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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a181819-编号:a181819
显示找到的379个结果中的1-10个。 第页12 4 5 6 7 8 9 10...38
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A182850型 a(n)=n在x->下达到固定点所需的迭代次数A181819号(x) 地图。 +20
126
0, 0, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 1, 3, 3, 2, 1, 4, 1, 4, 3, 3, 1, 4, 2, 3, 2, 4, 1, 3, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 1, 3, 3, 4, 1, 3, 1, 4, 4, 3, 1, 4, 2, 4, 3, 4, 1, 4, 3, 4, 3, 3, 1, 5, 1, 3, 4, 2, 3, 3, 1, 4, 3, 3, 1, 4, 1, 3, 4, 4, 3, 3, 1, 4, 2, 3, 1, 5, 3, 3, 3, 4, 1, 5, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 1, 4, 4, 3, 1, 3, 1, 4, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,4
评论
x->的不动点A181819号(x) 地图是1和2。请注意,x->A000005号(x) 地图有相同的固定点A000005号(n)=A181819号(n) 如果n是立方(参见。A004709号). 在x->下A181819号(x) map中,似乎比在x->下更容易概括出哪些类型的整数需要经过给定次数的迭代才能到达固定点A000005号(x) 地图。
此外,n的素因子多集的约简步骤数,其中一个重复取多重数的多集。例如,a(90)=5步骤是{2,3,3,5}->{1,1,2}->}1,2}->{1,1}->[2]-古斯·怀斯曼2018年5月13日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=1..10000时的n,a(n)表
Eric Weistein的《数学世界》,固定点
Eric Weistein的《数学世界》,地图
配方奶粉
对于n>2,a(n)=a(2018年1月19日(n) )+1。
当n等于1或2时,a(n)=0。
a(n)=1当n是奇素数时(A000040型(n) 对于n>1)。
a(n)=2 iffn是复合完美素数幂(A025475号(n) 对于n>1)。
a(n)=3如果n是无平方复合整数或无平方复合整型的幂(参见。182853英镑).
a(n)=4 iff n的素数签名a)包含至少两个不同的数,并且b)不包含比任何其他数出现频率更低的数(参见。A182854号).
例子
A181819号(6) = 4;A181819号(4) = 3;A181819号(3) = 2;A181819号(2) = 2. 因此,a(6)=3,a(4)=2,a(3)=1,a(2)=0。
数学
表[If[n<=2,0,Length[FixedPointList[Sort[Length/@Split[#]]&,Sort[Last/@FactorInteger[n]]]-1],{n,100}](*古斯·怀斯曼2018年5月13日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a182850 n=长度$takeWhile(`notElem`[1,2])$iterate181819号n个
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月26日
(方案,带有备忘录-宏定义)
(定义(A182850型n) (如果(<=n 2)0(+1(A182850型(A181819号n) );;Antti Karttunen公司,2016年2月5日
交叉参考
A182857号给出了n的值,其中a(n)增加为一个记录。
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A323014型 a(1)=0;a(质数)=1;否则a(n)=1+a(A181819号(n) )。 +20
93
0,1,1,2,1,3,1,2,2,3,1,4,1,3,3,2,1,4,1,4,3,1,4,2,3,2,4,1,3,3,3,4,1,3,4,4,3,3,1,4,2,3,1,5,3,3,4,1,5,3,4,3,4,1,4,4,3,1,3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,4
评论
除n=2外,与A182850型。不同于A182850型,该序列的项仅取决于素数签名(A101296号,A118914号)索引的。
链接
配方奶粉
对于所有n>=1,a(n)=a(A046523号(n) )。[见注释]-安蒂·卡图恩2022年6月10日
数学
dep[n_]:=如果[n==1,0,如果[PrimeQ[n],1,1+dep[Times@@Prime/@Last/@FactorInteger[n]]];
数组[dep,100]
黄体脂酮素
(PARI)
A181819号(n) =因子回复(应用(e->prime(e),(因子(n)[,2]));
A323014型(n) =如果(1==n,0,如果(i素数(n),1,1+A323014型(A181819号(n) )\\安蒂·卡图恩2022年6月10日
交叉参考
1的位置是质数A000040型.
2的位置是适当的素数A246547号.
3的位置为A182853号.
