显示找到的28个结果中的1-10个。
广义五边形数:m*(3*m-1)/2,m=0,+-1,+-2,+-3。。。。 (原名M1336 N0511)
+10 272
0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187, 210, 222, 247, 260, 287, 301, 330, 345, 376, 392, 425, 442, 477, 495, 532, 551, 590, 610, 651, 672, 715, 737, 782, 805, 852, 876, 925, 950, 1001, 1027, 1080, 1107, 1162, 1190, 1247, 1276, 1335
评论
“Conway在三角形和五边形数字之间的关系:将三角形数字除以3(如果可以的话):
0 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 120 136 153 ...
0 - 1 2 .- .5 .7 .- 12 15 .- 22 26 .- .35 .40 .- ..51 ...
.....-.-.....+..+.....-..-.....+..+......-...-.......+....
“你会得到成对的五边形数字,一个是正数,另一个是负数。
“根据对具有相同(+)或相反(-)奇偶校验的情况附加符号。
“那么欧拉五边形数定理就很容易记住了:
“p(n-0)-p(n-1)-p
其中p(n)是配分函数,左侧在参数变为负之前终止,如果n=0,则0^n=1,如果n>0,则=0。
“例如,p(0)=1,p(7)=p(7-1)+p(7-2)-p(7-5)-p
(结束)
n+1分区中包含{1,2}部分的级别数。
a(n)是3×3矩阵(关于每个对角线对称)的数目M={{a,b,c},{b,d,b},{c,b,a}},使得a+b+c=b+d+b=n+2,a,b,c,d自然数;例如:a(3)=5,因为(a,b,c,d)=(2,2,1,1),(1,2,2,1)-菲利普·德尔汉姆2007年4月11日
同样,数字a(n)使得24*a(n)+1=(6*m-1)^2是奇数平方:1,25,49,121,169,289,361。。。,m=0,+-1,+-2-扎克·塞多夫2008年3月8日
由n*((k-2)*n-k+4)/2,n=0,+-1,+-2,…,给出了广义k边形数的通式。。。,k>=5-奥马尔·波尔2011年9月15日
a(n)是所有项都在{0,…,n}和2*w=2*x+y中的3元组(w,x,y)的数目-克拉克·金伯利2012年6月4日
广义k-角数是第二个k-角数和k-角数字的正项交错,k>=5-奥马尔·波尔2012年8月4日
a(n)是n+1分区中最大部分的总和,正好分成2部分-韦斯利·伊万·赫特2013年1月26日
Conway的关系R.K.盖伊是三角数和广义五边形数之间的关系,这两个序列来自不同的族,但由于三角数也是广义六边形数,在这种情况下,我们在同一族的两个序列之间有一个关系-奥马尔·波尔2013年2月1日
从所有0的序列开始。将n添加到a(n)的每个值和接下来的n-1项。结果是广义五边形数-韦斯利·伊万·赫特2014年11月3日
(6k+1)|a(4k)。(3k+1)|a(4k+1)。(3k+2)|a(4k+2”)。(6k+5)|a(4k+3)-乔恩·佩里2014年11月4日
Enge、Hart和Johansson证明了:“每一个广义五边形数c>=5都是一个较小的数和一个较小数的两倍的和,也就是说,存在广义五边色数a、b<c,使得c=2a+b。”-彼得·卢什尼2016年8月26日
Enge等人对于c>=5的结果也适用于c>=2,如果0被包括为广义五边形数。也就是说,2=2*1+0-迈克尔·索莫斯,2018年6月2日
标题建议,其中n实际与列表和b文件匹配:“广义五边形数:k(n)*(3*k(n=A001057号(n) =[0,1,-1,2,-2,3,-3,…],n>=0“-丹尼尔·福格斯,2018年6月9日和2018年6月月12日
最后的数字形成一个长度为40[0,1,2,5,…,5,2,1,0]的对称循环,即a(n)==a(n+40)(mod 10)和a(n-小亚历杭德罗·J·贝塞拉。,2018年8月14日
只有2、5和7是质数。所有术语的形式都是k*(k+1)/6,其中3|k或3|k+1。对于k>6,可被3整除的值必须有另一个因子d>2,该因子将保留在被6整除之后-埃瑞克辛德尔2022年6月3日
8*a(n)是两个偶数的乘积,其中一个是n+n模2-彼得·卢什尼2022年7月15日
a(n)是[1,2,3,…,n]和repeat[1,1/2]的点积。a(5)=12=[1,2,3,4,5]点[1,1/2,1,1/2,1]=[1+1+3+2+5]-加里·亚当森2022年12月10日
每个非负数都是这个序列的四项之和[S.Realis]-N.J.A.斯隆2023年5月7日
参考文献
Enoch Haga,《一个奇怪的序列和一个杰出的发现》,《在电脑和互联网上探索素数》第5章,首次修订版,2007年(及更早版本),第53-70页。
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N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
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链接
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安德烈亚斯·恩格(Andreas Enge)、威廉·哈特(William Hart)和弗雷德里克·约翰逊(Fredrik Johansson),θ函数的短加法序列,arXiv:1608.06810[math.NT],2016年。
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西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近,《魁北克大学论文》,1992年,arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
S.Realis,问题271,努夫。对应。数学。,4 (1878) 27-29.
