登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A160164号 I-牙签结构第n阶段后的牙签数量A139250型. 19
0、2、6、14、22、30、46、70、86、94、110、134、158、190、246、310、342、350、366、390、414、446、502、566、606、638、694、766、846、966、1142、1302、1366、1374、1390、1414、1438、1470、1526、1590、1630、1662、1718、1790 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

奥马尔·E·波尔,2011年3月12日,2011年3月15日,2011年3月22日,2011年3月25日:(开始)

我们将“I-牙签”定义为由两个相连的牙签组成,即长度为2的牙签。长度为2的I型牙签由两个长度为1的牙签组成。

注意在牙签结构的物理模型中A139250型新一代木牙签的中点叠加在老一代木牙签的端点上。然而,在I型牙签结构的物理模型中,木质牙签并不重叠,因为所有木制牙签都是通过端点连接的。

a(n)也是牙签结构第n阶段后的组件数量A139250型,假设牙签的长度为2。

另外,从两个相反的“海鸥”(如飞行中的反射鸥)开始的鸥翼序列,使得它们的中点之间的距离等于2(参见A187220型). 该序列给出了第n阶段后结构中的海鸥数量。

注意,鸥翼结构和I-牙签结构之间存在对应关系,例如:在鸥翼结构中水平位置上的一对相对鸥形相当于I-牙签结构中长度为4的垂直I-牙签,使每个水平鸥的中点与I型牙签的每个垂直牙签的中点重合。

看来这也是A147562号(乌兰姆-沃伯顿细胞自动机)和牙签序列A139250型. 函数的行为类似于A147562号但这里的结构更复杂。参见绘图2按钮:A147562号A160164号. 另请参见A147562号A187220型.

另外,B牙签序列从两个相反的“钟形物”开始,使它们的中点之间的距离等于4(参见A187220型). 我们将“B牙签”定义为由四个长度为Pi/2的圆弧组成,形成一个类似于高斯函数的“钟形”。一个钟形牙签或B型牙签或简单的“钟形”由四个Q型牙签构成(见A187210型). 一根B型牙签的长度为2*Pi。这个序列给出了n个阶段后结构中的铃数。

我们可以看到这个结构和I-牙签结构之间的对应关系A139250型. 在这种情况下,例如,在水平位置上的一对相对的铃状物相当于I型牙签结构中长度为8的垂直I型牙签,使得每个水平的钟形物的中点与I型牙签的每个垂直牙签的中点重合。

此外,还有第四种结构由等腰直角三角形构成,从两个相反的三角形开始,因为海鸥或钟形可以被这种三角形代替。

请注意,牙签、海鸥、铃铛和等腰直角三角形的大小可以调整,这样可以叠加两个或多个这些结构。

(结束)

这个序列的图与两者的图非常接近A147562号邮编:A169707(见图2)。-奥马尔·E·波尔2015年2月16日

似乎a(n)也是中所述的元胞自动机的半结构中第n阶段后的ON单元总数邮编:A169707加上所述元胞自动机半结构中n+1阶段后的ON细胞总数,没有其中心细胞。请参见中的NW-NE-SE-SW版本的图示邮编:A169707. -奥马尔·E·波尔2015年7月26日

在无限的开罗五边形瓷砖上,考虑由两个不相邻的五边形通过连接两个三价节点的线段连接而成的对称图形。在第一阶段,我们首先打开这些数字中的一个。a(n)是第n阶段后结构中ON细胞的数量,因此a(1)=2。下一阶段的规则是,新一代人物的凹部必须与老一代人物的互补凸部相邻。-奥马尔·E·波尔2018年3月29日

链接

N、 J.A.斯隆,n=0..16384的n,a(n)表

大卫·阿普盖特,奥马尔·E·波尔和N·J·A·斯隆,牙签序列和元胞自动机的其他序列美国国会第206卷,第157卷。[定理6中有一个错误:(13)如果n>=2,应读为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1),

N、 J.A.斯隆,OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

维基百科,开罗五边形瓷砖

元胞自动机相关序列的索引项

公式

a(n)=2*A139250型(n) 一。

a(n)=A187220型(n+1)-1。-奥马尔·E·波尔2011年3月12日

看来a(n)=邮编:A169707(n)+邮编:A170903(n) ,n>=1。-奥马尔·E·波尔2015年2月15日

似乎a(n)=(邮编:A169707(n) -2个/1个(邮编:A169707(n+1)-1)/2,n>=1。-奥马尔·E·波尔2015年7月24日

例子

奥马尔·E·波尔2013年8月12日:(开始)

初始术语说明:

.                                           _ _     _ _

.                     _ _ _ _   |_ _ _ _|    |_ _ _ _|

.       _ _   |_ _|    |_ _|    | |_ _| |   _|_|_ _|_|_

.   |    |    | | |    | | |      | | |        | | |

.   |   _|_   |_|_|    |_|_|      |_|_|     _ _|_|_|_ _

.             |   |   _|_ _|_   |_|_ _|_|    |_|_ _|_|

.                               |       |   _|_     _|_

.

.2 6 14 22 30 46

.

(结束)

数学

系数表[系列[(2x/((1-x)(1+2x)))(1+2x乘积[1+x^(2^k-1)+2x^(2^k),{k,0,20}]),{x,0,53}],x](*文琴佐·利班迪2015年2月15日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A139250型,A147562号,邮编:A169707,邮编:A170903,A187210型,A187220型.

上下文顺序:邮编:A268641 邮编:A162796 A172304*A074729号 A099901号 A119846年

相邻序列:A160161号 A160162型 A160163号*A160165型 A160166号 A160167号

关键字

作者

奥马尔·E·波尔2009年6月1日

扩展

零插入,更多术语和编辑奥马尔·E·波尔2011年3月12日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改日期:美国东部时间2020年8月10日01:26。包含336361个序列。(运行在oeis4上。)