搜索： a290103-编号：a290103
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 2, 1, 1, 8, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 4, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,9
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评论
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）*…*质数（yk）。然后，a（n）是用Heinz数n的整数分区的LCM除以的乘积-古斯·怀斯曼，2018年8月1日
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链接
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配方奶粉
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其他身份。对于所有n>=1：
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例子
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n=21=3*7=素数（2）*素数（4），因此A003963号（21）=2*4=8，而A290103型（21）=lcm（2,4）=4，因此a（21）=8/4=2。
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数学
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表[If[n==1，1，Apply[Times，Map[PrimePi[#1]^#2&@@#&，#]]/Apply[LCM，PrimePi[#[All，1]]]&@FactorInteger@n，{n，120}](*迈克尔·德弗利格，2017年8月14日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 21
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配方奶粉
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数学
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表[If[n==1，1，Apply[Times，#]/Apply[LCM，#]&@PrimePi[FactorInteger[n][[All，1]]]，{n，120}](*迈克尔·德弗利格，2017年8月14日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 8, 1, 5, 1, 4, 2, 2, 1, 8, 2, 2, 4, 4, 1, 5, 1, 16, 2, 2, 2, 11, 1, 2, 2, 8, 1, 5, 1, 4, 4, 2, 1, 16, 2, 5, 2, 4, 1, 12, 2, 8, 2, 2, 1, 11, 1, 2, 4, 32, 2, 5, 1, 4, 2, 5, 1, 23, 1, 2, 4, 4, 2, 5, 1, 16, 8, 2, 1, 11, 2, 2, 2, 8, 1, 12, 2, 4, 2, 2, 2, 32, 1, 5, 4, 11, 1, 5, 1, 8, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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评论
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此外，n的素数指标的多集的有序多集划分数，其中部分的LCM序列弱增加。如果我们通过将整数分区（a，…，z）视为多箭头LCM（a，..，z）<={z，…，a}来形成一个多阶，那么a（n）是其复合基是Heinz数为n的整数分区的三角形数。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（60）=11个有序因式分解：
(2*2*3*5),
(2*2*15), (2*3*10), (2*6*5), (4*3*5),
(2*30), (3*20), (4*15), (12*5), (6*10),
(60).
a（60）=11个有序多集分区：
{{1,1,2,3}}
{{1},{1,2,3}}
{{2},{1,1,3}}
{{1,1,2},{3}}
{{1,1},{2,3}}
{{1,2},{1,3}}
{{1},{1},{2,3}}
{{1},{2},{1,3}}
{{1},{1,2},{3}}
{{1,1},{2},{3}}
{{1},{1},{2},{3}}
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数学
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facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[（前缀[#1，d]&）/@选择[facs[n/d]，最小@@#1>=d&]，{d，剩余[Divisors[n]]}]]；
lix[n_]：=LCM@@PrimePi/@如果[n==1，{}，FactorInteger[n]][[All，1]]；
表[Length[Select[Join@@Permutations/@facs[n]，OrderedQ[lix/@#]&]]，{n，100}]
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黄体脂酮素
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（PARI）
is_weakly_increating（v）={对于（i=2，#v，如果（v[i]<v[i-1]，返回（0））；（1）；}；
A290103型（n） =lcm（适用（p->primepi（p），系数（n）[，1]）；
A319004aux（n，facs）=如果（1==n，is _weakly_increating（apply（f->））A290103型（f） ，Vec（facs）），我的（s=0，newfacs）；对于div（n，d，如果（d>1），newfacs=列表（facs）；listput（newfacs，d）；s+=A319004aux（n/d，newfacs））；（s） ）；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001055号,A056239号,A063834美元,A074206号,A290103型,A296150型,A316223型,A317545型,A317546型,A318559型,A319002型,A319003型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 35, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
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链接
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数学
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素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
q=表[如果[n==1，1，LCM@@primeMS[n]]，{n，100}]；
表[位置[q，i][1，1]]，｛i，First[Split[Union[q]，#1+1==#2&]]｝]
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交叉参考
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设q（k）为k的素数指数：
囊性纤维变性。A000837号,A074761号,A074971号,A076078号,A285572型,A289509型,A290104型,A319333型,A324837型,A328451型,A331579型,A333226飞机.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A181819号
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| n的素数阴影：a（1）=1；对于n>1，如果n=积素数（i）^e（i），则a（n）=积素值（e（i，i））。 |
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+10
386
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1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 4, 7, 2, 6, 2, 6, 4, 4, 2, 10, 3, 4, 5, 6, 2, 8, 2, 11, 4, 4, 4, 9, 2, 4, 4, 10, 2, 8, 2, 6, 6, 4, 2, 14, 3, 6, 4, 6, 2, 10, 4, 10, 4, 4, 2, 12, 2, 4, 6, 13, 4, 8, 2, 6, 4, 8, 2, 15, 2, 4, 6, 6, 4, 8, 2, 14, 7, 4, 2, 12, 4, 4, 4, 10, 2, 12, 4, 6, 4, 4, 4, 22, 2, 6, 6, 9, 2, 8, 2, 10, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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其他身份。对于所有n>=1：
（完）
当序列将素数指数转换为素数指数时，它会影响以下映射：
其他映射：
（完）
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例子
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20=2^2*5在其素因式分解中具有指数（2,1）。因此，a（20）=素数（2）*素数（1）=A000040型(2)*A000040型(1) = 3*2 = 6.
