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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A151550型 g.f.积的展开式{n>=1}(1+x^(2^n-1)+2*x^(2^n))。 16
1、1、1、1、2、1、3、4、4、1、3、4、5、5、5、10、12、8、1、3、4、5、5、10、12、9、5、10、12、9、5、10、12、9、5、10、13、15、20、32、32、16、16、1、3、4、4、5、5、5、10、12、9、5、5、10、9、5、9、5、9、9、9、5、15、5、15、5、15、15、5、15、15、15、15、15、15、15、15、15、15、15、15、20、20、20、20、20、20、20、33、23、20、33、23、20、20、33、50、50、50 20,32,32,17,5,10,13 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

当与[1,2,2,…]卷积时,给出牙签序列A153006号:(1,3,6,9,…)。[加里·W·亚当森2009年5月25日]

这个序列和亚当森的评论都在Applegate Pol Sloane的文章中提到,见第8章“生成函数”。-奥马尔·E·波尔2011年9月20日

参考文献

D、 Applegate,Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,《牙签序列和细胞自动机的其他序列》,Congressus Numerantium,第206卷(2010年),157-191

链接

N、 斯隆,n=0..16383的n,a(n)表

大卫·阿普盖特,奥马尔·E·波尔和N·J·A·斯隆,牙签序列和元胞自动机的其他序列,Congressus Numerantium,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:(13)对于n>=2,应该读为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1),这在arXiv:1004.3036v2,[math.CO],2010年。

N、 斯隆,OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

公式

为了得到一个很好的循环,将偏移量更改为0,然后将g.f.乘以x,就像示例线中的三角形一样。那么我们有:a(0)=0;a(2^i)=1;a(2^i-1)=2^(i-1),如果i>=1,则写n=2^i+j,其中1<=j<=2^i-2,则a(n)=a(2^i+j)=2*a(j)+a(j+1)。

例子

奥马尔·E·波尔2009年6月9日,编辑N、 斯隆2009年6月17日:

可以写成三角形:

.0;

.1条;

.1,2;

.1,3,4,4;

.1,3,4,5,5,10,12,8;

.1,3,4,5,5,10,12,9,5,10,13,15,20,32,32,16;

.1,3,4,5,5,10,12,9,5,10,13,15,20,32,32,17,5,10,13,15,20,32,33,23,20,33,41,。。。

三角形的行会聚到邮编:A151555.

数学

术语=100;

系数列表[乘积[(1+x^(2^n-1)+2x^(2^n)),{n,1,Log[2,terms]//天花板}]+O[x]^术语,x](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2018年8月5日*)

交叉引用

关于Prod{k>=c}(1+a*x^(2^k-1)+b*x^2^k)形式的生成函数,请参见:(1,1,0)A160573号(1,1,1)A151552号,(1,1,2)邮编:A151692,(2,1,0)邮编:A151685(1,2)邮编:A151691,(1,2,0)邮编:A151688邮编:A152980,(1,2,1)A151550型,(2,2,0)邮编:A151693,(2,2,1)邮编:A151694

囊性纤维变性。A139250型,A151551号,A151552号,A151553号,A151554号,邮编:A151555,邮编:A152980,A153006号,邮编:A151688.

囊性纤维变性。A000079号. [奥马尔·E·波尔2009年6月9日]

上下文顺序:A002124号 A097564号 A128270号*A097003号 邮编:A193788 A109447电话

相邻序列:A151547号 A151548号 A151549号*A151551号 A151552号 A151553号

关键字

作者

N、 斯隆2009年5月19日,2009年6月17日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月6日08:04。包含336228个序列。(运行在oeis4上。)