A261697-编号：A261697-OEIS

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第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A262626型

阶梯金字塔透视图的可见部分，其结构基本上出现在等腰三角形的90度之字形折叠之后A237593型.

+10
157

1, 1, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 7, 3, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 12, 4, 1, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 4, 2, 1, 1, 2, 4, 15, 5, 2, 1, 1, 2, 5, 5, 3, 5, 5, 2, 2, 2, 2, 5, 9, 9, 6, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 6, 6, 6, 6, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 6, 28, 7, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 7, 7, 7, 7, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 7, 12, 12, 8, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 8, 8, 8, 8, 8, 3, 2, 1, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

还有两个三角形的行A237270型和A237593型交错的。

此外，按行读取的不规则三角形，其中T（n，k）是第n个对称区域组的第k个区域（升序对角线中从左到右）的面积（降序对角线上从上到下），该区域组位于无限阶梯金字塔透视图的二维图中，如A245092型（请参阅链接部分中的图表）。

西格玛的对称表示图也是金字塔的俯视图，见链接部分。有关该图的更多信息，请参见A237593型和237270英镑.

第n级的立方体数量也是A024916号（n），所有正整数<=n的所有除数之和。

请注意，此金字塔也是中描述的金字塔的四分之一A244050型两座金字塔都有无穷多个层次。

奇数索引行也是不规则三角形的行A237270型.

均匀诱导行也是三角形的行A237593型.

奇数诱导行的长度为A237271号.

均匀诱导行的长度为2*A003056号.

奇数诱导行的行和给出A000203号，除数之和函数。

偶数诱导行的行和给出了正偶数（参见A005843号).

行总和给出A245092型.

从阶梯金字塔的前视图中，出现了一个与以下内容相关的几何图案A001227号，正整数的奇数除数。

与正整数奇数除数的关系如下：A261697型-->A261699型-->A237048型-->A235791型-->A237591型-->A237593型-->A237270型-->这个序列。

链接

罗伯特·普莱斯，n=1..16048的n，a（n）表（n=1..412行）

奥马尔·波尔，无限阶梯金字塔（A237593、A237270、A262626）

奥马尔·波尔，90度之字形折叠前的等腰三角形A237593图（行：1..28）

奥马尔·波尔，阶梯状金字塔的透视图（标高：1..16）

与sigma（n）相关的序列的索引项

例子

不规则三角形开始于：

1, 1;

三；

2, 2;

2, 1, 1, 2;

3, 1, 1, 3;

3, 3;

3, 2, 2, 3;

12;

4, 1, 1, 1, 1, 4;

4, 4;

4, 2, 1, 1, 2, 4;

15;

5, 2, 1, 1, 2, 5;

5, 3, 5;

5, 2, 2, 2, 2, 5;

9, 9;

6, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 6;

6, 6;

6, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 6;

28;

7, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 7;

7, 7;

7, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 7;

12, 12;

8, 3, 1, 2, 2, 1, 3, 8;

8, 8, 8;

8, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 8;

31;

9, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 9;

...

奇数三角形诱导行的图示为西格玛对称表示图，也是阶梯金字塔的俯视图：

n个A000203号 A237270型_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1 1 = 1 |_| | | | | | | | | | | | | | | |

2 3 = 3 |_ _|_| | | | | | | | | | | | | |

3 4 = 2 + 2 |_ _| _|_| | | | | | | | | | | |

4 7 = 7 |_ _ _| _|_| | | | | | | | | |

5 6 = 3 + 3 |_ _ _| _| _ _|_| | | | | | | |

6 12 = 12 |_ _ _ _| _| | _ _|_| | | | | |

7 8 = 4 + 4 |_ _ _ _| |_ _|_| _ _|_| | | |

8 15 = 15 |_ _ _ _ _| _| | _ _ _|_| |

9 13 = 5 + 3 + 5 |_ _ _ _ _| | _|_| | _ _ _|

10 18 = 9 + 9 |_ _ _ _ _ _| _ _| _| |

11 12 = 6 + 6 |_ _ _ _ _ _| | _| _| _|

12 28 = 28 |_ _ _ _ _ _ _| |_ _| _|

13 14 = 7 + 7 |_ _ _ _ _ _ _| | _ _|

14 24 = 12 + 12 |_ _ _ _ _ _ _ _| |

15 24 = 8 + 8 + 8 |_ _ _ _ _ _ _ _| |

16 31 = 31 |_ _ _ _ _ _ _ _ _|

...

