搜索： a000040-编号：a000040
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1, 3, 15, 105, 1155, 15015, 255255, 4849845, 111546435, 3234846615, 100280245065, 3710369067405, 152125131763605, 6541380665835015, 307444891294245705, 16294579238595022365, 961380175077106319535, 58644190679703485491635, 3929160775540133527939545, 278970415063349480483707695
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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同样，偏移量为0时，是前n个奇数素数的乘积-N.J.A.斯隆，2017年2月26日
a（n+1）是具有n个不同素因子的最小奇数-拉博斯·埃利默2003年3月24日
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链接
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配方奶粉
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（结束）
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MAPLE公司
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a： =n->mul（ithprime（j），j=2.n）：seq（a（n），n=1..17）#零入侵拉霍斯2008年8月24日
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数学
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休息[FoldList[Times，1，Prime[Range[18]]]/2(*罗伯特·威尔逊v2004年2月17日*）
文件夹列表[Times，1，Prime[Range[2，18]]](*扎克·塞多夫2009年1月26日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=prod（k=1，n，素数（k））/2\\米歇尔·马库斯2017年3月25日
（Python）
从sympy导入primarial
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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A243055型
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| 最小素数和最大素数的指数之差除以n：如果n=p_i*…*p_k，其中p_i<=…<=p_k，其中p_h=A000040型（h） 则a（n）=（k-i），a（1）=0。 |
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+20
79
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 1, 0, 0, 1, 0, 2, 2, 4, 0, 1, 0, 5, 0, 3, 0, 2, 0, 0, 3, 6, 1, 1, 0, 7, 4, 2, 0, 3, 0, 4, 1, 8, 0, 1, 0, 2, 5, 5, 0, 1, 2, 3, 6, 9, 0, 2, 0, 10, 2, 0, 3, 4, 0, 6, 7, 3, 0, 1, 0, 11, 1, 7, 1, 5, 0, 2, 0, 12, 0, 3, 4, 13, 8, 4, 0, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 10
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评论
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对于n>=1，A100484号（n+1）给出了n第一次出现的位置（还设置了序列的记录）。
a（n）=具有Heinz数n的分区的最大部分和最小部分之间的差异。我们将分区的Heinz号p=[p_1，p_2，…，p_r]定义为乘积（p_j-th素数，j=1…r）（由阿洛伊斯·海因茨在里面A215366型作为分区的“编码”）。例如，对于分区[1，1，2，4，10]，我们得到2*2*3*7*29=2436。示例：a（57）=6；实际上，海因茨数为57=3×19的分区是[2,8]-Emeric Deutsch公司2015年6月4日
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链接
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配方奶粉
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如果n=p_i*…*p_k，其中p_i<=…<=在n的素因式分解中，pk不一定是不同的素数（按非下降顺序排序），其中pi=A000040型（i） ，则a（n）=（k-i）。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
a： =n->`如果`（n=1，0，（f->pi（最大值（f[]））-pi（最小值（f[]）））（系数集（n）））：
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数学
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黄体脂酮素
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（Python）
从症状导入素数pi，素数因子
定义A243055型（n） ：return primepi（max（p:=素数（n），默认值=0））-素数pi（min（p，默认值=0））#柴华湖2023年10月10日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 39, 40, 42, 44, 45, 48, 49, 50, 52, 54, 56, 57, 60, 63, 64, 66, 68, 69, 70, 72, 75, 76, 78, 80, 81, 84, 88, 90, 91, 92, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 108, 110, 112, 114, 116, 117, 120, 124, 125, 126, 128, 130, 132, 135, 136, 138, 140, 144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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序列增长为：
