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问候整数序列的在线百科全书!)
A00 1998 弯曲一段长度为n+1的线材;长度为n+ 1的四面体;也有非分支的具有n+2个稠合六边形的Casfuffes。
(前M1211 N0468)
二十一
1, 2, 4、10, 25, 70、196, 574, 1681、5002, 14884, 44530、133225, 399310, 1196836、3589414, 10764961, 32291602、96864964, 290585050, 871725625、2615147350, 7845353476, 23535971854、70607649841, 211822683802, 635467254244、1906400965570, 5719200505225, 17157599124190 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

电线停留在平面上,有N个弯曲,每一个都是R、L或O;把导线翻过来不算是新的数字。

等价地,在四面体上走N + 1步,用N个“角”访问N + 2顶点;对称群是S4,反向行走不算不同。简单地解释R,L,O作为指令,使R,L,或回扫最后一步。散步不是自我回避。

此外,似乎A(n)给出了0, 1和2的n元组的等价类的数目,其中两个n元组是等价的,如果一个可以通过操作R和C的序列从另一个N元组获得,其中R表示反转,C表示取2的补码(C(x)=2-x)。这已被验证到A(19)=290585050。例如:对于n=3,有十个等价类{{},{ 001, 100,122, 221 },{ 002, 022,200, 220 },{010, 212 },{011, 110,112, 211 },{012, 210 },{020, 202 },{ 020, 202,},{i},{i},所以A(^)=α。-约翰·W·莱曼10月13日2009

n + 2六边形链与上述0、1和2的n元组的等价类之间存在双射。也就是说,对于给定的n+ 2六边形链,我们取链的一侧上的连续接触顶点之间的2度顶点(0, 1,或2)的数目的序列;切换到另一边,我们得到这个序列的2的补码;反转六边形的顺序,我们得到相反的序列。逆映射是直截了当的。例如,对于7个六边形的线性链,对应于5元组11111。-埃米里埃德奇4月22日2013

如果我们处理两个线弯曲(或步行,或元组)相关的翻转(或倒转)在上述任何给定的解释序列,我们得到。A000 7051(或)A124302此外,A(n-1)是第n行中的前3项的和。A24949请参阅其中的交叉参考。-安德烈-齐布洛茨基9月29日2017

A(N-1)是使用3个或更少颜色(子集)的长度为N的无定向行中的颜色图案(设置分区)的数目。-罗伯特·A·罗素10月28日2018

推荐信

A. T. Balaban,循环图的计数,A. T. Balaban的63-105,ED。图论的化学应用,AC.Press,1976;参见第75页。

S. J. Cyvin,B. N. Cyvin和J. Brunvoll,树状八边形系统的枚举:CabopyOctoGon,ACH模型在CHEM中。134(1997),55-70。

R. C.阅读,无环化合物的列举,A. T. Balaban的25-61页,ED,图论的化学应用,A.出版社,1976。我想这个参考没有提到这个序列。-斯隆8月10日2006

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Indranil Ghoshn,a(n)n=0…2092的表(术语0…500从T.D.NOE)

A. T. Balaban、J. Brunvoll、B. N. Cyvin和S. J. Cyvin,树枝状稠化苯类烃的计数及其KeKul结构的数目,四面体44(1)(1988),221-228。见Eq.(6),第223页。

A. T. Balaban和F. Harary化学图Ⅴ:苯类Ceta缩合多环芳烃的列举和拟定命名四面体24(1968),2505-2516。

Christian Barrientos和Sarah Minion关于α树的优美笛卡尔积图的理论与应用,第4卷:Iss。1,第3, 2017条。(它在第7页提到了这个序列)。

