搜索： a152978-编号：a152978
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 15, 22, 23, 28, 35, 52, 64, 65, 74, 91, 122, 168, 176, 177, 186, 239, 304, 412, 512, 513, 524, 527, 599, 782, 1020, 1336, 1488, 1489, 1500, 1575, 1980, 2584, 3376, 4160, 4161, 4172, 4174, 4247, 4275, 4653, 5010, 6544, 8544
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
1,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 3, 7, 11, 15, 23, 35, 43, 47, 55, 67, 79, 95, 123, 155, 171, 175, 183, 195, 207, 223, 251, 283, 303, 319, 347, 383, 423, 483, 571, 651, 683, 687, 695, 707, 719, 735, 763, 795, 815, 831, 859, 895, 935, 995, 1083, 1163, 1199, 1215, 1243, 1279, 1319, 1379
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,3
|
|
|
评论
|
牙签是闭合区间[-1,1]的副本。（在本文中，我们将其视为单位区间[-1/2，1/2]的副本。）
我们从0阶段开始，没有牙签。
在第一阶段，我们将牙签垂直放置在平面上的任何位置。
一般来说，给定飞机上牙签的配置，在下一阶段，我们根据特定条件尽可能多地添加牙签：
-每个新牙签必须水平或垂直放置。
-两根牙签可能永远不会交叉。
-每个新牙签的中点必须正好与一根现有牙签的端点接触。
序列给出了n个阶段后的牙签数量。139251英镑（第一个差异）给出了第n阶段添加的数字。
如果一根牙签的末端没有碰到其他牙签，就称其为“外露”。生长规律可以表达为：在每个阶段，放置新的牙签，使其中点接触每个暴露的端点。
这相当于二维细胞自动机。动画显示了类似分形的行为。
经过2^k-1步，有2^k个暴露的端点，都位于垂直于初始牙签的两条线上。在下一步中，将2^k根牙签放在这些线上，只留下4个暴露的端点，位于边长为牙签长度2^（k-1）倍的正方形的角上-M.F.哈斯勒2009年4月14日等。有关证明，请参阅Applegate-Pol-Sloane文件。
如果定义中的第三个条件更改为“-每个新牙签必须正好有一个端点接触现有牙签的中点”，则获得相同的序列。牙签的形状当然不同于当前序列中的牙签。但是，如果我们从当前序列的配置开始，将每个牙签旋转四分之一圈，然后将整个配置旋转四分之一圈，我们就获得了另一种配置。
如果定义中的第三个条件更改为“-每个新牙签必须至少有一个端点接触现有牙签的中点”，则获得序列n^2-n+1，因为网格中没有剩余的孔。
长度为2的“牙签”可以被视为含有两种成分的聚酯纤维，这两种成分都在同一条线上。在第n阶段，牙签结构是一个由2*a（n）个组件组成的多棱体。
猜测：考虑筛子中的矩形（包括正方形）。每个矩形的面积（A＝b*c）和边（b和c）是2的幂，但边（b或c）中的至少一个小于等于2。
在牙签结构中，如果n>>1，我们可以看到一些像“牙槽”和“衍射图案”的图案。例如，请参阅Applegate链接“A139250型：电影版本”，然后输入n=1008并单击“更新”。另请参阅链接部分中的“T方形（分形）”-奥马尔·波尔2009年5月19日，2011年10月1日
发件人贝诺伊特·朱宾2009年5月20日：克里斯·摩尔（Chris Moore）的网页“画廊”（见链接）上有一些很好的图片，与当前序列的图片有些相似。它们对应于什么序列？