上图来自一个简单的图，如下所示。

均匀诱导的三角形行的图示，如阶梯金字塔角部的展开前视图：

.A237593型

级别__

1 _|1|1|_

2 _|2 _|_ 2|_

3 _|2 |1|1| 2|_

4 _|3 _|1|1|_ 3|_

5 _|3 |2 _|_ 2| 3|_

6 _|4 _|1|1|1|1|_ 4|_

7 _|4 |2 |1|1| 2| 4|_

8 _|5 _|2 _|1|1|_ 2|_ 5|_

9 _|5 |2 |2 _|_ 2| 2| 5|_

10 _|6 _|2 |1|1|1|1| 2|_ 6|_

11 _|6 |3 _|1|1|1|1|_ 3| 6|_

12 _|7 _|2 |2 |1|1| 2| 2|_ 7|_

13 _|7 |3 |2 _|1|1|_ 2| 3| 7|_

14 _|8 _|3 _|1|2 _|_ 2|1|_ 3|_ 8|_

15 _|8 |3 |2 |1|1|1|1| 2| 3| 8|_

16 |9 |3 |2 |1|1|1|1| 2| 3| 9|

...

图每侧第n级水平线段的数量等于A001227号（n），n的奇数除数。

图表左侧的水平线段数量加上右侧的水平线段的数量等于A054844号（n） ●●●●。

图中第n层垂直线段的总数等于A131507年（n） ●●●●。

该图表示金字塔的前16个层次。

等腰三角形图和金字塔俯视图显示了分割成连续部分和除数之和函数之间的联系（另请参见A286000型和A286001型). -奥马尔·波尔，2018年8月28日

等腰三角形和阶梯金字塔之间的联系是因为这个物体也可以被解释为弹出式卡片-奥马尔·波尔2022年11月9日

交叉参考

阶梯金字塔中可见的著名序列：

囊性纤维变性。A000040型（质数）。。。。。。。，有关特征形状，请参见A346871飞机.

囊性纤维变性。A000079号（2的权力）。。。。。。。。。，有关特征形状，请参见A346872飞机.

囊性纤维变性。A000203号（除数之和）。。。。。，第n级阶地的总面积。

囊性纤维变性。A000217号（三角形数字）。。，有关特征形状，请参见A346873飞机.

囊性纤维变性。A000225号（梅森数）。。。。，有关可视化，请参见A346874飞机.

囊性纤维变性。A000384号（六角形数字）。。。，有关特征形状，请参见A346875飞机.

囊性纤维变性。A000396号（完全数）。。。。。，有关特征形状，请参见A346876飞机.

囊性纤维变性。A000668号（梅森素数）。。。。。，有关可视化，请参见A346876.

囊性纤维变性。A001097年（双素数）。。。。。。。。。，有关可视化，请参见A346871飞机.

囊性纤维变性。A001227号（奇数除数的数量）。。。，第n级中的子部分的数量。

囊性纤维变性。A002378号（长方形数字）。。。。。。，有关可视化，请参见A346873飞机.

囊性纤维变性。A008586号（4的倍数）。。。。。。，连续水平的周长。

囊性纤维变性。A008588号（6的倍数）。。。。。。，有关特征形状，请参见A224613型.

囊性纤维变性。A013661美元（zeta（2））。。。。。。。。。。。。。，（水平面面积）/（n^2），n->oo。

囊性纤维变性。2014年10月（第二个六边形）。。。，有关特征形状，请参见A346864飞机.