安德烈·韦尔,关于数论的两次讲座,过去和现在、L'Enseign。数学。,第XX卷(1974年),第87-110页;《行动III》,第279-302页。
张科科,广义加泰罗尼亚语数,arXiv:2011.09593[math.CO],2020年。
配方奶粉
欧拉:产品{n>=1}(1-x^n)=Sum_{n=-oo..oo}(-1)^n*x^(n*(3*n-1)/2)。
长度-3序列的欧拉变换[2,2,-1]-迈克尔·索莫斯2011年3月24日
a(-1-n)=a(n)对于Z.a(2*n)中的所有n=A005449号(n) ●●●●。a(2*n-1)=A000326号(n) ●●●●-迈克尔·索莫斯2011年3月24日。[递归到负指数的扩展满足签名(1,2,-2,-1,1),但不满足序列m*(3*m-1)/2的定义,因为没有m使得a(-1)=0-克劳斯·普拉斯2021年7月7日]
a(n)=3+2*a(n-2)-a(n-4)-蚂蚁之王2011年8月23日
乘积_{k>0}(1-x^k)=总和_{k>=0}(-1)^k*x^a(k)-迈克尔·索莫斯2011年3月24日
通用格式:x*(1+x+x^2)/(1+x)^2*(1-x)^3)。
a(n)=n*(n+1)/6,当n遍历数==0或2 mod 3时-巴里·威廉姆斯
a(n)=和{k=1..层((n+1)/2)}(n-k+1)-保罗·巴里2005年9月7日
如果n偶数a(n)=a(n-1)+n/2,如果n奇数a(n=a(n-1)+n,n>=2-皮埃尔·卡米2007年12月9日
a(n)-a(n-1)=A026741美元(n) 因此,如果n是奇数,则连续项之间的差值等于n;如果n是偶数,则差值等于n/2。因此,这是一个自我生成的序列,可以仅根据第一项的知识简单地构建-蚂蚁之王2011年9月26日
a(n)=(1/2)*顶棚(n/2)*顶篷(3*n+1)/2)-米尔恰·梅卡2012年7月13日
a(n)=楼层((n+1)/2)*((n+1)-(1/2)*楼层((n+1)/2)-1/2)-韦斯利·伊万·赫特2013年1月26日
a(n)=总和{i=上限((n+1)/2)..n}i-韦斯利·伊万·赫特2013年6月8日
G.f.:x*G(0),其中G(k)=1+x*(3*k+4)/(3*k+2-x*(3*k+2)*(3*k ^ 2+11*k+10)/(x*(3 x k ^ 2+11*k+10)+(k+1)*(3*k+4)/G(k+1)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基,2013年6月16日
a(n)=和{i=1..n}分子(i/2)=和}i=1..n}分母(2/i)-韦斯利·伊万·赫特2017年2月26日
a(n)=和{k=1..n}k/gcd(k,2)-佩德罗·卡塞雷斯2019年4月23日
a(n)=a(n-4)+sqrt(24*a(n-2)+1),n>=4-克劳斯·普拉斯2021年7月7日
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=6*(log(3)-1)-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月28日
例如:(x*(7+3*x)*cosh(x)+(1+5*x+3*x^2)*sinh(x))/8-斯特凡诺·斯佩齐亚2024年8月1日
例子
G.f.=x+2*x ^2+5*x ^3+7*x ^4+12*x ^5+15*x ^6+22*x ^7+26*x ^8+35*x ^9+。。。
数学
表[n*(n+1)/6,{n,选择[Range[0,100],Mod[#,3]!=1&]}]
选择[Accumulate[Range[0,200]]/3,IntegerQ](*哈维·P·戴尔2014年10月12日*)
系数列表[级数[x(1+x+x^2)/((1+x)^2(1-x)^3),{x,0,70}],x](*文森佐·利班迪2014年11月4日*)
线性递归[{1,2,-2,-1,1},{0,1,2、5,7},70](*哈维·P·戴尔,2017年6月5日*)
a[n]:=与[{m=商[n+1,2]},m(3m+(-1)^n)/2];(*迈克尔·索莫斯,2018年6月2日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=(3*n^2+2*n+(n%2)*(2*n+1))/8}/*迈克尔·索莫斯2011年3月24日*/
(PARI){a(n)=如果(n<0,n=-1-n);波尔科夫(x*(1-x^3)/(1-x)*(1-x2))^2+x*O(x^n),n)}/*迈克尔·索莫斯2011年3月24日*/
(PARI){a(n)=我的(m=(n+1)\2);m*(3*m+(-1)^n)/2}/*迈克尔·索莫斯,2018年6月2日*/
(鼠尾草)
@缓存函数
如果n==0:返回0