a（10）=18
a（100）=192
a（1000）=1830
a（10000）=18636
a（100000）=187350
a（1000000）=1865226
a（10000000）=18654333
10的幂出现在：
a（5）=10
a（53）=100
a（536）=1000
a（5423）=10000
a（53290）=100000
a（535797）=1000000
a（5361886）=10000000
类丰度指数（比值A000203号（n） /n），也是比率A003961号（n） /n是乘法的，对于所有n>1，总是>1。因此，如果这个数字有一个合适的除数，这个除数在这个序列中，那么这个数字本身也是。参见A337372型对于这里包括的项，但在这个序列中没有适当的除数。
（结束）
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链接
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例子
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4=2*2=p_1*p_1是一个成员，因为p_2*p_2=3*3=9，9/4>2。
33=3*11=p_2*p_5不是成员，因为p_3*p_6=5*13=65，65/33<2。
35=5*7=p_3*p_4是一个成员，因为p_4*p_5=7*11=77，77/35>2。
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数学
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选择[Range[144]，2#<Times@@Map[#1^#2&@@#&，FactorInteger[#]/。{p，e}/；e>0:>{素数[PrimePi@p+1]，e}]-Boole[#==1]&](*迈克尔·德弗利格2021年2月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
A003961号（n） ={my（f=因子（n））；对于（i=1，#f~，f[i，1]=下一素数（f[i、1]+1））；因子返回（f）；}；\\发件人A003961号
n=0；i=0；而（i<10000，n++；如果（isA246282（n），i++；写入（“b246282.txt”，i，“”，n））；
（方案，带有安蒂·卡图恩的IntSeq-library，两种替代实现）
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交叉参考
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后续内容：A000396号,A005101号,A023196号,362634美元,A337373型,A337374飞机,A337378飞机,A337381飞机,A337384飞机,A337386飞机,A337543型,A341611飞机,A341614飞机,A341615型.
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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1, 2, 4, 3, 6, 7, 9, 5, 8, 13, 12, 17, 14, 23, 16, 11, 10, 19, 15, 41, 22, 37, 21, 59, 27, 43, 24, 83, 35, 53, 26, 31, 20, 29, 18, 67, 30, 47, 25, 179, 58, 79, 34, 157, 54, 73, 33, 277, 82, 103, 40, 191, 62, 89, 36, 431, 114, 149, 51, 241, 75, 101, 39, 127, 46
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（转置）
a227413 n=a227413_列表！！（n-1）
a227413_list=1:concat（转置[映射阿000040a227413_列表，
地图a002808 a227413_列表]）
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 5, 265, 2367, 237493, 2576561, 338350897, 616410400171, 7811559753873, 17236200860123055, 3081677433937346539, 41741941495866750557, 7829195555633964779233, 21066131970056662377432067, 59296957594629000880904587621, 844326030443651782154010715715
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3,2
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评论
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等价地，（二项式（2p，p）-2）/（2*p^3），其中p贯穿素数>=5。
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参考文献
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盖伊，《数论中未解决的问题》，第。B31。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（（二项式（j*k*prime（n），j*prime-亚历山大·波沃洛茨基2013年4月18日
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例子
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二项式（10,5）-2=250；5^3=125，因此a（5）=1。
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MAPLE公司
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f： =proc（n）局部p；
p： =ithprime（n）；
（二项式（2*p-1，p）-1）/p^3
结束进程：
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数学
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表[（二项式[2素数[n]-1，素数[n]-1]-1）/Prime[n]^3，{n，3，20}](*文森佐·利班迪2015年11月23日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（二项式（2*p-1，p）-1）div p^3:p in PrimesInInterval（4100）]//文森佐·利班迪2015年11月23日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 6, 8, 12, 18, 30, 16, 24, 36, 60, 54, 90, 150, 210, 32, 48, 72, 120, 108, 180, 300, 420, 162, 270, 450, 630, 750, 1050, 1470, 2310, 64, 96, 144, 240, 216, 360, 600, 840, 324, 540, 900, 1260, 1500, 2100, 2940, 4620, 486, 810, 1350, 1890, 2250, 3150, 4410
