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A000 0668 MelShanne素数(形式2π-p 1,其中p是素数)。
(原M2696 N1080)
四百八十七
3, 7, 31、127, 8191, 131071、524287, 2147483647, 230584300921369395、61897、1964、2690131349 562111、16225926921313369157801028 8127、1701411834 604691731616303037 1588 41057 27 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,1

评论

等价地,整数2的形式的素数为1。

A000 0 43对于p的值。

在基底2中是RePrimes的素数。

定义f(k)=2k+ 1;从k=2开始,a(n+1)=形式f的最小素数(f(f(…(a(n))))。-阿马纳思穆西12月26日2003

除了第一个以外的梅森素数是6n+ 1的形式。-莱克拉吉贝达西,8月27日2004。除第一个以外的梅森素数为24n+ 7形式;参见A1244. -阿图尔贾辛斯基11月25日2007

A031476(a(n))=0;A031476(a(n)+1)=1。-乔纳森·索道12月19日2004

梅森素数是Sigma(n+1)-σ(n)=n为完全数的解(1)A000 039(n)是Sigma(n)=2n的解。事实上,给出所有n,使得σ(n+1)-σ(n)=n。班诺特回旋曲8月27日2002

如果n在序列中,则σ(σ(n))=2n+1。这个序列是否给出所有的数字n,使得sigma(σ(n))=2n+1?-法里德8月19日2005

很容易证明,如果n是梅森素数,则σ(σ(n))-σ(n)=n。梅森素数是方程σ(σ(x))-σ(x)=x的全部解吗?-法里德2月12日2008

n次偶超完备数的除数的和A061652(n)。n次超完备数的除数的和A01927(n),如果没有奇超完美数。-奥玛尔·E·波尔3月11日2008

三角数和广义六边形数的指数(英文)A000 0217这些都是完美的数字。-奥玛尔·E·波尔,5月10日2008,9月22日2013

正整数(1, 2, 3,…)的和是n次完全数的数A000 039(n)。-奥玛尔·E·波尔5月10日2008

n次完全数的顶点数A000 039(n)位于顶点为正三角数的正方形螺旋中。A000 0217. -奥玛尔·E·波尔5月10日2008

梅森数A000 0225谁的指数是素数A000 0 43. -奥玛尔·E·波尔8月31日2008

如果p==1(mod 6),如果p==5(mod 6),则数字根为1。T. Koshy,数学老师。89(2005)P 465

素数p,对于所有素数q<p,p xor q=p- q-。布拉德·克拉迪10月26日2011

所有这些素数,除了3,都是巴西素数,所以它们也在。A085 104A023 195. -伯纳德肖特12月26日2012

所有素数p可由k=(p mod 12)分类为四类:k=1, 5, 7,11。梅森素数2 ^ p-1,p>2在k=7的类中,p=12*(n-1)+7,n=1,2,…当所有2 ^ p(p奇数)都在k=8类中时,所有的2 ^ p-1,p>2都在k=7的类中。-弗雷莫特马歇纳7月27日2013

从《吉尼斯原著》看:“在伊丽莎白女王一世统治期间,最大的已知质数是棋盘上的米粒数,包括第十九平方:524287=2 ^ 19 - 1。当罗伊·尼尔森勋爵正在为特拉法加战役而战时,最大的素数的记录已经上升到棋盘的第三十一平方:2147483647(=2 ^ 31 - 1)。这十位数字被瑞士数学家Leonard Euler证实为1772,并一直保持到1867。Robert G. Wilson五世11月26日2013

如果n是序列中的A024816(n)=反σ(n)=反σ(n+1)- 1。这个序列给出了所有的数字n,使得反σ(n)=反σ(n+1)- 1是真的吗?有这个属性的复合数吗?-雅罗斯拉夫克利泽克1月24日2014

如果n是序列,那么φ(n)+sigma(σ(n))=3n。梅森素数是否是方程φ(x)+sigma(σ(x))=3x的全部解?-法里德,SEP 03 2014

A(5)=A229(2)=8191是“辛普森一家”梅森素数。-乔纳森·索道,02月1日2015

等价地,形式为2 ^ n - 1的素数幂,参见LimOS和CAMBRIIa初级定理2。-查尔斯,朱尔07 2016

除数之和是2的幂的素数。素数p,使得p+ 1是2的幂。素数A0462528. -奥玛尔·E·波尔,朱尔09 2016

雅罗斯拉夫克利泽克,1月19日2017:(开始)

素数p,使得sigma(p+ 1)=2p+1。

使P如此A051027(p)=σ(σ(p))=2 ^ k-1,对于一些k>1。

素数p的形式σ(2 ^素数(n)- 1)- 1的一些n对应的数值n是在A016027.