等于三角形的行和A160570型从偏移量1开始；等效于卷积A160552号：（1,1,3,1,3,5,7…）和（1,2,2,2…）。等于A160762型：（1，0，2，-2，2，2，-6，…）与2*n-1:（1，3，5，7，…）卷积。从偏移1开始等于A151548美元：[1，3，5，7，5，11，17，15，…]卷积A078008号签署(A151575号): [1, 0, 2, -2, 6, -10, 22, -42, 86, -170, 342, ...]. -加里·亚当森2009年5月19日、5月25日
观察矩形的排列：
似乎有一个由不同的模块化子结构形成的很好的模式：中央十字架由不同大小的不对称十字架（或“隐藏十字架”）和十字架的“核心”包围。
推测：经过2^k个阶段后，对于k>=2，以及对于m=1到k-1，存在大小为s=k-m的4^（m-1）个子结构，其中每个子结构都有4*s个矩形。子结构总数等于（4^（k-1）-1）/3=A002450型（k-1）。例如：如果k=5（32个阶段后），我们可以看到：
a） 有一个4号的中央十字架，有16个矩形。
b） 有四个隐藏的十字架，大小为3，每个十字架有12个矩形。
c） 有16个隐藏的十字架，大小为2，每个十字架有8个矩形。
d） 共有64个大小为1的交叉核，每个核有4个矩形。
因此，32个阶段后的子结构总数等于85。注意，在每个子结构的每个臂中，在潜在的增长方向上，矩形的长度是2的幂。（请参阅链接中的插图。另请参阅A160124号.）（结束）
版本“海鸥”：在半无限方格网上，在第1阶段，我们放置了一个水平的“鸥”，其顶点位于[（-1，2），（0，1），（1，2）]。在第二阶段，我们放置了两只垂直的海鸥。在第三阶段，我们放置了四只水平的海鸥。a（n）也是第n阶段之后的海鸥数量。有关海鸥生长的更多信息，请参阅187220英镑. -奥马尔·波尔2011年3月10日
版本“I-牙签”：我们将“I-牙签”定义为由两个相连的牙签组成，长度为2。长度为2的I形牙签由两个长度为1的牙签形成。I-牙签的中点被它的两根牙签碰到。a（n）也是I牙签结构中第n阶段后的I牙签数量。I-牙签结构基本上是原始牙签结构，其中每个牙签都被一根I-牙刷取代。请注意，在原始牙签结构的物理模型中，新一代木制牙签的中点叠加在旧一代木质牙签的端点上。然而，在I-牙签结构的物理模型中，木质牙签并不重叠，因为所有木质牙签都是通过端点连接的。有关I-牙签结构中的牙签数量，请参见A160164号这也给出了鸥翼结构中鸥翼的数量，因为A160164号相当于I-牙签结构。似乎海鸥序列A187220型是原始牙签序列的超序列A139250型（此序列）。
（结束）
牙签通过端点连接的一种形式：在第1阶段，在半无限方格上，我们从（0，0）开始放置一根长度为1的垂直牙签。在第二阶段，我们从（0,1）开始放置两个水平牙签，依此类推。排列看起来像是I牙签结构的一半。a（n）也是第n个后面的牙签数量-奥马尔·波尔2011年3月13日
版本“四分圆”（或Q牙签）：a（n）也是第一象限中Q牙签结构第n阶段之后的Q牙签数量。我们从（0,1）开始，第一根Q牙签位于（1,1）的中心。结构不对称。有关类似结构但从（0，0）开始的信息，请参见A187212号。请参阅A187210型和A187220型了解更多信息-奥马尔·波尔2011年3月22日
版本“树”：似乎a（n）也是牙签结构中第n阶段之后的牙签数量，按照一个特殊规则构建：当把新一代的牙签放在无限方格上时，它们的长度为4（注意每个牙签都有四个长度为1的分量），但在每个阶段之后，一个（或两个）如果新一代的每根牙签的四个部件中包含牙签的一个端点，并且该端点接触到另一个牙签的中点或端点，则该部件将被移除。截掉的牙签末端永远暴露在外。请注意，结构中有三种尺寸的牙签：长度为4、3和2的牙签。A159795号给出了第n阶段后结构中组件的总数。A153006号（原始版本的角序列）给出了第n阶段后结构中组件总数的1/4-奥马尔·波尔2011年10月24日
也：
（结束）
在无限开罗五边形瓷砖上，考虑由两个不相邻的五边形组成的对称图形，五边形由连接两个三价节点的线段连接。在第一阶段，我们首先打开其中一个图形。下一阶段的规则是，新一代图形的凹面部分必须与旧一代图形互补的凸面部分相邻。a（n）给出了第n级后结构中开启的图形数量。A160164号（n） 给出了第n阶段后结构中ON单元的数量-奥马尔·波尔2018年3月29日
这个序列的“单词”是“ab”。有关细胞自动机一词的更多信息，请参阅A296612型.
