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来自问候语整数序列在线百科全书!)
A074206 Kalmar问题:n的有序因子分解数。 105
1、1、1、1、1、1、2、1、3、1、3、4、2、3、1、1、8、1、3、3、3、8、1、1、8、8、8、8、8、8、1、8、3、3、1、20、2、3、20、2、3、20、1、13、1、1、16、3、16、3、3、26、1、3、3、20、1、13、1、13、8、3、48、8、3、8、8、8、8、8、8、8、3、3、8、3、13、1、8、3、3、13、1、8、8、3、3、13、1、8、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3 8,8,3,13,1,48,8,3,1,44,3,3,3,20,1,44,3,8,3,3,112 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,5个

评论

a(0)=0,a(1)=1;此后a(n)是n的有序因式分解数,作为大于1的整数的乘积。

Kalmár(1931)似乎是最早提到这一序列的文献(相对于A002033号). -N、 斯隆2016年5月5日

a(n)是n-1xn-1矩阵a的永久数,如果j | i+1且=0,则(i,j)项=1。这是因为有序因子分解对应于恒等式中的非零初等积。例如,当n=6时,3*2->1,3,6[部分积]->6,3,1[反向列表]->(6,3)(3,1)[按偏移量1划分为对]->(5,3)(2,1)[减量第一项]->(5,3)(2,1)(1,2)(3,4)(4,5)[附加对(i,i+1)以获得置换]->初等积a(1,2)a(2,1)a(3,4)a(4,5)a(5,3)。-大卫·凯伦2005年10月19日

根据谐波理论,这个序列对于描述宇宙中所有波结构的能量量非常重要。-2007年7月22日

a(n)似乎是构成Moebius函数的置换矩阵的数目。看到了吗A008683号了解更多信息。另外,a(n)似乎是A067824号. 此外,似乎除了第一项a(n)=A067824号(n) *(1/2)。是否有其他序列使得当应用Moebius变换时,新序列也是一个常数因子乘以起始序列?-马茨格兰维克2009年1月1日

可被n个不同素数整除的数似乎具有有序的因式分解值,这些值可以在n维求和Pascal三角形中找到。例如,可以在表中找到可被两个不同素数整除的数的有序因式分解值A059576号. -马茨格兰维克2009年9月6日

反Mobius变换邮编:A1725除了第一项,反Mobius变换邮编:A174726. -马茨格兰维克2010年3月28日

a(n)是n个DNA片段部分消化问题的最坏情况下解数的下界;参见下面的Newberg&Naor参考文献。-李·A·纽伯格2011年8月2日

所有大于1的整数都是这个序列上的完全数(关于A-完全数的定义,请参阅注释A1752电话). -弗拉基米尔·谢韦列夫2011年8月3日

如果n是平方自由的,那么a(n)=A000670型(A001221型(n) )=A000670型(A001222号(n) )。-弗拉基米尔·谢韦列夫富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2011年8月5日

A034776号列出此序列获取的值。-罗伯特·G·威尔逊五世2012年6月2日

格斯·怀斯曼2020年8月25日:(开始)

也是从n到1的严格除数链的数目。例如,n=1、2、4、6、8、12、30的a(n)链为:

1 2/1 4/1 6/1 8/1 12/1 30/1

4/2/1 6/2/1 8/2/1 12/2/1 30/2/1

6/3/1 8/4/1 12/3/1 30/3/1

8/4/2/1 12/4/1 30/5/1

12月6日30日

12/4/2/1 30/10/1

12/6/2/1 30/15/1

12/6/3/1 30/6/2/1

2011年6月30日

2011年10月30日

2010年10月30日

2015年3月30日

2015年5月30日

(结束)

参考文献

五十、 康泰特,《高级组合学》,里德尔出版社,1974年,第126页,见27页。

R、 Honsberger,《数学宝石III》,文学硕士,1985年,第141页。

Kalmár,Laszlo,“Factorsatio numerorum”问题Majarol[匈牙利语],Matemat。菲齐克。拉波克,38(1931),第1-15页。