的行长度A323023型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年1月2日
扩展
条款a(88)及以后安蒂·卡图恩2022年6月10日
状态
经核准的
A182857号 需要n次迭代才能达到x->下的固定点的最小数A181819号(x) 地图。 +20
56
1, 3, 4, 6, 12, 60, 2520, 1286485200, 35933692027611398678865941374040400000 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
a(9)有296位数字。
与莱文序列有关(A011784号):A011784号(n)=A001222号(a(n))=A001221号(a(n+1))=A051903号(a(n+2))=A071625号(a(n+2))。另请参见A182858号.
n的值,其中A182850型(n) 增加到创纪录水平。
a(n+1)中素数(k)的多重性是a(n)的第k个最大素数指数,即A296150型(a(n),k)-古斯·怀斯曼,2018年5月13日
链接
古斯·怀斯曼,n=0..9时的n,a(n)表
配方奶粉
对于n>0,a(n)=A181819号(a(n+1))。对于n>1,a(n)=A181821号(a(n-1))。
例子
发件人古斯·怀斯曼2018年5月13日:(开始)
喜欢A001462号由于第n+1行中的k个数等于第n行的k个项,因此以下Heinz数属于该序列的多集序列是一个游程描述序列。
{2}
{1,1}
{1,2}
{1,1,2}
{1,1,2,3}
{1,1,1,2,2,3,4}
{1,1,1,1,2,2,2,3,3,4,4,5,6,7}
{1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,7,7,7,8,8,9,9,10,10,11,12,13,14}
(结束)
数学
前缀[Function[m,Times@@Prime/@m]/@NestList[Join@@Table[Table[i,{Reverse[#][i]}],{i,Length[#]}]&,{2},8],1](*古斯·怀斯曼2018年5月13日*)
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A325277型 行读取的不规则三角形,其中第1行是{1},第n行是以n开头的序列,并重复应用A181819号直到达到质数。 +20
48
1, 2, 3, 4, 3, 5, 6, 4, 3, 7, 8, 5, 9, 3, 10, 4, 3, 11, 12, 6, 4, 3, 13, 14, 4, 3, 15, 4, 3, 16, 7, 17, 18, 6, 4, 3, 19, 20, 6, 4, 3, 21, 4, 3, 22, 4, 3, 23, 24, 10, 4, 3, 25, 3, 26, 4, 3, 27, 5, 28, 6, 4, 3, 29, 30, 8, 5, 31, 32, 11, 33, 4, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
功能A181819号映射p^i**q^j到素数(i)**素数(j),其中p到q是不同的素数。
链接
配方奶粉
T(n,k)=A325239型(n,k)代表k<=A323014型(n) ●●●●。
A001222号(T(n,k))=A323023型(n,k)对于n>1。
例子
三角形开始:
1 26 4 3 51 4 3 76 6 4 3
2 27 5 52 6 4 3 77 4 3
3 28 6 4 3 53 78 8 5
4 3 29 54 10 4 3 79
5 30 8 5 55 4 3 80 14 4 3
6 4 3 31 56 10 4 3 81 7
7 32 11 57 4 3 82 4 3
8 5 33 4 3 58 4 3 83
9 3 34 4 3 59 84 12 6 4 3
10 4 3 35 4 3 60 12 6 4 3 85 4 3
11 36 9 3 61 86 4 3
12 6 4 3 37 62 4 3 87 4 3
13 38 4 3 63 6 4 3 88 10 4 3
14 4 3 39 4 3 64 13 89
15 4 3 40 10 4 3 65 4 3 90 12 6 4 3
16 7 41 66 8 5 91 4 3
17 42 8 5 67 92 6 4 3
18 6 4 3 43 68 6 4 3 93 4 3
19 44 6 4 3 69 4 3 94 4 3
20 6 4 3 45 6 4 3 70 8 5 95 4 3
21 4 3 46 4 3 71 96 22 4 3
22 4 3 47 72 15 4 3 97
23 48 14 4 3 73 98 6 4 3
24 10 4 3 49 3 74 4 3 99 6 4 3
25 3 50 6 4 3 75 6 4 3 100 9 3
数学
red[n_]:=次数@@Prime/@Last/@If[n==1,{},FactorInteger[n]];
表[NestWhileList[red,n,#>1&&!PrimeQ[#]&],{n,30}]
交叉参考
n=1和A323014型(n) 对于n>1。