版本“三角网格”：如果我们只使用三个轴中的两个，a（n）也是无限三角网格上牙签结构第n阶段后长度为2的牙签的总数。否则，如果我们使用三个轴，那么我们就有了序列A296510型上面有单词“abc”。
正常的牙签结构可以被视为乌拉姆·沃布顿细胞自动机的上部结构，因为A147562型（n） 这里等于4*n级后“隐藏交叉”的总数，包括中心交叉（当它们的“核”完全由4个四边形组成时，开始计算交叉）。请注意，结构中的每个四边形都属于一个“隐藏十字”。
请注意，“隐藏十字架的细胞核”的位置与“六瓣花”在结构中的位置非常相似（基本相同）A323650型以及Ulam-Warburton细胞自动机“一步bishop”版本中“ON”单元的位置A147562型.（结束）
最简单的子结构是隐藏十字架的臂。结构的每个闭合区域（方形或矩形）都属于其中一个臂。窄臂有区域1、2、4、8。。。宽武器有区域2、4、8、16。。。请注意，在2^（k-1）阶段之后，当k>=3时，每个象限中主要隐藏十字架的窄臂将确定牙签结构的大小。
另一种子结构可以称为“柱状图”或“条形图”。此子结构由宽度为2的矩形和正方形组成，这些矩形和正方体在2^k级后与牙签结构的四个边中的任何一个相邻，其中k>=2。这些连续区域的高度给出了来自A006519号例如：如果k=5，则32个阶段后的相应高度为[1，2，1，4，1，2，1,8，1，2,1，4，1,2，1]。这些连续区域的面积给出了A171977号例如：如果k=5，则相应的面积为[2，4，2，8，2，4，2,16，2，4,2，8,2，4,12]。
似乎a（n）的图形与x的累积分布函数F（x）有着惊人的相似性，x是随机变量，取值在[0,1]中，其中x的二进制展开是由一系列独立的抛硬币给出的，每个比特的概率为3/4。似乎F（n/2^k）*（2^（2k+1）+1）/3接近a（n对于k大型-詹姆斯·科2022年1月10日
|
|
|
参考文献
|
D.Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，《细胞自动机中的牙签序列和其他序列》，国会数值，第206卷（2010年），第157-191页
L.D.Pryor，《桉树花序性状的遗传》，《新南威尔士州林奈学会学报》，第79卷，（1954年），第81、83页。
Richard P.Stanley，《枚举组合数学》，第1卷，第2版，第1章，练习95，图1.28，剑桥大学出版社（2012），第120166页。
|
|
|
链接
|
史蒂文·芬奇，牙签和活细胞2015年7月21日。[经作者许可，缓存副本]
乌尔里希·格曼（Ulrich Gehmann）、马丁·雷切（Martin Reiche）、，世界山地机器柏林，（2014），第一版，第205、238、253页。
Mats Granvik，附加说明：数字块，每个数字表示正方形网格上的一个点被牙签交叉或连接的次数，2009年6月21日。
J.K.Hamilton、I.R.Hooper和C.R.Lawrence，探索非周期超表面对微波的吸收《高级电磁学》，10（3），1-6（2021）。
布莱恩·海耶斯，理想的约书亚树，《约书亚树和牙签》中的人物（参见前面的链接）
克里斯·摩尔，画廊，请参阅David Griffeath的元胞自动机部分。
L.D.Pryor，桉树花序性状的遗传《新南威尔士州林奈学会学报》，第79卷，（1954年），第79-89页。
N.J.A.Sloane和Brady Haran，非常棒的牙签图案，数字视频（2018）
Alex van den Brandhof和Paul Levrie，Tandenstokerrij公司毕达哥拉斯，Wiskundetijdschrift voor Jongeren，55ste Jaargang，Nummer 6，Juni 2016，（见封面，第1、18、19页和封底）。
|
|
|
配方奶粉
|
通用公式：（x/（（1-x）*（1+2*x）））*（1+2*x*产品{k>=0}（1+x^（2^k-1）+2*x^-N.J.A.斯隆2009年5月20日，2009年6月5日
可以证明lim-supa（n）/n^2=2/3，并且lim-infa（n）/n^2似乎是0.451-贝诺伊特·朱宾2009年4月15日和2010年1月29日，N.J.A.斯隆2010年1月29日
观察结果：当n>=2时，a（n）==3（mod 4）-杰姆·奥利弗·拉丰2009年2月5日
设n=msb（n）+j，其中msb（n）=A053644号（n） 设a（0）=0。则a（n）=（2*msb（n）^2+1）/3+2*a（j）+a（j+1）-1-大卫·A·科内斯2015年3月26日
|
|
|
例子
|
a（10^10）=52010594272060810683-大卫·A·科内斯2015年3月26日
|
|
|
