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A187210 Q-牙签序列(见精确定义注释)。 三十一
0, 1, 5,12, 24, 46,66, 88, 128,182, 222, 244,284, 338, 394,464, 584, 718,790, 812, 852,906, 962, 1032,1152, 1286, 1374,1444, 1564, 1714,1882, 2128, 2488,2814, 2950, 2972,2814, 2950, 2972,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

我们定义一个“Q-牙签”是四分之一圈。Q牙签的长度等于π/ 2=1.570796…

为了构造这个序列,我们使用以下规则:

-每个新的Q-牙签必须位于正方形网格(或圆形网格),使得Q牙签端点与单位平方的两个相对顶点重合。

每个老一辈Q牙签的每一个暴露端点都必须被两代Q牙签的端点所触及,而不是在这三个弧线之间形成一个角或顶点,这样新Q-牙签的配对应该看起来像一个“鸥翼”。

注意Q牙签结构有时也有Q牙签的内部生长。

该序列给出了N阶段后结构中Q牙签的数量。A187211(第一个差异)给出了在第N阶段添加Q牙签的数量。

Q-牙签细胞自动机的结构包含不同类型的几何图形,例如:圆形、菱形、心脏、头部或花瓶(仅出现在主对角线上),并且每个对象是一个封闭区域,其中包含半径为1和2 ^ k-1的虚拟菱形的2 ^ k虚拟圆,例如:2 x 2对象是一个封闭区域,包含精确的四个虚拟圆圈和三个虚拟菱形,2×4对象是一个封闭区域,包含精确的8个虚拟圆和7个虚拟菱形等。注意,“心脏”可以被认为是包含两个虚拟圆和虚拟菱形的1×1对象。请注意这些数字的最佳名称是什么?请注意,在最后一个对象的家庭和牙签结构中隐藏的十字架的正方形和矩形之间有对应关系。A139250. 有关牙签序列连接的更多信息,请参见A139250A160164A187220.

在第n代中出现的心脏的数目等于在(N-2)Nd代牙签结构中存在的面积=2的矩形的数目。A139250假设牙签的长度为2,如果n>=3(参见A188366A211008-奥玛尔·E·波尔9月30日2012

奥玛尔·E·波尔,1月23日2016:(开始)

考虑初始Q-牙签的虚拟中心在(0,0)和它的端点在(0,1)和(1,0)。

如果n是2加2和n>1的幂,那么这个C.A的结构本质上看起来像一个正方形,它包含四个部分(或扇区)如下:

1)NW象限,但其起源在(-1,1)。在这个象限中,N代后Q牙签的数量等于牙签结构中的牙签数量。A139250N-2代后,如果n>=2。注意牙签序列A139250用Q-牙签表示为不对称结构。

2)SE象限,但其起源为(1,1)。这个象限是NW象限的反射拷贝,因此N代后Q牙签的数量等于。A139250(n-2),n>=2,与NW象限相同。

3)SW象限,但原点位于第一象限处(1,1)。在这个象限中,N代后Q牙签的数量是1 +。A267692(n-1),n>=1。

4)Ne准象限。在这一领域中,Q代牙签的数量是N代之后的。A267698(n-2)- 2,如果n>=6。(结束)

在最初几代之后,行为类似于GurLoun元胞自动机。A187220但增长速度要快于A187220因此它比A139250. 对于动画,请参见Apple在链接部分的电影版本。-奥玛尔·E·波尔9月13日2016

推荐信

A. Adamatzky和G. J. Martinez,设计美:细胞自动机的艺术,Springer,2016,第59, 62页(注意到Q牙签细胞自动机错误地归因于纳撒尼尔庄士敦

链接

Nathaniel Johnstonn,a(n)n=0…177的表

David Applegate电影版

David Applegate,Omar E. Pol和N.J.A.斯隆,基于细胞自动机的牙签序列及其他序列国会议员,第206卷(2010),157—191页。[定理6中有一个类型:(13)应该读取u(n)=4.3 ^(Wt(n-1)-1),对于n>=2。

Elisabet Edvardsson,伊娃,莫斯伯格,Q-牙签细胞自动机《细胞自动机杂志》,第14卷,第1-2期,(2019),第51-68页。

Nathaniel Johnston前19代动画

Nathaniel JohnstonA(5)=46的图解,“前事项”2015。《大学数学学报》第46期(1)。美国数学协会:1-1。DOI:104169/CaleG.M.J.461.FM。

Nathaniel JohnstonQ-牙签细胞自动机

Nathaniel JohnstonQ牙签柱在康威生命网

斯隆,OEIS中的Toothpick目录和元胞自动机序列

公式

A(0)=0;A(1)=1;A(n)=2**A139250(N-2)+A267698(N-2)+A267692(n-1)+m,其中m=3,如果2<n<=5,m=1,如果n>=6(注意2)A139250(N-2)可以用A160164(N-2)。-奥玛尔·E·波尔1月23日2016

A(n)=A187220(n-1)+A267698(N-2)+A267692(n-1)+m,如果n=2=n=5,m=2,如果n>=6,则m=2。-奥玛尔·E·波尔9月13日2016

例子

奥玛尔·E·波尔,APR 02 2016:(开始)

与牙签序列相关的例子A139250(见第一个公式):

对于n=5,我们有A139250(5-2)=7,A267698(5-2)=13,A267692(5-1)=16,m=3,因此A(5)=2*7+13+16+3=46。

对于n=6,我们有A139250(6-2)=11,A267698(6-2)=25,A267692(6-1)=20,m=1,因此A(6)=2*11+25+20—1=66。(结束)

奥玛尔·E·波尔,9月13日2016:(开始)

与Gull翼序列相关的例子A187220(见第二个公式):

对于n=5,我们有A187220(5-1)=15,A267698(5-2)=13,A267692(5-1)=16,m=2,因此A(5)=15+13+16+2=46。

对于n=6,我们有A187220(6-1)=23,A267698(6-2)=25,A267692(6-1)=20,m=2,因此A(6)=23+25+20—2=66。(结束)

交叉裁判

囊性纤维变性。A139250A160164A187211A187212A187220A18834A188345A188366A267692A267698.

语境中的顺序:A101425 A191831 A188182*A99901 A1268 80 A108314

相邻序列:A187207 A187208 A187209*A187211 A187212 A187213

关键词

诺恩

作者

奥玛尔·E·波尔07三月2011

扩展

术语A(8)及超越纳撒尼尔庄士敦3月26日2011

评论编辑奥玛尔·E·波尔3月28日2011

第二条规则奥玛尔·E·波尔,APR 06 2011

地位

经核准的

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最后修改12月12日17:59 EST 2019。包含329960个序列。(在OEIS4上运行)