J、 Riordan,《组合分析导论》,Wiley,1958年,第124页。

链接

T、 诺伊和斯隆,n=0..20000时的n,a(n)表,2016年5月5日【T.D.Noe的前10000个条款】

彼得·布朗,有序因子分解数

彼得·布朗,有序因子分解数

本尼·乔,保罗·莱姆克,齐夫·麦多,关于自然数的有序因子分解数,离散数学。214(2000),第1-3号,123--133。MR1743631(2000m:11093)。

E、 希尔,因式分解中的一个问题《亚里斯学报》,第2卷(1936年),第134-144页。

E、 希尔,Möbius的反演问题,杜克数学。J、 ,3(1937年),549-568年。

池原世考,关于“因式分解”中的卡尔玛问题,日本物理数学学会会刊。第三辑,第21卷(1939年),第208-219页。

池原世考,关于factorsatio numeriorum中的Kalmar问题,日本物理数学学会会刊。第三辑,第23卷(1941)第767-774页。

拉兹洛·卡尔马尔,在Zahlen的生产过程中,您可以选择使用mittlere Anzahl der Produktdarstellungen der zahl。(Erste Mittelung)《利特学报》。科学的。塞格德5(1931):95-107。

M、 克拉扎和F·卢卡,关于“阶乘数”问题中的最大数阶,arXiv:math/0505352[math.NT],2005-2006年。

阿诺德·克诺普马彻和迈克尔·梅斯,整数的有序和无序因式分解《数学杂志》,第10卷,第1期,第72页。

阿诺·米尔,弗朗西斯·罗塞洛,露西亚·罗格,多叉树的类集合平衡指数,arXiv:1805.01329[q-bio.PE],2018年。

奥古斯丁·穆纳吉,整数的标记因式分解《整数:电子组合学杂志》16:1(2009),#R50。

五十、 A.Newberg和D.Naor,探索的部分摘要问题解数的一个下界《应用数学》第14期,第172-183页。doi:10.1006/aama.1993.1009。

光刻机,谐波理论的数学与物理

埃里克·韦斯坦的数学世界,完美分割

埃里克·韦斯坦的数学世界,有序因式分解

大卫·W·威尔逊,A074206及相关序列评述

大卫·W·威尔逊,A074206的Perl程序

“核心”序列的索引项

公式

有不同的偏移量:a(n)=所有a(i)的和,使i除以n和i<n-克拉克·金伯利

如果k>0且p是素数,a(p^k)=2^(k-1)。

迪里克莱特g.f.:1/(2-zeta(s))。-Herbert S.Wilf,2003年4月29日

a(n)=A067824号(n) n>1时为/2;a(邮编:A122408(n) )=邮编:A122408(n) /2。-莱因哈德·祖姆凯勒2006年9月3日

如果p,q,r,。。。是不同的素数,那么a(p*q)=3,a(p^2*q)=8,a(p*q*r)=13,a(p^3*q)=20,依此类推-弗拉基米尔·谢韦列夫修正日期:2011年8月3日查尔斯R格雷特豪斯四世2012年6月2日]

{1..0(a)=1(k)=1(k)=1(k)。-伊利亚·古特科夫斯基2017年12月11日

a(n)=a(A046523号(n) );a(A025487号(n) )=A050324号(n) :a(n)只依赖于n的素因式分解中的非零指数,更准确地说,n的素数特征,cf。A124010型A320390型. -M、 哈斯勒2018年10月12日

a(n)=A000670型(A001221型(n) )表示squarefree n。特别是(A002110型(n) )=A000670型(n) 一。-阿米拉姆埃尔达2019年5月13日

a(n)=A050369号(n) /n,表示n>=1。-里杜瓦内·乌德拉2019年8月31日

例子

G、 f.=x+x^2+x^3+2*x^4+x^5+3*x^6+x^7+4*x^8+2*x^9+3*x^10+。。。

8的有序因子分解数为4:8=2*4=4*2=2*2*2。

枫木

a:=数组(1..150):对于从1到150的k执行a[k]:=0 od:a[1]:=1:对于从2到150的j,对于从1到j-1的m,do如果j mod m=0,则a[j]:=a[j]+a[m]fi:od:od:对于k从1到150 do printf(`%d,`,a[k])od:#詹姆斯A.塞勒斯2000年12月7日