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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a（n）是唯一的正规数，它的未排序素数签名是标准顺序的第k个组成部分（分级反向行列式）。此组成（第k行，共A066099型)通过在k的反向二进制展开中取1的位置集，在0前面加上前缀，取第一个差分，然后再次反转，即可获得。如果一个数的素数指数覆盖了正整数的初始区间，则该数是正常的。未分类素数签名是一个数的素因式分解中的指数序列-古斯·怀斯曼2020年4月19日
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链接
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配方奶粉
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例子
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术语序列及其基本指数开始于：
1: {}
2: {1}
4: {1,1}
6: {1,2}
8: {1,1,1}
12: {1,1,2}
18: {1,2,2}
30: {1,2,3}
16: {1,1,1,1}
24: {1,1,1,2}
36: {1,1,2,2}
60: {1,1,2,3}
54: {1,2,2,2}
90: {1,2,2,3}
150: {1,2,3,3}
210: {1,2,3,4}
32: {1,1,1,1,1}
48: {1,1,1,1,2}
例如，第27个按标准顺序排列的组合是（1，2，1，1），带素数签名的正规数是630=2*3*3*5*7，因此a（27）=630。
（结束）
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数学
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表[Times@@Map[If[#==0，1，质数@#]&，累加@IntegerDigits[n，2]]，{n，0，54}](*迈克尔·德·维利格2017年5月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）mg（n）=如果（n==0，1，质数（汉明重量（n）））\\A057334号
列表a（nn）={my（v=向量（nn））；v[1]=1；对于（i=2，nn，v[i]=mg（i-1）*v[（i+1）\2]；）；v；}\\米歇尔·马库斯2014年2月9日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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Antonio G.Astudillo（afg_Astudillo（AT）lycos.com）提供的更多术语，2003年3月29日
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状态
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经核准的
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2, 3, 7, 15, 56, 101, 297, 490, 1255, 4565, 6842, 21637, 44583, 63261, 124754, 329931, 831820, 1121505, 2679689, 4697205, 6185689, 13848650, 23338469, 49995925, 133230930, 214481126, 271248950, 431149389, 541946240, 851376628, 3913864295, 5964539504, 11097645016
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（2）=3，因为第二素数是3，并且有三个3的分区：{1，1，1}，{1，2}，}。
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。MemoCombinators（memo2，整数）
a058698 n=a058698列表！！（n-1）
a058698_list=映射（pMemo 1）a000040_list，其中
pMemo=memo2积分p
p _ 0=1
p k m | m<k=0
|否则=pMemo k（m-k）+pMemo（k+1）m
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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5, 5, 1, 6, 9, 3, 2, 9, 7, 6, 5, 6, 9, 9, 9, 1, 8, 4, 4, 3, 9, 7, 3, 1, 0, 2, 3, 9, 7, 1, 3, 4, 3, 5, 7, 8, 1, 3, 1, 5, 0, 0, 3, 7, 7, 7, 7, 8, 6, 2, 8, 2, 5, 2, 2, 3, 0, 6, 1, 7, 3, 3, 4, 0, 5, 9, 5, 6, 5, 5, 9, 7, 6, 4, 1, 0, 7, 0, 6, 7, 1, 0, 7, 7, 7, 5, 0, 9, 8, 3, 1, 6, 8, 2, 7, 7, 9, 6, 0, 7, 2, 5, 0, 5, 8
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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通过几何级数展开，与素数zeta函数在偶数参数下的和相同，P（2i），i=1,2，。。。。
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链接
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卡尔·波梅兰斯（Carl Pomerance）和安德烈·辛泽尔（Andrzej Schinzel），剩余集的乘法性质《莫斯科组合数学与数论杂志》，第1卷，第2期。1（2011年），第52-66页。见第61页。
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配方奶粉
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例子
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0.551693297656999184439731023971343578131500377778628252230...
