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五元组产品标识

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五倍产品标识，也称为沃森五倍产品识别，表示

乘积（n=1）^系数（1-q^n）（1-zq^n=sum_（m=-infty）^infty（z^（3m）-z ^（-3m-1））q^（m（3m+1）/2）。
（1）

它也可以写

乘积（n=1）^系数（1-q^（2n））=sum_（n=-infty）^inftyq（3n^2-2n）[（z^（3n）+z^
(2)

或

sum_（k=-infty）^infty（-1）^kq^（（3k^2-k）/2）z^（3k）（1+zq^k）=product_（j=1）^inff（1-q^j）（1+z^（-1）q^j，1+zq^（j-1））（1+z^。
(3)

可以写入五倍产品标识问-系列符号为

sum_（k=-infty）^inffty（-1）^kq^（k（3k-1）/2）z^（3k）（1+zq^k）=（1，-z，-q/z；q）_infty（qz^2，q/z^2；q^2）_inft，
(4)

哪里0<| q |<1和z=0（Gasper和Rahman，1990年，第134页；Leininger和Milne，1999年）。

使用符号的拉马努詹θ函数（伯恩特1985年，第83页），

f（B^3q，q^5/B^3）-B^2f（q/B^3，B^3q^5）=f（-q^2）（f（-B^2，-q^2/B^2））/（f（Bq，q/B））。
(5)

另请参阅

雅可比三乘积,Ramanujan Theta函数,九月产品标识

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工具书类

伯恩特，B.C。拉马努扬的笔记本，第三部分。纽约：Springer-Verlag，1985年。巴加瓦，“五元组产品标识的简单证明”J.印度数学。Soc公司。 61, 226-228, 1995.J.M.博文。和Borwein，P.B。圆周率&AGM：分析数理论和计算复杂性研究。纽约：威利，第306-3091987页。Carlitz，L.和Subbarao，M.V。“五元组产品标识的简单证明。”程序。阿默尔。数学。Soc公司。 32, 42-44, 1972.Gasper，G.和Rahman，M。基本超几何级数。英国剑桥：剑桥大学出版社，1990年。莱宁格，五、。和Milne，S.C。“一些新的无限族埃塔-功能标识。"方法应用。分析。 6,225-2481999年b。

参考Wolfram | Alpha

五元组产品标识

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“五元产品标识。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/QuintupleProductIdentity.html

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