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A160164 Ⅰ型牙签结构后第n阶段牙签的数量A139250. 十七
0, 2, 6、14, 22, 30、46, 70, 86、94, 110, 134、158, 190, 246、310, 342, 350、366, 390, 414、446, 502, 566、606, 638, 694、766, 846, 966、1142, 1302, 1366、1374, 1390, 1414、1374, 1390, 1414、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

评论

奥玛尔·E·波尔,3月12日2011,3月15日2011,3月22日2011,3月25日2011:(开始)

我们定义了一个“I牙签”,由两个相连的牙签组成,长度为2根。长度为2的I型牙签由长度为1的两个牙签构成。

请注意,在牙签结构的物理模型A139250新一代木制牙签的中点叠加在老一代木制牙签的端点上。然而,在I型牙签结构的物理模型中,木牙签不是重叠的,因为所有木制牙签都由端点连接。

A(n)也是牙签结构中第n阶段后的组分数目。A139250假设牙签的长度为2。

此外,Gull翼序列从两个相对的“鸥”(作为飞行中反射的鸥)开始,使得它们的中点之间的距离等于2(参见A187220该序列给出了第n阶段后结构中的海鸥数量。

注意,沟槽翼结构与I牙签结构之间有对应关系,例如:在沟槽结构中水平位置的一对相对的鸥相当于I牙签结构中的长度为4的垂直I牙签,使得每个水平海鸥的中点与I牙签的每个垂直牙签的中点重合。

看来这也是两者之间的联系。A1475(乌兰沃伯顿细胞自动机)和牙签序列A139250. 函数的行为类似于A1475但是这里的结构更复杂。参见图2按钮:A1475VSA160164. 也见A1475VSA187220.

此外,B-牙签序列从两个相对的“铃铛”开始,使得它们的中点之间的距离等于4(参见A187220我们定义了一个“B牙签”组成的四弧长度PI / 2形成一个“钟”类似于高斯函数。钟形牙签或B-牙签或简单的“铃铛”由四根Q牙签构成(见)A187210B牙签的长度为2×皮。该序列给出了N阶段后结构中的铃数。

我们可以看到这种结构与I型牙签结构之间的对应关系。A139250. 在这种情况下,例如,水平位置上的一对相对的钟形相当于I牙签结构中的长度为8的垂直I牙签,使得每个水平钟形的中点与I牙签的每个垂直牙签的中点重合。

此外,有第四个结构由等腰直角三角形构成,从两个相对三角形开始,因为海鸥或钟声可以被这种三角形取代。

注意,可以调整牙签、海鸥、钟形和等腰直角三角形的大小,使得两个或多个这些结构可以重叠。

(结束)

这个序列的图非常接近于这两个图。A1475A169707(见图2)。-奥玛尔·E·波尔2月16日2015

a(n)也是细胞自动机半结构中第n阶段后的细胞总数。A169707加上总细胞数的N + 1阶段后,在半结构的上述细胞自动机,没有它的中心细胞。参见NW-NE-SE-SW版本的插图A169707. -奥玛尔·E·波尔7月26日2015

在无限开罗五边形平铺上,考虑由两个非相邻五边形所形成的对称图形,所述两个非相邻五边形由连接两个三价节点的线段连接。在第1阶段,我们从这些数字中的一个开始。A(n)是第n阶段后结构中的ON细胞数目,因此A(1)=2。下一阶段的规则是,新一代人物的凹面部分必须与旧一代人物的互补凸起部分相邻。-奥玛尔·E·波尔3月29日2018

链接

斯隆,n,a(n)n=0…16384的表

David Applegate,Omar E. Pol和N.J.A.斯隆,基于细胞自动机的牙签序列及其他序列国会议员,第206卷(2010),157—191页。[定理6中有一个类型:(13)应该读取u(n)=4.3 ^(Wt(n-1)-1),对于n>=2。

斯隆,OEIS中的Toothpick目录和元胞自动机序列

维基百科开罗五边形瓷砖

与元胞自动机相关的序列索引条目

公式

A(n)=2A139250(n)。

A(n)=A187220(n+1)- 1。-奥玛尔·E·波尔,3月12日2011,3月22日2011

看来A(n)=A169707(n)+A170903(n),n>=1。-奥玛尔·E·波尔2月15日2015

看来A(n)=(A169707(n)- 1)/2 +(A169707(n+1)- 1/2,n>=1。-奥玛尔·E·波尔7月24日2015

例子

奥玛尔·E·波尔,8月12日2013:(开始)

初始条款说明:

. β

. α(Ⅱ)

. 第二定律

. α~(Ⅱ)

. 第二定律

. 第二定律

. γi

.

. 2 6 14 14 22 30 46

.

(结束)

Mathematica

系数列表[[(2×/((1 -x)(1+2 x)))(1 +2 x乘积[1 +x^(2 ^ k- 1)+2 x ^(2 ^ k),{k,0, 20 }]),{x,0, 20 },x](*)文森佐·利布兰迪2月15日2015*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A139250A1475A169707A170903A187210A187220.

语境中的顺序:A26864 A16796 A172304*A07729 A09901 A11986

相邻序列:A160161 A160162 A160163*A160165 A160166 A160167

关键词

诺恩

作者

奥玛尔·E·波尔,军01 2009

扩展

零插入,更多术语和编辑奥玛尔·E·波尔3月12日2011

地位

经核准的

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最后修改11月21日19:16 EST 2019。包含329372个序列。(在OEIS4上运行)