显示找到的60个结果中的1-10个。
a（n）=2^n+1。
（原名M0717 N0266）
+10
839
2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513, 1025, 2049, 4097, 8193, 16385, 32769, 65537, 131073, 262145, 524289, 1048577, 2097153, 4194305, 8388609, 16777217, 33554433, 67108865, 134217729, 268435457, 536870913, 1073741825, 2147483649, 4294967297, 8589934593
评论
与活塞序列L（2,3）相同。
和{k=0..n}1/3^（2^k）的连分式的长度-贝诺伊特·克洛伊特2003年11月12日
从（n>=1）的第二项开始，以2为基数，这些数字表示模式1000…0001（带有n-1个零），这与二进制2^n-2:（0）111…1110（参见。A000918号). -亚历山大·瓦恩伯格2005年5月31日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=5，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=（-1）^（n-1）*charpoly（a，3）-米兰Janjic2010年1月27日
皮萨诺周期长度：1、1、2、1、4、2、3、1、6、4、10、2、12、3、4、1、8、6、18、4-R.J.马塔尔2012年8月10日
对于任何k>1，只有非1模（2k+1）的正整数-乔恩·佩里2012年10月16日
弗雷尼科尔·德·贝西（1657）证明了a（3）=9是这个序列中唯一的正方形-查尔斯·格里特豪斯四世2014年5月13日
a（n）是n>0时{1，…，a（n-1）}中最多两个元素的不同可能和的数目-德里克·奥尔2014年12月13日
对于n>0，给定R^n中的任何一组a（n）格点，在该集合中存在两个不同的成员，其中点也是格点-梅尔文·佩拉尔塔2017年1月28日
另外，（n+1）-星图中独立顶点集、无冗余集和顶点覆盖的数量-埃里克·韦斯特因2017年8月4日和9月21日
同时也给出了2（n-1）交叉棱镜图中最大匹配数-埃里克·韦斯特因2017年12月31日
参考文献
Paul Bachmann，Niedere Zahlentheorie（19021910），重印于纽约切尔西，1968年，第2卷，第75页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
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链接
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西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），广义熵的合成运算在数字研究中的应用《国际科学杂志》（2019）第8卷，第4期，第87-92页。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
配方奶粉
a（n）=2*a（n-1）-1=3*a（n-1）-2*a（n-2）。
G.f.：（2-3*x）/（1-x）*（1-2*x））。
a（0）=1，然后a（n）=（和{i=0..n-1}a（i））-（n-2）-杰拉尔德·麦卡维2004年7月10日
a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*B_{n-k}*2^（k+1）/（k+1。（另请参阅A052584号.）（结束）
如果p[i]=Fibonacci（i-4），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），以及A[i和j]=0，否则，对于n>=1，A（n-1）=det A-米兰Janjic2010年5月8日
MAPLE公司
a:=n->add（二项式（n，k）*bernoulli（n-k，1）*2^（k+1）/（k+1），k=0..n）#彼得·卢什尼2009年4月20日
数学
表[2^n+1，{n，0，33}]
线性递归[{3，-2}，{2，3}，20](*埃里克·韦斯特因2017年9月21日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=2^n+1
（PARI）第一（n）=Vec（（2-3*x）/（1-x）*（1-2*x））+O（x^n））\\伊恩·福克斯2017年12月31日
（哈斯克尔）
a000051=（+1）。a000079
a000051_list=迭代（（减去1）。(* 2)) 2
（Python）
定义A000051号（n） ：return（1<<n）|1 if n else 2#柴华武2022年12月21日
交叉参考
囊性纤维变性。A034472号,A052539号,A034474号,A062394号,A034491号,A036968号,A062395号,A062396号,A062397号,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624美元,A034524号,A178248号,A228081号,A173786号,A052944号,A000079号,A005126号,A176691号,A194455号,A323482型.
