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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A279387 按行读取的不规则三角形:假设sigma(n)的对称表示由m组成=A250068号(n) 宽度为1的层,按递增顺序排列;那么T(n,k)(n>=1,1<=k<=m)是第k层中的子部分的数目。 59
1、1、1、1、2、1、2、1、1、2、1、1、2、2、2、1、1、2、2、3、1、1、1、1、2、2、1、1、4、2、2、1、1、1、1、2、1、1、1、2、2、1、1、4、1、1、2、2、2、2、2、2、4、1、1、2、2、4、1、1、1、2、2、1、1、2、2、1、1、3、3、2、2、1、1、3、3、4、2、2、1、3、4、2、2、1、3、4、4、2、1、3、4、4、1、4、1、1、4、2、2 1,1,2,2,2,5,1,1,4,1,3,2,2,4,3,1,2,1,1,2,2 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

sigma(n)的对称表示的“子部分”被定义为将sigma(n)的对称表示分解为宽度为1的连续层之后出现的区域。

sigma(n)对称表示中宽度为1的层数如A250068号.

在sigma(n)的对称表示的第一层中,子部分的数目等于A237271(n) 一。

我们可以找到sigma(n)的对称表示,它是第n层阶梯金字塔(从顶部开始)的阶梯A245092型.

(上述所有评论基本上与2016年11月5日旧版本中的评论相同甲275601,与A001227号).

第n行的和等于sigma(n)的对称表示中的子部分的数目。

猜想:

在sigma(n)的对称表示中,子部分的数目等于A001227号(n) ,n的奇数除数。

哈特穆特F。W。霍夫特2016年12月16日:(开始)

证明:

不规则三角形的每一行A262045号可以解释为步长为1、0和-1的步长函数。n行中的数字是sigma(n)的对称表示部分中的段的宽度。第n行的一段(左半部分)中的每个新子部分都从相同的奇数索引开始,该索引表示的是不规则三角形中n的奇数除数dA237048号. 子部分以偶数索引e结束,表示第二个奇数除数,它满足d*e=oddpart(n),因此整个子部分在表示的对称部分中被复制,或者子部分穿过中心并连续到表示的对称部分的右半部分。换句话说,n行中的子部分的数目等于n的奇数除数,也就是说,这个猜想是正确的(结束)

链接

n=1..97的n,a(n)表。

例子

三角形开始(前18行):

1个;

1个;

二;

1个;

二;

1,1;

二;

1个;

三;

二;

二;

1,1;

二;

二;

3,1;

1个;

二;

1、2;

...

当n=12时,三角形的第11行A237593号为[6,3,1,1,1,1,1,3,6],同一三角形的第12行为[7,2,2,1,1,2,2,7],因此sigma(12)=28的对称表示图如图1所示:

.                          _                                    _

.                         | |                                  | |

.                         | |                                  | |

.                         | |                                  | |

.                         | |                                  | |

.                         | |                                  | |

.                    _ _ _| |                             _ _ _| |

.                  _|    _ _|                           _|  _ _ _|

.                _|     |                             _|  _| |

.               |      _|                            |  _|  _|

.               |  _ _|                              | |_ _|

.28条

.   |_ _ _ _ _ _ _|                      |_ _ _ _ _ _ _|

.23个

.

图1。对称图2。解剖后

.对称表示的sigma(12)表示

.只有一部分的西格玛(12)分为

。包含28个单元格,因此宽度1我们可以看到两个“子部分”

.   A237271(12) =1。包含23个和5个单元格

,所以第12行

。这个三角形是[1,1],并且

。行和为A001227号(12) =2,

。等于奇数除数

第0页,共12页。

.

当n=15时,三角形的第14行A237593号为[8,3,1,2,2,1,3,8],同一三角形的第15行为[8,3,2,1,1,1,1,1,1,1,2,3,8],因此sigma(15)=24的对称表示图如下图3所示:

.                                _                                  _

.                               | |                                | |

.                               | |                                | |

.                               | |                                | |

.                               | |                                | |

.                               | |                                | |

.                               | |                                | |

.                               | |                                | |

.                          _ _ _|_|                           _ _ _|_|

八、八、八

.                     |    _|                            |  _ _|

.                    _|  _|                             _| |_|

.| | | 8 | | 1

.| | 7

.    _ _ _ _ _ _ _ _|                   _ _ _ _ _ _ _ _|

.   |_ _ _ _ _ _ _ _|                  |_ _ _ _ _ _ _ _|

.8 8个

.

。图3。对称图4。解剖后

对称表示的sigma(15)表示

.将sigma(15)大小的三个部分分成

。因为每个部分都包含宽度1,所以我们可以看到四个“子部分”。

.8个细胞,所以A237271(15) =3.第一层有三个子部分:

[8,7,8]。第二层有

.只有一个子部分大小为1,所以

这个三角形的第15行是

[3,1],行和为

.                                      A001227号(15) =4,等于

奇数个除数。

.