inc=n//2,如果is_even(n)else n
(岩浆)[(6*n^2+6*n+1-(2*n+1)*(-1)^n)/16:n in[0..50]]//韦斯利·伊万·赫特2014年11月3日
(岩浆)[(3*n^2+2*n+(n mod 2)*(2*n+1))div 8:n in[0..70]]//文森佐·利班迪2014年11月4日
(哈斯克尔)
a001318 n=a001318_列表!!n个
a001318_list=扫描1(+)a026741_list--莱因哈德·祖姆凯勒2015年11月15日
(间隙)a:=[0,1,2,5];;对于[5..60]中的n,做a[n]:=2*a[n-2]-a[n-4]+3;od;a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年8月16日
(Python)
定义a(n):
p=n%2
返回(n+p)*(3*n+2-p)>>3
打印([a(n)代表范围(60)中的n])#彼得·卢什尼2022年7月15日
广义八边形数:k*(3*k-2),k=0,+-1,+-2,+-3。。。
+10 126
0, 1, 5, 8, 16, 21, 33, 40, 56, 65, 85, 96, 120, 133, 161, 176, 208, 225, 261, 280, 320, 341, 385, 408, 456, 481, 533, 560, 616, 645, 705, 736, 800, 833, 901, 936, 1008, 1045, 1121, 1160, 1240, 1281, 1365, 1408, 1496, 1541, 1633, 1680, 1776, 1825, 1925, 1976
评论
形式为3*m^2+2*m的数字,m是一个整数。
3*a(n)+1是一个完美的正方形。
a(n)mod 10属于周期序列:0,1,5,8,6,1,3,0,6,5,5,6,0,3,1,6,8,5,1,0-穆罕默德·布哈米达2009年9月4日
q的幂指数是五倍乘积恒等式的一种形式。(-x^-2+1)*q^0+(x^-3-x求和{n>=0}q^(3*n^2+2*n)*(x^(3+n)-x^-迈克尔·索莫斯2011年12月21日
偏移量0在这里也有效,所有其他广义k角数条目的偏移量为0(参见交叉引用)-奥马尔·波尔2013年1月12日
此外,丢番图方程x(x+3)+(x+1)(x+2)=(x+y)^2+(x-y)^2的x值-布鲁诺·贝塞利2013年3月29日
数n,使得Sum_{i=1..n}2*i*(n-i)/n是一个整数(加数是i和n-i的调和平均数)-韦斯利·伊万·赫特2014年9月14日
恒等式和{n>=0}(q^n*Product_{k=1..n}(1-q^(2*k-1))中q的指数=1+q-q^5-q^8+q^16+q^21-++-彼得·巴拉2020年12月3日
乘积展开式中q的指数{n>=1}(1-q^(6*n))*(1+q^-彼得·巴拉2020年12月9日
乘积展开式q的指数{n>=1}(1-q^n)^2*(1-qq^(4*n))^2/(1-q^(2%n))=1-2*q+4*q^5-5*q^8+7*q^16-+。。。(五倍产品身份的结果)。序列系数是A001651号. -彼得·巴拉2021年2月16日
配方奶粉
a(n)=n*(3*n-4)/4,如果n是偶数,则为(n-1)*(3xn+1)/4。
a(n)=n^2-n-楼层(n/2)^2。
通用公式:和{n>=0}(-1)^n*[x^(a(2n+1))+x^(x^k-x^(2k))/1-。。。(连分数,其中k=1..inf)-保罗·D·汉纳2002年8月16日
外径:-x^2*(x^2+4*x+1)/((x-1)^3*(1+x)^2)-R.J.马塔尔2008年4月15日
a(n)=n^2+n个天花板(n/2)^2,偏移量为0,a(0)=0-加里·德特利夫斯2010年2月23日
和{n>=2}1/a(n)=(9+2*sqrt(3)*Pi)/12-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月5日
Sum_{n>=2}(-1)^n/a(n)=3*log(3)/2-3/4-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月28日
例子
对于第九条注释:65位于序列中,因为65=13*(13+2)/3或65=-15*(-15+2)/3-布鲁诺·贝塞利2016年7月18日
MAPLE公司
seq(n^2+n-cell(n/2)^2,n=0..51)#加里·德特利夫斯2010年2月23日
数学
表[If[EvenQ[n],n*(3*n-4)/4,(n-1)(3*n+1)/4],{n,100}]