MAPLE公司
|
G:=（x/（（1-x）*（1+2*x）））*（1+2*x*mul（1+x^（2^k-1）+2*x^#N.J.A.斯隆，2009年5月20日，2009年6月5日
a： =[0,1,2,4]；T： =[0,1,3,7]；M： =10；
对于从1到M的k do
a： =[op（a），2^（k+1）]；
T： =[op（T），T[nops（T）]+a[nops[a）]]；
对于j从1到2^（k+1）-1 do
a： =[op（a），2*a[j+1]+a[j+2]]；
T： =[op（T），T[nops（T）]+a[nops[a）]]；
od:od:a；T；
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[（x/（（1-x）*（1+2x）））（1+2x*积[1+x^（2^k-1）+2*x^，2^k），{k，0，20}]），{x，0，53}]，x](*罗伯特·威尔逊v2010年12月6日*）
a[0]=0；a[n_]：=a[n]=模[{m，k}，m=2^（长度[IntegerDigits[n，2]]-1）；k=（2m^2+1）/3；如果[n==m，k，k+2a[n-m]+a[n-m+1]-1]]；表[a[n]，{n，0，100}](*Jean-François Alcover公司2018年10月6日之后大卫·A·科内斯*)
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）
A139250型（n，print_all=0）={my（p=[]，/*“已用”点集。点写为复数，c=x+iy。牙签长度为2*/
ee=[[0，1]]，/*（暴露的）端点列表。暴露的端点列为[c，d]，其中c=x+iy是端点的位置，d（unimodular）是方向*/
c、 d，ne，cnt=1）；打印全部&&print1（“0，1”）；n<2&&返回（n）；
对于（i=2，n，p=集合并（p，集合（Mat（ee~）[，1]））；/*添加从上次移动到“已使用”点的端点（放弃方向）*/
ne=[]；/*新的（公开的）端点*/
for（k=1，#ee，/*如果不在使用的点中，则添加新牙签的端点*/
集合搜索（p，c=ee[k][1]+d=ee[k][2]*I）|ne=setunion（ne，Set（[c，d]]）；
setsearch（p，c-2*d）||ne=集合联合（ne，Set（[c-2*d，-d]]）；
)；/*使用Set（），我们对点进行了排序，因此很容易删除那些最终没有暴露出来的点，因为它们碰到了新的牙签*/
forstep（k=#ee=eval（ne），2，-1，ee[k][1]==ee[k-1][1]&&k-&&ee=vecextract（ee，Str（“^”k“..”，k+1））；
cnt+=#ee；/*每个暴露的端点都会得到一根新牙签*/
print_all&&print1（“，”cnt））；碳纳米管}\\M.F.哈斯勒2009年4月14日
（PARI）
\\适用于n>0
a（n）={my（k=（2*msb（n）^2+1）/3）；如果
msb（n）=我的（t=0）；而（n>>t>0，t++）；2^（t-1）\\大卫·A·科内斯2015年3月26日
（Python）
定义msb（n）：
t=0
当n>>t>0时：
t+=1
返回2**（t-1）
定义a（n）：
k=（2*msb（n）**2+1）/3
如果n==0，则返回0；如果n==msb（n），则返回k；如果n==msb
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000079号,A002450型,A006519号,139251英镑,A139252号,A139253号,A147614号,A139560号,A152968号,A152978号,A152980型,A152998号,A153000个,A153001号,A153003号,A153004号,A153006号,A153007美元,A000217号,A007583号,A007683号,A000396号,A000225号,A000668号,A006516号,A006095号,A019988年,A160570型,A160552号,A000969号,A001316号,A151566号,A160406型,A160408型,A160702型,A078008号,A151548号,A001045号,A147562型,A160124号,160120英镑,160160美元,A160170型,A160172号,A161206号,A161328号,A161330型,A171977号,A194810号,A296510型,A296612型,A299476型,A299478型,A323650型,A336532型.
