搜索： a293897-id:a293897
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A048675号
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| 如果n=p_i^e_i*…*p_k^e_k，p_i<…<p_k素数（其中p_i=素数（i）），则a（n）=（1/2）*（e_i*2^i+…+e_k*2^k）。 |
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241
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0, 1, 2, 2, 4, 3, 8, 3, 4, 5, 16, 4, 32, 9, 6, 4, 64, 5, 128, 6, 10, 17, 256, 5, 8, 33, 6, 10, 512, 7, 1024, 5, 18, 65, 12, 6, 2048, 129, 34, 7, 4096, 11, 8192, 18, 8, 257, 16384, 6, 16, 9, 66, 34, 32768, 7, 20, 11, 130, 513, 65536, 8, 131072, 1025, 12, 6, 36, 19
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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满足a（n）=a的本原完全可加整数序列(A225546型（n） ），n>=1。通过本原，我们的意思是，如果b是另一个这样的序列，那么有一个整数k，使得b（n）=k*a（n）对于所有n>=1-彼得·穆恩2020年2月3日
如果整数分区y的二进制秩由Sum_i2^（y_i-1）给出，并且Heinz数是乘积_i素数（y_i），那么a（n）是具有Heinz数n的整数分区的二进制秩。注意，将集合s取为Sum_i2^（s_i-1）的函数是A048793号（二进制索引），将多集m转换为Product_i素数（m_i）的函数是A112798号（基本指数）-古斯·怀斯曼2024年5月22日
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链接
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配方奶粉
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a（1）=0，a（n）=1/2*（e1*2^i1+e2*2^i2+…+ez*2^iz）如果n=p_{i1}^e1*p_{i2}^e2**p_{iz}^ez，其中p_i是第i个素数。（例如p_1=2，p_2=3）。
a（p^e）=e*2^（PrimePi（p）-1）的总加性，其中PrimePi（n）=A000720号（n） ●●●●。[添加到注释中的缺少因子e安蒂·卡图恩2015年7月29日]
其他身份。对于所有n>=0：
（结束）
发件人安蒂·卡图恩，2020年2月2日至25日，2021年2月1日：（开始）
对于n>=2：
对于n>=1，以下链保持不变：
（结束）
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例子
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30: {1,2,3}
40: {1,1,1,3}
54: {1,2,2,2}
72: {1,1,1,2,2}
96: {1,1,1,1,1,2}
128: {1,1,1,1,1,1,1}
（结束）
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MAPLE公司
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nthprime:=proc（n）局部i；如果（isprime（n）），那么对于i从1到1000000，如果（ithprime（i）=n），那么返回（i）；fi；od；否则返回（0）；fi；结束；#n素数（2）=1，n素数A049084号.
A048675号：=proc（n）局部s，d；s：=0；对于ifactors（n）[2]中的d做s：=s+d[2]*（2^（n素数（d[1]）-1））；od；申报表；结束；
#更简单的替代方案
f： =n->添加（2^（数字理论：-pi（t[1]）-1）*t[2]，t=ifactors（n）[2]）：
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数学
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黄体脂酮素
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（方案，带有备忘录-宏定义，两个备选方案）
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]））/2\\米歇尔·马库斯2016年10月10日
（PARI）
\\以下程序从Hans Havermann准备的因式分解文件中重建术语（例如为了检查目的）：
v048675sigs=readvec（“a048675.txt”）；
A048675号（n） =如果（n<=2，n-1，my（prsig=v048675sig[n]，ps=prsig[1]，es=prsig[2]）；prod（i=1，#ps，ps[i]^es[i]））\\安蒂·卡图恩2020年2月2日
（Python）
来自sympy导入因子primepi
定义a（n）：
如果n==1：返回0
f=因子（n）
返回和（[f[i]*2**（f中i的素数pi（i）-1））
打印（[a（n）代表范围（1,51）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年6月19日
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交叉参考
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满足a（f（n））=g（n）的序列对（f，g），可能有偏移量变化：(A000203号,A331750型), (A005940号,A087808号), (A007913号,A248663型), (A007947号,A087207号), (A097248号,A048675号), (1996年2月,A000129号), (A248692型,A056239号), (A283477号,A005187号), (A284003型,A006068号), (2001年2月,A028362号), (A285102型,A068052号), (A293214型,A001065号), (A318834型,A051953号), (1999年3月1日,A293897型), (A319992型,A293898型), (A320017型,A318674型), (A329352型,A069359号), (A332461型,A156552号), (A332462型,A156552号), (A332825型,A000010号)而且很明显(A163511号,A135529号).