线性递归[{1,2,-2,-1,1},{0,1,5,8,16},60](*哈维·P·戴尔2024年2月3日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n%2,(n-1)*(3*n+1)/4,n*(3*n-4)/4)};
(哈斯克尔)
a001082 n=a001082_list!!n个
a001082_list=扫描(+)0$tail a022998_list
(岩浆)[n^2-n-楼层(n/2)^2:n英寸[1..50]]//韦斯利·伊万·赫特2014年9月14日
广义七元数:m*(5*m-3)/2,m=0,+-1,+-2+-3。。。
+10 86
0, 1, 4, 7, 13, 18, 27, 34, 46, 55, 70, 81, 99, 112, 133, 148, 172, 189, 216, 235, 265, 286, 319, 342, 378, 403, 442, 469, 511, 540, 585, 616, 664, 697, 748, 783, 837, 874, 931, 970, 1030, 1071, 1134, 1177, 1243, 1288, 1357, 1404, 1476, 1525, 1600, 1651, 1729
评论
这些数字以θ函数的形式出现。参见第284页的Hardy-Wright参考,定理355。参见的g.fA113429号. -沃尔夫迪特·朗2016年10月28日
对k进行编号,使串联k225成为一个正方形-布鲁诺·贝塞利2018年11月7日
参考文献
G.H.Hardy和E.M.Wright,《数字理论导论》,第五版,克拉伦登出版社,牛津,2003年,第284页。
链接
凯西·阿彻(Kassie Archer)、伊桑·博什(Ethan Borsh)、延森·布里奇斯(Jensen Bridges)、克里斯蒂娜·格雷夫斯(Christina Graves)和米莉·杰斯克(Millie Jeske),循环排列避免了单线和循环形式的图案,arXiv:2312.05145[math.CO],2023。见第2页。
配方奶粉
通用格式:x*(1+3*x+x^2)/((1-x)*(1-x^2,^2)。对于Z中的所有n,a(n)=a(-1-n)-迈克尔·索莫斯2006年10月17日
a(n)=5*n*(n+1)/8-1/16+(-1)^n*(2*n+1)/16-R.J.马塔尔2009年6月29日
和{n>=1}1/a(n)=10/9+(2*sqrt(1-2/sqrt)(5))*Pi)/3-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月5日
Sum_{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=5*log(5)/3-10/9-2*sqrt(5)*log(phi)/3,其中phi是黄金比例(A001622号). -阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月28日
黄体脂酮素
(PARI)t(n)=n*(n+1)/2
对于(i=0,40,打印1(t(i)+t(楼层(i/2)),“,”)
(PARI){a(n)=(5*(-n\2)^2-(-n\ 2)*3*(-1)^n)/2}/*迈克尔·索莫斯2006年10月17日*/
(岩浆)[0..60]]中的[5*n*(n+1)/8-1/16+(-1)^n*(2*n+1)/16:n//文森佐·利班迪2011年9月11日
(哈斯克尔)
a085787 n=a085787_列表!!n个
a085787_list=扫描(+)0 a080512_list
广义10角数:m*(4*m-3),对于m=0,+-1,+-2,+-3。。。
+10 80
0, 1, 7, 10, 22, 27, 45, 52, 76, 85, 115, 126, 162, 175, 217, 232, 280, 297, 351, 370, 430, 451, 517, 540, 612, 637, 715, 742, 826, 855, 945, 976, 1072, 1105, 1207, 1242, 1350, 1387, 1501, 1540, 1660, 1701, 1827, 1870, 2002, 2047, 2185, 2232, 2376, 2425
评论
也称为广义十次数。
奇数三角形数减半。
此外,数字m使得16*m+9是一个正方形。因此,在1之后,此序列中没有正方形-布鲁诺·贝塞利2016年1月7日
对k进行编号,使串联k5625为正方形-布鲁诺·贝塞利2018年11月7日
乘积{n>=1}(1+x^(8*n-7))*(1+x ^(8*n-1))*-彼得·巴拉2020年12月10日
配方奶粉
(n(n+1)-2)/4其中n(n+1/2)/2是奇数。
通用格式:x*(1+6*x+x^2)/((1-x)*(1-x^2”^2)-迈克尔·索莫斯2003年3月4日