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
通过使用给定的PARI代码验证和扩展a（49）-a（53）M.F.哈斯勒2009年4月14日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 2, 4, 4, 4, 8, 12, 8, 4, 8, 12, 12, 16, 28, 32, 16, 4, 8, 12, 12, 16, 28, 32, 20, 16, 28, 36, 40, 60, 88, 80, 32, 4, 8, 12, 12, 16, 28, 32, 20, 16, 28, 36, 40, 60, 88, 80, 36, 16, 28, 36, 40, 60, 88, 84, 56, 60, 92, 112, 140, 208, 256, 192, 64, 4, 8, 12, 12, 16, 28, 32, 20, 16, 28
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,3
|
|
|
评论
|
如果n等于1加上2的正指数幂，则a（n）=4。（有关证据，请参阅第二个Applegate链接。）
似乎这个序列，甚至是超完美数，梅森素数，甚至是完美数之间都有联系。推测：在台与台之间添加到牙签结构中的牙签总数A061652号（k） 和舞台A000668号（k） 等于k次偶数完全数，对于k>=1。例如：A000396号(1) = 2+4 = 6.A000396号（2） =4+4+8+12=28。A000396号(3) = 16+4+8+12+12+16+28+32+20+16+28+36+40+60+88+80 = 496. -奥马尔·波尔2009年5月4日
与卷积的等式（1，2，2，…）A160762型: (1, 0, 2, -2, 2, 2, 2, -6, ...). -加里·亚当森2009年5月25日
非零项的三角形结构（单词“ab”和k=2）如下：
a、 b；
a、 b；
a、 b、a、b；
a、 b，a，b，a、b、a、b；
a、 b，a，b，b，a；
...
这种排列的特点是，奇数诱导列（a）包含平行于初始牙签的牙签数量，而均匀诱导列（b）包含与初始牙签正交的牙签的数量（参见示例部分中的第三个三角形）。
动画的相关声音可以是（tick，tock）、（tick、tock）…、。。。，和滴答作响的钟声一样。
|
|
|
链接
|
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1），n>=2.]，国会数字，第206卷（2010），157-191。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
|
|
|
配方奶粉
|
重复周期自N.J.A.斯隆2009年7月20日：a（0）=0；a（2^i）=所有i的2^i；否则写n=2^i+j，0<j<2^i，然后写a（n）=2a（j）+a（j+1）。证明：这是对以下重复出现的大卫·阿普尔盖特.量化宽松政策
写出n=2^（i+1）+j，其中0<=j<2^（i+1）。然后，对于n>3：
对于j=0，a（n）=2*a（n-2^i）（=n=2^（i+1））
对于1<=j<=2^i-1，a（n）=a（n-2^i）
对于j=2^i，a（n）=a（n-2^i）+4（=2^（i+1）+4）
对于2^i+1<=j<=2^（i+1）-2，a（n）=2*a（n-2^i）+a（n-2 ^i+1）
对于j=2^（i+1）-1，a（n）=2*a（n-2^i）+a（n-2 ^i+1）-4
当n=1,2,3时，a（n）=2^（n-1）。（结束）
通用公式：（x/（1+2*x））*（1+2***产品{k>=0}（1+x^（2^k-1）+2*x^-N.J.A.斯隆2009年5月20日，2009年6月5日
使用偏移量0（这将更自然，但偏移量1现在已固定）：a（0）=1，a（1）=2；对于i>=1，a（2^i）=4；否则写n=2^i+j，0<j<2^i，然后a（n）=2*Sum_{k>=0}2^（wt（j+k）-k）*二项式-N.J.A.斯隆2009年6月3日
|
|
|
例子
|
三角形开始：
1;
2;
4,4;
4,8,12,8;
4,8,12,12,16,28,32,16;
4,8,12,12,16,28,32,20,16,28,36,40,60,88,20,32;
（结束）
对三角形的布局进行了调整，以显示柱变为常量，如下所示：
. 0;
.1；
. 2,4;
.4、4、8、12；
. 8,4,8,12,12,16,28,32;
.16,4,8,12,12,16,28,32,20,16,28,36,40,60,88,80;
.32,4,8,12,12,16,28,32,20,16,28,36,40,60,88,80,36,16,28,36,40,60,88,84,56，。。。
...