对于某些n>1,σ(2 ^(n-1))的素数p。数字n的对应值在A000 0 43(梅森指数)。

形式σ(2 ^(n+1))的素数为n>1。数字n的对应值在A15798(Melsern指数-2)。

素数p的形式σ(n),其中n是偶数;子序列A023 195. 对于某些n猜想,形式σ(n)的素数p:31是唯一素数p,使得p=σ(x)=σ(y)对于不同数x和y;31=sigma(16)=sigma(25)。

猜想:数字n,使得n=sigma(σ(n+1)-n-1))-1,即,A0728 68(n)- 1。

猜想:一些n的形式σ(4*(n-1))的素数。A28 1312. (结束)

〔猜想〕对于n>2,MelSeNe数m(n)=2 ^ n- 1是一个素数当且仅当3 ^ m(n-1)==1(mod m(n))。-托马斯奥多夫斯基,2018 8月12日[这需要证明!-乔尔格阿尔恩特3月31日2019

推荐信

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马库斯P.F.杜萨图伊,数字奥秘,一个数学奥德赛通过日常生活,帕尔格雷夫麦克米兰,首次发表在2010由第四房地产,印记哈珀柯林斯英国,2011,第46页。-Robert G. Wilson五世11月26日2013

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Benny Lim由高度复合数生成的素数抛物线(2018)第54卷,第3期。

数学参考项目梅森和费马素数

R. Mestrovic素数无穷大的Euclid定理:对其证明的历史考察(300 BC—2012)和另一个新证明,ARXIV预印记ARXIV:1202.3670 [数学,HO],2012 -来自斯隆6月13日2012

罗密欧某些算术级数产生的哥德巴赫型猜想黑山大学,2018。

罗密欧哥德巴赫的猜想是由算术级数产生的,它的前两个项是素数。,阿西夫:1901.07882(数学,NT),2019。

L. C. Noll梅森素数和名称

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普里曼梅森素数

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叙词表.Mthth.Org梅森质数

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小韦斯塔夫坎宁安计划

Eric Weisstein的数学世界,梅森质数

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维基百科梅森素数

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Chai Wah Wu机器学习能识别有趣的数学吗?经验观察法的探索,ARXIV:1805.07431 [C.LG],2018。

公式

A(n)=σ(σ)A061652(n)=A000 0203A061652(n)。-奥玛尔·E·波尔4月15日2008

A(n)=σ(σ)A01927(n)=A000 0203A01927(n)),如果没有奇数超完美数。-奥玛尔·E·波尔5月10日2008

A(n)=A000 0225A000 0 43(n)。-奥玛尔·E·波尔8月31日2008

A(n)=2 ^A000 0 43(n)- 1=2 ^A000 00 05A061652(n))- 1。-奥玛尔·E·波尔10月27日2011

A(n)=A000 000A059305(n)=A131348A016027(n)。-奥玛尔·E·波尔6月29日2012

A(n)=A000 7947A000 039(n)/ 2,只要没有奇完全数。-奥玛尔·E·波尔,01月2日2013

A(n)=4A134709(n)+ 3。-伊凡·尼亚基耶夫,SEP 07 2013

A(n)=A000 3056A000 039(n),只要没有奇完全数。-奥玛尔·E·波尔12月19日2016

枫树

A000 0668= PROC(n)局部I;

I:=2 ^(IthPrimy(n))-1:

如果(ISHORY(I))

返回我

结束:

SEQA000 0668(n),n=1…31);贾尼梅利克,09月2日2011

备选:

SEQ(NUM理论:MelSeNe([i]),i=1…26);罗伯特以色列7月13日2014

Mathematica

2 ^数组[MelsNeNeimePosiple,18 ] -1(*)让弗兰,2月17日2018,梅森素数小于1000位数*)

黄体脂酮素

(PARI)FoPrimy(p=2,1E5,IF(IsPopoprime(2 ^ P-1),Prrt1(2 ^ P-1),”))查尔斯7月15日2011

(PARI)LL(e)=i(n,h);n=2 ^ E-1;h=mod(2,n);(k=1,E-2,h=2×h*h-1);返回(0=h)乔尔格阿尔恩特进入A000 0 43

FoPrimy(p=1,IF(LL(p),Prrt1(p,),”))费利克斯弗罗伊希2月17日2018

(GAP)

A000 0668=过滤(列表(过滤(1…600),IS-素数),I>2 ^ I-1),等素数;阿尼鲁,10月01日2017

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 000A000 0 43A000 0203A000 0217A000 0225A000 039A131348A000 3056A000 7947A016027A01927A023 195A023 775A08335(长度)A031476A046051A057 951-A057 958A059305A061652A08320A085 104A1244A135659.

语境中的顺序:A13600 A183077 A08955*A13600 A0847 32 A12348

相邻序列:A000 0665 A000 0666 A000 0667*A000 066 A000 0670 A000 067

关键词

诺恩

作者

斯隆

地位

经核准的

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