关键词
非n,标签
作者
古斯·怀斯曼2019年4月15日
状态
经核准的
A304660型 描述与A181819号.a(n)中素数(k)的重数是n的第k个最小素数指数,即112798英镑(n,k)。 +20
30
1, 2, 4, 6, 8, 18, 16, 30, 36, 54, 32, 150, 64, 162, 108, 210, 128, 450, 256, 750, 324, 486, 512, 1470, 216, 1458, 900, 3750, 1024, 2250, 2048, 2310, 972, 4374, 648, 7350, 4096, 13122, 2916, 10290, 8192, 11250, 16384, 18750, 4500, 39366, 32768, 25410, 1296 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
排列A133808号.a(n)是的最小成员mA133808号这样的话A181819号(m) =个。
链接
配方奶粉
a(n)=乘积{i=1..Omega(n)}素数(i)^112798英镑(n,i)。
例子
归一化素多集的序列及其图像的归一化素多集开始:
1:{}->{}
2: {1} -> {1}
3: {2} -> {1,1}
4: {1,1} -> {1,2}
5: {3} -> {1,1,1}
6: {1,2} -> {1,2,2}
7: {4} -> {1,1,1,1}
8: {1,1,1} -> {1,2,3}
9: {2,2} -> {1,1,2,2}
10: {1,3} -> {1,2,2,2}
11: {5} -> {1,1,1,1,1}
12: {1,1,2} -> {1,2,3,3}
13: {6} -> {1,1,1,1,1,1}
14: {1,4} -> {1,2,2,2,2}
15: {2,3} -> {1,1,2,2,2}
16: {1,1,1,1} -> {1,2,3,4}
17: {7} -> {1,1,1,1,1,1,1}
18: {1,2,2} -> {1,2,2,3,3}
数学
表[With[{y=If[n===1,{},Flatten[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]]},时间@@Power[Array[Prime,Length[y]],y]]、{n,100}]
交叉参考
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年5月16日
状态
经核准的
A325755型 可被素数阴影整除的数nA181819号(n) ●●●●。 +20
29
1, 2, 9, 12, 18, 36, 40, 60, 84, 112, 120, 125, 132, 156, 180, 204, 225, 228, 250, 252, 276, 280, 336, 348, 352, 360, 372, 396, 440, 441, 444, 450, 468, 492, 516, 520, 540, 560, 564, 600, 612, 636, 675, 680, 684, 708, 732, 760, 804, 828, 832, 840, 852, 876 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
我们定义素数阴影A181819号(n) 是n的素数因式分解中指数所指素数的乘积。例如,90=prime(1)*prime(2)^2*prime。
整数分区的Heinz数(y_1,…,y_k)是素数(y_1)**素数(y_k),因此这些是整数分区的Heinz数,其中包含作为子多重集的多重数集(按A325702型).
链接
阿米拉姆·埃尔达尔,n=1..10000时的n,a(n)表
例子
术语序列及其基本指数开始于:
1: {}
2: {1}
9: {2,2}
12: {1,1,2}
18: {1,2,2}
36: {1,1,2,2}
40: {1,1,1,3}
60: {1,1,2,3}
84: {1,1,2,4}
112: {1,1,1,1,4}
120: {1,1,1,2,3}
125: {3,3,3}
132: {1,1,2,5}
156: {1,1,2,6}
180: {1,1,2,2,3}
204:{1,1,2,7}
225: {2,2,3,3}
228: {1,1,2,8}
250: {1,3,3,3}
252: {1,1,2,2,4}
数学
red[n_]:=如果[n==1,1,Times@@Prime/@Last/@FactorInteger[n]];
选择[Range[100],Divisible[#,red[#]]&]
交叉参考
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2019年5月19日
状态
经核准的
A325239型 行读取的不规则三角形,其中第1行是{1},第n>1行是以n开始并重复应用的序列A181819号直到达到2。 +20
16