（结束）
此外，非零项可以写成不规则三角形，其中的行长度是A011782号乘以2，如下所示：
1,2;
4,4;
4,8,12,8;
4,8,12,12,16,28,32,16;
4,8,12,12,16,28,32,20,16,28,36,40,60,88,20,32;
...
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
G:=（x/（1+2*x））*（1+2***mul（1+x^（2^k-1）+2*x^，2^k），k=0..20））#N.J.A.斯隆2009年5月20日，2009年6月5日
a： =[0,1,2,4]；T： =[0,1,3,7]；M： =10；
对于从1到M的k do
a： =[op（a），2^（k+1）]；
T： =[op（T），T[nops（T）]+a[nops[a）]]；
对于j从1到2^（k+1）-1 do
a： =[op（a），2*a[j+1]+a[j+2]]；
T： =[op（T），T[nops（T）]+a[nops[a）]]；
od:od:a；T；
|
|
|
数学
|
系数列表[级数[（（x-x^2）/（1-x）（1+2x）））（1x2x乘积[1+x^（2^k-1）+2x^[2^k），{k，0，20}]），{x，0，60}]，x](*文森佐·利班迪2014年8月22日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0、1、3、6、9、13、20、28、33、37、44、53、63、78、100、120、129、133、140、149、159、174、196、217、231、246、269、297、332、384、448、496、513、517、524、533、543、558、580、601、615、630、653、681、716、768、832、881、903、918、941
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,3
|
|
|
评论
|
a（n）是n步后的整型牙签总数。
梅森素数猜想是正确的，但实际上并不是关于梅森素子的。a（2^i-1）=2^i（2^i-1）/2表示所有i（无论i或2^i-l是否为素数）。这是根据以下公式得出的A139250型（2^i-1）和A139250型（2 ^i）-大卫·阿普尔盖特2009年5月11日
似乎a（n）也是牙签结构总路径长度的1/4A139250型在第n阶段之后，按照一个特殊的规则构造：新一代的牙签放在方格上时长度为4（每个牙签有四个长度为1的分量），但在每个阶段之后，新一代牙签的四个分量中的一个（或两个）被移除，如果该部件包含牙签的端点，并且该端点接触到另一根牙签的中点或端点。截掉的牙签末端永远暴露在外。请注意，结构中有三种尺寸的牙签：长度为4、3和2的牙签。a（n）也是第n级之后覆盖的网格点数量的1/4，结构的中心点除外。A159795号给出了总路径长度以及第n级之后的结构中的组件的总数-奥马尔·波尔2011年10月24日
|
|
|
链接
|
大卫·阿普尔盖特、奥马尔·波尔和N·J·A·斯隆，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
|
|
|
配方奶粉
|
通用格式：x*（（1+x）/（1-x））*产品{n>=1}（1+x^（2^n-1）+2*x^-N.J.A.斯隆2009年5月20日
|
|
|
MAPLE公司
|
G： =x*（（1+x）/（1-x））*mul（（1+4^（2^n-1）+2*x^（2 ^n）），n=1..20）#N.J.A.斯隆2009年5月20日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000079号,A000217号,A000396号,A000668号,A139250型,139251英镑,A139560号,A152978号,A152979号,A152980型,A153000个,A153001号,A153002号.
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
奥马尔·波尔，2008年12月17日，2008年11月19日，2009年4月28日
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 3, 3, 4, 7, 8, 5, 4, 7, 9, 10, 15, 22, 20, 9, 4, 7, 9, 10, 15, 22, 21, 14, 15, 23, 28, 35, 52, 64, 48, 17, 4, 7, 9, 10, 15, 22, 21, 14, 15, 23, 28, 35, 52, 64, 49, 22, 15, 23, 28, 35, 52, 65, 56, 43, 53, 74, 91, 122, 168, 176, 112, 33, 4, 7, 9, 10, 15, 22, 21, 14, 15, 23, 28, 35, 52
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列，国会议员，第206卷（2010年），157-191。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
|
|
|
配方奶粉
|
通用公式：（1+x）*Prod_{n>=1}（1+x^（2^n-1）+2*x^-N.J.A.斯隆，2009年5月20日，2009年05月21日更正
|
|
|
例子
|
三角形开始：
.1;
.2;
.3,3;
.4,7,8,5;
.4,7,9,10,15,22,20,9;
.4,7,9,10,15,22,21,14,15,23,28,35,52,64,48,17;
....