囊性纤维变性。A067742号（#中间除数），#第n级主对角线中的单元格。

阶梯状金字塔中可见的其他序列：A000096号,A001065号,A001359号,A001747号,A002939号,A002943号,A003056号,A004125号,A004277号,A004526号,A005279号,A006512,A007606号,A007607号,A082647号,A008438号,A008578号,A008864号,A010814号,A014106号,A014107号,A014132号,A014574号,A016945号,A019434号,A024206号,A024916号,A028552号,A028982号,A028983号,A034856号,A038550美元,A047836号,A048050型,A052928号,A054735号,A054844号,A062731号,A065091号,A065475型,A071561美元,A071562号,A071904号,A092506年,A100484号,A108605号,A139256个,139257英镑,A144396号,A152677号,A152678号,A153485型,A155085号,A161680号,A161983号,A162917号,A174905号,A174973号,A175254号,A176810号,A224880型,A235791型,A237270型,A237271号,A237591型,237593加元,A238005型,A238524型,A244049型,A245092型,A259176型,A259177型,A261348型,A278972型,A317302型,A317303型,A317304型,A317305型,A317307型,A319529型,A319796型,A319801型,A319802型,A327329型,A336305型、（以及其他几个）。

除了ζ（2）之外，其他与阶梯棱锥有关的常数是A072691号,A353908型,A354238型.

囊性纤维变性。A054844号,A131507年,A196020型,A236104型,A237048型,A239660型,A244050型,A259179号,A261350型,A261697型,A261699型,A262612型,A280850型,A286000型,A286001型,A296508型.

关键词

非n,标签,看

作者

奥马尔·波尔2015年9月26日

状态

经核准的

A261699型

按行读取的三角形：T（n，k），n>=1，k>=1。其中，k列列出了以k-1个零交错排列的正项，从第k（k+1）/2行开始。如果k是奇数，k列的正项是k，否则如果k是偶数，k列正项是以递增顺序大于k的奇数。

+10
35

1, 1, 1, 3, 1, 0, 1, 5, 1, 0, 3, 1, 7, 0, 1, 0, 0, 1, 9, 3, 1, 0, 0, 5, 1, 11, 0, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 13, 0, 0, 1, 0, 0, 7, 1, 15, 3, 0, 5, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 17, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 9, 0, 1, 19, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 5, 1, 21, 3, 0, 0, 7, 1, 0, 0, 11, 0, 0, 1, 23, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 3, 0, 0, 0, 1, 25, 0, 0, 5, 0, 1, 0, 0, 13, 0, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

猜想：第n行中的正项是n的奇除数。

请注意，元素以不寻常的顺序出现，例如；第45行是1、45、3、0、5、15、0、0、9。

积极的条件给出A261697型.

第n行具有长度A003056号（n）因此，列k开始于行A000217号（k）。

第n行中的正项数为A001227号（n） ●●●●。

第n行的总和为A000593号（n） ●●●●。

与西格玛对称表示的联系如下：A237048型-->235791英镑-->A237591型-->A237593型.

猜想的证明：设n=2^m*s*t具有s和t奇数。中所述财产A237048型用奇除数k验证猜想<=A003056号（n）位置k处的n和奇除数t>A003056号（n）位置2^（m+1）*s。因此，从左到右读取第n行中的非零奇数位置，然后从右到左读取非零偶数位置，得出n的所有奇数除数，其顺序为递增-哈特穆特·F·W·霍夫特2015年10月25日

A237048型给出signum函数(A057427号)这个序列的-奥马尔·波尔2016年11月14日

发件人彼得·蒙恩2017年7月30日：（开始）

n的每一个奇数除数d对应于n，它被写成连续整数的和（n/d-（d-1）/2）。。（n/d+（d-1）/2）。在取消任何相应的正负项并删除任何零项后，下限变为abs（n/d-d/2）+1/2，留下k项，其中k=n/d+d/2-abs（n/d/d/2）。可以显示T（n，k）=d。