2, 4, 10, 28, 82, 244, 730, 2188, 6562, 19684, 59050, 177148, 531442, 1594324, 4782970, 14348908, 43046722, 129140164, 387420490, 1162261468, 3486784402, 10460353204, 31381059610, 94143178828, 282429536482, 847288609444, 2541865828330, 7625597484988
评论
a（n-1）是以数字0为偶数的n位数为基数的3位数-谢一凡2024年7月13日
参考文献
Donald E.Knuth，《可满足性》，《计算机编程艺术》第4卷第6分册。Addison-Wesley，2015年，第148和220页，问题191。
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链接
库尔特·马勒，以3为底的正方形表示《阿里斯学报》。第53卷，第1期（1989年），第99-106页。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
配方奶粉
a（n）=3*a（n-1）-2=4*a（n-1）-3*a（n-2）。（卢卡斯序列A003462号，与该对（4，3）关联。）
例子
a（3）=28，因为4*a（2）-3*a（1）=4*10-3*4=28（28也是3^3+1）。
G.f.=2+4*x+10*x^2+28*x^3+82*x^4+244*x^5+730*x^5+。。。
MAPLE公司
ZL:=[S，{S=并集（序列（Z），序列（并集（Z，Z，Z）））}，未标记]：seq（组合结构[计数]（ZL，大小=n），n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年6月19日
g： =1/（1-3*z）：gser：=系列（g，z=0，43）：seq（系数（gser，z，n）+1，n=0..31）#零入侵拉霍斯2009年1月9日
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=3^n+1
（PARI）Vec（2*（1-2*x）/（1-x）*（1-3*x））+O（x^50））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月15日
（鼠尾草）[范围（27）内n的lucas_number2（n，4，3）]#零入侵拉霍斯2008年7月8日
（Sage）[范围（27）中n的σ（3，n）]#零入侵拉霍斯2009年6月4日
（鼠尾草）[3^n+1代表范围（30）内的n]#布鲁诺·贝塞利2017年1月11日
（岩浆）[0..30]]中的[3^n+1:n//文森佐·利班迪2017年1月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A003462号,A000204号,A007051号,A000051号,A052539号,A034474号,A062394号,A034491号,A062395号,A062396号,A062397号,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624美元,A034524号,A178248号,A228081号,A279396型.
2, 5, 13, 35, 97, 275, 793, 2315, 6817, 20195, 60073, 179195, 535537, 1602515, 4799353, 14381675, 43112257, 129271235, 387682633, 1162785755, 3487832977, 10462450355, 31385253913, 94151567435, 282446313697, 847322163875
参考文献
L.B.W.Jolley，《系列总结》，多佛出版社，1961年，第14页。
D.E.Knuth，《计算机程序设计的艺术》。Addison-Wesley，雷丁，马萨诸塞州，第1卷，第92页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
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配方奶粉
例如：exp（2*x）*（1+exp（x））。
通用名称：（2-5*x）/（1-2*x）*（1-3*x））。
a（n）=5*a（n-1）-6*a（n-2）。
求和{j=0..n-1}a（j）=（1/2）*（3^n-1）+（2^n-1）。[乔利]-加里·W·亚当森2006年12月20日
如果p[i]=Fibonacci（2i-5），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），否则A[i和j]=0。那么，对于n>=1，a（n-1）=det a-米兰Janjic2010年5月8日
a（n）=2*a（n-1）+3^（n-1-文森佐·利班迪2010年11月18日
数学
表[2^n+3^n，{n，0，25}]
LinearRecurrence[{5，-6}，{2，5}，30]（*对于大数字，比上面的程序快近20倍。*）(*哈维·P·戴尔2013年10月20日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）[lucas_number2（n，5，6）代表范围（0，27）内的n]#零入侵拉霍斯2008年7月8日
（哈斯克尔）
a007689 n=a000079 n+a000244 n--莱因哈德·祖姆凯勒2013年4月28日
（岩浆）[0..30]]中的[2^n+3^n:n//G.C.格鲁贝尔2023年3月11日
2, 5, 17, 65, 257, 1025, 4097, 16385, 65537, 262145, 1048577, 4194305, 16777217, 67108865, 268435457, 1073741825, 4294967297, 17179869185, 68719476737, 274877906945, 1099511627777, 4398046511105, 17592186044417
评论
这个序列是一个Lucas序列V（P，Q），P=5，Q=4，所以如果n是素数，那么V_n（5,4）-5可以被n整除。除V_Q（5,4,5）-5的最小伪素数Q是15。
（n+1）-Sierpinski四面体图的边覆盖数-埃里克·韦斯特因2017年9月20日
链接
郭乃涵，标准拼图的枚举，arXiv:2006.14070[math.CO]，2020年。
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示，《国际科学杂志》8（10）（2019）。
配方奶粉
a（n）=4^n+1。
a（n）=4*a（n-1）-3=5*a（n-1）-4*a（n-2）。
通用名称：（2-5*x）/（1-4*x）*（1-x））。
a（n）=3*4^（n-1）+a（n-1。
a（n）=（a（n-1）^2+9*4^（n-2））/a（n-2。
MAPLE公司
规范：=[S，{S=并集（序列（并集（Z，Z，Z）），序列（Z））}，未标记]：seq（组合结构[count]（规范，大小=n），n=0..30）；
数学
表[4^n+1，{n，0，30}]
4^范围[0，30]+1
线性递归[{5，-4}，{2，5}，30]
系数列表[系列[（2-5x）/（1-5x+4x^2），｛x，0，30｝]，x]（*结束*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..30]]中[4^n+1:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
（鼠尾草）[4^n+1代表n in（0..30）]#G.C.格鲁贝尔2019年5月9日
（GAP）列表（[0..30]，n->4^n+1）#G.C.格鲁贝尔2019年5月9日
交叉参考
其他权力：A000051号,A034472号,A034474号,A062394号,A034491号,A062395号,A062396号,A062397号,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624美元,A034524号,A178248号,A228081号.