|
|
|
MAPLE公司
|
Maple代码来自N.J.A.斯隆2009年5月18日。首先定义偏移量为1的旧版本：
S： =proc（n）选项记忆；局部i，j；
如果n<=0，则返回（0）；fi；
如果n<=2，则返回（2^（n-1））；fi；
i： =地板（对数（n）/对数（2））；
j： =n-2^i；
如果j=0，则返回（n/2+1）；fi；
如果j<2^i-1，则返回（2*S（j）+S（j+1））；fi；
如果j=2^i-1，则返回（2*S（j）+S（j+1）-1）；fi；
-1;
结束；
#现在更改偏移：
T： =n->S（n+1）；
G:=（1+x）*mul（1+x^（2^k-1）+2*x^；
|
|
|
数学
|
nmax=78；
G=x*（（1+x）/（1-x））*乘积[（1+x^（2^n-1）+2*x^；
|
|
|
交叉参考
|
对于（a，b，c）的以下值，生成形式为Prod_{k>=c}（1+a*x^（2^k-1）+b*x^2 ^k）的函数，请参见：（1,1,0）A160573型，（1,1,1）A151552号, (1,1,2)A151692号, (2,1,0)A151685号, (2,1,1)A151691号, (1,2,0)A151688号和A152980型, (1,2,1)A151550号, (2,2,0)A151693号, (2,2,1)A151694号.
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
奥马尔·波尔，2008年12月16日，2008年11月19日，2009年1月2日
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 2, 3, 5, 8, 10, 11, 13, 16, 19, 23, 30, 38, 42, 43, 45, 48, 51, 55, 62, 70, 75, 79, 86, 95, 105, 120, 142, 162, 170, 171, 173, 176, 179, 183, 190, 198, 203, 207, 214, 223, 233, 248, 270, 290, 299, 303, 310, 319, 329, 344, 366, 387
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,3
|
|
|
评论
|
在第0阶段，我们从[（0,1），（1,1）]处的水平半牙签开始。这半根牙签代表了放在牙签结构中的第二根牙签的两个组件之一A139250型只考虑长度为2的牙签，因此a（0）=0。
在第一阶段，我们将一根长度为2的正交牙签放在末端的中心，因此a（1）=1。
在接下来的每个阶段中，对于每个裸露的牙签末端，将一根正交的牙签放在该末端的中心。
序列给出了n个阶段后的牙签数量。注意，这个序列包含偶数和奇数，与A152978号（第一个差异）给出了第n阶段添加的牙签数量。有关更多信息，请参阅A139250型.（结束）
|
|
|
参考文献
|
D.Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，《细胞自动机中的牙签序列和其他序列》，国会数值，第206卷（2010年），第157-191页
|
|
|
链接
|
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]arXiv:1004.3036v2，[math.CO]，2010年。
奥马尔·波尔，初始术语说明【摘自Omar E.Pol，2009年11月29日】
|
|
|
配方奶粉
|
通用公式：（1+x）*（产品{k>=1}（1+x^（2^k-1）+2*x^-N.J.A.斯隆2009年5月20日
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
G:=（1+x）*（mul（1+x^（2^k-1）+2*x^#N.J.A.斯隆2009年5月20日
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Python）
定义msb（n）：
t=0
当n>>t>0时：t+=1
返回2**（t-1）
定义a139250（n）：
k=（2*msb（n）**2+1）//3
如果n==0，则返回0；如果n==msb（n），则返回k；如果n==msb
定义a（n）：如果n==0，则返回0（a139250（n+2）-3）//4
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
奥马尔·波尔，2008年12月16日，2008年11月20日，2009年1月2日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 2, 2, 2, 4, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 8, 14, 16, 8, 2, 4, 6, 6, 8, 14, 16, 10, 8, 14, 18, 20, 30, 44, 40, 16, 2, 4, 6, 6, 8, 14, 16, 10, 8, 14, 18, 20, 30, 44, 40, 18, 8, 14, 18, 20, 30, 44, 42, 28, 30, 46, 56, 70, 104, 128, 96, 32, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
1,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
|
|
|
配方奶粉
|
写n=2^i+j，0<=j<2^i；则a（n）=和k 2^（wt（j+k）-k）*二项式（wt[j+k]，k）。除了a（2^r-1）=2^（r-1）-N.J.A.斯隆，2009年6月3日，2009年7月16日
通用公式：x*（Prod（1+x^（2^k-1）+2*x^，2^k），k=0..oo）-1）/（1+2*x）-N.J.A.斯隆，2009年6月5日
|
|
|
例子
|
三角形开始：
.1;
.2,2;
.2,4,6,4;
.2,4,6,6,8,14,16,8;
.2,4,6,6,8,14,16,10,8,14,18,20,30,44,40,16;
....
