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A14764 如果A139251被写为三角形,长度为1, 2, 4,8, 16,…,第n行从2 ^ n开始,接着是当前序列的第一个2 ^ n-1项。 十三
4, 8, 12,12, 16, 28,32, 20, 16,28, 36, 40,60, 88, 80,36, 16, 28,36, 40, 60,88, 84, 56,60, 92, 112,140, 208, 256,192, 68, 16,28, 36, 40,28, 36, 40,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,1

评论

三角形中行列式的极限行为A139251当省略该三角形的第一列时。

第一差异A1597 95. -奥玛尔·E·波尔7月24日2009

a(n)也是第n阶段覆盖的新网格点的数目。A139250版本“树”,假设牙签的长度为4, 3和2(参见A1597 95A15300-奥玛尔·E·波尔10月25日2011

链接

David Applegaten,a(n)n=1…2047的表

David Applegate,Omar E. Pol和N.J.A.斯隆,基于细胞自动机的牙签序列及其他序列国会议员,第206卷(2010),157—191页。[定理6中有一个类型:(13)应该读取u(n)=4.3 ^(Wt(n-1)-1),对于n>=2。

斯隆,OEIS中的Toothpick目录和元胞自动机序列

牙签序列相关的索引条目

公式

n=2 ^ i+j为0 <=j<2 ^ i,则有递归(参见)A139251为证明):

A(1)=4

A(2)=8

a(n)=2n+4=2*a(n/2)-4,如果j=0

a(n)=2*a(j)+a(j+1)- 4,如果j=2 ^ I-1

a(n)=2*a(j)+a(j+1),如果1 <j<2 ^ i-1

看来A(n)=A151548(n-1)+A151548(n)。-奥玛尔·E·波尔2月19日2015

例子

进一步评论:A139251三角形是:

.

. 2 4

. 4 4 8 8

. 8 4 8 8 12 12 16 28 32

. 16 4 8 8 12 12 16 28 32 20 16 28 36 28

. 32 4 8 8 12 12 16 28 28 20 16 28 28 36 28…

导致现在的顺序:

. 4 8 12 12 12 16 28 32 32 16 28 36 36 40 36…

请注意,这也可以写成三角形:

. 4 8

. 12 12 16 16

. 32 20 16 16 28 36 40 60 88

. 80 36 16 16 28 36 40 60 88 84 56 60 92 60

. 192 68 16 16 28 36 40 60 60 84 56 60 60 92 60…

第一列是(n+1)2 ^ n(其中n是行数),

第二列为2 ^(n+1)+4,

其余部分表现出相同的恒定柱行为,

其中行收敛到:

. 16 28 36 36 60 88 88 84 56 60 92 112 140 112α…

再一次,这可以写成三角形:

. 十六

. 28 36 40 40

. 88 84 56 56 60 92 112 140 208

. 256 196 88 88 60 92 112 140 208 260 224 172 212 172

. 704 452 152 152 92 112 112 140 208 260 224 172 212 172…

这种行为持续无穷。

枫树

s=:PROC(n)选项记忆;

如果n<0,则返回(0);

如果n<2,则返回(2 ^(n+1));

I:=楼层(log(n)/log(2));

J=:N-2 ^ I;

如果j=0,则返回(2×n+4);

如果J<2 ^ I-1则返回(2×S(j)+S(j+1));

如果j=2 ^ I-1,则返回(2×S(j)+S(j+1)- 4);

- 1;

结束;斯隆5月18日2009

交叉裁判

等于2A151688和4 *A1529 80. -斯隆7月16日2009

囊性纤维变性。A139250A139251A15300A1597 95A151548.

语境中的顺序:A120 427 A060830 A08045*A080229 A2545 A16723

相邻序列:A14764 A14764 A147645*A14764 A14764 A14764

关键词

诺恩

作者

戴维阿普盖特4月30日2009

地位

经核准的

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最后修改9月22日09:54 EDT 2019。包含327306个序列。(在OEIS4上运行)