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MAPLE公司
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局部a；
a:=1；
对于ifactors（n）[2]do中的pf
a:=a*ithprime（pf[2]）；
结束do：
a；
结束进程：
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数学
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{1} ~Join~表[Times@@Prime@Map[Last，FactorInteger@n]，{n，2，120}](*迈克尔·德弗利格2016年2月7日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a181819=产品。映射a000040。a124010_低
（PARI）a（n）={my（f=因子（n））；prod（k=1，#f~，素数（f[k，2]））；}\\米歇尔·马库斯2015年11月16日
（方案，带有备忘录-宏定义，两种变体）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A000265号,A001511号,A001222号,A003963号,A005361号,A007814号,A008578号,A028234号,A046523号,A056239号,A064553号,A064989号,A067029号,A101296号（限制生长序列变换），A108951号,A122111号,A124010型,A124859号,A156552号,A181820号,A181821号,A182850型,A182855号,A182857号（同时A323014型),A115621号,A101296号,A238690型,A238745型,238747英镑,A238748型,A246029型,A304465型,A304647型,A305732型,A305733型,A320118型,A323022型,A325501型,A325502年,A325507型,A325508型,A325755型(A353566飞机),A325756型,A328830型[＝a（a（n））]，A328835型,A351564型（特性函数A130091型),351944英镑,A351946型,A353379型.
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关键词
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非n,容易的,复数
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 37, 39, 41, 43, 46, 47, 49, 53, 55, 57, 59, 61, 62, 64, 67, 68, 71, 73, 78, 79, 81, 82, 83, 84, 85, 87, 88, 89, 90, 91, 94, 97, 98, 99, 100, 101, 103, 105, 107, 109, 110
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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换句话说，平均值为整数的分区。
整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。
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链接
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例子
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长度除以和的分区序列，其和从（1）、（2）、（11）、（3）、（4）、（111）、（22）、（31）、（5）、（6）、（1111）、、（7）、（8）、（42）、（51）、（9）、（33）、（222）和（411）开始。
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MAPLE公司
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isA326413:=进程（n）
psigle:=numtheory[bigomega]（n）；
如果modp（psigsu，psigle）=0，则
真；
其他的
假；
结束条件：；
结束进程：
n：=1：
我从2岁到3000岁
如果是A326413（i），则
打印f（“%d%d\n”，n，i）；
n：=n+1；
结束条件：；
#第二个Maple项目：
q： =n->（l->nops（l）>0和irem（添加（i，i=l），nops（1））=0）（映射
（i->numtheory[pi]（i[1]）$i[2]，ifactors（n）[2]））：
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数学
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选择[Range[2，100]，Divisible[Total[Cases[FactorInteger[#]，{p_，k_}:>k*PrimePi[p]]，PrimeOmega[#]]&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A056239号,A067538号,A074761号,A143773号,A237984型,A289508型,A289509型,A290103型,A296150型,1984年2月23日,A316428型,A316431型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 1, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 5, 4, 6, 5, 5, 1, 7, 5, 8, 5, 3, 3, 9, 5, 3, 7, 2, 2, 10, 2, 11, 1, 7, 4, 7, 3, 12, 9, 4, 3, 13, 7, 14, 7, 7, 5, 15, 6, 4, 7, 9, 8, 16, 7, 4, 7, 5, 11, 17, 7, 18, 6, 8, 1, 9, 8, 19, 3, 11, 8, 20, 7, 21, 13, 8, 10, 9, 3, 22, 7, 2, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
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链接
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例子
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12的素数指数为{1,1,2}，平均值为4/3，因此a（12）=4。
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数学
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表[分子[Sum[q[[2]*PrimePi[q[[1]]]，{q，FactorInteger[n]}]/PrimeMomega[n]]，{n，2100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001222号,A001414号,A056239号,A067629号,A112798号,A123528号/A123529号,A289508型,A289509型,A290103型,A316413型,A326568型.
