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A1475 在“ULAM沃伯顿”二维细胞自动机的第n阶段的“on”细胞数。 八十八
0, 1, 5,9, 21, 25,37, 49, 85,89, 101, 113,149, 161, 197,233, 341, 345,357, 369, 405,417, 453, 489,597, 609, 645,681, 789, 825,933, 1041, 1365,1369, 1381, 1393,1369, 1381, 1393,γ,γ,γ,γ, 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

由霍拉迪和乌拉姆1960研究。参见图1和ULAM参考例1。-斯隆,八月02日2009。

大师称之为乌兰沃伯顿细胞自动机。-斯隆,八月05日2009

在无限方格网格上,从所有单元格开始。

将一个单元格转换为ON状态。

在每一个后续步骤中,每一个正好有一个邻居的单元被打开,所有已经开启的单元都继续运行。

这里的“邻居”指的是X和Y方向上的四个相邻单元。

注意,“邻居”同样可以很好地引用对角线方向上的四个相邻单元,因为由“一步ROOK”邻接形成的Z^ 2的图与“一步Bishop”邻接是同构的Z^ 2。

牙签序列由中央X牙签和T牙签开始(参见A160170A160172该序列给出了第n阶段后结构中的多牙签的数量。-奥玛尔·E·波尔3月28日2011

这个序列似乎有无穷多个术语。A1627 95A169707请参阅公式部分和示例部分。-奥玛尔·E·波尔2月20日2015

似乎正项也是奇数项(二分之一)。A151920. -奥玛尔·E·波尔06三月2015

此外,在WORFRAM的“规则558”或“规则686”的基础上,基于5-细胞冯诺依曼邻域定义的二维元胞自动机生长的第n个阶段中活跃(ON,黑色)细胞的数目。-罗伯特·普莱斯5月10日2016

奥玛尔·E·波尔,MAR 05 2019:(开始)

A(n)也是牙签结构中4×N级后的“隐藏交叉”总数。A139250包括中心十字,当它们的核完全由4个四边形构成时,开始计数十字。

A(n)也是牙签结构中4×N级后“花瓣六瓣”的总数。A323 650.

注意,在两个牙签结构中,“隐藏十字的核”和“六瓣花”的位置基本上与这个序列中的“一步主教”的“on”单元的位置相同(参见初始术语的图解,图2)。(结束)

推荐信

D. Singmaster,关于乌拉姆和沃伯顿的元胞自动机,开放大学M500杂志,第195页(2003年12月),pp.2-7。

S. Ulam,关于一些与数学增长模式有关的数学问题,R. E. Bellman的215224页,生物科学中的数学问题,PROC。交响乐。应用数学,第14卷,埃默。数学SOC,1962。

沃尔夫拉姆,一种新的科学,WOLFRAM媒体,2002;第928页。

链接

斯隆,n,a(n)n=0…10000的表

David Applegate电影版

David Applegate,Omar E. Pol和N.J.A.斯隆,基于细胞自动机的牙签序列及其他序列国会议员,第206卷(2010),157—191页。[定理6中有一个类型:(13)应该读取u(n)=4.3 ^(Wt(n-1)-1),对于n>=2。

Steven R. Finch牙签和活细胞2015年7月21日。[经作者许可的高速缓存副本]

Bradley Klee第一象限的周期性着色.

Omar E. Pol初始术语说明(图1:一步ROOK -当前序列)(图2:一步主教)(图3:重叠方块)(图4:重叠的X牙签),(2009)(图5:重叠圆),(2010)

Omar E. PolA139250、A160120、A14762(重叠图形)的初始术语说明,(2009)。

D. Singmaster论乌拉姆和沃伯顿的元胞自动机,2003。[缓存的副本,包含在权限中]

斯隆,0至9项说明

斯隆,OEIS中的Toothpick目录和元胞自动机序列

斯隆,元胞自动机中的On元数,阿西夫:1503.01168(数学,Co),2015。

Neil Sloane和Brady Haran棒牙签图案,数字PHILL视频(2018)。

Mike WarburtonULAM沃伯顿自动机-二次计数池,阿西夫:1901.10565(数学,Co),2019。

Eric Weisstein的数学世界,元胞自动机

S. Wolfram,一种新的科学

与元胞自动机相关的序列索引条目

2D 5邻域元胞自动机的索引

元胞自动机索引

公式

对于n>0,A(n)=1+4×SuMu{{K=1…n} 3 ^(Wt(k-1)-1),其中Wt^()=A000 0120()

奥玛尔·E·波尔,3月13日2011:(开始)

A(n)=2A151917(n)- 1,对于n>1。

A(n)=1+4**A151920(n-2),n>=2。

(结束)

