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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A147562号 “Ulam-Warburton”二维细胞自动机第n阶段的“ON”细胞数。 90
0,1,5,9,21,25,37,49,85,89,101,113,149,161,197,233,341,345,357,369,405,417,453,489,597,609,645,681,789,825,933,1041,1365,1369,1381,1393,1429,1441,1477,1513,1621,1633,1669,1705,1813,1849,1957,2065,2389,2401,2437,2473 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

大约1960年由霍拉迪和乌兰研究。参见Ulam参考文献的图1和示例1-N、 斯隆2009年8月2日。

辛格马斯特称之为乌兰姆-沃伯顿细胞自动机-N、 斯隆2009年8月5日

在无限正方形网格上,从关闭所有单元格开始。

将单个单元格转到打开状态。

在随后的每个步骤中,每个只打开一个邻居的单元都将被打开,并且所有已打开的单元都将保持打开状态。

这里的“邻居”是指X和Y方向上的四个相邻单元。

注意,“neighbor”同样可以表示对角线方向上的四个相邻单元格,因为Z^2与“one-step rook”邻接形成的图与具有“one-step bishop”邻接的Z^2同构。

牙签顺序也从中央X牙签开始,然后是T型牙签(参见A160170型A160172号)。序列给出了第n阶段后结构中的多牙签数量-波罗马2011年3月28日

似乎这个序列与两者共享无限多的项邮编:A162795邮编:A169707,请参见公式部分和示例部分-奥马尔·E·波尔2015年2月20日

看来正项也是奇数项(平分)邮编:A151920. -奥马尔·E·波尔2015年3月6日

同时,基于5细胞von Neumann邻域的Wolfram“规则558”或“规则686”所定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动(开,黑)细胞的数目-罗伯特·普莱斯2016年5月10日

奥马尔·E·波尔2019年3月5日:(开始)

a(n)也是牙签结构中4*n个阶段后的“隐藏交叉”总数A139250型包括中心十字,当它们的核完全形成四个四边形时,开始计数十字。

a(n)也是牙签结构中4*n阶段后“六瓣花”的总数A323650型.

请注意,两种牙签结构中“隐藏十字架的细胞核”和“六瓣花”的位置基本上与该序列的“一步毕肖普”版本中“ON”细胞的位置相同(参见图2中的初始项图解)。(结束)

参考文献

S、 Ulam,关于与图形生长模式有关的一些数学问题,R.E.Bellman编辑的第215-224页,《生物科学中的数学问题》,Proc。交响乐团。应用数学,第14卷,美国。数学。Soc.,1962年。

S、 沃尔夫拉姆,一门新的科学,沃尔夫拉姆媒体,2002;p。928

链接

N、 J.A.斯隆,n=0..10000时的n,a(n)表

大卫·阿普盖特,电影版

大卫·阿普盖特,奥马尔·E·波尔和N·J·A·斯隆,牙签序列和元胞自动机的其他序列,Congressus Numerantium,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:(13)如果n>=2,应改为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]

史蒂芬·R·芬奇,牙签和活细胞2015年7月21日。[缓存副本,经作者许可]

布拉德利·克莱,第一象限的对数周期着色,在椅子上贴瓷砖.

奥马尔·E·波尔,初始项说明(图1:单步车-当前序列),(图2:一步式bishop),(图3:重叠方块),(图4:重叠的X牙签),(2009年),(图5:重叠圆),(2010年)

奥马尔·E·波尔,A139250、A160120、A147562初始术语说明(重叠图),(2009年)。

大卫·辛格马斯特,关于Ulam和Warburton的元胞自动机《开放大学M500杂志》,195年(2003年12月),第2-7页扫描的带批注缓存副本,包括在许可范围内。

N、 J.A.斯隆,术语0到9的说明

N、 J.A.斯隆,OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

N、 J.A.斯隆,元胞自动机中的On细胞数,arXiv:1503.01168[math.CO],2015年。

N、 J.A.斯隆,激励数字序列(谈话视频),2021年3月5日

N、 斯隆和哈兰,很棒的牙签图案,数字视频(2018年)。

迈克·沃伯顿,Ulam-Warburton自动机二次型细胞计数,arXiv:1901.10565[math.CO],2019年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,元胞自动机

S、 沃尔夫拉姆,一门新的科学

元胞自动机相关序列的索引项

二维五邻元胞自动机索引

元胞自动机索引

公式

对于n>0,a(n)=1+4*和{k=1..n}3^(wt(k-1)-1),其中wt()=A000120型().