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 3, 5, 7, 11, 17, 21, 23, 27, 33, 39, 47, 61, 77, 85, 87, 91, 97, 103, 111, 125, 141, 151, 159, 173, 191, 211, 241, 285, 325, 341, 343, 347, 353, 359, 367, 381, 397, 407, 415, 429, 447, 467, 497, 541, 581, 599, 607, 621, 639
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,3
|
|
|
评论
|
Omar E.Pol的贡献，2011年10月1日（开始）：
在半无限方格上，在第0阶段，我们从[（0,0），（0,1）]处的垂直半牙签开始。这半根牙签代表了放在牙签结构中的第一根牙签的两个组件之一A139250型只考虑长度为2的牙签，因此a（0）=0。
在第一阶段，我们将一根长度为2的正交牙签放在末端的中心，因此a（1）=1。
在接下来的每个阶段，对于每个暴露的牙签末端，将一根正交的牙签放在该末端的中心。
序列给出了n个阶段后的牙签数量。152968年（第一个差异）给出了第n阶段添加到结构中的牙签数量。
|
|
|
链接
|
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
|
|
|
配方奶粉
|
（结束）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0、1、4、7、10、16、25、31、34、40、49、58、70、91、115、127、130、136、145、154、166、187、211、226、238、259、286、316、361、427、487、511、514、520、529、538、550、571、595、610、622、643、670、700、745、811、871、898、910、931
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,3
|
|
|
评论
|
在无限正方形网格上，只考虑前三个象限，只计算长度为2的牙签。
在第0阶段，我们从[（0,0），（0,1）]处的垂直半牙签开始。这半根牙签代表了放在牙签结构中的第一根牙签的两个组件之一A139250型，所以a（0）=0。
在第一阶段，我们将一根长度为2的正交牙签放在末端的中心，因此a（1）=1。我们还将半根牙签放在[（0，-1），（1，-1）]处。这最后一半的牙签代表了放在牙签结构中的第三根牙签的两个组件之一A139250型.
在第二阶段，我们放置三根牙签，因此a（2）=1+3=4。
在接下来的每个阶段中，对于每个裸露的牙签末端，将一根正交的牙签放在该末端的中心。
序列给出了n个阶段后的牙签数量。A153004号（第一个差异）给出了第n阶段添加到结构中的牙签数量。
|
|
|
链接
|
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
|
|
|
配方奶粉
|
（结束）
|
|
|
数学
|
a[n_]：=如果[n==0，0，（3/4）(A139250型[n+1]-3）+1]；
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Python）
定义msb（n）：
t=0
当n>>t>0时：t+=1
返回2**（t-1）
定义a139250（n）：
k=（2*msb（n）**2+1）/3
如果n==0，则返回0；如果n==msb（n），则返回k；如果n==msb
定义a（n）：如果n==0，则返回0（a139250（n+1）-3）*3/4+1
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
4, 7, 9, 10, 15, 22, 21, 14, 15, 23, 28, 35, 52, 64, 49, 22, 15, 23, 28, 35, 52, 65, 56, 43, 53, 74, 91, 122, 168, 176, 113, 38, 15, 23, 28, 35, 52, 65, 56, 43, 53, 74, 91, 122, 168, 177, 120, 59, 53, 74, 91, 122, 169, 186, 155, 139, 180, 239, 304, 412, 512, 464, 257, 70, 15
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,1
|
|
|
链接
|
David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个拼写错误：当n>=2时，（13）应读为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.040秒内完成
|