1, 2, 3, 2, 4, 3, 2, 5, 2, 6, 4, 3, 2, 7, 2, 8, 5, 2, 9, 3, 2, 10, 4, 3, 2, 11, 2, 12, 6, 4, 3, 2, 13, 2, 14, 4, 3, 2, 15, 4, 3, 2, 16, 7, 2, 17, 2, 18, 6, 4, 3, 2, 19, 2, 20, 6, 4, 3, 2, 21, 4, 3, 2, 22, 4, 3, 2, 23, 2, 24, 10, 4, 3, 2, 25, 3, 2, 26, 4, 3, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
功能A181819号映射n=p^i**q^j到质数(i)**素数(j)=由n的素数指数索引的素数的乘积。
链接
迈克尔·德弗利格,n=1.10581的n,a(n)表(第1..2500行,扁平)
迈克尔·德弗利格,对于第n行中的m,绘制黑色,否则绘制白色,n=1..120,放大倍数为4倍。
迈克尔·德弗利格,对于第n行中的m,绘制黑色,否则绘制白色,n=1..2^12。
配方奶粉
A001222号(T(n,k))=A323023型(n,k),n>2,k<=A182850型(n) ●●●●。
例子
三角形开始:
1 26 4 3 2 51 4 3 2 76 6 4 3 2
2 27 5 2 52 6 4 3 2 77 4 3 2
3 2 28 6 4 3 2 53 2 78 8 5 2
4 3 2 29 2 54 10 4 3 2 79 2
5 2 30 8 5 2 55 4 3 2 80 14 4 3 2
6 4 3 2 31 2 56 10 4 3 2 81 7 2
7 2 32 11 2 57 4 3 2 82 4 3 2
8 5 2 33 4 3 2 58 4 3 2 83 2
9 3 2 34 4 3 2 59 2 84 12 6 4 3 2
10 4 3 2 35 4 3 2 60 12 6 4 3 2 85 4 3 2
11 2 36 9 3 2 61 2 86 4 3 2
12 6 4 3 2 37 2 62 4 3 2 87 4 3 2
13 2 38 4 3 2 63 6 4 3 2 88 10 4 3 2
14 4 3 2 39 4 3 2 64 13 2 89 2
15 4 3 2 40 10 4 3 2 65 4 3 2 90 12 6 4 3 2
16 7 2 41 2 66 8 5 2 91 4 3 2
17 2 42 8 5 2 67 2 92 6 4 3 2
18 6 4 3 2 43 2 68 6 4 3 2 93 4 3 2
19 2 44 6 4 3 2 69 4 3 2 94 4 3 2
20 6 4 3 2 45 6 4 3 2 70 8 5 2 95 4 3 2
21 4 3 2 46 4 3 2 71 2 96 22 4 3 2
22 4 3 2 47 2 72 15 4 3 2 97 2
23 2 48 14 4 3 2 73 2 98 6 4 3 2
24 10 4 3 2 49 3 2 74 4 3 2 99 6 4 3 2
25 3 2 50 6 4 3 2 75 6 4 3 2 100 9 3 2
数学
red[n_]:=倍@@Prime/@Last/@如果[n==1,{},FactorInteger[n]];
表[NestWhileList[red,n,#>2&],{n,30}]
交叉参考
行长度为A182850型(n) +1。
请参见A353510型用于此表的完整方形数组版本。
关键词
非n,标签
作者
古斯·怀斯曼2019年4月15日
状态
经核准的
A353393型 素数或素数阴影的正整数m>1A181819号(m) 是序列中已经存在的m的除数。 +20
13
2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 36, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 125, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 225, 227, 229, 233, 239, 241, 251 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
我们定义素数阴影A181819号(n) 是由n的素数分解中的指数索引的素数的乘积。例如,90=素数(1)*素数(2)^2*素数(3)具有素数影子素数(1)*素数(2)*素数(1)=12。
链接
配方奶粉
例子
这些术语及其主要指数开始于:
2: {1}
3: {2}
5: {3}
7: {4}
9: {2,2}
11: {5}
13: {6}
17: {7}
19: {8}
23:{9}
29: {10}
31: {11}
36: {1,1,2,2}
数学
red[n_]:=如果[n==1,1,Times@@Prime/@Last/@FactorInteger[n]];
suQ[n_]:=PrimeQ[n]||可除[n,red[n]]&suQ[red[n];
选择[Range[2,200],suQ[#]&]
交叉参考
第一任期不是主要权力A000961号是36。
第一个任期不是完美的权力A001597号是1260。
非递归版本为A325755型,计算依据A325702型.
去掉所有底漆A353389型.
这些分区按A353426型.
合成的版本是A353431型.
A001222号计算具有多重性、不同的素因子A001221号.