贝尼克和R. E. Pippert关于六边形平面树的计数格拉斯哥数学。J.,15(1974),131-147。

贝尼克和R. E. Pippert关于六边形平面树的计数格拉斯哥数学。J.,15(1974),131-147[注释扫描副本]。

S. J. Cyvin,B. N. Cyvin和J. Brunvoll,几种多环共轭烃类多面体的异构体计数《分子结构学报》第376期(第1-3期)(1996),45-505页。参见第501页的表2。

S. J. Cyvin,B. N. Cyvin和J. Brunvoll,包含六边形和四边形的无分支的密集的多边形系统,克罗地亚化学。Acta,69(1996),75-74。

R. M. FosterE185问题的解法阿梅尔。数学月,44(1937),50-51。

R. M. FosterE185问题的解法阿梅尔。数学月,44(1937),50-51 [注释扫描副本]。

F. Harary和R. W. Robinson绦虫未出版的手稿,大约1973。(注释扫描的副本)

Thomas M. Liggett,文品堂,星图的一个相依硬核过程与染色,阿西夫:1804.06877(数学,PR),2018。

Simon Plouffe近似逼近学位论文,博士论文

Simon Plouffe1031生成函数与猜想1992届屈加坡大学。

乔拉塔西和Fujio Mizukami,正构烷烃构象性质的量子代数组合研究J. Math。化学,25, 1999,55-64(见第60页)。

通过枚举折叠获得的序列的索引条目

常系数线性递归的索引项,签名(4,0,-12,9)。

公式

A(n)=n mod 2=0((3 ^((n-2)/2)+1)/2)^ 2 2 3((n-3)/2)+(1/4)*(3 ^(n-2)+1)。

G.f.:(1-2*X-4*x^ 2+6×x^ 3)/((1-x)*(1-3*x)*(1-3*x^ 2))。-校正柯林巴克5月15日2016

A(n)=4*a(n-1)-12*a(n-3)+9*a(n-4),A(0)=1,A(1)=2,A(2)=4,A(3)=10。-哈维·P·戴尔4月10日2013

A(n)=(1+3 ^ n+3 ^(1/2*(- 1+n))*(2-2*(-1)^ n+qRT(3)+(-1)^ n*qRT(3)))/4。-柯林巴克5月15日2016

E.g.f.:(2×SqRT(3)*SUNH(Sqt(3)*x)+3×EXP(2×x)*COSH(x)+3×COSH(Sqt(3)*x))/6。-伊利亚古图科夫基5月15日2016

罗伯特·A·罗素,10月28日2018:(开始)

A(n-1)=A124302(n)+A182522(n)/ 2=A124302(n)A10767(n-1)=A10767(n-1)+A182522(n)。

a(n-1)=SuMu{{j=1…k}(S2(n,j)+ACh(n,j))/ 2,其中k=3是最大的颜色数,S2是斯特灵子集数。A000 827和Ach(n,k)=[n>=0和n<2和n=k]+[n> 1 ] *(k*Ach(n-2,k)+Ach(n-2,k-1)+Ach(n-2,k-2))。

(n-1)A05727(n)+A056326(n)+A056327(n)。(结束)

例子

有2种方法来弯曲一根长度为2的线材(弯曲或不弯曲)。

对于n=4和a(n-1)=10,6种非手性模式是AAAA、AABB、ABAB、ABBA、ABCA和ABBC。这4个手性对分别是AAAB-ABBB、AABA ABAA、AABC-ABCC和ABAC-ABCB。-罗伯特·A·罗素10月28日2018

枫树

A00 1998=PROC(n),如果n=0,则1 ELIF n mod 2=1,然后(1/4)*(3 ^ n+4×3 ^((n-1)/2)+1)否则(1/4)*(3 ^ n+3*^(n/y)+);Fi;结束;

A00 1998=(- 1±3×Z+ 2×Z**8*Z** 3 +3×Z** 4)/(Z-1)/(3×Z-1)/(3×Z**2-1);西蒙·普劳夫在他的1992篇论文中,用额外的引线1给出序列。

Mathematica

A?ODQ]:=(1/4)*(3 ^ n+4×3 ^((n=1)/2)+1);=(1/4)*(3 ^ n+2×3 ^(n/2)+1);表[a[n],{n,0, 27 }](*)让弗兰,1月25日2013,从公式*)

线性递归[ { 4, 0,-12, 9 },{ 1, 2, 4,10 },30〕(*)哈维·P·戴尔4月10日2013*)

Ach [ n],k]:=aC[n,k]=[n<2,布尔[n==k&n>=0 ],k ach [n-2,k] +ach [n-2,k-1 ] +ach [n-2,k-2 ] ]A30492*)

k=3;表[SytRuns2[n,j] +aCH[n,j],{j,k}] / 2,{n,40 }](*)罗伯特·A·罗素10月28日2018*)

黄体脂酮素

(PARI)VEC((1-2*X-4*x^ 2+6×x^ 3)/((1-x)*(1-3*x)*(1-3*x^ 2))+O(x^ 50))柯林巴克5月15日2016

(GAP)A:= [];对于n(2…45),如果n mod 2=0,则增加(a(3 ^((n-2)/2)+1)/2)^ 2;否则加(a,3 ^((n-3)/2)+(1/4)*(1/4 ^(n-2)+));Fi;Od;a;阿尼鲁10月28日2018

交叉裁判

囊性纤维变性。A036359AA222216A000 5963A000 0228A00 1997A000 1444A038 766.

第3栏A3750偏移一。列k=0A323 942偏移两个。

囊性纤维变性。A124302(定向),A10767(手性)A182522(非手性),具有不同的偏移量。

语境中的顺序:A07432 A032 128 A05229*A000 5817 A302096 A22617

相邻序列:A00 1995 A00 1996 A00 1997*A00 1999 A000 2000 A00 2001

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

偏移和枫树码校正柯林锦葵11月12日1999

附加项罗伯特·A·罗素,10月30日2018。

地位

经核准的

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最后修改9月18日15:33 EDT 2019。包含327173个序列。(在OEIS4上运行)