫·科特索维奇,2013年12月9日[回复来自N.J.A.斯隆,2013年12月11日:值0.474有误,应该是0.574。该价值取自斯坦利1973年的论文。]
exp(和{n>=1}a(n)*x^n/n)=1+x+2*x^2+10*x^3+146*x^4+6010*x^5+。。。似乎具有整数系数(参见。A188490型). -彼得·巴拉2016年1月14日
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例子
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对于n=2,三个(0,1)-矩阵是{{{1,0},{0,1}},}。
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MAPLE公司
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p: =evalf(求解(sum((-1)^n*x^n/(n!*2^(n*(n-1)/2)),n=0..无穷大)=0,x),50);M: =evalf(总和((-1)^(n+1)*p^n/(n-1)*2^(n*(n-1)/2),n=1..无穷大),40);#渐近公式中常数p和M的计算程序,瓦茨拉夫·科特索维奇2013年12月9日
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数学
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a[0]=a[1]=1;a[n]:=a[n]=和[-(-1)^k*二项式[n,k]*2^(k*(n-k))*a[n-k],{k,1,n}];表[a[n],{n,0,13}](*Jean-François Alcover公司2012年5月21日,PARI之后*)
表[2^(n*(n-1)/2)*n!*系列系数[1/Sum[(-1)^k*x^k/k!/2^(k*(k-1)/2),{k,0,n}],{x,0,n}],{n,0,20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月19日*)
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]],{n}],Length[Celect[Tuples[#],UnsameQ@@#&]]==1&]],}n,0,5}](*古斯·怀斯曼2024年1月1日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=如果(n<1,n==0,和(k=1,n,-(-1)^k*二项式(n,k)*2^(k*(n-k))
(PARI){a(n)=polcoeff(1-和(k=0,n-1,a(k)*x^k/(1+2^k*x+x*O(x^n))^(k+1)),n)}\\保罗·D·汉纳2009年10月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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