有关渐近性,请参见中的注释中的讨论A006046号. -N、 斯隆2021年3月11日

奥马尔·E·波尔2011年3月13日:(开始)

a(n)=2*邮编:A151917(n) -1,对于n>=1。

a(n)=1+4*邮编:A151920(n-2),对于n>=2。

(结束)

看来a(n)=邮编:A162795(n)=邮编:A169707(n) ,如果n是A048645号,否则为a(n)<邮编:A162795(n)<邮编:A169707(n) 一-奥马尔·E·波尔2015年2月20日

看来a(n)=邮编:A151920(2n-2),n>=1-奥马尔·E·波尔2015年3月6日

似乎a(n)=(A130665号(2n-1)-1)/3,n>=1-奥马尔·E·波尔2015年3月7日

a(n)=1+4*(A130665号(n-1)-1)/3,n>=1。奥马尔·E·波尔2015年3月7日

a(n)=A323650型(2n)/3-波罗马2019年3月4日

例子

如果我们用连续的数字标记激活的细胞世代,我们会得到一个罗塞塔细胞模式:

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . 4。

. . . . . . . 4 3 4。

. . . . . . 4。2。4。

. . . . . 4 3 2 1 2 3 4。

. . . . . . 4。2。4。

. . . . . . . 4 3 4。

. . . . . . . . 4。

. . . . . . . . . . . . . . . . .

在第一代中,只有中央“1”处于开启状态,a(1)=1。在下一代,我们打开四个“2”,导致a(2)=a(1)+4=5。在第三代中,四个“3”被打开,a(3)=a(2)+4=9。在第四代中,四个翅膀中的每一个允许打开三个4,a(4)=a(3)+4*3=21。

奥马尔·E·波尔2015年2月18日:(开始)

另外,写为不规则三角形T(j,k),j>=0,k>=1,其中行长度是A011782号:

1个;

五;

9、21;

25、37、49、85;

89101113149161197233341;

34535736940541745348959760964568178982593310411365;

...

右边界给出了A002450.

(结束)

看来T(j,k)=邮编:A162795(j,k)=邮编:A169707(j,k),如果k是2的幂次,例如:上面提到的三个三角形似乎只共享第1、2、4、8、16列中的元素-奥马尔·E·波尔2015年2月20日

枫木

因为这是A147582号,使用中给出的Maple代码最容易获得A147582号.

#[x,y]上单元格的坐标

Lse:=[[0,0]];

#单元格的封闭矩形(即Lse中的最小值和最大值)

xmin:=0;

X最大值:=0;

ymin:=0;

Y最大值:=0;

#计算x,y上的邻域数;如果[x,y]在L中,则返回0

cntnei:=过程(x,y,L)

本地a、p、xpt、ypt;

a:=0;

如果不是L中的[x,y],那么

在Lse做p

xpt:=op(1,p);

ypt:=op(2,p);

如果(abs(xpt-x)=1且ypt=y)或(x=xpt and abs(ypt-y)=1),则

a:=a+1;

金融机构;

外径:

金融机构:

返回(a);

结束:

#循环生成/步骤

对于1至10 do的stp

=[];

对于x从xmin-1到xmax+1 do

y从ymin-1到ymax+1 do

如果cntnei(x,y,Lse)=1,则

Lnew:=[op(Lnew),[x,y]];

金融机构;

外径:

外径:

在新的地方

xpt:=op(1,p);

ypt:=op(2,p);

xmin:=最小值(xmin,xpt);

xmax:=最大值(xmax,xpt);

ymin:=最小值(ymin,ypt);

ymax:=最大(ymax,ypt);

外径:

Lse:=[op(Lse),op(Lnew)];

打印(nops(Lse));

数学

Map[函数[Apply[Plus,Flatten[#1]]],CellularAutomaton[{686,{2,{0,2,0},{2,1,2},{0,2,0}},{1,1},{1},0},200]](*娜迪亚·海宁格N、 斯隆2009年8月11日*)

ArrayPlot/@CellularAutomaton[{686,{2,{0,2,0},{2,1,2},{0,2,0}}},{1,1},{1},0},16]

交叉引用

囊性纤维变性。A000120型,A139250型,A147582号(数字在第n步打开),A147610号,A130665号,邮编:A151920,A160120型,邮编:A160410,邮编:A160414,邮编:A151917,A160164号,邮编:A162795,邮编:A169707,A187220型,A246331号,A323650型.

另请参见A006046号,A335794飞机,A335795飞机.

上下文顺序:邮编:A160720 A147552号 A299776号*邮编:A162795 A23656号 甲269522

相邻序列:A147559号 A147560号 A147561号*A147563号 A147564号 A147565号

关键字

,美好的

作者

N、 斯隆,基于来自富兰克林·T·亚当斯·沃特斯,R、 J.马萨大卫·W·威尔逊2009年4月29日

扩展

抵销和初始条款由N、 斯隆2009年6月7日

注释中的数字根据R、 J.马萨2010年3月3日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月18日17:09。包含348068个序列。(运行在oeis4上。)