A003963号给出了素数指数的乘积。
A056239号把素数加起来112798英镑A296150型.
A124010型给出主要签名,已排序A118914号.
A130091型列出所有不同素数指数的数字,以A098859号.
A181819号提供素数阴影,带有反转A181821号.
A325131型列出相对于质数阴影的质数。
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2022年5月15日
状态
经核准的
A305732型 可约整数分区的Heinz数。素数或素数指数相对素数的数n>12018年1月19日(n) 已在序列中。 +20
12
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 58, 59, 60, 61, 62, 64, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
整数分区的Heinz数(y_1,…,y_k)是素数(y_1)**质数(yk)。n的素数指数是一个数m,使得素数(m)除以n。一个多集m,其不同元素是m_1,m_2。。。,m_k,重数y_1、y_2、…、。。。,如果m的大小为1或gcd(m_1,…,m_k)=1,并且多集{y_1,..,y_k}也是可约的,那么y_k是可约的。
链接
例子
60具有相对素数指数{1,1,2,3},其重数{1,1,2}对应于A181819号(90) = 12. 12具有相对素数的素数指数{1,1,2},其重数{1,2,}对应于A181819号(12) = 6. 6具有相对素数指数{1,2},其重数{1,1}对应于A181819号(6) = 4. 4具有相对素素指数{1,1},其重数{2}对应于A181819号(4) =3。3是素数,所以我们得出结论60属于这个序列。
数学
rdzQ[n_]:=与[n>1,或[PrimeQ[n],与[rdzQ[倍@@Prime/@FactorInteger[n][[All,2]]],GCD@@PrimePi/@Factor Integer[n][[全部,1]]==1]]];
选择[Range[50],rdzQ]
交叉参考
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼,2018年6月22日
状态
经核准的
A182855号 需要五次迭代才能在x->下达到固定点的数字A181819号(x) 地图。 +20
9
60, 84, 90, 120, 126, 132, 140, 150, 156, 168, 180, 198, 204, 220, 228, 234, 240, 252, 260, 264, 270, 276, 280, 294, 300, 306, 308, 312, 315, 336, 340, 342, 348, 350, 364, 372, 378, 380, 396, 408, 414, 420, 440, 444, 450, 456, 460, 468, 476, 480, 490, 492, 495 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
在每种情况下,2是达到的固定点(1是x->的另一个固定点A181819号(x) 地图)。
包括其素数签名a)包含两个或多个不同数字,并且b)不包含与任何其他数字出现次数相同的数字的所有整数。该序列中第一个不符合该描述的成员是75675600,其主签名是(4,3,2,2,1,1)。
一个完整的特征是:素数签名(1)的重数并非都相等,但(2)每个不同重数出现的不同部分的数目都相等。例如,2520的素数签名是{1,1,2,3},它满足(1)但不满足(2),因为每个不同的重数出现的不同部分的数量是1(重数是2,部分是1)和2(重数为1,部分是2和3)。因此序列不包含2520-古斯·怀斯曼2019年1月2日
链接
阿米拉姆·埃尔达尔,n=1..10000时的n,a(n)表
Eric Weistein的《数学世界》,固定点
Eric Weistein的《数学世界》,地图
例子
1.180在x->下需要五次迭代A181819号(x) 映射到一个固定点(即,2)。A181819号(180) = 18;A181819号(18) = 6;A181819号(6) = 4;A181819号(4) = 3;A181819号(3) =2(和A181819号(2) = 2).
2.180(2^2*3^2*5)的素数签名是(2,2,1)。
a.(2,2,1)中出现了两个不同的数字(即1和2)。
b.1和2在(2,2,1)中的出现次数都与在其中出现的任何其他数字相同。
数学
选择[Range[1000],With[{sig=Sort[Last/@FactorInteger[#]]},And[!SameQ@@Length/@Split[sig],SameQ@@Length/@Union/@GatherBy[sig,Length[Position[sig,#]]&&]]&&](*古斯·怀斯曼2019年1月2日*)
交叉参考
数字n是这样的A182850型(n) =5。另请参见A182853号,A182854号.
的后续A059404号A182851号。包括A085987号A179642号作为子序列。
关键词
非n
作者
状态
经核准的
第页12 4 5 6 7 8 9 10...38

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月14日20:02。包含372533个序列。(在oeis4上运行。)