当n=360时,三角形的第359行A237593号[180、61、30、19、12、9、7、6、4、4、4、3、3、2、2、3、2、1、2、2、2、2、2、1、2、2、1、1、1、2、1、1、1、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、4、3、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、139年),(71),(2,2)],那么这个三角形的第360行是[1,1,1,1,2],行和是A001227号(360)=6,等于奇数除数360(图太大,无法包含)。

哈特穆特F。W。霍夫特2016年12月16日:(开始)

45有6个子部分,其中2个有对称的重复,2个横跨中心。行长度为18,“|”表示行的中心标记。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 9 8 7 6 5 4 3 2 1:位置指数

1 0 1 1 2 1 1 1 2 | 2 1 1 1 2 1 1 0 1:第45行A262045号

1 1 1 1 1 1 1 1 1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1:第1层

11 | 11:第2层

1 1 1 0 1 0 0 1 |:第45行A237048号(奇数除数)

+ - + . + - . . +|:电平变化(“.”无变化)

90有6个子部分3层(行长24)。

1 2 3 4 5 6 7 8..10..12 |.14..16..18..20..22..24:位置索引

1 1 2 1 2 2 2 2 3 3 3 2 | 2 3 3 3 2 2 2 2 1 2 1 1 1:第90行A262045号

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1层1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 | 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1:第2层

1 1 1 | 1 1 1 1:第3层

1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 |:第90行A237048号

+ . + - + . . . + . . -|:电平变化(“.”无变化)

连续层的过程提供了两个“默认”的对称表示分解,从n处的边界到n-1处的边界,或沿相反的方向(结束)

奥马尔E。波尔2020年11月24日:(开始)

对于n=18,我们有第17行三角形A237593号为[9,4,2,1,1,1,1,2,4,9],同一三角形的第18行为[10,3,2,2,1,1,2,2,3,10],因此sigma(18)=39的对称表示图如图5所示:

.                                     _                                      _

.                                    | |                                    | |

.                                    | |                                    | |

._                                   | |                                    | |

.                                    | |                                    | |

.                                    | |                                    | |

.                                    | |                                    | |

.                                    | |                                    | |

.                                    | |                                    | |

.                             _ _ _ _| |                             _ _ _ _| |

.                            |    _ _ _|                            |  _ _ _ _|

.                           _|   |                                 _| | |

.                         _|  _ _|                               _|  _|_|

二、二

.| | 39 |_|

.                    |  _ _|                                | |_ _|

.| | | | 2

.   _ _ _ _ _ _ _ _ _| |                   _ _ _ _ _ _ _ _ _| |

.  |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _|                  |_ _ _ _ _ _ _ _ _ _|

.35

.

图5。对称图6。解剖后

.对称表示的sigma(18)表示

.有一部分尺寸为39,所以西格玛(18)分为

.   A237271(18) =1。宽度1我们可以看到三个“子部分”。

第一层有一个子部分

第二层是35号

.2号的两个子部分,所以

。这个三角形的第18行是

[1,2],行和为

.                                         A001227号(18) =3。

(结束)

数学

(*函数a341969[]在中定义A341969型*)

a279387[n_9]:=模块[{widthL=a341969[n],partL,cL,top,ft,sL},partL=Select[SplitBy[widthL,#==0&],\={0}&];cL=表[0,最大值[宽度]];当[partL!={}时,顶部=最后一部分;ft=第一个[顶部];sL=选择[SplitBy[top,#==ft&],#={英尺}&];

cL[[ft]++;partL=加入[Most[partL],sL]];第1条]

展平[a279387[74]](*表格的前74行;哈特穆特F。W。霍夫特2021年2月24日*)

交叉引用

第n行之和等于A001227号(n) 一。

因此,如果n是奇数,n行的和等于A000005号(n) 一。

n行有长度A250068号(n) 一。

第1列给出A237271.

有关“子部分”的更多信息,请参见A279388号A279391号.

囊性纤维变性。A000203型,A196020年,A235791号,A236104号,A237048号,A237270,A237591号,A237593号,甲239657,A243982号,A244050型,A245092型,A249223号,A249351号,A250070型,A262045号,A262611号,A261699号,邮编:A262626,A279693号,A280850型,A280851号,A296508号.

囊性纤维变性。A235791号,A237048号,A237270,A237591号,A237593号,A247687号,A249223号,A250070型,A264102型,A280851号,A341969型.

上下文顺序:A225743号 A218828年 A075117型*A309852飞机 A029810号 A321601型

相邻序列:A279384号 A279385号 A279386号*A279388号 A279389号 A279390

关键字

,塔夫

作者

奥马尔E。波尔2016年12月12日

扩展

定义编辑人奥马尔E。波尔N。J。A。斯隆2020年11月25日

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年7月24日00:28。包含346265个序列(在oeis4上运行。)