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关键词
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非n,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 3, 1, 1, 5, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 1, 4, 1, 2, 1, 4, 1, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 5, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。n的多素数指数集是A112798号.
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链接
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例子
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12的素数指数为{1,1,2}，平均值为4/3，因此a（12）=3。
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数学
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表[分母[Sum[q[[2]]*PrimePi[q[[1]]]，{q，FactorInteger[n]}]/PrimeOmega[n]]，}n，2，100}]
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 37, 39, 41, 43, 47, 49, 53, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 87, 89, 91, 97, 101, 103, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 121, 125, 127, 129, 131, 133, 137, 139, 147, 149, 151, 157, 159, 163, 167
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。
给定一个大于1的正整数的有限多集S，设G（S）是具有顶点集S和任意两个顶点之间的边的简单标记图，其公约数大于1。例如，G（{6,14,15,35}）是一个4循环。这个序列列出了多集S的所有Heinz数，使得G（S）是一个连通图。
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链接
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Madeline Locus Dawsey、Tyler Russell和Dannie Urban，与整数分区相关的多项式，arXiv:2108.00943[math.NT]，2021。
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例子
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2: {{}}
3: {{1}}
5: {{2}}
7: {{1,1}}
9: {{1},{1}}
11: {{3}}
13: {{1,2}}
17: {{4}}
19: {{1,1,1}}
21: {{1},{1,1}}
23: {{2,2}}
25: {{2},{2}}
27: {{1},{1},{1}}
29: {{1,3}}
31: {{5}}
37: {{1,1,2}}
39: {{1},{1,2}}
41: {{6}}
43: {{1,4}}
47: {{2,3}}
49: {{1,1},{1,1}}
53: {{1,1,1,1}}
57: {{1},{1,1,1}}
59: {{7}}
61: {{1,2,2}}
63: {{1},{1},{1,1}}
65: {{2},{1,2}}
67: {{8}}
71: {{1,1,3}}
73: {{2,4}}
79: {{1,5}}
81: {{1},{1},{1},{1}}
83: {{9}}
87: {{1},{1,3}}
89: {{1,1,1,2}}
91: {{1,1},{1,2}}
97: {{3,3}}
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数学
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素数MS[n_]：=如果[n===1，{}，平坦[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
zsm[s_]：=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]]，2]，And[Less@@#，GCD@@s[[#]]>1&]}，如果[c=={}，s，zsm[Union[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，LCM@@s[[c[1]]]]]；
选择[Range[300]，Length[zsm[primeMS[#]]]==1&]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001221号,A048143号,A056239号,A112798号,A286518型,A286520型,A290103型,A302242型,A303837型,A304118型,A304714型,A304716型,A305052型,A305055型,A305079型.
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 1, 3, 1, 5, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 6, 1, 3, 1, 3, 2, 3, 1, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 5, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）**质数（yk）。
给定一个大于1的正整数的有限多集S，设G（S）是具有顶点集S和任意两个顶点之间的边的简单标记图，其公约数大于1。例如，G（{6,14,15,35}）是一个4-循环。如果S是Heinz数为n的整数分区，则a（n）是G（S）的连通分量数。
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链接
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配方奶粉
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对于所有n，k>0，我们有a（2^n*k）=n+a（k）。
对于所有x，y>0，我们有一个（x*y）<=a（x）+a（y）。
对于x，y>0强互质，我们有a（x*y）=a（x）+a（y）。强互质意味着x的每个素数指数与y的每个素数指数都是互质的，其中n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。
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例子
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{2,2,3,4}的a（315）=2连通分量是{{3}，{2,2,4}}。
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数学
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素数MS[n_]：=如果[n===1，{}，平坦[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
zsm[s_]：=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]]，2]，And[Less@@#，GCD@@s[[#]]>1&]}，如果[c=={}，s，zsm[Sort[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，LCM@@s[[c[1]]]]]；
表[长度[zsm[primeMS[n]]]，{n，100}]
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黄体脂酮素
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（PARI）
zero_first_elem_and_connected_elems（ys）={my（cs=List（[ys[1]]），i=1）；ys[1]=0；while（i<=#cs，对于（j=2，#ys，if（ys[j]&&（1！=gcd（cs[i]，ys[j]））），listput（cs，ys[j]）；y[j]=0）；i++）；（ys）；}；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001221号,A048143号,A056239号,A112798号,A286518型,A286520型,A290103型,A302242型,A303837型,A304118型,A304714型,A304716型,A305052型,A305055型,A305078型,A305501型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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术语和Mathematica程序由更正古斯·怀斯曼2018年11月10日
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经核准的
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