作者
百科全书（AT）pommard.inia.fr，2000年1月25日
（n-1）珠状黑白可逆串的数量；也是二进制网格；也是Losanitsch三角形的行和A034851号; 还包括n+2个顶点上的毛虫图数量。（原名M0771）
+10
81
1, 2, 3, 6, 10, 20, 36, 72, 136, 272, 528, 1056, 2080, 4160, 8256, 16512, 32896, 65792, 131328, 262656, 524800, 1049600, 2098176, 4196352, 8390656, 16781312, 33558528, 67117056, 134225920, 268451840, 536887296, 1073774592, 2147516416, 4295032832
评论
等价地，在三角形上行走，访问n+2个顶点，因此长度n+1，n个“角”；对称组是S3，反向行走并不算不同。步行不会自动无效-科林·马尔洛
长度为（n-1）的位串数，不包括不同的端到端反转或0到1反转的字符串卡尔·威蒂（cwitty（AT）newtonlabs.com），2001年10月27日
从Ceballos等人的2维开始，I型结合面体的正常非同构实现数-汤姆·科普兰2011年10月19日
n点差分图（二部2K_2自由图）的数量[Peled&Sun，Thm.9]-福尔克·胡夫纳2016年1月10日
a（n）是具有n个单元的非同构广义刚梯的个数。具有n个单元的广义刚性梯形图是顶点集为{u_0，u_1，…，u_n}和{v_0，v_1，..，v_n}的并集，对于每一个0<=i<=n-1，边的形式为{u_i，u_i+1}，{v_i，v_i+1{，{u_i+v_i}，以及{u_i.v_i+1，v_i}或{u_l+1，v.i}-克里斯蒂安·巴伦托斯2018年7月29日
还有具有n+1个单元的非同构楼梯的数量。楼梯是一条蛇形的多边形楼梯，相邻的单元只允许向东和向北两个方向移动-克里斯蒂安·巴伦托斯和莎拉·米农2018年7月29日
有两种不同的无方向行颜色，使用了两种颜色，得到了非常相似的结果，偏移量只有一种不同。在无方向的行中，手性对算作一对。
a（n）是使用两种或更少颜色（子集）的长度为n的无方向行的颜色模式（集合分区）的数量。如果颜色是可置换的，则两种颜色模式是等效的。
a（n+1）是使用两种不可互换的颜色（一种不需要同时使用两种颜色）为长度为n的无方向行上色的方法数。
请参阅下面这两种不同颜色的示例。（结束）
也源于具有正好两个三角形面的基本多面体类型的枚举[Rademacher]-N.J.A.斯隆2020年4月24日
a（n）是具有n+4个顶点的（未标记的）2条路径的数量。（通过在包含现有2叶的现有2叶团附近迭代添加新的2叶（2次顶点），可以从3团构造阶数至少为4的2路。）-艾伦·比克2022年4月5日
a（n）也是（n+2）-蜈蚣图的不同平面嵌入数（至少n=8，并且可能是所有较大的n）-埃里克·韦斯特因2024年5月21日
a（n）也是2X（n+2）网格图的不同平面嵌入数，即（n+2）-梯形图-埃里克·韦斯特因2024年5月21日
参考文献
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配方奶粉
a（n）=2^（n-2）+2^（楼层（n/2）-1）。
通用格式：-x*（-1+3*x^2）/（2*x-1）*（2*x^2-1））-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
G.f.:x*（1+2*x）*（1-3*x^2）/（1-4*x^1）*（1-2*x^ 2）），未减少-沃尔夫迪特·朗2001年5月8日
a（n）=2*a（n-1）+2*a（-n2）-4*a（n-3）-杰姆·奥利弗·拉丰2008年12月5日
G.f.:G（0）；G（k）=1+2*x/（1-x*（1+2^（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年12月12日
a（2*n）=2*a（2xn-1）和a（2*1）=a（2*n）+4^（n-1），其中a（1）=1-约翰内斯·梅耶尔2013年8月26日
a（n）=总和{j=0..k}（S2（n，j）+Ach（n，j））/2，其中k=2是最大颜色数，S2（n，k）是斯特林子集数A008277号，以及Ach（n，k）=[n>=0[n<2[n=k]+[n>1]*（k*Ach（n-2，k）+Ach（n-2，k-1）+Ach（n-2，k-2））。
