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A236112号 按行读取的三角形:T(n,k),n>=1,k>=1。其中,k列以非递减顺序列出了k+1个正方形副本,k列的第一个元素位于k(k+1)/2行。 16
0, 0, 1, 0, 1, 0, 4, 0, 4, 1, 0, 9, 1, 0, 9, 1, 0, 16, 4, 0, 16, 4, 1, 0, 25, 4, 1, 0, 25, 9, 1, 0, 36, 9, 1, 0, 36, 9, 4, 0, 49, 16, 4, 1, 0, 49, 16, 4, 1, 0, 64, 16, 4, 1, 0, 64, 25, 9, 1, 0, 81, 25, 9, 1, 0, 81, 25, 9, 4, 0, 100, 36, 9, 4, 1, 0, 100, 36, 16, 4, 1, 0, 121, 36, 16, 4, 1, 0, 121, 49, 16, 4, 1, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,7
评论
给出n模k的余数和的恒等式,其中k=1,2,3,。。。,n.第n行交替求和等于A004125号(n) ,即sum_{k=1。。A003056号(n) )}(-1)^(k-1)*T(n,k)=A004125号(n) ●●●●。
第n行具有长度A003056号(n) 因此,k列的第一个元素位于行中A000217号(k) ●●●●。
链接
例子
三角形开始:
0;
0;
1, 0;
1, 0;
4, 0;
4, 1, 0;
9, 1, 0;
9, 1, 0;
16, 4, 0;
16, 4, 1, 0;
25, 4, 1, 0;
25, 9, 1, 0;
36, 9, 1, 0;
36, 9, 4, 0;
49, 16, 4, 1, 0;
49, 16, 4, 1, 0;
64, 16, 4, 1, 0;
64、25、9、1、0;
81, 25, 9, 1, 0;
81, 25, 9, 4, 0;
100, 36, 9, 4, 1, 0;
100, 36, 16, 4, 1, 0;
121, 36, 16, 4, 1, 0;
121, 49, 16, 4, 1, 0;
...
对于n=24,三角形的第24行为121,49,16,4,1,0,因此交替行和为121-49+16-4+1-0=85,等于A004125号(24).
交叉参考
关键字
非n,标签
作者
奥马尔·波尔2014年1月23日
状态
经核准的

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