a(2*k)=k*(4*k+3);a(2*k+1)=(2*k+1)^2+k-贝诺伊特·朱宾2009年2月5日
a(n)=n^2+n-1/4+(-1)^n/4+n*(-1)*n/2-R.J.马塔尔,2011年10月8日
例如:exp(x)*x^2+(2*exp(x)-exp(-x)/2)*x-sinh(x)/2-伊利亚·古特科夫斯基2017年3月16日
和{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=2*log(2)-4/9-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月28日
数学
系数列表[级数[x(1+6x+x^2)/((1-x)(1-x^2”^2),{x,0,50}],x](*文森佐·利班迪2013年9月29日*)
线性递归[{1,2,-2,-1,1},{0,1,7,10,22},50](*G.C.格鲁贝尔2018年11月7日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=(2*n+3-4*(n%2))*(n-n\2)
(PARI)concat([0],Vec(x*(1+6*x+x^2)/((1-x)*(1-x^2)^2)+O(x^50))\\印地瑞尼Ghosh2017年3月16日
(岩浆)[0..50]]中的[n^2+n-1/4+(-1)^n/4+n*(-1)*n/2:n//文森佐·利班迪2013年9月29日
广义九次(或九次)数:m*(7*m-5)/2,其中m=0,1,-1,2,-2,3,-3。。。
+10 53
0, 1, 6, 9, 19, 24, 39, 46, 66, 75, 100, 111, 141, 154, 189, 204, 244, 261, 306, 325, 375, 396, 451, 474, 534, 559, 624, 651, 721, 750, 825, 856, 936, 969, 1054, 1089, 1179, 1216, 1311, 1350, 1450, 1491, 1596, 1639, 1749, 1794, 1909, 1956, 2076, 2125, 2250
评论
Sequence提供所有整数m,使得56*m+25是一个正方形-布鲁诺·贝塞利2015年10月7日
配方奶粉
a(n)=n*(7*n-5)/2,对于正n和负n。
a(n)=(1/16)*(14*n^2+14*n-3+3*(-1)^n*(2*n+1))-R.J.马塔尔,2011年10月8日
通用格式:x*(1+5*x+x^2)/((1+x)^2*(1-x)^3)-R.J.马塔尔,2011年10月8日
和{n>=1}1/a(n)=2*(7+5*Pi*tan(3*Pi/14))/25-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月5日
例如:(1/16)*(3*(1-2*x)*exp(-x)+(-3+28*x+14*x^2)*xp(x))-G.C.格鲁贝尔2017年8月19日
数学
n=9;并集[表[i((n-2)i-(n-4))/2,{i,-30,30}]]
线性递归[{1,2,-2,-1,1},{0,1,6,9,19},60](*哈维·P·戴尔2016年6月8日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[7*n^2/8+7*n/8-3/16+3*(-1)^n*(1/16+n/8):[0..50]]中的n//文森佐·利班迪2011年10月10日
(PARI)a(n)=7*n*(n+1)/8-3/16+3*(-1)^n*(1+2*n)/16\\查尔斯·格里特豪斯四世,2012年1月18日
广义12角数:k*(5*k-4),k=0,+-1,+-2。。。
+10 52
0, 1, 9, 12, 28, 33, 57, 64, 96, 105, 145, 156, 204, 217, 273, 288, 352, 369, 441, 460, 540, 561, 649, 672, 768, 793, 897, 924, 1036, 1065, 1185, 1216, 1344, 1377, 1513, 1548, 1692, 1729, 1881, 1920, 2080, 2121, 2289, 2332, 2508, 2553, 2737, 2784, 2976, 3025
评论
又称广义十二角数。
此外,数字h使5*h+4是一个正方形-布鲁诺·贝塞利2013年10月10日
乘积展开式中的指数{n>=1}(1+x^(10*n-9))*-彼得·巴拉2020年12月10日
配方奶粉
a(n)=a(n-1)+2*a(n-2)-2*a(n-3)-a(n-4)+a(n-5)。
通用格式:x*(1+8*x+x^2)/((1+x)^2*(1-x)^3)。