a（n+1）=（k^n+k^天花板（n/2））/2，其中k=2是我们可以使用的颜色数。（结束）
例如：（cosh（2*x）+2*cosh（sqrt（2）*x）+sinh（2*x）+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚，2022年6月1日
例子
a（5）=10，因为有16个5的组合（显示为<向量>），但只有10个等价类（显示为{集合}）：{<5>}、{<4,1>、<1,4>}，{<3,2>、<2,3>}{<1,1,1,1,1>}-杰弗里·克雷策2012年11月2日
G.f.=x+2*x ^2+3*x ^3+6*x ^4+10*x ^5+20*x ^6+36*x ^7+72*x ^8+-迈克尔·索莫斯，2018年6月24日
对于a（5）=10，4个非关键模式（集合分区）是AAAAA、AABAA、ABABA和ABBBA。这6对手性对分别是AAAAB-ABBBB、AAABA-ABAAA、AAABB-AABBB、AABAB-ABABB、AABBA-ABBAA和ABAAB-ABAB。颜色是可置换的。
对于n=4和a（n+1）=10，4种非手性颜色为AAAA、ABBA、BAAB和BBBB。6个非手性对是AAAB-BAAA、AABA-ABAA、AABB-BBAA、ABAB-BABA、ABBB-BBBA和BABB-BBAB。颜色是不可交换的。（结束）
数学
线性递归[{2，2，-4}，{1，2，3}，40]（*或*）表[2^（n-2）+2^（楼层[2]-1），{n，40}](*哈维·P·戴尔2012年1月18日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a005418 n=总和a034851 _低（n-1）--莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月14日
（Python）
定义A005418号（n） ：如果n==1，则返回1，否则返回2**（（m:=n//2）-1）*（2**（n-m-1）+1）#柴华武2022年2月3日
2, 6, 26, 126, 626, 3126, 15626, 78126, 390626, 1953126, 9765626, 48828126, 244140626, 1220703126, 6103515626, 30517578126, 152587890626, 762939453126, 3814697265626, 19073486328126, 95367431640626, 476837158203126
链接
阿米莉亚·卡罗琳娜·斯巴维尼亚（Amelia Carolina Sparavigna），一些群胚及其整数序列表示《国际科学杂志》（2019）第8卷第10期。
配方奶粉
a（n）=5*a（n-1）-4，a（0）=2。
当n>1时，a（n）=6*a（n-1）-5*a（n-2）。
通用系数：1/（1-x）+1/（1-5*x）=（2-6*x）/。
例如：exp（x）+exp（5*x）。（结束）
例子
G.f.=2+6*x+26*x^2+126*x^3+626*x*4+3126*x^5+15626*x*6+。。。
数学
表[5^n+1，｛n，0，25｝]
线性递归[{6，-5}，{2，6}，30](*哈维·P·戴尔2015年7月29日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）[范围（25）内n的lucas_number2（n，6，5）]#零入侵拉霍斯2008年7月8日
（Sage）[范围（25）内n的σ（5，n）]#零入侵拉霍斯2009年6月4日
（鼠尾草）[5^n+1代表范围（30）内的n]#布鲁诺·贝塞利2017年1月11日
（岩浆）[0..30]]中[5^n+1:n//文森佐·利班迪2017年1月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A000051号,A000351号,A007689号,A024049美元,A033879号,A034472号,A034478号,A034491号,A034524号,A052539号,A062394号,A062395号,A062396号,A062397号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624美元,A178248号,A228081号,A279396型.
