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(0,1)-矩阵


A类(0,1)-矩阵是一个整数矩阵其中每个元素都是0或1。它也称为逻辑矩阵,二进制矩阵、关系矩阵或布尔矩阵m×n二进制矩阵是2^(百万),那么平方数n×n二进制矩阵是2^(n^2)其中,对于n=1,2。。。,给出2、16、512、65536、33554432。。。(组织环境信息系统A002416号).

的数量正特征值 n×n (0,1)-矩阵n=1, 2, ... 分别为1、3、25、543、29281。。。(组织环境信息系统A003024号).魏斯坦猜想建议矩阵位于一对一通信带有标签无圈有向图n个节点,这后来被McKay证明了等。(2003, 2004). 因此,两者的计数都是由美丽的重现方程式

 a_n=总和(k=1)^n(-1)^(k-1)(n;k)2^(k(n-k))

具有a_0=1(Harary和Palmer,1973年,第19页;罗宾逊1973年,第239-273页)。

的数量n×n无相邻1s的二进制矩阵(列或行中)n=1,2。。。,由2、7、63、1234。。。(组织环境信息系统A006506号).例如2×2没有相邻1s的二进制矩阵是

 [0 0;0 0]、[0 0;0 1]、[0 0;1 0]、[0 1;0 0]、[0 1;1 0]、[1 0;0 0]、[1 0;0 1]。

这些数字与硬平方熵常数.数量n×n没有的二进制矩阵相邻1sn=1,2。。。,由2、16、265给出,16561, ... (组织环境信息系统A050974号).

对于n×n (0,1)-矩阵,最大可能的决定因素(阿达玛最大行列式问题)的n=1,2, ... 是1、1、2、3、5、9、32、56、144、320、1458、3645、9477。。。(组织环境信息系统A003432号).不同的数量n×n具有最大可能行列式的二进制矩阵是1、3、3、60、3600、529200,75600, 195955200, 13716864000, ... (组织环境信息系统A051752号).

Wilf(1997)考虑了转换m×n二进制矩阵A类三角形矩阵通过行和列的排列A类,并得出结论,该问题在将军的一个已知简单案例和一个已知困难案例NP-完成问题.


另请参见

邻接矩阵,Frobenius-König定理,Gale-Ryser定理,哈达玛的最大行列式问题,硬正方形熵常数,身份矩阵,发病率矩阵,整数矩阵,Lam的问题,置换矩阵,积极的特征值矩阵,Redheffer矩阵,-集群,-运行,魏斯坦猜想

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布鲁尔迪,R.A。和Shen,J.“零和一矩阵的差异”电子J.组合数学 6,编号1,1999年第15期第1至12页。http://www.combinatics.org/Volume_6/Abstracts/v6i1r15.html.埃利希,H.“Determinanteabschätzungen für binäre Matrizen”数学。Z.公司。 83,123-1321964年。Ehrlich,H.和Zeller,K.“Binäre马特里森。"Z.安格鲁。数学。机械学 421962年2月21日。哈拉里,F.和Palmer,E.M。图形化枚举。纽约:学术出版社,1973年。J.Komlós。“关于(0,1)-矩阵。"数学研究生。匈牙利 2, 7-21 1967.麦凯,B.D。;Oggier,F.E。;罗伊尔,G.F。;新泽西州斯隆。答:。;万岁,I.M。;和Wilf,H.“非循环有向图和特征值(0,1)-矩阵。“2003年10月28日。http://arxiv.org/abs/math/0310423.麦凯,出生日期。;Royle,G.F。;万岁,I.M。;Oggier,F.E。;新泽西州斯隆。答:。;和Wilf,H.“非循环有向图和特征值(0,1)-矩阵。"J.整数序列 7,第04.3.3条,第1-5条,2004年。http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL7/Sloane/sloane15.html.大都市,N.和Stein,P.R。“关于一类(0,1)具有消失行列式的矩阵。"J.组合第。 , 191-198, 1967.罗宾逊,R.W。“计数标记的非循环有向图。“输入新建图论方向(编辑F.Harary)。纽约:学术出版社,1973H.J.Ryser。“的矩阵的组合性质零和一。"加拿大。数学杂志。 9, 371-377, 1957.斯隆,新泽西州。答:。序列A002416号,A003024号/M3113,A003432号/M0720,A006506号/M1816中,A050974号,以及A051752号在“整数序列在线百科全书”中H·威尔夫。《关于交叉数和一些未解决的问题》组合数学,几何与概率:向保罗·埃尔德致敬。会议文件1993年3月,为纪念埃尔德80岁生日在剑桥三一学院举行(编辑:B.Bollobás和A.Thomason)。英国剑桥:剑桥大学出版社,第557-562页,1997年。Williamson,J.“决定因素其元素为0和1。”阿默尔。数学。每月 53, 427-434,1946

参考Wolfram | Alpha

(0,1)-矩阵

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“(0,1)-矩阵。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/01-Matrix.html

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