a(n)=(10*n*(n+1)+3*(2*n+1)*(-1)^n-3)/8。
a(n)=a(-n-1)。(结束)
和{n>=1}1/a(n)=(5+4*sqrt(1+2/sqrt(5))*Pi)/16-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月5日
例如:(3*(1-2*x)*exp(-x)+(-3+20*x+10*x^2)*exp(x))/8-G.C.格鲁贝尔2019年7月4日
数学
nn=25;排序[表[n*(5*n-4),{n,-nn,nn}]](*T.D.诺伊2011年9月23日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[0]猫和猫[[5*n^2-4*n,5*n*2+4*n]:[1..25]]中的n//文森佐·利班迪2011年9月26日
(PARI)向量(50,n,n-;(10*n^2+10*n-3+3*(-1)^n*(2*n+1))/8)\\G.C.格鲁贝尔2019年7月4日
(鼠尾草)[(10*n^2+10*n-3+3*(-1)^n*(2*n+1))/8代表n in(0..50)]#G.C.格鲁贝尔2019年7月4日
(GAP)列表([0..50],n->(10*n^2+10*n-3+3*(-1)^n*(2*n+1))/8)#G.C.格鲁贝尔2019年7月4日
广义11-正方(或十一正方)数:m*(9*m-7)/2,其中m=0,1,-1,2,-2,3,-3。。。
+10 48
0, 1, 8, 11, 25, 30, 51, 58, 86, 95, 130, 141, 183, 196, 245, 260, 316, 333, 396, 415, 485, 506, 583, 606, 690, 715, 806, 833, 931, 960, 1065, 1096, 1208, 1241, 1360, 1395, 1521, 1558, 1691, 1730, 1870, 1911, 2058, 2101, 2255, 2300, 2461, 2508, 2676
配方奶粉
通用格式:x*(1+7*x+x^2)/((1+x)^2*(1-x)^3)。
a(n)=(18*n*(n+1)+5*(2*n+1)*(-1)^n-5)/16。
求和{n>=1}1/a(n)=18/49+2*Pi*cot(2*Pi/9)/7-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月5日
数学
系数列表[级数[x(1+7 x+x^2)/((1+x)^2(1-x)^3),{x,0,60}],x](*文森佐·利班迪2013年4月9日*)
黄体脂酮素
(岩浆)I:=[0,1,8,11,25];[n le 5选择I[n]else Self(n-1)+2*Self//文森佐·利班迪2013年4月9日
(PARI)a(n)=(18*n*(n+1)+5*(2*n+1)*(-1)^n-5)/16\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月24日
广义13角数:m*(11*m-9)/2,其中m=0,1,-1,2,-2,3,-3。。。
+10 46
0, 1, 10, 13, 31, 36, 63, 70, 106, 115, 160, 171, 225, 238, 301, 316, 388, 405, 486, 505, 595, 616, 715, 738, 846, 871, 988, 1015, 1141, 1170, 1305, 1336, 1480, 1513, 1666, 1701, 1863, 1900, 2071, 2110, 2290, 2331, 2520, 2563, 2761, 2806, 3013, 3060, 3276
评论
也可称为广义十三边形数或广义三十边形数。
数字k,其中88*k+81是一个正方形-布鲁诺·贝塞利2018年7月10日
配方奶粉
通用格式:x*(1+9*x+x^2)/((1+x)^2*(1-x)^3)。
a(n)=(22*n*(n+1)+7*(2*n+1)*(-1)^n-7)/16。
求和{n>=1}1/a(n)=22/81+2*Pi*cot(2*Pi/11)/9-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月5日
MAPLE公司
a: =n->(m->m*(11*m-9)/2)(-ceil(n/2)*(-1)^n):
数学
lim=50;排序[表[n*(11*n-9)/2,{n,-lim,lim}]](*T.D.诺伊2011年9月15日*)
累加[{nn=30},步长[9Range[0,nn],Range[1,2nn+1,2]]](*哈维·P·戴尔2011年9月24日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[(22*n*(n+1)+7*(2*n+1)*(-1)^n-7)/16:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年9月16日