2, 7, 29, 133, 641, 3157, 15689, 78253, 390881, 1953637, 9766649, 48830173, 244144721, 1220711317, 6103532009, 30517610893, 152587956161, 762939584197, 3814697527769, 19073486852413, 95367432689201, 476837160300277
参考文献
Steven J.Miller主编，《Benford定律：理论与应用》。普林斯顿大学出版社，2015年。见第14页。
配方奶粉
a（n）=5*a（n-1）-3*2^（n-1。[由更正扎克·塞多夫2009年10月24日]
G.f.：1/（1-2*x）+1/（1-5*x）。例如：E^（2*x）+E^-穆罕默德·阿扎里安2009年1月2日
数学
表[2^n+5^n，{n，0，25}]
线性递归[{7，-10}，{2，7}，30](*哈维·P·戴尔2019年5月9日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..35]]中的[2^n+5^n:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A000051号,A034472号,A052539号,A034474号,A062394号,A034491号,A062395号,A062396号,A007689号,A063376号,A063481号,A074601号-A074624美元,A010697号,A094475型,A337429飞机.
2, 8, 50, 344, 2402, 16808, 117650, 823544, 5764802, 40353608, 282475250, 1977326744, 13841287202, 96889010408, 678223072850, 4747561509944, 33232930569602, 232630513987208, 1628413597910450, 11398895185373144
配方奶粉
a（n）=7*a（n-1）-6。
a（n）=8*a（n-1）-7*a（n-2）。
G.f.：1/（1-x）+1/（1-7*x）。
例如：exp（x）+exp（7*x）。（结束）
数学
7^范围[0，30]+1
线性递归[{8，-7}，{2，8}，20](*哈维·P·戴尔2018年8月18日*）
黄体脂酮素
（Sage）[范围（0，20）内n的σ（7，n）]#零入侵拉霍斯2009年6月4日
（岩浆）[0..30]]中[7^n+1:n//G.C.格鲁贝尔2023年3月11日
2, 9, 65, 513, 4097, 32769, 262145, 2097153, 16777217, 134217729, 1073741825, 8589934593, 68719476737, 549755813889, 4398046511105, 35184372088833, 281474976710657, 2251799813685249, 18014398509481985, 144115188075855873
评论
对于b>2和k奇数，b^k+1形式的任何数都是复合的，因为b+1代数地除b^k+1-罗伯特·威尔逊v2002年8月25日
参考文献
D.M.Burton，《初等数论》，Allyn和Bacon，马萨诸塞州波士顿，1976年，第51页。
G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward，《复发序列》，美国。数学。Soc.，2003年；特别见第255页。
配方奶粉
a（n）=8a（n-1）-7=A001018号（n） +1=9a（n-1）-8a（n-2）。
通用名称：-（-2+9*x）/（-1+x）/-R.J.马塔尔，2007年11月16日
数学
表[8^n+1，{n，0，20}]
线性递归[{9，-8}，{2，9}，20](*哈维·P·戴尔2019年1月24日*）
黄体脂酮素
（PARI）用于（n=0，22，打印（8^n+1））。
（岩浆）[0..40]]中[8^n+1:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A054977美元,A007395号,A000051号,A034472号,A052539号,A034474号,A062394号,A034491号,A062396号,A062397号,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624美元,A034524号,A178248号,A228081号对于数字一比权力多。
2, 10, 82, 730, 6562, 59050, 531442, 4782970, 43046722, 387420490, 3486784402, 31381059610, 282429536482, 2541865828330, 22876792454962, 205891132094650, 1853020188851842, 16677181699666570, 150094635296999122
配方奶粉
a（n）=9*a（n-1）-8=A001019号（n） +1=10*a（n-1）-9*a（n-2）。
G.f.：1/（1-x）+1/（1-9*x）。
例如：E^x+E^（9*x）。（结束）
数学
表[9^n+1，{n，0，20}]
线性递归[{10，-9}，{2，10}，20](*哈维·P·戴尔2013年5月30日*）
黄体脂酮素
（岩浆）[0..35]]中的[9^n+1:n//文森佐·利班迪2011年4月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A054977号,A007395号,A000051号,A034472号,A052539号,A034474号,A062394号,A034491号,A062395号,A062397号,A007689号,A063376号,A063481号,A074600型-A074624美元,A034524号,A178248号,A228081号对于数字一比权力多。
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