因此，这个序列定义了n的奇数除数和n分成k个连续部分之间的一对一关系。

以下使用4个序列（具有匹配的行长度）表示关系，从这个序列开始：

A261699型（n，k）=d，奇数除数。

A211343型（n，k）=abs（n/d-d/2）+1/2，最小部分。

电话：285914（n，k）=k，零件数量。

A286013型（n，k）=n/d+（d-1）/2，最大部分。

如果不存在n到k个连续部分的划分，则相应的序列项为0。

（结束）

链接

n=1..106时的n、a（n）表。

配方奶粉

发件人哈特穆特·F·W·霍夫特2015年10月25日：（开始）

T（n，k）=2n/k，如果A237048型（n，k）=1和k偶数，

根据定义：

T（n，k）=k，如果A237048型（n，k）=1和k奇数，

T（n，k）=0，否则；对于k<=A003056号（n） ●●●●。

（结束）

对于m>=1，d>=1和奇数，T（m*d，m+d/2-abs（m-d/2））=d-彼得·蒙恩2017年7月24日

例子

三角形开始：

1, 3;

1, 0;

1, 5;

1, 0, 3;

1, 7, 0;

1, 0, 0;

1, 9, 3;

1, 0, 0, 5;

1, 11, 0, 0;

1, 0, 3, 0;

1, 13, 0, 0;

1, 0, 0, 7;

1, 15, 3, 0, 5;

1, 0, 0, 0, 0;

1, 17, 0, 0, 0;

1, 0, 3, 9, 0;

1, 19, 0, 0, 0;

1, 0, 0, 0, 5;

1, 21, 3, 0, 0, 7;

1, 0, 0, 11, 0, 0;

1, 23, 0, 0, 0, 0;

1, 0, 3, 0, 0, 0;

1, 25, 0, 0, 5, 0;

1, 0, 0, 13, 0, 0;

1, 27, 3, 0, 0, 9;

1, 0, 0, 0, 0, 0, 7;

...

发件人奥马尔·波尔2016年12月19日：（开始）

结构与A237591型:

行_

1 _|1|

2 _|1 _|

3 _|1 |3|

4 _|1 _|0|

5 _|1 |5 _|

6 _|1 _|0|3|

7 _|1 |7 |0|

8 _|1 _|0 _|0|

9 _|1 |9 |3 _|

10 _|1 _|0 |0|5|

11 _|1 |11 _|0|0|

12 _|1 _|0 |3 |0|

13 _|1 |13 |0 _|0|

14 _|1 _|0 _|0|7 _|

15 _|1 |15 |3 |0|5|

16 _|1 _|0 |0 |0|0|

17 _|1 |17 _|0 _|0|0|

18 _|1 _|0 |3 |9 |0|

19 _|1 |19 |0 |0 _|0|

20 _|1 _|0 _|0 |0|5 _|

21 _|1 |21 |3 _|0|0|7|

22 _|1 _|0 |0 |11 |0|0|

23 _|1 |23 _|0 |0 |0|0|

24 _|1 _|0 |3 |0 _|0|0|

25 _|1 |25 |0 _|0|5 |0|

26 _|1 _|0 _|0 |13 |0 _|0|

27 _|1 |27 |3 |0 |0|9 _|

28 |1 |0 |0 |0 |0|0|7|

…（结束）

数学

T[n_，k_？奇数Q]/；n==k（k+1）/2:=k；T[n_，k_？奇数Q]/；模态[n-k（k+1）/2，k]==0:=k；T[n_，k_？EvenQ]/；n==k（k+1）/2：=k+1；T[n_，k_？EvenQ]/；Mod[n-k（k+1）/2，k]=0:=T[n-k，k]+2；T[_，_]=0；表[T[n，k]，{n，1，26}，{k，1，Floor[（Sqrt[1+8 n]-1）/2]}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年9月21日*）

（*使用函数a237048的替代定义*）

T[n_，k_]：=如果[a237048[n，k]==1，如果[OddQ[k]，k，2n/k]，0](*哈特穆特·F·W·霍夫特2015年10月25日*）

交叉参考

关键词

非n,标签

作者

奥马尔·波尔2015年9月20日

状态

经核准的

A266531型

反对偶向上读取的平方数组：T（n，k）=第n个数，k个奇数除数。

+10
13

1, 2, 3, 4, 5, 9, 8, 6, 18, 15, 16, 7, 25, 21, 81, 32, 10, 36, 27, 162, 45, 64, 11, 49, 30, 324, 63, 729, 128, 12, 50, 33, 625, 75, 1458, 105, 256, 13, 72, 35, 648, 90, 2916, 135, 225, 512, 14, 98, 39, 1250, 99, 5832, 165, 441, 405, 1024, 17, 100, 42, 1296, 117, 11664, 189, 450, 567, 59049, 2048, 19, 121, 51, 2401, 126, 15625