A074206:=proc(n)选项记住;如果n>1,则`+`(op(应用(A074206,numtheory[除数](n)[1..2]))否则n fi结束:#M、 哈斯勒2018年10月12日

数学

a[0]=0;a[1]=1;a[n_]:=a[n]=a/@大多数[除数[n]]//总计;a/@范围[20000](*N、 斯隆2016年5月4日,基于A002033号*)

ccc[n\]:=开关[n,0,{},1,{1}},},Join@@Table[Prepend[#,n]&/@ccc[d],{d,Most[Divisors[n]]]];Table[Length[ccc[n]],{n,0,100}](*格斯·怀斯曼2020年8月25日*)

黄体脂酮素

(哈斯凯尔)

a074206 n | n<=1=n

|否则=1+(总和$map(a074206。(第n部分)$

尾$a027751_行n)

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年10月1日

(PARI)A=向量(100);A[1]=1;对于(n=2,#A,A[n]=1+sumdiv(n,d,A[d]);A/=2;A[1]=1;concat(0,A)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2012年11月20日

(PARI){a(n)=如果(n<2,n>0,my(a=除数(n));和(k=1,#a-1,a(a[k]))}/*迈克尔·索莫斯2016年12月26日*/

(平价)A074206(n) =如果(n>1,sumdiv(n,i,if(i<n,A074206(i) )),n)\\M、 哈斯勒2018年10月12日

[第4206条];A074206(n) ={if(#A74206<n,A74206=concat(A74206,向量(n*3\/2-#A74206)),n&&A74206[n],返回(A74206[n]);A74206[n]=sumdiv(n,i,if(i<4,i<n,i<n,A074206(i) ))}\\n使用记忆来计算多个值。-M、 哈斯勒2018年10月12日

(PARI)first(n)={my(res=向量(n,i,1));for(i=2,n,for(j=2,n\i,res[i*j]+=res[i]);concat(0,res)}\\大卫·A·科尼思2018年10月13日

(PARI)first(n)={my(res=vector(n,i,1));for(i=2,n,d=除数(i);res[i]+=sum(j=1,#d-1,res[d[j]]);concat(0,res)}\\\\大卫·A·科尼思2018年10月12日

(PARI)a(n)={如果(!n、 0,my(sig=因子(n)[,2],m=vecsum(sig));sum(k=0,m,prod(i=1,#sig,二项式(sig[i]+k-1,k-1))*sum(r=k,m,二项式(r,k)*(-1)^(r-k)))}\\安德鲁·豪罗伊德2020年8月30日

(圣人)

@缓存的_函数

def减去μm(n):

如果n<2:返回n

返回和(除数(n[:-1]中d的减_mu(d))

#注意,改变和的符号得到了Möbius函数A008683号.

打印([减去μmu(n)(0..96)中的n)#彼得·卢什尼2016年12月26日

交叉引用

除首项外,与A002033号.

a(A002110型) =A000670型,行和A251683号.

邮编:A173382(和A025523号)给出部分和。

囊性纤维变性。A008683号,A050324号,A027751号,A001221型,A034776号,A000670型,A050369号.

邮编:A124433将这些作为无符号行和。

A334996型把这些作为行和。

A001055型计算因子分解。

A001222号用重数计算素数。

A008480号计数有序素数因式分解。

A067824号计算以n开头的严格除数链。

A122651号对严格的除数链求和为n。

A253249号计算严格的除数链。

囊性纤维变性。A000005号,A124010型,邮编:A167865,A334997飞机,A337105型.

上下文顺序:A300836型 A118314年 A002033号*邮编:A173801 A108466号 A211110型

相邻序列:A074203型 A074204号 A074205型*A074207 A074208 A074209号

关键字

,核心,容易的,美好的

作者

N、 斯隆2003年4月29日

扩展

最初这个序列与A002033号,完美分区的数目。赫伯特·S·威尔夫建议,它有权自己进入。

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月22日13:36。包含337289个序列。(运行在oeis4上。)