(PARI)a(n)=(22*n*(n+1)+7*(2*n+1)*(-1)^n-7)/16\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月24日
广义十四边数:m*(6*m-5),m=0,+1,-1,+2,-2,+3,-3,。。。
+10 44
0, 1, 11, 14, 34, 39, 69, 76, 116, 125, 175, 186, 246, 259, 329, 344, 424, 441, 531, 550, 650, 671, 781, 804, 924, 949, 1079, 1106, 1246, 1275, 1425, 1456, 1616, 1649, 1819, 1854, 2034, 2071, 2261, 2300, 2500, 2541, 2751, 2794, 3014, 3059, 3289
评论
也可以是广义的十四正方数或广义的十正方数。
乘积{n>=1}(1+x^(12*n-11))*(1+x^(12-n-1))*-彼得·巴拉2020年12月10日
配方奶粉
a(n)=(3*n*(n+1)+(2*n+1)*(-1)^n-1)/2-文森佐·利班迪2011年9月30日
通用格式:-x*(x^2+10*x+1)/((x-1)^3*(x+1)^2)-科林·巴克2013年9月15日
和{n>=1}1/a(n)=6/25+平方(3)*Pi/5-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月5日
例如:(x*(3*x+4)*cosh(x)+(3*x^2+8*x-2)*sinh(x))/2-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年6月8日
Sum_{n>=1}(-1)^(n+1)/a(n)=(5*log(432)-6)/25-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月28日
MAPLE公司
a: =n->(m->m*(6*m-5))(细胞(-(n+1)/2)*(-1)^n):
数学
线性递归[{1,2,-2,-1,1},{0,1,11,14,34},50](*哈维·P·戴尔2018年3月13日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[(3*n*(n+1)+(2*n+1)*(-1)^n-1)/2:n in[0..60]]//文森佐·利班迪2011年9月30日
(PARI)Vec(-x*(x^2+10*x+1)/((x-1)^3*(x+1)^2)+O(x^100))\\科林·巴克2013年9月15日
0, 1, 17, 20, 52, 57, 105, 112, 176, 185, 265, 276, 372, 385, 497, 512, 640, 657, 801, 820, 980, 1001, 1177, 1200, 1392, 1417, 1625, 1652, 1876, 1905, 2145, 2176, 2432, 2465, 2737, 2772, 3060, 3097, 3401, 3440, 3760, 3801, 4137, 4180, 4532, 4577, 4945, 4992
评论
广义20-正方(或象矢)数:r*(9*r-8),r=0,+1,-1,+2,-2,+3,-3-奥马尔·波尔,2018年6月6日
乘积{n>=1}(1+x^(18*n-17))*(1+x^(18*n-1))*-彼得·巴拉2020年12月10日
配方奶粉
a(n)=(18*n*(n-1)-7*(-1)^n*(2*n-1)-7)/8-布鲁诺·贝塞利2012年11月13日
通用格式:x*(1+16*x+x^2)/((1+x)^2*(1-x)^3)-布鲁诺·贝塞利2012年11月14日
求和{n>=2}1/a(n)=(9+8*Pi*cot(Pi/9))/64-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月28日
数学
数组[(18#(#1)-7(-1)^#*(2#-1)-7)/8&,48](*或*)
系数列表[级数[x(1+16 x+x^2)/((1+x)^2*(1-x)^3),{x,0,47}],x](*迈克尔·德弗利格,2018年6月6日*)
黄体脂酮素
(岩浆)a:=func<n|9*n^2+8*n>;[0]类别[a(n*m):m in[-1,1],n in[1..20]];
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