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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A005179号 最小的数,正好有n个除数。
M1026(原名)
153
1、2、4、6、16、12、64、24、36、48、1024、60、4096、192、144、120、65536、180、262144、240、576、3072、4194304、360、1296、12288、900、960、268435456、720、1073741824、840、9216、196608、5184、1260、68719476736、786432、36864、1680、109951162776、2880 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

数n称为普通iff A(n)=A037019号(n) 一。布朗证明了普通数的密度为1,所有无平方数都是普通数。看到了吗A072066号特别的或特殊的数字-M、 哈斯勒2014年10月14日

子序列A025487号. 因此,对于n>1,a(n)是偶数-大卫·A·科尼思2017年6月23日

参考文献

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。系列551964年(和各种重印),p。840

五十、 迪克森,《数论史》。卡内基公共学院。256,华盛顿特区,第1卷,1919年;第二卷,1920年;1923年第3卷,见第1卷,p。52

J、 罗伯茨,整数诱惑,数学。美国协会,1992年,p。86

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

唐·雷布尔,n=1..2000的n,a(n)表

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册国家数学应用标准局。系列55,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。

R、 布朗,给定除数的最小数《数论杂志》116(2006)150-158。

M、 E.格罗特,给定除数的最小数,艾默尔。数学。月刊,75(1968),725-729。

J、 罗伯茨,整数的诱惑,第81、86页注释扫描件。

安娜·K·萨伏波卢和克里斯托弗·M·韦德里乔维奇,关于给定除数的最小数,Ramanujan Journal,2015年,第37卷,第51-64页。

大卫·辛格马斯特,给N.J.A.斯隆的信1982年10月3日。

T、 维霍夫,矩形和梯形布置《整数序列》,第2卷,1999年,#99.1.6。

埃里克·韦斯坦的数学世界,除数

R、 威尔逊五世,给N.J.A.斯隆的信1991年12月17日。

公式

对于素数p:a,a(p)=2^(p-1)(A000040号(n) )=A061286型(n) ;a(p^2)=6^(p-1)对于素数p:a(A001248号(n) )=A061234号(n) ;a(p*q)=2^(q-1)*3^(p-1),对于素数p<=q:a(A001358(n) )=A096932号(n) ;对于素数p<m<q,a(p*m*q)=2^(q-1)*3^(m-1)*5^(p-1):A005179号(A007304型(n) )=A061299号(n) 一-莱因哈德·祖姆凯勒2004年7月15日

a(p^n)=(2*3…*p_n)^(p-1)对于p>log p_n/log 2。安德烈·辛泽尔未发表的证据-托马斯奥多夫斯基2005年7月22日

如果p是素数,n=p^k,那么a(p^k)=(2*3*.*s_k)^(p-1),其中(s_k)是q^(p^j)形式的每个q且j>=0的数。例如,如果p=2,则a(2^k)是A050376号顺序:根据Ramanujan(1915)的说法,j>=0时的形式q^(2^j)的编号-托马斯奥多夫斯基2005年8月30日

a(2^k)=A037992号(k) 一-托马斯奥多夫斯基2005年8月30日

枫木

A005179号_list:=proc(SearchLimit,ListLength)

本地L、m、i、d;m:=1;

L:=数组(1..ListLength,[seq(0,i=1..ListLength)]);

i从1到SearchLimit,而m<=ListLength do

d:=数量(τ)(i);

如果d<=ListLength且0=L[d],则L[d]:=i;

m+1米;金融机构

外径:

打印(L)结束:A005179号_列表(65537,18);

#如果列表中出现“0”,则必须增加搜索限制-彼得·卢什尼2011年3月9日

数学

a=表[0,{43}];Do[d=Length[Divisors[n]];如果[d<44&&a[[d]]==0,a[[d]]=n],{n,1199511627776}];

(*第二个项目:*)

函数[s,Map[Lookup[s,#]&,Range[First@complete[Range@Max@#,#]-1]&@Keys@s]@Map[First,KeySort@PositionIndex@Table[DivisorSigma[0,n],{n,10^7}]](*迈克尔·德维列格,2016年12月11日,第10版*)

mp[1,m}:={{}};mp[n,1]:={{}};mp[n_2;PrimeQ,m}:=如果[m<n,{},{n}}}];mp[n,m\]:=Join@@表格[Map[Prepend[#,d]&,mp[n/d,d]],{d,Select[Rest[Divisors[n]],\<=m&]}];mp[n_u]:=mp[n,n];表[mulpar=mp[n]-1;Min[Table[Product[Prime[s]^mulpar[[j,s]],{s,1,Length[mulpar[[j]]]}],{j,1,Length[mulpar]}],{n,1,100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年4月4日*)

黄体脂酮素

(PARI){(prodR(n,maxf)=我的(dfs=除数(n),a=[],r);对于(i=2,#dfs,if(dfs[i]<=maxf,if(dfs[i]==n,a=concat(a,[[n]]),r=prodrr(n/dfs[i],min(dfs[i],maxf));对于(j=1,#r,a=concat(a,[concat(dfs[i],r[j])))))));a);A005179号(n) =my(pf=prodR(n,n),a=1,b);对于(i=1,#pf,b=prod(j=1,长度(pf[i]),素数(j)^(pf[i][j]-1));如果(b<a | | i==1,a=b));一}

对于(n=1100,打印1(A005179号(n) “,”)\\R、 J.马萨2008年5月26日,编辑M、 哈斯勒2014年10月11日

(哈斯克尔)

导入数据列表(elemIndex)

导入数据。也许(从just)

a005179 n=从仅$elemIndex n$map a000005[1..]

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年4月1日

交叉引用

囊性纤维变性。A000005号,A007416号,A099316,A003586号,A025487号,A099311,A099313号,A050376号,A037992号,A061799号,邮编:A262981,A262983年.

上下文顺序:A136033号 A343019型 A099315*A037019号 A341668飞机 A326782飞机

相邻序列:A005176号 A005177号 A005178号*A005180型 A005181号 A005182号

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆,大卫·辛格马斯特

扩展

更多条款来自大卫·W·威尔逊

状态

经核准的

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