看来A(n)=A1627 95(n)=A169707(n),如果n是A08645否则,(n)<A1627 95(n)<A169707(n)。-奥玛尔·E·波尔2月20日2015

看来A(n)=A151920(2n-2),n>=1。-奥玛尔·E·波尔06三月2015

看来A(n)=(A130665(2n-1)- 1(3),n>=1。-奥玛尔·E·波尔07三月2015

A(n)=1+4*(A130665(n-1)- 1(3),n>=1。奥玛尔·E·波尔07三月2015

A(n)=A323 650(2n)/ 3。-奥玛尔·E·波尔04三月2019

例子

如果我们用连续的数字标记细胞的世代,我们得到一个罗塞塔细胞模式:

.

. 4。.

. 4、3、4。

. 4。2。4。.

. 4、3、2、1、2、3、4。

. 4。2。4。.

. 4、3、4。

. 4。.

.

在第一代,只有中心“1”是,A(1)=1。在下一代,我们打开四“2”,导致A(2)=A(1)+4=5。在第三代中,四“3”被打开,A(3)=A(2)+4=9。在第四代中,四个翼中的每一个允许打开三个4,A(4)=A(3)+4×3=21。

奥玛尔·E·波尔,2月18日2015:(开始)

此外,作为不规则三角t(j,k),j>0,k>=1,其中行长度为A011782A

1;

5;

9, 21;

25, 37, 49、85;

89,10111314916119723 3131;

345 3573694054 1745 345 9597 6096 645 68 1789825933 10411365;

右边界给出了积极的条件。A000 2450.

(结束)

看来t(j,k)=A1627 95(j,k)=A169707(j,k),如果k是2的幂,例如:似乎三个提到的三角形仅从列1, 2, 4、8, 16、……中共享元素。-奥玛尔·E·波尔2月20日2015

枫树

因为这是部分和序列A1475这是最容易使用Maple代码获得的A1475.

细胞上的[x,y]坐标

LSE=〔〔0, 0〕〕;

包围细胞的矩形(即LSE中的最小值和最大值)

Xmin:=0;

XMAX:=0;

YMIN=0;

YMAX:=0;

γ数x,y的邻数,如果[x,y]是L,则返回0

CNTNE: = PROC(x,y,l)

本地A、P、XPT、YPT;

答:0;

如果在L中没有[ x,y]

对于LSE的P

XP:=OP(1,p);

YP:=OP(2,p);

如果(ABS(XPT-X)=1和YPT=y)或(x= XPT和ABS(YPT-Y)=1)

答:A+ 1;

FI;

OD:

FI:

返回(A);

结束:

跨越世代/步骤的循环

对于STP从1到10做

LNEX:= [];

X从XMI-1到XMAX + 1 DO

Y从YMN-1到YMAX + 1 DO

如果CNTNI(x,y,LSE)=1

LNEX: = [OP(LNEY),[X,Y] ];

FI;

OD:

OD:

对于新的P

XP:=OP(1,p);

YP:=OP(2,p);

Xmin:=min(Xmin,XPT);

Xmax:= max(Xmax,XPT);

YMIN=min(YMin,YPT);

YMAX:=最大(Ymax,YPT);

OD:

LSE:= [OP(LSE),OP(LNEY)];

打印(NOPS(LSE));

Mathematica

图[函数[应用[加,平坦]〔1〕],细胞自动机[ { 686,{ 2,{ 0, 2, 0 },{ 2, 1, 2 },{0, 2, 0 }}},{1, 1 }},{{{1 }},0 },200 }(*)纳迪娅海宁格斯隆8月11日2009*)

ArayPrime/@ CytoLoopAutoTun[{ 686,{ 2,{{ 0, 2, 0 },{ 2, 1, 2 },{ 0, 2, 0 }}},{ 1, 1 }},{{{1 }},0 },16

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0120A139250A1475(第n步开启的数字)A147610A130665A151920A160120A160410A160414A151917A160164A1627 95A169707A187220A246331A323 650.

语境中的顺序:A160720 A14752 A29 977*A1627 95 A255366 A269522

相邻序列:A1475 59 A14760 A1475*A1475 63 A1475 64 A1475 65

关键词

诺恩

作者

斯隆,基于电子邮件富兰克林·T·亚当斯·沃特斯马塔尔戴维·W·威尔逊4月29日2009

扩展

偏移和初始条件由斯隆,军07 2009

注释中的数字与偏移量相适应马塔尔03三月2010

地位

经核准的

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最后修改9月23日14:50 EDT 2019。包含327377个序列。(在OEIS4上运行)