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数学
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数字=105；m0=2位数；清除[rd]；rd[m_]：=rd[m]=RealDigits[delta1=Sum[PrimeZetaP[2n]，{n，1，m}]，10，digits][[1]；rd[m0]；rd[m=2m0]；
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黄体脂酮素
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（PARI）eps（）=2.>>位精度（1.）
素数=my（t=s*log（2））；总和（k=1，lambertw（t/eps（））\t，moebius（k）/k*log（abs（zeta（k*s）））
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A000961号,A056798号,A084920号,A085548号,A085964号,A085966号,A085968号,A152447号,A154932号,A190641号.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A037019号
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| 设n=p_1*p_2**pk是n的素因式分解，素数按降序排序。那么a（n）=2^（p_1-1）*3^（p2-1）**A000040型（k） ^（p_k-1）。 |
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+20
20
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1, 2, 4, 6, 16, 12, 64, 30, 36, 48, 1024, 60, 4096, 192, 144, 210, 65536, 180, 262144, 240, 576, 3072, 4194304, 420, 1296, 12288, 900, 960, 268435456, 720, 1073741824, 2310, 9216, 196608, 5184, 1260, 68719476736, 786432, 36864, 1680, 1099511627776
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这是一种简单的方法来产生一个正好有n个除数的数字，它通常会产生最小的除数(A005179号（n） ）。参考文献称n为“普通”，如果A005179号（n） =a（n），否则为“例外”或“非常”-大卫·沃瑟曼2002年6月12日
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链接
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Anna K.Savvopoulou和Christopher M.Wedrychowicz，关于具有给定除数的最小数，《拉马努詹期刊》，2015年，第37卷，第51-64页。
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例子
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12=3*2*2，所以a（12）=2^2*3*5=60。
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MAPLE公司
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a： =n->（l->mul（ithprime（i）^（l[i]-1），i=1..nops（l））(
排序（映射（i->i[1]$i[2]，ifactors（n）[2]），`>`）：
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数学
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（倍@@（素数[Range[Length[#]]]^反向[#-1]））&@Flatten[FactorInteger[n]/。{a_Integer，b_}:>表[a，{b}]]
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a037019=产品。
zip带有（^）000040_list。相反。map（减去1）。a027746_低
（PARI）A037019号（n，p=1）=prod（i=1，#f=Vecrev（因子（n）~），prod（j=1，f[i][2]，（p=下一素数（p+1））^（f[i][1]-1））\\M.F.哈斯勒2014年10月14日
（Python）
从数学导入prod
来自sympy导入因子，prime
定义a（n）：
pf=因子（n，倍数=真）
返回prod（素数（i）**（pi-1）表示i，枚举中的pi（pf[：：-1]，1））
打印（[a（n）代表范围（1，42）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2022年7月24日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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19, 41, 29, 23, 79, 41617, 20939, 47, 40427, 4093, 4441, 2543, 1033, 659, 2612032921, 394502321, 14958421, 17957, 569, 14747, 12641, 167, 174263, 100493, 285629
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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对于每一个素数p>2，p^3除（p-1）^（p^2）+1，并且p除所有数n>1，使得n^3除。
还有一些术语：a（28）-a（36）={8573272724397950926343019389212683312055091}。a（38）-a（43）={7499，88588425539，9689，359，1087，383}。a（45）-a（61）={931417、40597、2111、2677、14983、261061、1302937、479、17935703、503、4227137、39398453、2153、1627、1109、28663、1699}。a（63）-a（69）={1229186778877500861198762683277}。a（71）-a（75）={275884327，719，44041，3122698559，15161}。a（77）-a（80）={907927202471578883716361}。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（p-1）^（p^2）+1（p除外）的最小素数因子，其中p=A000040型（n） ●●●●。
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例子
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数学
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a[n_]：=模[{p，k}，p=素数[n]；k=p+1；
而[！可除[（p-1）^（kp）^2+1，（kp，^3]，k++]；k] ；
表[a[n]，{n，2，15}](*罗伯特·普莱斯，2020年3月23日*）
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,更多,非n
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作者
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经核准的
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