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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A187210型 Q-牙签序列(请参阅注释了解精确定义)。 31
1、1、5、12、24、46、66、88、128、182、222222222222242424244、284、338、394、464、464、584、584、718、790、812、852、906、962、1032、1152、1152、1286、1374、1444、1564、1714、1882、1882、2128、2488、2814、2950、2972、2972、30112、3066、31222、3122、3192、3312、3446、3446、3534、3534、3604、3724、3874、4042、4288、4648、4974、4288、4648、4974、5126、5126、5396、5466、5466、5466、5466、24824、5634、5880、6240、6582、6814、7060、7436、7890、8458、9296,10328 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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我们把“Q牙签”定义为四分之一圆。Q型牙签的长度等于π/2=1.570796。。。

为了构造这个序列,我们使用以下规则:

-每个新的Q型牙签必须位于方形网格(或圆形网格)上,以便Q型牙签的端点与单位正方形的两个相对顶点重合。

-新一代的Q型牙签应该是由两个新的尖齿齿齿尖组成的。

请注意,在Q型牙签结构中,有时Q型牙签也会内部生长。

这个序列给出了n个阶段后结构中Q型牙签的数量。A187211第n-Q段给出了第一阶段牙签的数量。

请注意,Q牙签细胞自动机的结构包含不同类型的几何图形,例如:圆形、菱形、心形,头或花花瓶(只出现在主对角线上)以及无限大的对象族(blob),其中每个对象都是一个闭合区域,其中包含半径为1和2^k-1虚拟钻石的2^k虚拟圆,例如:2 X 2对象是一个闭合区域,它正好包含四个虚圆和三个虚拟钻石,即2x4对象是一个包含8个虚拟圆和7个虚拟钻石等的闭合区域。请注意,“心”可以被视为包含两个虚拟圆和一个虚拟菱形的1 X 2对象。这些数字的好名字是什么?请注意,最后一个对象族与A139250型. 有关与牙签序列连接的更多信息,请参见A139250型,A160164号A187220型.

第n-2代出现在第n-2代矩形结构中的数量等于第n-2代牙签的数量A139250型,假设牙签长度为2,如果n>=3(另请参见邮编:A188346A211008号). -奥马尔·E·波尔2012年9月30日

奥马尔·E·波尔2016年1月23日:(开始)

考虑初始Q牙签,其虚拟中心位于(0,0),其端点位于(0,1)和(1,0)。

如果n是2加2和n>>1的幂,那么这个C.a.的结构基本上看起来像一个正方形,它包含四个部分(或扇区),如下所示:

1) 西北象限,但原点在(-1,1)。在这个象限中,n代之后的Q型牙签数量等于A139250型n-2代后,如果n>=2。注意这里的牙签顺序A139250型以不对称结构排列的Q型牙签表示。

2) 在原点-1处是-1象限。这个象限是NW象限的一个反映,因此n代之后Q牙签的数量等于A139250型(n-2),n>=2,与西北象限相同。

3) 西南象限,但原点位于第一象限(1,1)。在这个象限中,n代之后的Q型牙签数量为1+A267694号(n-1),n>=1。

4) 东北准象限。在这一部门,n代之后的Q型牙签数量为A267698号(n-2)-2,如果n>=6。(结束)

在最初的几代之后,这种行为类似于A187220型但增长速度比A187220型因此它比A139250型. 有关动画,请参见Applegate的“链接”部分的电影版本。-奥马尔·E·波尔2016年9月13日

参考文献

A、 Adamatzky和G.J.Martinez,《设计美:细胞自动机的艺术》,Springer,2016年,第59、62页(请注意,Q-牙签细胞自动机错误地归因于纳撒尼尔·约翰斯顿).

链接

纳撒尼尔·约翰斯顿,n=0..177的n,a(n)表

大卫·阿普盖特,电影版

大卫·阿普盖特,奥马尔·E·波尔和N·J·A·斯隆,牙签序列和元胞自动机的其他序列,Congressus Numerantium,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:(13)如果n>=2,应改为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]

伊丽莎白埃德瓦尔德森,伊娃·莫斯伯格,Q牙签细胞自动机《细胞自动机杂志》,第14卷,第1-2期,(2019年),第51-68页。

纳撒尼尔·约翰斯顿,第一代19代动画

纳撒尼尔·约翰斯顿,图a(5)=46,2015年“前沿事件”。大学数学学报(1)。美国数学协会:1-1。doi:10.4169/college.math.j.46.1.fm。

纳撒尼尔·约翰斯顿,Q牙签细胞自动机

纳撒尼尔·约翰斯顿,康威生活网的Q牙签帖子

N、 斯隆,OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

公式

a(0)=0;a(1)=1;a(n)=2*A139250型(n-2)+A267698号(n-2)+A267694号(n-1)+m,其中2<=n<=5时m=3,n>=6时m=-1(注意2*A139250型(n-2)可替换为A160164号(n-2))。-奥马尔·E·波尔2016年1月23日

a(n)=A187220型(n-1)+A267698号(n-2)+A267694号(n-1)+m,其中2<=n<=5时m=2,n>=6时m=-2。-奥马尔·E·波尔2016年9月13日

例子

奥马尔·E·波尔2016年4月2日:(开始)

与牙签序列相关的示例A139250型(见第一个公式):

对于n=5,我们有A139250型(5-2)=7,A267698号(5-2)=13,A267694号(5-1)=16,m=3,所以a(5)=2*7+13+16+3=46。

对于n=6,我们有A139250型(6-2)=11,A267698号(6-2)=25,A267694号(6-1)=20,m=-1,所以a(6)=2*11+25+20-1=66。(结束)

奥马尔·E·波尔2016年9月13日:(开始)

与鸥翼序列有关的例子A187220型(见第二个公式):

对于n=5,我们有A187220型(5-1)=15,A267698号(5-2)=13,A267694号(5-1)=16,m=2,因此a(5)=15+13+16+2=46。

对于n=6,我们有A187220型(6-1)=23,A267698号(6-2)=25,A2694年(6-1)=20,m=-2,所以a(6)=23+25+20-2=66。(结束)

交叉引用

囊性纤维变性。A139250型,A160164型,A187211,邮编:A187212,A187220型,邮编:A188344,邮编:A188345,邮编:A188346,A267694号,A267698号.

上下文顺序:A101425号 邮编:A191831 A188182号*A299901号 A1880号 A108314电话

相邻序列:A187207 邮编:A187208 A187209号*A187211 邮编:A187212 A187213

关键字

作者

奥马尔·E·波尔2011年3月7日

扩展

条款a(8)及以上纳撒尼尔·约翰斯顿2011年3月26日

评论编辑人奥马尔·E·波尔2011年3月28日

第二条规则澄清人奥马尔·E·波尔2011年4月6日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月6日19:52。包含336256个序列。(运行在oeis4上。)