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

T（n，k）是第n个正整数，正好有k个奇数除数。

这是自然数的排列。

T（n，k）也是第n个数j，其性质是σ（j）的对称表示具有k个子集（参见。A279387型). -奥马尔·波尔2016年12月27日

T（n，k）也是第n个正整数，精确地将k分为连续的部分-奥马尔·波尔2018年8月16日

链接

n=1..73时的n、a（n）表。

自然数排列序列的索引项

例子

方形阵列的角点开始于：

1, 3, 9, 15, 81, 45, 729, 105, 225, 405, ...

2, 5, 18, 21, 162, 63, 1458, 135, 441, 567, ...

4, 6, 25, 27, 324, 75, 2916, 165, 450, 810, ...

8, 7, 36, 30, 625, 90, 5832, 189, 882, 891, ...

16, 10, 49, 33, 648, 99, 11664, 195, 900, 1053, ...

32, 11, 50, 35, 1250, 117, 15625, 210, 1089, 1134, ...

64, 12, 72, 39, 1296, 126, 23328, 231, 1225, 1377, ...

128, 13, 98, 42, 2401, 147, 31250, 255, 1521, 1539, ...

...

交叉参考

第1行是A038547号.

第1-10列：A000079号,A038550美元,A072502号显然A131651型,A267696型,A230577型,A267697型,A267891型,1967年2月,A267893型.

囊性纤维变性。A001227号,A182469号,邮编：236104,A237591型,A237593型,A240062型,A261697型,A261698型,A261699型,A279387型,A286000型,A286001型,A296508型.

关键词

非n,表

作者

奥马尔·波尔，2016年4月2日

状态

经核准的

A261698型

按行读取的不规则三角形，其中第n行按以下顺序列出n的奇数除数：最小、最大、第二小、第二大、第三小、第三大，依此类推。

+10
三

1, 1, 1, 3, 1, 1, 5, 1, 3, 1, 7, 1, 1, 9, 3, 1, 5, 1, 11, 1, 3, 1, 13, 1, 7, 1, 15, 3, 5, 1, 1, 17, 1, 9, 3, 1, 19, 1, 5, 1, 21, 3, 7, 1, 11, 1, 23, 1, 3, 1, 25, 5, 1, 13, 1, 27, 3, 9, 1, 7, 1, 29, 1, 15, 3, 5, 1, 31, 1, 1, 33, 3, 11, 1, 17, 1, 35, 5, 7, 1, 9, 3, 1, 37, 1, 19, 1, 39, 3, 13, 1, 5, 1, 41, 1, 21, 3, 7, 1, 43, 1, 11, 1, 45, 3, 15, 5,9

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

还有奇数A210959型.

行长度给出A001227号.

行总和给出A000593号.

的另一个版本A182469号在a（14）或T（9,2）处与之不同。

有关类似版本，请参见A261697型在a（34）或T（18,2）处与之不同。

链接

n=1..108时的n、a（n）表。

例子

不同序列中45的除数列表：

第45排三角形A182469号: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

第45排三角形A261697型: 1, 45, 3, 5, 15, 9.

这个三角形的第45行……：1, 45, 3, 15, 5, 9.

三角形开始：

1, 3;

1, 5;

1, 3;

1, 7;

1, 9, 3;

1, 5;

1, 11;

1, 3;

1, 13;

1, 7;

1, 15, 3, 5;

1, 17;

1, 9, 3;

1, 19;

1, 5;

1, 21, 3, 7;

...

交叉参考

囊性纤维变性。A000593号,A001227号,A027750型,A182469号,A210959型,A261697型.

关键词

非n,标签

作者

奥马尔·波尔2015年9月21日

状态

经核准的

第页1

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