二进制索引：
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 10, 2, 2, 2, 10, 2, 60, 2, 10, 2, 2, 2, 210, 60, 2, 2, 10, 2, 140, 2, 300, 2, 42, 2, 110, 2, 2, 60, 10, 2, 132, 140, 210, 2, 60, 2, 1650, 2, 2, 2, 110, 60, 6468, 2, 700, 2, 2, 2, 115500, 132, 2, 2, 210, 2, 4620, 60, 110, 140, 330, 2, 390, 2, 1260, 2, 10, 2, 260, 308, 660, 60, 140, 2, 210210, 2, 2, 2, 115500, 2, 1092, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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对于所有n>=1：
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黄体脂酮素
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（PARI）
A019565号（n） ={my（j，v）；因子回复（Mat（向量（如果（n，#n=vecextract（二进制（n），“-1..1”）），j，[素数（j），n[j]]）~））}；\\此函数来自M.F.哈斯勒
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交叉参考
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非n
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作者
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0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 4, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 5, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 1, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 4, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,8
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链接
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R.A.Smith和M.V.Subbarao，算术级数中除数的平均数《加拿大数学公报》，第24卷，第1期（1981年），第37-41页。
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配方奶粉
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通用公式：和{k>=1}x^（6*k-4）/（1-x^）（3*k-2））-伊利亚·古特科夫斯基2021年4月14日
求和{k=1..n}a（k）=n*log（n）/3+c*n+O（n^（1/3）*log=256425元- (2 -A001620号)/3=0.203545…（Smith和Subbarao，1981）-阿米拉姆·埃尔达尔2023年11月25日
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数学
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表[DivisorSum[n，1&，And[Mod[#，3]==1，#！=n] &]，{n，105}](*迈克尔·德弗利格2017年11月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A293895型（n） =总和（n，d，（d<n）*（1==（d%3））；
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关键词
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非n,容易的
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0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 7, 0, 2, 0, 2, 5, 10, 0, 2, 0, 7, 0, 13, 0, 10, 5, 2, 0, 16, 0, 7, 0, 10, 11, 19, 5, 2, 0, 2, 0, 35, 0, 16, 0, 13, 5, 25, 0, 10, 0, 7, 17, 28, 0, 2, 16, 24, 0, 31, 0, 27, 0, 2, 0, 42, 5, 13, 0, 19, 23, 56, 0, 10, 0, 2, 5, 40, 11, 28, 0, 35, 0, 43, 0, 16, 22, 2, 29, 65, 0, 7, 0, 25, 0, 49, 5, 42, 0, 16, 11, 77, 0, 19, 0, 36, 40
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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通用公式：和{k>=1}（3*k-1）*x^（6*k-2）/（1-x^-伊利亚·古特科夫斯基2021年4月14日
求和{k=1..n}a（k）=c*n^2+O（n*log（n）），其中c=Pi^2/36-1/6=0.107489-阿米拉姆·埃尔达尔2023年11月27日
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数学
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表[DivisorSum[n，#&，And[Mod[#，3]==2，#！=n] &]，{n，105}](*迈克尔·德弗利格2017年11月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A293898型（n） =总和（n，d，（d<n）*（2==（d%3））*d）；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2, 2, 3, 2, 6, 2, 7, 2, 8, 2, 9, 2, 2, 4, 3, 2, 10, 6, 5, 2, 4, 2, 11, 2, 2, 2, 9, 4, 12, 2, 13, 2, 2, 2, 14, 10, 2, 2, 5, 2, 15, 4, 9, 6, 16, 2, 17, 2, 18, 2, 3, 2, 19, 20, 21, 4, 6, 2, 22, 2, 2, 2, 14, 2, 23, 2, 11, 2, 8, 24, 25, 15, 2, 10, 9, 2, 26, 2, 27, 2, 28, 2, 29, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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对于所有i，j：
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黄体脂酮素
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（PARI）
up_to=65537；
rgs_transform（invec）={my（om=Map（），outvec=vector（length（invec）），u=1）；对于（i=1，长度（invesc），如果（mapisdefined（om，invec[i]），my（pp=mapget（om，invec[i]；
A019565号（n） ={my（j，v）；因子回复（Mat（向量（如果（n，#n=vecextract（二进制（n），“-1..1”）），j，[素数（j），n[j]]）~））}；\\发件人A019565号
v320011=rgs_transform（向量（up_to，n，1999年3月1日（n） ）；
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非n
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